Skip to main content
Global

4.8E: Mazoezi

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    175997

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mazoezi hufanya kamili

    Tambua Iwapo Jozi iliyoamriwa ni Suluhisho la Mfumo wa Usawa wa Mstari

    Katika mazoezi yafuatayo, onyesha kama kila jozi iliyoamriwa ni suluhisho la mfumo.

    1. \(\left\{\begin{array} {l} 3x+y>5\\2x−y\leq 10\end{array}\right.\)

    ⓐ\((3,−3)\)
    ⓑ\((7,1)\)

    2. \(\left\{\begin{array} {l} 4x−y<10\\−2x+2y>−8\end{array}\right.\)

    ⓐ\((5,−2)\)
    ⓑ\((−1,3)\)

    Jibu

    ⓐ uongo ⓑ kweli

    3. \(\left\{\begin{array} {l} y>\frac{2}{3}x−5\\x+\frac{1}{2}y\leq 4\end{array}\right.\)

    ⓐ\((6, −4)\)
    ⓑ\((3, 0)\)

    4. \(\left\{\begin{array} {l} y<\frac{3}{2}x+3\\ \frac{3}{4}x−2y<5\end{array}\right.\)

    ⓐ\((−4,−1)\)
    ⓑ\((8, 3)\)

    Jibu

    ⓐ uongo ⓑ kweli

    5. \(\left\{\begin{array} {l} 7x+2y>14\\5x−y\leq 8\end{array}\right.\)

    ⓐ\((2, 3)\)
    ⓑ\((7, −1)\)

    6. \(\left\{\begin{array} {l} 6x−5y<20\\−2x+7y>−8 \end{array}\right.\)

    ⓐ\((1, −3)\)
    ⓑ\((−4, 4)\)

    Jibu

    ⓐ uongo ⓑ kweli

    Tatua Mfumo wa Usawa wa Linear kwa Graphing

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila mfumo kwa kuchora.

    7. \(\left\{\begin{array} {l} y\leq 3x+2\\y>x−1\end{array}\right.\)

    8. \(\left\{\begin{array} {l} y<−2x+2\\y\geq −x−1\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana y chini ya mara mbili x pamoja na mbili na y kubwa kuliko au sawa na minus x minus moja. Mistari miwili ya kuingilia kati huonyeshwa, moja katika nyekundu na nyingine katika bluu. Eneo lililofungwa na mistari miwili linaonyeshwa kwa kijivu.

    Suluhisho ni kanda ya kijivu.

    9. \(\left\{\begin{array} {l} y<2x−1\\y\leq −\frac{1}{2}x+4\end{array}\right.\)

    10. \(\left\{\begin{array} {l} y\geq −\frac{2}{3}x+2\\y>2x−3\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana y kubwa kuliko au sawa na minus mbili na tatu x pamoja na mbili na y zaidi ya mara mbili x minus tatu. Mstari miwili ya kuingiliana, moja katika nyekundu na nyingine katika bluu, huonyeshwa. Eneo lililofungwa nao linaonyeshwa kwa kijivu.

    Suluhisho ni kanda ya kijivu.

    11. \(\left\{\begin{array} {l} x−y>1\\y<−\frac{1}{4}x+3\end{array}\right.\)

    12. \(\left\{\begin{array} {l} x+2y<4\\y<x−2\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana x minus mara mbili y chini ya nne na y chini ya x minus mbili. Mistari miwili ya kuingiliana, moja katika bluu na nyingine katika nyekundu, huonyeshwa. Eneo lililofungwa na mistari linaonyeshwa kwa kijivu.

    Suluhisho ni kanda ya kijivu.

    13. \(\left\{\begin{array} {l} 3x−y\geq 6\\y\geq −\frac{1}{2}x\end{array}\right.\)

    14. \(\left\{\begin{array} {l} x+4y\geq 8\\y\leq \frac{3}{4}x\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana mara mbili x pamoja na mara nne y kubwa kuliko au sawa na nane na y chini ya au sawa na minus tatu nne ya x. mistari miwili intersecting, moja katika bluu na nyingine katika nyekundu, ni umeonyesha. Eneo lililofungwa na mistari linaonyeshwa kwa kijivu. Ni suluhisho.

    Suluhisho ni kanda ya kijivu.

    15. \(\left\{\begin{array} {l} 2x−5y<10\\3x+4y\geq 12\end{array}\right.\)

    16. \(\left\{\begin{array} {l} 3x−2y\leq 6\\−4x−2y>8\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana mara tatu x minus mara mbili y chini ya au sawa na sita na minus mara nne x mara mbili y zaidi ya nane. Mistari miwili ya kuingiliana, moja katika bluu na nyingine katika nyekundu, huonyeshwa. Eneo lililofungwa na mistari linaonyeshwa kwa kijivu. Ni suluhisho.

    Suluhisho ni kanda ya kijivu.

    17. \(\left\{\begin{array} {l} 2x+2y>−4\\−x+3y\geq 9\end{array}\right.\)

    18. \(\left\{\begin{array} {l} 2x+y>−6\\−x+2y\geq −4\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana mara mbili x pamoja na y kubwa kuliko minus sita na minus x pamoja mara mbili y kubwa kuliko au sawa na minus nne. Mistari miwili ya kuingiliana, moja katika bluu na nyingine katika nyekundu, huonyeshwa. Eneo lililofungwa na mistari linaonyeshwa kwa kijivu. Ni suluhisho.

    Suluhisho ni kanda ya kijivu.

    19. \(\left\{\begin{array} {l} x−2y<3\\y\leq 1\end{array}\right.\)

    20. \(\left\{\begin{array} {l} x−3y>4\\y\leq −1\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana x minus mara tatu y zaidi ya nne na y chini ya au sawa na minus moja. Mistari miwili ya kuingiliana, moja katika bluu na nyingine katika nyekundu, huonyeshwa. Eneo lililofungwa na mistari linaonyeshwa kwa kijivu. Ni suluhisho.

    Suluhisho ni kanda ya kijivu.

    21. \(\left\{\begin{array} {l} y\geq −\frac{1}{2}x−3\\x\leq 2\end{array}\right.\)

    22. \(\left\{\begin{array} {l} y\leq −\frac{2}{3}x+5\\x\geq 3\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya usawa y chini ya au sawa na minus mbili kwa mara tatu x pamoja na tano na x kubwa kuliko au sawa na tatu. Mistari miwili ya kuingiliana, moja katika bluu na nyingine katika nyekundu, huonyeshwa. Eneo lililofungwa na mistari linaonyeshwa kwa kijivu. Ni suluhisho.

    Suluhisho ni kanda ya kijivu.

    23. \(\left\{\begin{array} {l} y\geq \frac{3}{4}x−2\\y<2\end{array}\right.\)

    24. \(\left\{\begin{array} {l} y\leq −\frac{1}{2}x+3\\y<1\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana y chini ya au sawa na nusu x pamoja na tatu na y chini ya moja. Mistari miwili ya kuingiliana, moja katika bluu na nyingine katika nyekundu, huonyeshwa. Eneo lililofungwa na mistari linaonyeshwa kwa kijivu. Ni suluhisho.

    Suluhisho ni kanda ya kijivu.

    25. \(\left\{\begin{array} {l} 3x−4y<8\\x<1\end{array}\right.\)

    26. \(\left\{\begin{array} {l} −3x+5y>10\\x>−1\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana mara tatu x pamoja na mara tano y zaidi ya kumi na x kubwa kuliko moja. Mistari miwili ya kuingiliana, moja katika bluu na nyingine katika nyekundu, huonyeshwa. Eneo lililofungwa na mistari linaonyeshwa kwa kijivu. Ni suluhisho.

    Suluhisho ni kanda ya kijivu.

    27. \(\left\{\begin{array} {l} x\geq 3\\y\leq 2\end{array}\right.\)

    28. \(\left\{\begin{array} {l} x\leq −1\\y\geq 3\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana x chini ya au sawa na minus moja na y kubwa kuliko au sawa na tatu. Mistari miwili ya kuingiliana, moja katika bluu na nyingine katika nyekundu, huonyeshwa. Eneo lililofungwa na mistari linaonyeshwa kwa kijivu. Ni suluhisho.

    Suluhisho ni kanda ya kijivu.

    29. \(\left\{\begin{array} {l} 2x+4y>4 \\ y\leq −\frac{1}{2}x−2\end{array}\right.\)

    30. \(\left\{\begin{array} {l} x−3y\geq 6\\y>\frac{1}{3}x+1\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana x minus mara tatu y kubwa kuliko au sawa na sita na y zaidi ya theluthi moja ya x pamoja na moja. Mistari miwili isiyo ya kuingilia kati, moja katika bluu na nyingine katika nyekundu, huonyeshwa.

    Hakuna ufumbuzi.

    31. \(\left\{\begin{array} {l} −2x+6y<0\\6y>2x+4\end{array}\right.\)

    32. \(\left\{\begin{array} {l} −3x+6y>12\\4y\leq 2x−4\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana mara tatu x pamoja na mara sita y zaidi ya kumi na mbili na mara nne y chini ya au sawa na mara mbili x minus nne. Mistari miwili isiyo ya kuingilia kati, moja katika bluu na nyingine katika nyekundu, huonyeshwa.

    Hakuna ufumbuzi.

    33. \(\left\{\begin{array} {l} y\geq −3x+2\\3x+y>5\end{array}\right.\)

    34. \(\left\{\begin{array} {l} y\geq \frac{1}{2}x−1\\−2x+4y\geq 4\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana y kubwa kuliko au sawa na minus nusu x minus moja na minus mara mbili x pamoja na mara nne y kubwa kuliko au sawa na nne. Mistari miwili isiyo ya kuingilia kati, moja katika bluu na nyingine katika nyekundu, huonyeshwa. Eneo la suluhisho linaonyeshwa kwa kijivu.

    Suluhisho ni kanda ya kijivu.

    35. \(\left\{\begin{array} {l} y\leq −\frac{1}{4}x−2\\x+4y<6\end{array}\right.\)

    36. \(\left\{\begin{array} {l} y\geq 3x−1\\−3x+y>−4\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana y kubwa kuliko au sawa na mara tatu x minus moja na minus mara tatu x plus y kubwa kuliko minus nne. Mistari miwili isiyo ya kuingilia kati, moja katika bluu na nyingine katika nyekundu, huonyeshwa. Eneo la suluhisho linaonyeshwa kwa kijivu.

    Suluhisho ni kanda ya kijivu.

    37. \(\left\{\begin{array} {l} 3y>x+2\\−2x+6y>8\end{array}\right.\)

    38. \(\left\{\begin{array} {l} y<\frac{3}{4}x−2\\−3x+4y<7\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana y chini ya tatu na nne x minus mbili na minus tatu x pamoja na nne y chini ya saba. Mistari miwili isiyo ya kuingilia kati, moja katika bluu na nyingine katika nyekundu, huonyeshwa. Eneo la suluhisho linaonyeshwa kwa kijivu.

    Suluhisho ni kanda ya kijivu.

    Kutatua Matumizi ya Mifumo ya Usawa

    Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri kwa mfumo wa kutofautiana na kutatua.

    39. Caitlyn anauza michoro yake katika haki ya kata. Anataka kuuza angalau michoro 60 na ana picha na mandhari. Yeye anauza portraits kwa $15 na mandhari kwa $10. Anahitaji kuuza angalau $800 yenye thamani ya michoro ili kupata faida.

    ⓐ Andika mfumo wa kutofautiana kwa mfano wa hali hii.
    ⓑ Graph mfumo.
    ⓒ Je, atafanya faida ikiwa anauza picha 20 na mandhari ya 35?
    ⓓ Je, atafanya faida ikiwa anauza picha za 50 na mandhari 20?

    40. Jake hataki kutumia zaidi ya $50 kwenye mifuko ya mbolea na peat moss kwa bustani yake. Mbolea gharama $2 mfuko na Peat moss gharama $5 mfuko. Van Jake anaweza kushikilia katika zaidi 20 mifuko.

    ⓐ Andika mfumo wa kutofautiana kwa mfano wa hali hii.
    ⓑ Graph mfumo.
    ⓒ Je, anaweza kununua mifuko 15 ya mbolea na mifuko 4 ya peat moss?
    ⓓ Je, anaweza kununua mifuko 10 ya mbolea na mifuko 10 ya peat moss?

    Jibu

    ⓐ\(\left\{\begin{array} {l} f\geq 0 \\ p\geq 0 \\ f+p\leq 202 \\ f+5p\leq 50\end{array}\right.\)
    ⓑ

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana f plus p chini ya au sawa na ishirini na mbili f na tano p chini au sawa na hamsini. Mistari miwili ya kuingiliana, moja katika bluu na nyingine katika nyekundu, huonyeshwa. Eneo linaonyeshwa kwa kijivu.

    ⓒ ndiyo
    ⓓ hapana

    41. Reiko anahitaji barua kadi zake za Krismasi na vifurushi na anataka kuweka gharama zake za barua pepe kwa si zaidi ya $500. Idadi ya kadi ni angalau 4 zaidi ya mara mbili idadi ya vifurushi. Gharama ya barua pepe kadi (na picha iliyoambatanishwa) ni $3 na kwa mfuko gharama ni $7.

    ⓐ Andika mfumo wa kutofautiana kwa mfano wa hali hii.
    ⓑ Graph mfumo.
    ⓒ Je, anaweza kutuma kadi za 60 na vifurushi vya 26?
    ⓓ Je, anaweza kutuma kadi za 90 na vifurushi vya 40?

    42. Juan anajifunza kwa ajili ya mitihani yake ya mwisho katika kemia na aljebra. anajua ana masaa 24 tu kujifunza, na itachukua naye angalau mara tatu kwa muda mrefu kujifunza kwa algebra kuliko kemia.

    ⓐ Andika mfumo wa kutofautiana kwa mfano wa hali hii.
    ⓑ Graph mfumo.
    ⓒ Je, anaweza kutumia masaa 4 kwenye kemia na masaa 20 kwenye algebra?
    ⓓ Je, anaweza kutumia masaa 6 kwenye kemia na masaa 18 kwenye algebra?

    Jibu

    ⓐ\(\left\{\begin{array} {l} c\geq 0\\a\geq 0\\c+a\leq 24\\a\geq 3c\end{array}\right.\)
    ⓑ

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana c pamoja na chini ya au sawa na ishirini na nne na kubwa kuliko au sawa na mara tatu c. mistari miwili intersecting, moja katika bluu na nyingine katika nyekundu, ni umeonyesha. Eneo linaonyeshwa kwa kijivu.

    ⓒ ndiyo
    ⓓ hapana

    43. Jocelyn ni mjamzito na hivyo anahitaji kula angalau kalori 500 zaidi kwa siku kuliko kawaida. Wakati wa kununua mboga siku moja na bajeti ya $15 kwa ajili ya chakula cha ziada, yeye hununua ndizi ambazo zina kalori 90 kila mmoja na chokoleti granola baa ambazo zina kalori 150 kila mmoja. Ndizi ziligharimu $0.35 kila mmoja na baa za granola zina gharama $2.50 kila mmoja.

    ⓐ Andika mfumo wa kutofautiana kwa mfano wa hali hii.
    ⓑ Graph mfumo.
    ⓒ Je, angeweza kununua ndizi 5 na baa 6 za granola?
    ⓓ Je, angeweza kununua ndizi 3 na baa 4 za granola?

    44. Mark ni kujaribu kujenga misuli molekuli na hivyo anahitaji kula angalau gramu 80 za ziada za protini kwa siku. Chupa ya maji ya protini inachukua $3.20 na bar ya protini ina gharama $1.75. Maji ya protini hutoa gramu 27 za protini na vifaa vya bar 16 gramu. Kama ana dola 10 kwa kutumia

    ⓐ Andika mfumo wa kutofautiana kwa mfano wa hali hii.
    ⓑ Graph mfumo.
    ⓒ Je, angeweza kununua chupa 3 za maji ya protini na bar 1 ya protini?
    ⓓ Je, hakuweza kununua chupa za maji ya protini na baa 5 za protini?

    Jibu

    ⓐ\(\left\{\begin{array} {l} w\geq 0\\b\geq 0\\27w+16b>80\\3.20w+1.75b\leq 10\end{array}\right.\)
    ⓑ

    Takwimu inaonyesha grafu ya kutofautiana ishirini mara saba w pamoja na mara kumi na sita b zaidi ya themanini na tatu kumweka mara mbili w pamoja na hatua moja saba tano b chini au sawa na kumi. Mistari miwili ya kuingiliana, moja katika bluu na nyingine katika nyekundu, huonyeshwa. Eneo linaonyeshwa kwa kijivu.

    ⓒ hapana
    ⓓ ndiyo

    45. Jocelyn anataka kuongeza matumizi yake ya protini na ulaji wa kalori. Anataka kuwa na angalau gramu 35 za protini kila siku na si zaidi ya kalori 200 za ziada kila siku. Ounce ya jibini la cheddar ina gramu 7 za protini na kalori 110. Ounce ya jibini la parmesan ina gramu 11 za protini na kalori 22.

    ⓐ Andika mfumo wa kutofautiana kwa mfano wa hali hii.
    ⓑ Graph mfumo.
    ⓒ Je, anaweza kula ounce 1 ya jibini la cheddar na ounces 3 za jibini la Parmesan?
    ⓓ Je, anaweza kula ounces 2 za jibini la cheddar na 1 ounce ya jibini la Parmesan?

    46. Mark anaongeza zoezi lake la kawaida kwa kukimbia na kutembea angalau maili 4 kila siku. Lengo lake ni kuchoma kiwango cha chini cha kalori 1500 kutoka kwa zoezi hili. Kutembea kuchoma kalori 270/maili na kukimbia kuchoma kalori 650.

    ⓐ Andika mfumo wa kutofautiana kwa mfano wa hali hii.
    ⓑ Graph mfumo.
    ⓒ Je, angeweza kufikia lengo lake kwa kutembea maili 3 na kukimbia maili 1?
    ⓓ Je, yeye lengo lake kwa kutembea 2 maili na kukimbia 2 maili

    Jibu

    ⓐ\(\left\{\begin{array} {l} w\geq 0\\r\geq 0\\w+r\geq 4\\270w+650r\geq 1500\end{array}\right.\)
    ⓑ

    takwimu inaonyesha graph ya kukosekana kwa usawa w plus r kubwa kuliko au sawa na nne na mbili sabini w pamoja sita hamsini r zaidi au sawa na mia kumi na tano. Mistari miwili ya kuingiliana, moja katika bluu na nyingine katika nyekundu, huonyeshwa. Eneo linaonyeshwa kwa kijivu.

    ⓒ hapana
    ⓓ ndiyo

    Mazoezi ya kuandika

    47. Graph usawa\(x−y\geq 3\). Unajuaje upande gani wa mstari\(x−y=3\) unapaswa kuwa kivuli?

    48. Graph mfumo\(\left\{\begin{array} {l} x+2y\leq 6 \\ y\geq −\frac{1}{2}x−4\end{array}\right.\). Suluhisho linamaanisha nini?

    Jibu

    Majibu yatatofautiana.

    Self Check

    ⓐ Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    Takwimu inaonyesha meza yenye nguzo nne na safu nne. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa. Majina manne ni naweza..., kwa ujasiri, kwa msaada na Hapana - Siipati! Katika mstari wa pili wa safu ya kwanza, maandishi yanasema 'kuamua kama jozi iliyoamriwa ni suluhisho la mfumo wa kutofautiana kwa mstari. ' Katika mstari wa tatu wa safu ya kwanza, maandishi yanasema 'kutatua maombi ya mifumo ya kutofautiana. '

    ⓑ Orodha hii inakuambia nini kuhusu ujuzi wako wa sehemu hii? Ni hatua gani utachukua ili kuboresha?