Skip to main content
Global

Sura ya 4 Mazoezi Mapitio

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    175857

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Sura ya Mapitio ya mazoezi

    Tatua Mifumo ya Ulinganisho wa Mstari na vigezo viwili

    Kuamua Kama Jozi Amri ni Suluhisho la Mfumo wa Equations.

    Katika mazoezi yafuatayo, onyesha kama pointi zifuatazo ni ufumbuzi wa mfumo uliopewa wa equations.

    1. \(\left\{ \begin{array} {l} x+3y=−9\\2x−4y=12 \end{array} \right.\)

    ⓐ\((−3,−2)\)
    ⓑ\((0,−3)\)

    2. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y=8\\y=x−4 \end{array} \right.\)

    ⓐ\((6,2)\)
    ⓑ\((9,−1)\)

    Jibu

    ⓐ ndiyo ⓑ hapana

    Tatua Mfumo wa Ulinganisho wa Mstari kwa Graphing

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua mifumo ifuatayo ya equations kwa kuchora.

    3. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=6\\x+3y=−6 \end{array} \right.\)

    4. \(\left\{ \begin{array} {l} x+4y=−1\\x=3 \end{array} \right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya equations x pamoja na mara nne y sawa na minus moja na x sawa na tatu. Mstari miwili ya kuingiliana huonyeshwa.

    \((3,−1)\)

    5. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−y=5\\4x−2y=10 \end{array} \right.\)

    6. \(\left\{ \begin{array} {l} −x+2y=4\\y=\frac{1}{2}x−3 \end{array} \right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu kwa equations minus x pamoja na mara mbili y sawa na nne na y sawa na nusu x minus tatu. Mstari miwili sambamba huonyeshwa.

    hakuna suluhisho

    Katika mazoezi yafuatayo, bila graphing kuamua idadi ya ufumbuzi na kisha kuainisha mfumo wa equations.

    7. \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{5}x+2\\−2x+5y=10 \end{array} \right.\)

    8. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+2y=6\\y=−3x+4 \end{array} \right.\)

    Jibu

    suluhisho moja, mfumo thabiti, milinganyo huru

    9. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x−4y=0\\y=\frac{5}{4}x−5 \end{array} \right.\)

    Tatua Mfumo wa Ulinganisho kwa Kubadilisha

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua mifumo ya equations kwa kubadilisha.

    10. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−2y=2\\y=\frac{1}{2}x+3 \end{array} \right.\)

    Jibu

    \((4,5)\)

    11. \(\left\{ \begin{array} {l} x−y=0\\2x+5y=−14 \end{array} \right.\)

    12. \(\left\{ \begin{array} {l} y=−2x+7\\y=\frac{2}{3}x−1 \end{array} \right.\)

    Jibu

    \((3,1)\)

    13. \(\left\{ \begin{array} {l} y=−5x\\5x+y=6 \end{array} \right.\)

    14. \(\left\{ \begin{array} {l} y=−\frac{1}{3}x+2\\x+3y=6 \end{array} \right.\)

    Jibu

    ufumbuzi mkubwa sana

    Tatua Mfumo wa Equations kwa Kuondoa

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua mifumo ya equations kwa kuondoa

    15. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y=12\\x−y=−10 \end{array} \right.\)

    16. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−8y=20\\x+3y=1 \end{array} \right.\)

    Jibu

    \((4,−1)\)

    17. \(\left\{ \begin{array} {l} 9x+4y=2\\5x+3y=5 \end{array} \right.\)

    18. \(\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−\frac{1}{2}y=1\\ \frac{3}{4}x−y=\frac{5}{2} \end{array} \right.\)

    Jibu

    \((6,2)\)

    19. \(\left\{ \begin{array} {l} −x+3y=8\\2x−6y=−20 \end{array} \right.\)

    Chagua Njia rahisi zaidi ya Kutatua Mfumo wa Ulinganisho wa Mstari

    Katika mazoezi yafuatayo, chagua kama itakuwa rahisi zaidi kutatua mfumo wa equations kwa kubadilisha au kuondoa.

    20. \(\left\{ \begin{array} {l} 6x−5y=27\\3x+10y=−24 \end{array} \right.\)

    Jibu

    kuondoa

    21. \(\left\{ \begin{array} {l} y=3x−9\\4x−5y=23 \end{array} \right.\)

    Tatua Maombi na Mifumo ya Equations

    Kutatua maombi ya moja kwa moja tafsiri

    Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua.

    22. Mollie anataka kupanda balbu 200 katika bustani yake, irises zote na tulips. Anataka kupanda mara tatu kama tulips nyingi kama irises. Ni irises ngapi na tulips ngapi anapaswa kupanda?

    Jibu

    50 irises na tulips 150

    23. Ashanti amepewa nafasi na makampuni mawili ya simu. Kampuni ya kwanza inalipa mshahara wa $22,000 pamoja na tume ya $100 kwa kila mkataba kuuzwa. Ya pili hulipa mshahara wa $28,000 pamoja na tume ya $25 kwa kila mkataba kuuzwa. Ni mkataba wangapi utahitaji kuuzwa ili kulipa jumla sawa?

    24. Leroy alitumia dakika 20 kutembea na dakika 40 baiskeli na kuchomwa kalori 600. Siku iliyofuata, Leroy alipiga mara, akifanya dakika 40 za kutembea na dakika 20 za baiskeli na kuchomwa idadi sawa ya kalori. Ni kalori ngapi zilizoteketezwa kwa kila dakika ya kutembea na ngapi kwa kila dakika ya baiskeli?

    Jibu

    Kalori 10 kutembea na kalori 10 baiskeli

    25. Troy na Lisa walikuwa ununuzi kwa ajili ya vifaa vya shule. Kila kununuliwa kiasi tofauti cha daftari sawa na calculator. Troy kununuliwa daftari nne na calculators tano kwa $116. Lisa kununuliwa daftari mbili na calculators tatu kwa $68. Pata gharama ya kila daftari na kila gari la kidole.

    Kutatua Jiometri Matumizi

    Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua.

    26. Tofauti ya pembe mbili za ziada ni digrii 58. Pata hatua za pembe.

    Jibu

    119, 61

    27. Pembe mbili ni za ziada. Kipimo cha angle kubwa ni tano zaidi ya mara nne kipimo cha angle ndogo. Pata hatua za pembe zote mbili.

    28. Kipimo cha moja ya pembe ndogo za pembetatu ya kulia ni 15 chini ya mara mbili kipimo cha angle nyingine ndogo. Pata kipimo cha pembe zote mbili.

    Jibu

    \(35°\)na\(55°\)

    29. Beca ni kunyongwa 28 mguu floral karafuu pande mbili na juu ya pergola kujiandaa kwa ajili ya harusi. Urefu ni miguu minne chini ya upana. Pata urefu na upana wa pergola.

    30. Mzunguko wa bustani ya mstatili wa mji ni miguu 1428. Urefu ni futi 78 zaidi ya mara mbili upana. Pata urefu na upana wa hifadhi.

    Jibu

    urefu ni miguu 450, upana ni miguu 264

    Kutatua maombi ya mwendo Sare

    Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua.

    31. Sheila na Lenore walikuwa wakiendesha gari nyumbani kwa bibi yao. Lenore aliondoka saa moja baada ya Sheila. Sheila alimfukuza kwa kiwango cha 45 mph, na Lenore alimfukuza kwa kiwango cha 60 mph. Itachukua muda gani kwa Lenore kukamata Sheila?

    32. Bob aliondoka nyumbani, akipanda baiskeli yake kwa kiwango cha maili 10 kwa saa kwenda ziwa. Cheryl, mkewe, aliondoka dakika 45 (34 (saa 34) baadaye, akiendesha gari lake kwa kiwango cha maili 25 kwa saa. Itachukua muda gani Cheryl kukamata Bob?

    Jibu

    \(12\)saa

    33. Marcus anaweza kuendesha mashua yake maili 36 chini ya mto katika masaa matatu lakini inachukua saa nne kurudi mto. Kupata kiwango cha mashua katika maji bado na kiwango cha sasa.

    34. Ndege ya abiria inaweza kuruka maili 804 katika masaa 2 na tailwind lakini tu maili 776 katika masaa 2 katika headwind. Kupata kasi ya ndege katika hewa bado na kasi ya upepo.

    Jibu

    kiwango cha ndege ni 395 mph, kiwango cha upepo ni 7 mph

    Tatua Maombi ya Mchanganyiko na Mifumo ya Equations

    Tatua Maombi ya Mchanganyiko na Mifumo ya Equations

    Kwa mazoezi yafuatayo, kutafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua.

    35. Lynn alilipa jumla ya $2,780 kwa tiketi 261 kwenye ukumbi wa michezo. Tiketi za mwanafunzi zina gharama $10 na tiketi za watu wazima zina gharama $15. Je, ni tiketi ngapi za wanafunzi na tiketi ngapi za watu wazima ambazo Lynn

    36. Priam ina dimes na pennies katika mmiliki kikombe katika gari lake. Thamani ya jumla ya sarafu ni $4.21. Idadi ya dimes ni tatu chini ya mara nne idadi ya pennies. Ni dimes ngapi na ngapi pennies ni katika kikombe?

    Jibu

    41 dimes na 11 pennies

    37. Yumi anataka kufanya vikombe 12 vya mchanganyiko wa chama kwa kutumia pipi na karanga. Bajeti yake inahitaji mchanganyiko wa chama kumlipa $1.29 kwa kikombe. Pipi ni $2.49 kwa kikombe na karanga ni $0.69 kwa kikombe. Ni vikombe ngapi vya pipi na ngapi vikombe vya karanga anapaswa kutumia?

    38. Mwanasayansi anahitaji lita 70 za ufumbuzi wa pombe 40%. Ana 30% na 60% ufumbuzi inapatikana. Ni lita ngapi za 30% na ngapi lita za ufumbuzi wa 60% anapaswa kuchanganya ili kufanya suluhisho la 40%?

    Jibu

    \(46\frac{2}{3}\)lita ya ufumbuzi wa 30%,\(23\frac{1}{3}\) lita za ufumbuzi wa 60%

    Kutatua maslahi Maombi

    Kwa mazoezi yafuatayo, kutafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua.

    39. Jack ana $12,000 kuwekeza na anataka kupata riba 7.5% kwa mwaka. Ataweka baadhi ya fedha katika akaunti ya akiba ambayo hupata 4% kwa mwaka na wengine katika akaunti ya CD ambayo inapata 9% kwa mwaka. Ni kiasi gani cha fedha anapaswa kuweka katika kila akaunti?

    40. Wakati yeye wahitimu chuo, Linda itakuwa deni $43,000 katika mikopo ya wanafunzi. Kiwango cha riba juu ya mikopo ya shirikisho ni 4.5% na kiwango cha juu ya mikopo ya benki binafsi ni 2%. Maslahi ya jumla aliyopata kwa mwaka mmoja ilikuwa $1,585. Ni kiasi gani cha kila mkopo?

    Jibu

    $29,000 kwa ajili ya mkopo wa shirikisho, $14,000 kwa ajili ya mkopo binafsi

    Tatua Mifumo ya Ulinganisho na Vigezo vitatu

    Tatua Mifumo ya Ulinganisho na Vigezo vitatu

    Katika mazoezi yafuatayo, onyesha kama mara tatu zilizoamriwa ni suluhisho la mfumo.

    41. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−4y−3z=2\\2x−6y+z=3\\2x+3y−2z=3 \end{array} \right.\)

    ⓐ\((2,3,−1)\)
    ⓑ\((3,1,3)\)

    42. \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{3}x−2\\x+3y−z=15\\x−3y+z=−2 \end{array} \right.\)

    ⓐ\((−6,5,\frac{1}{2})\)
    ⓑ\((5,\frac{4}{3},−3)\)

    Jibu

    ⓐ hapana ⓑ ndiyo

    Tatua Mfumo wa Ulinganisho wa Mstari na Vigezo vitatu

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua mfumo wa equations.

    43. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−5y+4z=5\\5x+2y+z=0\\2x+3y−2z=3 \end{array} \right.\)

    44. \(\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{5}{2}y+z=−2\\2x+2y+\frac{1}{2}z=−4\\ \frac{1}{3}x−y−z=1 \end{array} \right.\)

    Jibu

    \((−3,2,−4)\)

    45. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x+3y=−6\\2y+3z=−1\\7x+z=1 \end{array} \right.\)

    46. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+3y+z=12\\x+y+z=9\\3x+4y+2z=20 \end{array} \right.\)

    Jibu

    hakuna suluhisho

    47. \(\left\{ \begin{array} {l} −x−3y+2z=14\\−x+2y−3z=−4\\3x+y−2z=6 \end{array} \right.\)

    Tatua Maombi kwa kutumia Mifumo ya Ulinganisho wa mstari na Vigezo vitatu

    48. Baada ya kuhudhuria mchezo wa baseball wa ligi kuu, mara nyingi walinzi wanunua zawadi. Ikiwa familia inunua mashati 4, cap na mnyama 1 ulioingizwa jumla yao ni $135. Wanandoa hununua t-shirt 2, cap na wanyama 3 waliofunikwa kwa watoto wao na hutumia $115. Wanandoa mwingine hununua 2 t-shirt, cap na 1 stuffed mnyama na jumla yao ni $85. Ni gharama gani ya kila kitu?

    Jibu

    \(25, 20, 15\)

    Kutatua Mifumo ya Equations Kutumia Matrices

    Andika Matrix ya Augmented kwa Mfumo wa Equations.

    Andika kila mfumo wa equations linear kama tumbo augmented.

    49. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−y=−1\\−2x+2y=5 \end{array} \right.\)

    50. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x+3y=−2\\x−2y−3z=7\\2x−y+2z=−6 \end{array} \right.\)

    Jibu

    \(\left[ \begin{matrix} 4&3&0&−2\\1&−2&−3&7\\2&−1&2&−6 \end{matrix} \right]\)

    Andika mfumo wa equations kwamba sambamba na tumbo augmented.

    51. \(\left[ \begin{array} {cc|c} 2&−4&-2\\3&−3&-1 \end{array} \right]\)

    52. \(\left[ \begin{array} {ccc|c} 1&0&−3&-1\\1&−2&0&-2\\0&−1&2&3 \end{array} \right]\)

    Jibu

    \(\left\{ \begin{array} {l} x−3z=−1\\x−2y=−27\\−y+2z=3 \end{array} \right.\)

    Katika mazoezi yafuatayo, fanya shughuli zilizoonyeshwa kwenye matrices yaliyoongezeka.

    53. \(\left[ \begin{array} {cc|c} 4&−6&-3\\3&2&1 \end{array} \right]\)

    ⓐ Kubadilishana safu 2 na 1.
    ⓑ Kuzidisha mstari 1 na 4.
    ⓒ Kuzidisha mstari 2 na 3 na kuongeza mstari 1.

    54. \(\left[ \begin{array} {ccc|c} 1&−3&−2&4\\2&2&−1&-3\\4&−2&−3&-1 \end{array} \right]\)

    ⓐ Kubadilishana safu 2 na 3.
    ⓑ Kuzidisha mstari 1 na 2.
    ⓒ Ongeza mstari wa 3 na -2—2 na uongeze mstari wa 2.

    Jibu

    ⓐ\(\left[ \begin{matrix} 1&−3&−2&4\\4&−2&−3&−1\\2&2&−1&−3 \end{matrix} \right]\)

    ⓑ\(\left[ \begin{matrix} 2&−6&−4&8\\4&−2&−3&−1\\2&2&−1&−3 \end{matrix} \right]\)

    ⓒ\(\left[ \begin{matrix} 2&−6&−4&8\\4&−2&−3&−1\\0&−6&−1&5 \end{matrix} \right]\)

    Kutatua Mifumo ya Equations Kutumia Matrices

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila mfumo wa equations kwa kutumia tumbo.

    55. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x+y=6\\x−y=4 \end{array} \right.\)

    56. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−y+3z=−3\\−x+2y−z=10\\x+y+z=5 \end{array} \right.\)

    Jibu

    \((−2,5,−2)\)

    57. \(\left\{ \begin{array} {l} 2y+3z=−1\\5x+3y=−6\\7x+z=1 \end{array} \right.\)

    58. \(\left\{ \begin{array} {l} x+2y−3z=−1\\x−3y+z=1\\2x−y−2z=2 \end{array} \right.\)

    Jibu

    hakuna suluhisho

    59. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y−3z=−1\\y−z=0\\−x+2y=1 \end{array} \right.\)

    Kutatua Mifumo ya Equations Kutumia Maamuzi

    Tathmini ya Uamuzi wa Matrix 2 × 2

    Katika zoezi zifuatazo, tathmini uamuzi wa tumbo la mraba.

    60. \(\left[ \begin{matrix} 8&−4\\5&−3 \end{matrix} \right]\)

    Jibu

    \(−4\)

    Tathmini ya Uamuzi wa Matrix 3 × 3

    Katika zoezi zifuatazo, tafuta na kisha tathmini watoto walioonyeshwa.

    61. \(\left| \begin{matrix} −1&−3&2\\4&−2&−1\\−2&0&−3 \end{matrix} \right|\); Pata mdogo ⓐ\(a_1\) ⓑ\(b_1\) ⓒ\(c_2\)

    Katika zoezi zifuatazo, tathmini kila uamuzi kwa kupanua na watoto pamoja na mstari wa kwanza.

    62. \(\left| \begin{matrix} −2&−3&−4\\5&−6&7\\−1&2&0 \end{matrix} \right|\)

    Jibu

    \(21\)Katika zoezi zifuatazo, tathmini kila uamuzi kwa kupanua na watoto.

    63. \(\left| \begin{matrix} 3&5&4\\−1&3&0\\−2&6&1 \end{matrix} \right|\)

    Tumia Utawala wa Cramer wa Kutatua Mifumo ya Equations

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila mfumo wa equations kwa kutumia utawala wa Cramer

    64. \(\left\{ \begin{array} {l} x−3y=−9\\2x+5y=4 \end{array} \right.\)

    Jibu

    \((−3,2)\)

    65. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y+z=7\\2x−5y−4z=3\\3x−2y−2z=−7 \end{array} \right.\)

    66. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+5y=4\\3y−z=3\\4x+3z=−3 \end{array} \right.\)

    Jibu

    \((−3,2,3)\)

    67. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y−3z=−1\\y−z=0\\−x+2y=1 \end{array} \right.\)

    68. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+4y−3z=−2\\2x+3y−z=−1\\2x+y−2z=6 \end{array} \right.\)

    Jibu

    isiyowiana

    Kutatua Maombi Kutumia Maamuzi

    Katika mazoezi yafuatayo, onyesha kama pointi zilizopewa ni collinear.

    69. \((0,2)\)\((−1,−1)\), na\((−2,4)\)

    Mifumo ya Graphing ya kutofautiana kwa mstari

    Tambua Iwapo Jozi iliyoamriwa ni Suluhisho la Mfumo wa Usawa wa Mstari

    Katika mazoezi yafuatayo, onyesha kama kila jozi iliyoamriwa ni suluhisho la mfumo.

    70. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x+y>6\\3x−y\leq 12 \end{array} \right.\)

    ⓐ\((2,−1)\)
    ⓑ\((3,−2)\)

    Jibu

    ⓐ ndiyo ⓑ hapana

    71. \(\left\{ \begin{array} {l} y>\frac{1}{3}x+2\\x−\frac{1}{4}y\leq 10 \end{array} \right.\)

    ⓐ\((6,5)\)
    ⓑ\((15,8)\)

    Tatua Mfumo wa Usawa wa Linear kwa Graphing

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila mfumo kwa kuchora.

    72. \(\left\{ \begin{array} {l} y<3x+1\\y\geq −x−2 \end{array} \right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana y chini ya mara tatu x pamoja na moja na y kubwa kuliko au sawa na minus x minus mbili. Mstari miwili ya kuingiliana, moja katika nyekundu na nyingine katika bluu, huonyeshwa. Eneo linaonyeshwa kwa kijivu.

    Suluhisho ni kanda ya kijivu.

    73. \(\left\{ \begin{array} {l} x−y>−1\\y<\frac{1}{3}x−2 \end{array} \right.\)

    74. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−3y<6\\3x+4y\geq 12 \end{array} \right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana mara mbili x minus mara tatu y chini sita na mara tatu x pamoja na mara nne y kubwa kuliko au sawa na kumi na mbili. Mstari miwili ya kuingiliana, moja katika nyekundu na nyingine katika bluu, huonyeshwa. Eneo linaonyeshwa kwa kijivu.

    Suluhisho ni kanda ya kijivu.

    75. \(\left\{ \begin{array} {l} y\leq −\frac{3}{4}x+1\\x\geq −5 \end{array} \right.\)

    76. \(\left\{ \begin{array} {l} x+3y<5\\y\geq -\frac{1}{3}x+6 \end{array} \right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana x pamoja na mara tatu y chini ya tano na y kubwa kuliko au sawa na minus moja ya tatu x pamoja na sita. Mstari miwili sambamba, moja katika nyekundu na nyingine katika bluu, huonyeshwa. Eneo linaonyeshwa kwa kijivu.

    Hakuna ufumbuzi.

    77. \(\left\{ \begin{array} {l} y\geq 2x−5\\−6x+3y>−4 \end{array} \right.\)

    Kutatua Matumizi ya Mifumo ya Usawa

    Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri kwa mfumo wa kutofautiana na kutatua.

    78. Roxana hufanya vikuku na shanga na kuziuza kwenye soko la wakulima. Yeye anauza vikuku kwa $12 kila mmoja na shanga kwa $18 kila. Katika soko mwishoni mwa wiki ijayo atakuwa na nafasi ya kuonyesha vipande si zaidi ya 40, na anahitaji kuuza angalau $500 thamani ili kupata faida.

    ⓐ Andika mfumo wa kutofautiana kwa mfano wa hali hii.
    ⓑ Graph mfumo.
    ⓒ Je, yeye kuonyesha vikuku 26 na shanga 14?
    ⓓ Je, yeye kuonyesha vikuku 39 na mkufu 1?

    Jibu

    ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} b\geq 0\\ n\geq 0\\ b+n\leq 40\\12b+18n\geq 500 \end{array} \right.\)
    ⓑ

    Takwimu inaonyesha grafu ya b plus n sawa na arobaini na kumi na mbili b pamoja na kumi na nane n sawa na mia tano. Mstari miwili ya kuingiliana, moja katika nyekundu na nyingine katika bluu, huonyeshwa. Eneo linaonyeshwa kwa kijivu.

    ⓒ ndiyo
    ⓓ hapana

    79. Annie ana bajeti ya $600 kununua vitabu vya karatasi na vitabu vya hardcover kwa darasani lake. Anataka idadi ya hardcover kuwa angalau 5 zaidi ya mara tatu idadi ya vitabu vya karatasi. Vitabu vya Paperback gharama $4 kila na vitabu vya hardcover gharama $15 kila mmoja.

    ⓐ Andika mfumo wa kutofautiana kwa mfano wa hali hii.
    ⓑ Graph mfumo.
    ⓒ Je, anaweza kununua vitabu 8 vya karatasi na vitabu 40 vya hardcover?
    ⓓ Je, anaweza kununua vitabu 10 vya karatasi na vitabu 37 vya hardcover?

    Sura ya Mazoezi mtihani

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua mifumo ifuatayo kwa kuchora.

    1. \(\left\{ \begin{array} {l} x−y=5\\x+2y=−4 \end{array} \right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana h sawa na tatu p pamoja na mara tano na nne p pamoja na mara kumi na tano h sawa na mia sita. Mstari miwili ya kuingiliana, moja katika nyekundu na nyingine katika bluu, huonyeshwa. Eneo linaonyeshwa kwa kijivu.

    \((2,−3)\)

    2. \(\left\{ \begin{array} {l} x−y>−2\\y\leq 3x+1 \end{array} \right.\)

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila mfumo wa equations. Tumia ama badala au uondoaji.

    3. \(\left\{ \begin{array} {l} x+4y=6\\−2x+y=−3 \end{array} \right.\)

    Jibu

    \((2,1)\)

    4. \(\left\{ \begin{array} {l} −3x+4y=2\\5x−5y=−23 \end{array} \right.\)

    5. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y−z=−1\\2x−y+2z=8\\−3x+2y+z=−9 \end{array} \right.\)

    Jibu

    \((2,−2,1)\)

    Tatua mfumo wa equations kwa kutumia tumbo.

    6. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=7\\x−2y=6 \end{array} \right.\)

    7. \(\left\{ \begin{array} {l} −3x+y+z=−4\\−x+2y−2z=1\\2x−y−z=−1 \end{array} \right.\)

    Jibu

    \((5,7,4)\)

    Tatua kutumia utawala wa Cramer.

    8. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=−3\\2x+3y=6 \end{array} \right.\)

    9. Tathmini uamuzi kwa kupanua na watoto:

    \(\left| \begin{matrix} 3&−2&−2\\2&−1&4\\−1&0&−3 \end{matrix} \right|\)

    Jibu

    \(99\)

    Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua.

    10. Greg ni paddling mtumbwi wake mkondo, dhidi ya sasa, kwa doa uvuvi 10 maili. Ikiwa anapiga mto kwa masaa 2.5 na safari yake ya kurudi inachukua masaa 1.25, pata kasi ya sasa na kasi yake ya paddling katika maji bado.

    11. Mfamasia anahitaji lita 20 za ufumbuzi wa salini 2%. Ana 1% na 5% ufumbuzi inapatikana. Ni lita ngapi za 1% na ngapi lita za ufumbuzi wa 5% anapaswa kuchanganya ili kufanya suluhisho la 2%?

    Jibu

    15 lita ya ufumbuzi wa 1%, lita 5 za ufumbuzi wa 5%

    12. Arnold imewekeza $64,000, baadhi ya riba ya 5.5% na wengine kwa 9%. Aliwekeza kiasi gani kwa kila kiwango ikiwa alipokea $4,500 kwa riba kwa mwaka mmoja?

    13. Kikundi cha vijana wa kanisa kinauza vitafunio ili kukusanya pesa ili kuhudhuria mkataba wao. Amy aliuza paundi 2 za pipi, masanduku 3 ya biskuti na 1 unaweza ya popcorn kwa mauzo ya jumla ya $65. Brian aliuza paundi 4 za pipi, masanduku 6 ya biskuti na makopo 3 ya popcorn kwa mauzo ya jumla ya $140. Paulina aliuza paundi 8 za pipi, masanduku 8 ya biskuti na 5 unaweza ya popcorn kwa mauzo ya jumla ya $250. Ni gharama gani ya kila kitu?

    Jibu

    pipi gharama $20; cookies gharama $5; na popcorn gharama $10.

    14. Mtengenezaji wa bar ya granola hutumia $1.20 kufanya kila bar na anauza kwa $2. Mtengenezaji pia ana gharama za kudumu kila mwezi wa $8,000.

    ⓐ Kupata gharama kazi C wakati x granola baa ni viwandani
    ⓑ Kupata mapato kazi R wakati x granola baa zinauzwa.
    ⓒ Onyesha hatua ya kuvunja hata kwa kuchora kazi zote za Mapato na Gharama kwenye gridi hiyo.
    ⓓ Pata hatua ya kuvunja hata. Tafsiri nini maana ya kuvunja hata maana.

    15. Tafsiri kwa mfumo wa kutofautiana na kutatua.

    Andi anataka kutumia zaidi ya $50 kwenye chipsi cha Halloween. Yeye anataka kununua baa pipi kwamba gharama $1 kila mmoja na lollipops kwamba gharama $0.50 kila mmoja, na yeye anataka idadi ya lollipops kuwa angalau mara tatu idadi ya baa pipi.

    ⓐ Andika mfumo wa kutofautiana kwa mfano wa hali hii.
    ⓑ Graph mfumo.
    ⓒ Je, anaweza kununua baa 20 za pipi na lollipops 40?

    Jibu

    ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} C\geq 0\\ L\geq 0\\ C+0.5L\leq 50 \\ L\geq 3C \end{array} \right.\)
    ⓑ

    Takwimu inaonyesha grafu ya equations mbili. Mstari miwili ya kuingiliana, moja katika nyekundu na nyingine katika bluu, huonyeshwa. Mstari mwembamba hupita kupitia asili. Eneo linaonyeshwa kwa kijivu.

    ⓒ hapana
    ⓓ ndiyo