4.4: Tatua Maombi ya Mchanganyiko na Mifumo ya Equations

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Kutatua maombi mchanganyiko
• Kutatua maombi maslahi
• Tatua matumizi ya kazi za gharama na mapato

Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

1. Kuzidisha:\(4.025(1,562)\).
   Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini [kiungo].
2. Andika 8.2% kama decimal.
   Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini [kiungo].
3. chakula cha jioni muswada wa Earl alikuja $32.50 na alitaka kuondoka 18% ncha. Je, ncha inapaswa kuwa kiasi gani?
   Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini [kiungo].

Kutatua Maombi ya Mchanganyiko

Maombi ya mchanganyiko yanahusisha kuchanganya kiasi mbili au zaidi. Wakati sisi kutatuliwa maombi mchanganyiko na sarafu na tiketi mapema, sisi ilianza kwa kujenga meza ili tuweze kupanga habari. Kwa mfano wa sarafu na nickels na dimes, meza inaonekana kama hii:

Kutumia variable moja ilimaanisha kwamba tulikuwa na kuhusisha idadi ya nickels na idadi ya dimes. Tulikuwa na kuamua kama sisi walikuwa kwenda basi n kuwa idadi ya nickels na kisha kuandika idadi ya dimes katika suala la n, au kama sisi basi d kuwa idadi ya dimes na kuandika idadi ya nickels katika suala la d.

Sasa kwa kuwa tunajua jinsi ya kutatua mifumo ya equations na vigezo mbili, tutaweza tu basi n kuwa idadi ya nickels na d kuwa idadi ya dimes. Tutaweza kuandika equation moja kulingana na safu ya jumla ya thamani, kama tulivyofanya kabla, na equation nyingine atakuja kutoka safu ya idadi.

Kwa mfano wa kwanza, tutafanya tatizo la tiketi ambapo bei za tiketi ziko katika dola nzima, kwa hivyo hatutahitaji kutumia decimals bado.

Mfano\(\PageIndex{1}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua:

kituo cha sayansi kuuzwa 1,363 tiketi mwishoni mwa wiki busy. Mapokezi yalifikia $12,146. Ni tiketi ngapi za $12 za watu wazima na ngapi tiketi za watoto wa $7 ziliuzwa?

Jibu

Hatua ya 1. Soma tatizo.	Tutaunda meza ili kuandaa habari.
Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta.	Tunatafuta idadi ya tiketi za watu wazima na idadi ya tiketi za mtoto zinazouzwa.
Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta.	Hebu\(a= \text{the number of adult tickets.}\) \(c= \text{the number of child tickets}\)
Jedwali litatusaidia kuandaa data. Tuna aina mbili za tiketi, watu wazima na mtoto.	Andika katika na c kwa idadi ya tiketi.
Andika jumla ya tiketi zilizouzwa chini ya safu ya Idadi.	Kwa jumla 1,363 ziliuzwa.
Andika thamani ya kila aina ya tiketi katika safu ya Thamani.	Thamani ya kila tiketi ya watu wazima ni $12. Thamani ya kila tiketi ya mtoto ni $7.
Nambari mara thamani inatoa thamani ya jumla, hivyo thamani ya jumla ya tiketi ya watu wazima ni\(a·12=12a\), na thamani ya jumla ya tiketi ya mtoto ni\(c·7=7c\).	Jaza safu ya Thamani ya Jumla.
Kwa ujumla thamani ya jumla ya tiketi ilikuwa $12,146.
Hatua ya 4. Tafsiri katika mfumo wa equations.
Safu ya Nambari na safu ya thamani ya Jumla inatupa mfumo wa equations.
Tutatumia njia ya kuondoa ili kutatua mfumo huu. Kuzidisha equation kwanza na\(−7\).
Kurahisisha na kuongeza, kisha kutatua kwa.
Mbadala\(a=521\) katika equation ya kwanza, kisha kutatua kwa c.
Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo. 521 watu wazima katika $12 kwa tiketi hufanya $6,252 842 mtoto katika $7 kwa tiketi hufanya $58,994 risiti jumla ni $12,146\(\checkmark\)
Hatua ya 7. Jibu swali.	Kituo cha sayansi kiliuza tiketi za watu wazima 521 na tiketi za watoto 842.

Mfano\(\PageIndex{2}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua:

Ofisi ya tiketi katika zoo iliuza tiketi 553 siku moja. Mapokezi yalifikia $3,936. Ni tiketi ngapi za $9 za watu wazima na ngapi tiketi za watoto wa $6 ziliuzwa?

Jibu

206 watu wazima, watoto 347

Mfano\(\PageIndex{3}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua:

Ofisi ya sanduku kwenye ukumbi wa sinema iliuza tiketi 147 za show ya jioni, na risiti zilifikia $1,302. Ni ngapi $11 watu wazima na ngapi tiketi za watoto wa $8 ziliuzwa?

Jibu

Watu wazima 42, watoto 105

Katika mfano unaofuata, tutaweza kutatua tatizo sarafu. Sasa kwa kuwa tunajua jinsi ya kufanya kazi na mifumo ya vigezo viwili, kumtaja vigezo katika safu ya 'idadi' itakuwa rahisi.

Mfano\(\PageIndex{4}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua:

Juan ana pocketful ya nickels na dimes. Thamani ya jumla ya sarafu ni $8.10. Idadi ya dimes ni 9 chini ya mara mbili idadi ya nickels. Je, ni nickels ngapi na ni dimes ngapi Juan anayo?

Jibu

Hatua ya 1. Soma tatizo. Tutaunda meza ili kuandaa habari.
Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta.	Tunatafuta idadi ya nickels na idadi ya dimes.
Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta.	Hebu\(n= \text{the number of nickels.}\) \(d= \text{the number of dimes}\)
Jedwali litatusaidia kuandaa data. Tuna aina mbili za sarafu, nickels na dimes.	Andika n na d kwa idadi ya kila aina ya sarafu.
Jaza safu ya Thamani na thamani ya kila aina ya sarafu.	Thamani ya kila nickel ni $0.05. Thamani ya kila dime ni $0.10.
Nambari mara thamani inatoa thamani ya jumla , kwa hiyo, thamani ya jumla ya nickels ni \(n(0.05)=0.05n\) na thamani ya jumla ya dimes ni \(d(0.10)=0.10d\). Kwa ujumla thamani ya jumla ya sarafu ni $8.10.
Hatua ya 4. Tafsiri katika mfumo wa equations.
Safu ya Thamani ya Jumla inatoa equation moja.
Tunajua pia idadi ya dimes ni 9 chini ya mara mbili idadi ya nickels.
Tafsiri ili kupata equation ya pili.
Sasa tuna mfumo wa kutatua.
Hatua ya 5. Tatua mfumo wa equations Tutatumia njia ya kubadilisha.
Mbadala\(d=2n−9\) katika equation kwanza.
Kurahisisha na kutatua kwa n.
Ili kupata idadi ya dimes, mbadala \(n=36\) katika equation ya pili.
Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo 63 dimes katika\($0.10=$6.30\) 36 nickels katika\($0.05=$1.80\) Jumla\(=$8.10\checkmark\)
Hatua ya 7. Jibu swali.	Juan ana nickels 36 na dimes 63.

Mfano\(\PageIndex{5}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua:

Matilda ina wachache wa robo na dimes, na thamani ya jumla ya $8.55. Idadi ya robo ni 3 zaidi ya mara mbili idadi ya dimes. Ni dimes ngapi na ni robo ngapi anazo?

Jibu

Dimes 13 na robo 29

Mfano\(\PageIndex{6}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua:

Priam ina mkusanyiko wa nickels na robo, na thamani ya jumla ya $7.30. Idadi ya nickels ni sita chini ya mara tatu idadi ya robo. Ni nickels ngapi na robo ngapi anayo?

Jibu

Robo 19 na nickels 51

Baadhi ya maombi ya mchanganyiko huhusisha kuchanganya vyakula au vinywaji. Mfano hali ni pamoja na kuchanganya zabibu na karanga kufanya uchaguzi mchanganyiko au kutumia aina mbili za kahawa kufanya mchanganyiko.

Mfano\(\PageIndex{7}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua:

Carson anataka kufanya 20 paundi ya uchaguzi mchanganyiko kwa kutumia karanga na chips chocolate. Bajeti yake inahitaji kwamba uchaguzi mchanganyiko gharama yake $7.60. kwa pauni. Nuts gharama $9.00 kwa pauni na chips chocolate gharama $2.00 kwa pauni. Ni paundi ngapi za karanga na ni paundi ngapi za chips za chokoleti anapaswa kutumia?

Jibu

Hatua ya 1. Soma tatizo. Tutaunda meza ili kuandaa habari.
Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta.	Tunatafuta idadi ya paundi za karanga na idadi ya paundi za chips za chokoleti.
Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta.	Hebu\(n= \text{the number of pound of nuts.}\) \(c= \text{the number of pounds of chips}\)
Carson kuchanganya karanga na chips chocolate kupata uchaguzi mchanganyiko. Andika katika n na c kwa idadi ya paundi ya karanga na chips chokoleti.
Kutakuwa na paundi 20 za mchanganyiko wa uchaguzi. Weka bei kwa pauni ya kila kitu kwenye safu ya Thamani. Jaza safu ya mwisho kwa kutumia \(\text{Number}•\text{Value}=\text{Total Value}\)
Hatua ya 4. Tafsiri katika mfumo wa equations. Tunapata equations kutoka safu ya Idadi na Jumla ya Thamani.
Hatua ya 5. Tatua mfumo wa equations Tutatumia kuondoa kutatua mfumo. Kuzidisha equation kwanza na\(−2\) kuondokana c.
Kurahisisha na kuongeza. Kutatua kwa n.
Ili kupata idadi ya paundi ya chips chokoleti, mbadala\(n=16\) katika equation kwanza, kisha kutatua kwa c.
Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo. \(\begin{array} {lll} 16+4 &= &20\checkmark \\ 9·16+2·4 &= &152\checkmark \end{array}\)
Hatua ya 7. Jibu swali.	Carson anapaswa kuchanganya paundi 16 za karanga na paundi 4 za chips za chokoleti ili kuunda mchanganyiko wa uchaguzi.

Mfano\(\PageIndex{8}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua:

Greta anataka kutengeneza paundi 5 za mchanganyiko wa nati kwa kutumia karanga na korosho. Bajeti yake inahitaji mchanganyiko wa gharama yake $6 kwa pauni. Karanga ni $4 kwa pauni na korosho ni $9 kwa pauni. Ni paundi ngapi za karanga na ni paundi ngapi za korosho anapaswa kutumia?

Jibu

3 paundi karanga na paundi 2 korosho

Mfano\(\PageIndex{9}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua:

Sammy ana viungo vingi anavyohitaji kufanya kundi kubwa la pilipili. Vitu pekee anavyopoteza ni maharagwe na nyama ya nyama. Anahitaji jumla ya paundi 20 pamoja na maharage na nyama ya ardhi na ina bajeti ya $3 kwa pauni. Bei ya maharagwe ni $1 kwa pauni na bei ya nyama ya nyama ni $5 kwa pauni. Ni paundi ngapi za maharagwe na pounds ngapi za nyama ya nyama ya nyama ya nyama anapaswa kununua

Jibu

Pounds 10 ya maharagwe, paundi 10 za nyama ya nyama

Matumizi mengine ya matatizo ya mchanganyiko yanahusiana na vifaa vya kusafisha vya kujilimbikizia, kemikali nyingine, na vinywaji vyenye mchanganyiko. Mkusanyiko hutolewa kama asilimia. Kwa mfano, utakaso wa kaya wa 20% unaojilimbikizia ina maana kwamba asilimia 20 ya jumla ni safi, na wengine ni maji. Ili kufanya ounces 35 ya mkusanyiko wa 20%, unachanganya ounces 7 (20% ya 35) ya utakaso na ounces 28 za maji.

Kwa aina hii ya matatizo mchanganyiko, tutaweza kutumia “asilimia” badala ya “thamani” kwa moja ya nguzo katika meza yetu.

Mfano\(\PageIndex{10}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua:

Sasheena ni msaidizi wa maabara katika chuo chake cha jamii. Anahitaji kufanya mililita 200 ya suluhisho la 40% ya asidi sulfuriki kwa majaribio ya maabara. Maabara ina ufumbuzi wa 25% na 50% tu katika chumba cha kuhifadhi. Ni kiasi gani anapaswa kuchanganya ufumbuzi wa 25% na 50% ili kufanya suluhisho la 40%?

Jibu

Hatua ya 1. Soma tatizo. Takwimu inaweza kutusaidia kutazama hali hiyo, basi tutaunda meza ili kuandaa habari.	Sasheena lazima kuchanganya baadhi ya\(25%\) suluhisho na baadhi ya\(50%\) suluhisho pamoja ili kupata\(200\space ml\)\(40%\) suluhisho.
Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta.	Tunatafuta kiasi gani cha kila suluhisho anachohitaji.
Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta.	Hebu\(x= \text{number of }ml\text{ of }25% \text{ solution.}\) \(y= \text{number of }ml\text{ of }50%\text{ solution\)
Jedwali litatusaidia kuandaa data. Yeye kuchanganya x\(ml\) ya\(25%\) na y\(ml\) ya\(50%\) kupata\(200 \space ml\) ya\(40%\) ufumbuzi. Tunaandika percents kama decimals katika chati. Tunazidisha idadi ya vitengo mara mkusanyiko ili kupata jumla ya asidi sulfuriki katika kila suluhisho.
Hatua ya 4. Tafsiri katika mfumo wa equations. Tunapata equations kutoka safu ya Nambari na safu ya Kiasi. Sasa tuna mfumo.
Hatua ya 5. Tatua mfumo wa equations Tutatatua mfumo kwa kuondoa. Kuzidisha equation kwanza na\(−0.5\) kuondokana y.
Kurahisisha na kuongeza kutatua kwa x.
Ili kutatua kwa y, mbadala\(x=80\) katika equation ya kwanza.
Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo. \(\begin{array} {lll} 80+120 &= &200\checkmark \\ 0.25(80)+0.50(120) &= &200\checkmark \\ {} &{} &\text{Yes!} \end{array} \)
Hatua ya 7. Jibu swali.	Sasheena inapaswa kuchanganya\(80 \space ml\)\(25%\)\(50%\) suluhisho na \(120 \space ml\) ufumbuzi\(200\space ml\) wa kupata \(40%\) suluhisho.

Mfano\(\PageIndex{11}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua:

LeBron inahitaji mililita 150 ya suluhisho la asilimia 30 ya asidi sulfuriki kwa ajili ya majaribio ya maabara lakini tu ina upatikanaji wa ufumbuzi wa 25% na 50%. Ni kiasi gani cha 25% na ni kiasi gani cha ufumbuzi wa 50% anapaswa kuchanganya ili kufanya suluhisho la 30%?

Jibu

120 ml ya ufumbuzi wa 25% na 30 ml ya ufumbuzi wa 50%

Mfano\(\PageIndex{12}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua:

Anatole inahitaji kufanya mililita 250 ya suluhisho la 25% ya asidi hidrokloriki kwa majaribio ya maabara. Maabara ina suluhisho la 10% na suluhisho la 40% katika chumba cha kuhifadhi. Ni kiasi gani cha 10% na ni kiasi gani cha ufumbuzi wa 40% anapaswa kuchanganya ili kufanya suluhisho la 25%?

Jibu

125 ml ya ufumbuzi wa 10% na 125 ml ya ufumbuzi wa 40%

Kutatua maslahi Maombi

Fomu ya kutengeneza maombi rahisi ya maslahi ni\(I=Prt\). Maslahi, mimi, ni bidhaa ya mkuu, P, kiwango, r, na wakati, t. Katika kazi yetu hapa, tutahesabu maslahi yaliyopatikana kwa mwaka mmoja, hivyo itakuwa 1.

Tunabadilisha majina ya safu katika meza ya mchanganyiko ili kuonyesha fomu ya riba, kama utaona katika mfano unaofuata.

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua:

Adnan ana dola 40,000 kuwekeza na anatarajia kupata\(7.1%\) riba kwa mwaka. Yeye kuweka baadhi ya fedha katika mfuko wa hisa kwamba chuma 8% kwa mwaka na wengine katika vifungo kwamba chuma 3% kwa mwaka. Ni kiasi gani cha fedha anapaswa kuweka katika kila mfuko?

Jibu

Hatua ya 1. Soma tatizo.	Chati itatusaidia kuandaa habari.
Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta.	Tunatafuta kiasi cha kuwekeza katika kila mfuko.
Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta.	Hebu\(s= \text{the amount invested in stocks.}\) \(b= \text{the amount invested in stocks}\)
Andika kiwango cha riba kama decimal kwa kila mfuko. Kuzidisha: Mkuu · Kiwango · Muda
Hatua ya 4. Tafsiri katika mfumo wa equations. Tunapata mfumo wetu wa equations kutoka safu kuu na safu ya riba.
Hatua ya 5. Tatua mfumo wa equations kwa kuondoa. Kuzidisha equation juu na\(−0.03\).
Kurahisisha na kuongeza kutatua kwa s.
Ili kupata b, mbadala s = 32,800 katika equation kwanza.
Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo.	Tunaacha hundi kwako.
Hatua ya 7. Jibu swali.	Adnan lazima kuwekeza $32,800 katika hisa na $7,200 katika vifungo.

Je, umeona kwamba safu kuu inawakilisha jumla ya fedha zilizowekeza wakati safu ya riba inawakilisha tu riba iliyopatikana? Vivyo hivyo, equation kwanza katika mfumo wetu,\(s+b=40,000\), represents the total amount of money invested and the second equation, \(0.08s+0.03b=0.071(40,000)\), represents the interest earned.

Mfano\(\PageIndex{14}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua:

Leon alikuwa na $50,000 kuwekeza na matumaini ya kupata\(6.2%\) riba kwa mwaka. Yeye kuweka baadhi ya fedha katika mfuko wa hisa kwamba chuma 7% kwa mwaka na wengine katika akaunti ya akiba kwamba chuma 2% kwa mwaka. Ni kiasi gani cha fedha anapaswa kuweka katika kila mfuko?

Jibu

$42,000 katika mfuko wa hisa na $8000 katika akaunti ya akiba

Mfano\(\PageIndex{15}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua:

Julius imewekeza $7000 katika uwekezaji mbili hisa. Moja ya hisa kulipwa 11% riba na hisa nyingine kulipwa 13% riba. Alipata\(12.5%\) riba juu ya uwekezaji wa jumla. Ni kiasi gani cha fedha alichoweka katika kila hisa?

Jibu

$1750 saa 11% na $5250 kwa 13%

Mfano unaofuata unahitaji kwamba tunapata mkuu kutokana na kiasi cha riba kilichopatikana.

Mfano\(\PageIndex{16}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua:

Rosie amepata $21,540 juu ya mikopo yake miwili ya wanafunzi. Kiwango cha riba kwa mkopo wake wa benki ni\(10.5%\) na kiwango cha riba kwa mkopo wa shirikisho ni\(5.9%\). Jumla ya riba aliyolipa mwaka jana ilikuwa\($1,669.68\). Nini ilikuwa kuu kwa kila mkopo?

Jibu

Hatua ya 1. Soma tatizo.	Chati itatusaidia kuandaa habari.
Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta.	Sisi ni kuangalia kwa mkuu wa kila mkopo.
Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta.	Hebu\(b= \text{the principal for the bank loan.}\) \(f= \text{the principal on the federal loan}\)
Mikopo ya jumla ni $21,540.
Rekodi viwango vya riba kama decimals katika chati. Kuzidisha kutumia formula I = Prt kupata riba.
Hatua ya 4. Tafsiri katika mfumo wa equations. Mfumo wa equations unatoka kwenye safu kuu na safu ya riba .
Hatua ya 5. Tatua mfumo wa equations Tutatumia badala ya kutatua. Kutatua equation kwanza kwa b.
Mbadala b = - f + 21.540 katika equation ya pili.
Kurahisisha na kutatua kwa f.
Ili kupata b, mbadala f = 12,870 katika equation kwanza.
Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo.	Tunaacha hundi kwako.
Hatua ya 7. Jibu swali.	Mkuu wa mkopo wa shirikisho alikuwa $12,870 na mkuu wa mkopo wa benki ilikuwa $8,670.

Mfano\(\PageIndex{17}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua:

Laura amepata $18,000 juu ya mikopo yake ya mwanafunzi. Kiwango cha riba kwa mkopo wa benki ni 2.5% na kiwango cha riba kwa mkopo wa shirikisho ni 6.9%. Jumla ya riba aliyolipa mwaka jana ilikuwa $1,066. Nini ilikuwa kuu kwa kila mkopo?

Jibu

Benki ya $4,000; Shirikisho $14,000

Mfano\(\PageIndex{18}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua:

Jill's Sandwich Shoppe amepata $65,200 juu ya mikopo miwili ya biashara, moja kwa 4.5% riba na nyingine kwa 7.2% riba. Jumla ya maslahi yaliyodaiwa mwaka jana ilikuwa $3,582. Nini ilikuwa kuu kwa kila mkopo?

Jibu

$41,200 saa 4.5%, $24,000 saa 7.2%

Tatua matumizi ya kazi za gharama na mapato

Tuseme kampuni inafanya na kuuza vitengo x ya bidhaa. Gharama kwa kampuni ni gharama za jumla za kuzalisha vitengo x. Hii ni gharama ya kutengeneza kwa kila kitengo mara x, idadi ya vitengo vilivyotengenezwa, pamoja na gharama za kudumu.

Mapato ni pesa ambayo kampuni huleta kutokana na kuuza vitengo x. Hii ni bei ya kuuza ya kila kitengo mara idadi ya vitengo kuuzwa.

Wakati gharama sawa mapato tunasema biashara imefikia hatua ya kuvunja hata.

KAZI ZA GHARAMA NA MAPATO

Kazi ya gharama ni gharama ya kutengeneza kila kitengo mara x, idadi ya vitengo vilivyotengenezwa, pamoja na gharama za kudumu.

\[C(x)=(\text{cost per unit})·x+\text{fixed costs}\nonumber \]

Kazi ya mapato ni bei ya kuuza ya kila kitengo mara x, idadi ya vitengo kuuzwa.

\[R(x)=(\text{selling price per unit})·x\nonumber \]

Hatua ya kuvunja hata ni wakati mapato yanafanana na gharama.

\[C(x)=R(x)\nonumber\]

Mfano\(\PageIndex{19}\)

Mtengenezaji wa benchi ya mafunzo ya uzito hutumia $105 kujenga kila benchi na anauza kwa $245. Mtengenezaji pia ana gharama za kudumu kila mwezi wa $7,000.

ⓐ Kupata gharama kazi C wakati x madawati ni viwandani.

ⓑ Kupata mapato kazi R wakati x madawati zinauzwa.

ⓒ Onyesha hatua ya kuvunja-hata kwa kuchora kazi zote za Mapato na Gharama kwenye gridi hiyo.

ⓓ Pata hatua ya kuvunja hata. Tafsiri nini maana ya kuvunja hata maana.

Jibu

ⓐ Mtengenezaji ana $7,000 ya gharama za kudumu bila kujali ngapi madawati ya mafunzo ya uzito huzalisha. Mbali na gharama za kudumu, mtengenezaji pia hutumia $105 kuzalisha kila benchi. Tuseme madawati x zinauzwa.

\(\begin{array} {ll} {\text{Write the general Cost function formula.}} &{C(x)=(\text{cost per unit})·x+\text{fixed costs}} \\ {\text{Substitute in the cost values.}} &{C(x)=105x+7000} \\ \end{array}\)

ⓑ Mtengenezaji anauza kila benchi ya mafunzo ya uzito kwa $245. Tunapata mapato ya jumla kwa kuzidisha mapato kwa kila kitengo mara idadi ya vitengo kuuzwa.

\(\begin{array} {ll} {\text{Write the general Revenue function.}} &{C(x)=(\text{selling price per unit})·x} \\ {\text{Substitute in the revenue per unit.}} &{R(x)=245x} \\ \end{array}\)

ⓒ Kimsingi tuna mfumo wa equations linear. Tutaonyesha grafu ya mfumo kama hii inasaidia kufanya wazo la kuvunja-hata kumweka zaidi ya kuona.

\[\left\{ \begin{array} {l} C(x)=105x+7000 \\ R(x)=245x \end{array} \right. \quad \text{or} \quad \left\{ \begin{array} {l} y=105x+7000 \\ y=245x \end{array} \right. \nonumber \]

ⓓ Ili kupata thamani halisi, tunakumbuka hatua ya kuvunja hata hutokea wakati gharama za mapato sawa.

\(\begin{array} {ll} {\text{Write the break-even formula.}} &{\begin{array} {l} {C(x)=R(x)} \\ {105x+7000=245x} \end{array}} \\ {\text{Solve.}} &{\begin{array} {l} {7000=140x} \\ {50=x} \end{array}} \\ \end{array}\)

Wakati madawati 50 yanauzwa, gharama ni sawa na mapato.

Wakati madawati 50 yanauzwa, mapato na gharama ni $12,250. Angalia hii inafanana na jozi iliyoamriwa\((50,12250)\).

Mfano\(\PageIndex{20}\)

Mtengenezaji wa benchi ya mafunzo ya uzito hutumia $15 kujenga kila benchi na anauza kwa $32. Mtengenezaji pia ana gharama za kudumu kila mwezi wa $25,500.

ⓐ Kupata gharama kazi C wakati x madawati ni viwandani.

ⓑ Kupata mapato kazi R wakati x madawati zinauzwa.

ⓒ Onyesha hatua ya kuvunja-hata kwa kuchora kazi zote za Mapato na Gharama kwenye gridi hiyo.

ⓓ Pata hatua ya kuvunja hata. Tafsiri nini maana ya kuvunja hata maana.

Jibu

ⓐ\(C(x)=15x+25,500\)

ⓑ\(R(x)=32x\)

ⓒ

ⓓ 1,5001,500; wakati madawati 1,500 yanauzwa, gharama na mapato yatakuwa 48,000

Mfano\(\PageIndex{21}\)

Mtengenezaji wa benchi ya mafunzo ya uzito hutumia $120 kujenga kila benchi na anauza kwa $170. Mtengenezaji pia ana gharama za kudumu kila mwezi wa $150,000.

ⓐ Kupata gharama kazi C wakati x madawati ni viwandani.

ⓑ Kupata mapato kazi R wakati x madawati zinauzwa.

ⓒ Onyesha hatua ya kuvunja-hata kwa kuchora kazi zote za Mapato na Gharama kwenye gridi hiyo.

ⓓ Pata hatua ya kuvunja hata. Tafsiri nini maana ya kuvunja hata maana.

Jibu

ⓐ\(C(x)=120x+150,000\)

ⓑ\(R(x)=170x\)

ⓒ

ⓓ\(3,000\); wakati madawati 3,000 yanauzwa, mapato na gharama ni $510,000

Fikia rasilimali hii ya mtandaoni kwa maelekezo ya ziada na mazoezi na maslahi na mchanganyiko.

• Maslahi na Mchanganyiko

Dhana muhimu

• Kazi ya gharama: Kazi ya gharama ni gharama ya kutengeneza kila kitengo mara x, idadi ya vitengo vilivyotengenezwa, pamoja na gharama za kudumu.

  \(C(x)=(\text{cost per unit})·x+\text{fixed costs}\)

• Mapato: Kazi ya mapato ni bei ya kuuza ya kila kitengo mara x, idadi ya vitengo kuuzwa.

  \(R(x)=(\text{selling price per unit})·x\)

• Break-hata uhakika: kuvunja-hata uhakika ni wakati mapato sawa na gharama.

  \(C(x)=R(x)\)

faharasa

kazi ya gharama

Kazi ya gharama ni gharama ya kutengeneza kila kitengo mara xx, idadi ya vitengo vilivyotengenezwa, pamoja na gharama za kudumu; C (x) = (gharama kwa kila kitengo) x + gharama za kudumu.

mapato

Mapato ni bei ya kuuza ya kila kitengo mara x, idadi ya vitengo kuuzwa; R (x) = (kuuza bei kwa kila kitengo) x.

kuvunja-hata uhakika

Hatua ambayo mapato yanafanana na gharama ni hatua ya kuvunja; C (x) =R (x).