4.3E: Mazoezi

Last updated
Save as PDF

Page ID: 175832

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Mazoezi hufanya kamili

Matumizi ya tafsiri ya moja kwa moja

Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua.

1. Jumla ya namba mbili ni 15. Nambari moja ni 3 chini ya nyingine. Kupata idadi.

2. Jumla ya namba mbili ni 30. Nambari moja ni 4 chini ya nyingine. Kupata idadi.

Jibu: 13 na 17

3. Jumla ya namba mbili ni -16. Nambari moja ni 20 chini ya nyingine. Kupata idadi.

4. Jumla ya namba mbili ni$−26$. Nambari moja ni chini ya 12 kuliko nyingine. Kupata idadi.

Jibu: $−7$na$−19$

5. Jumla ya namba mbili ni 65. Tofauti yao ni 25. Kupata idadi.

6. Jumla ya namba mbili ni 37. Tofauti yao ni 9. Kupata idadi.

Jibu: $14$na$23$

7. Jumla ya namba mbili ni$−27$. Tofauti yao ni$−59$. Kupata idadi.

8. Jumla ya namba mbili ni$−45$. Tofauti yao ni$−89$. Kupata idadi.

Jibu: $22$na$−67$

9. Maxim imetolewa nafasi na makampuni mawili ya gari. Kampuni ya kwanza inalipa mshahara wa $10,000 pamoja na tume ya $1000 kwa kila gari lililouzwa. Ya pili hulipa mshahara wa $20,000 pamoja na tume ya $500 kwa kila gari lililouzwa. Ni magari ngapi yangehitaji kuuzwa ili kulipa jumla sawa?

10. Jackie amepewa nafasi na makampuni mawili ya cable. Kampuni ya kwanza inalipa mshahara wa $14,000 pamoja na tume ya $100 kwa kila mfuko wa cable unauzwa. Ya pili hulipa mshahara wa $20,000 pamoja na tume ya $25 kwa kila mfuko wa cable kuuzwa. Ni vifurushi ngapi vya cable vinavyohitajika kuuzwa ili kulipa jumla sawa?

Jibu: Vifurushi vya cable themanini ingehitaji kuuzwa ili kulipa jumla sawa.

11. Amara kwa sasa anauza televisheni kwa kampuni A kwa mshahara wa $17,000 pamoja na tume ya $100 kwa kila televisheni anayouza. Kampuni B inampa nafasi na mshahara wa $29,000 pamoja na tume ya $20 kwa kila televisheni anayouza. Jinsi gani televisheni Amara ingehitaji kuuza ili chaguzi ziwe sawa?

12. Mitchell kwa sasa anauza majiko kwa kampuni A kwa mshahara wa $12,000 pamoja na tume ya $150 kwa kila jiko anayouza. Kampuni B inampa nafasi na mshahara wa $24,000 pamoja na tume ya $50 kwa kila jiko anazouza. Ngapi jiko itakuwa Mitchell haja ya kuuza kwa ajili ya chaguzi kuwa sawa?

Jibu: Mitchell ingehitaji kuuza majiko 120 kwa makampuni kuwa sawa.

13. Vyombo viwili vya petroli vinashikilia jumla ya galoni hamsini. Chombo kikubwa kinaweza kushikilia galoni kumi chini ya mara mbili chombo kidogo. Ni galoni ngapi ambazo kila chombo kinashikilia?

14. Juni inahitaji 48 galoni ya ngumi kwa ajili ya chama na ina coolers mbili tofauti kubeba katika. Baridi kubwa ni mara tano kubwa kama baridi ndogo. Ni galoni ngapi ambazo kila baridi hushikilia?

Jibu: 8 na 40 galoni

15. Shelly alitumia dakika 10 kutembea na dakika 20 baiskeli na kuchomwa kalori 300. Siku iliyofuata, Shelly alipiga mara, akifanya dakika 20 za kutembea na dakika 10 za baiskeli na kuchomwa idadi sawa ya kalori. Ni kalori ngapi zilizoteketezwa kwa kila dakika ya kutembea na ngapi kwa kila dakika ya baiskeli?

16. Drew kuchomwa 1800 kalori Ijumaa kucheza saa moja ya mpira wa kikapu na canoeing kwa saa mbili. Jumamosi alitumia masaa mawili akicheza mpira wa kikapu na masaa matatu kupiga mbizi na kuchoma kalori 3200. Alichoma kalori ngapi kwa saa wakati wa kucheza mpira wa kikapu? Alichoma kalori ngapi kwa saa wakati wa kupiga mbizi?

Jibu: Kalori 1000 kucheza mpira wa kikapu na kalori 400 Canoeing

17. Troy na Lisa walikuwa ununuzi kwa ajili ya vifaa vya shule. Kila kununuliwa kiasi tofauti cha daftari sawa na gari la kidole. Troy kununuliwa daftari nne na anatoa tano thumb kwa $116. Lisa kununuliwa daftari mbili na dives thumb tatu kwa $68. Pata gharama ya kila daftari na kila gari la kidole.

18. Nancy alinunua paundi saba za machungwa na paundi tatu za ndizi kwa $17. Mumewe baadaye alinunua paundi tatu za machungwa na paundi sita za ndizi kwa dola 12. Ni gharama gani kwa pauni ya machungwa na ndizi?

Jibu: Oranges gharama $2 kwa pauni na ndizi gharama $1 kwa pauni

19. Andrea ni kununua baadhi ya mashati mpya na sweta. Anaweza kununua mashati 3 na jasho 2 kwa $114 au anaweza kununua mashati 2 na jasho 4 kwa $164. Je! Shati ina gharama gani? Je! Sweta ina gharama gani?

20. Peter ni kununua vifaa vya ofisi. Anaweza kununua paket 3 za karatasi na staplers 4 kwa $40 au anaweza kununua paket 5 za karatasi na staplers 6 kwa $62. Je! Mfuko wa karatasi una gharama gani? Kiasi gani cha gharama cha gharama?

Jibu: Mfuko wa karatasi $4, stapler $7

21. Jumla ya sodiamu katika mbwa 2 za moto na vikombe 3 vya jibini la Cottage ni 4720 mg. Jumla ya sodiamu katika mbwa 5 za moto na vikombe 2 vya jibini la Cottage ni 6300 mg. Ni kiasi gani cha sodiamu katika mbwa wa moto? Ni kiasi gani cha sodiamu katika kikombe cha jibini la Cottage?

22. Idadi ya kalori katika mbwa 2 za moto na vikombe 3 vya jibini la Cottage ni kalori 960. Idadi ya kalori katika mbwa 5 za moto na vikombe 2 vya jibini la Cottage ni kalori 1190. Ni kalori ngapi katika mbwa wa moto? Ni kalori ngapi katika kikombe cha jibini la Cottage?

Jibu: Moto mbwa 150 kalori, kikombe cha jibini Cottage 220 kalori

23. Molly ni kufanya strawberry infused maji Kwa kila ounce ya juisi ya strawberry, anatumia mara tatu kama ounces nyingi za maji kama juisi. Ni ounces ngapi ya juisi ya strawberry na ngapi ounces ya maji anayohitaji kufanya ounces 64 ya maji ya strawberry

24. Owen ni kufanya lemonade kutoka makini. Idadi ya quarts ya maji anayohitaji ni mara 4 idadi ya quarts ya makini. Ni quarts ngapi za maji na ngapi quarts ya makini Owen inahitaji kufanya quarts 100 ya lemonade?

Jibu: Owen atahitaji quarts 80 za maji na quarts 20 za makini ili kufanya quarts 100 za lemonade.

Kutatua Jiometri Matumizi

Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua.

25. Tofauti ya pembe mbili za ziada ni digrii 55. Pata hatua za pembe.

26. Tofauti ya pembe mbili za ziada ni digrii 17. Pata hatua za pembe.

Jibu: $53.5$digrii na$36.5$ shahada.

27. Pembe mbili ni za ziada. Kipimo cha angle kubwa ni kumi na mbili chini ya mara mbili kipimo cha angle ndogo. Pata hatua za pembe zote mbili.

28. Pembe mbili ni za ziada. Kipimo cha angle kubwa ni kumi zaidi ya mara nne kipimo cha angle ndogo. Pata hatua za pembe zote mbili.

Jibu: Digrii 16 na digrii 74

29. Tofauti ya pembe mbili za ziada ni digrii 8. Pata hatua za pembe.

30. Tofauti ya pembe mbili za ziada ni digrii 88. Pata hatua za pembe.

Jibu: 134 digrii na digrii 46

31. Pembe mbili ni za ziada. Kipimo cha angle kubwa ni nne zaidi ya mara tatu kipimo cha angle ndogo. Pata hatua za pembe zote mbili.

32. Pembe mbili ni za ziada. Kipimo cha angle kubwa ni tano chini ya mara nne kipimo cha angle ndogo. Pata hatua za pembe zote mbili.

Jibu: digrii 37 na digrii 143

33. Kipimo cha moja ya pembe ndogo za pembetatu ya kulia ni 14 zaidi ya mara 3 kipimo cha angle nyingine ndogo. Pata kipimo cha pembe zote mbili.

34. Kipimo cha moja ya pembe ndogo za pembetatu ya kulia ni 26 zaidi ya mara 3 kipimo cha angle nyingine ndogo. Pata kipimo cha pembe zote mbili.

Jibu: $16°$na$74°$

35. Kipimo cha moja ya pembe ndogo za pembetatu ya kulia ni 15 chini ya mara mbili kipimo cha angle nyingine ndogo. Pata kipimo cha pembe zote mbili.

36. Kipimo cha moja ya pembe ndogo za pembetatu ya kulia ni 45 chini ya mara mbili kipimo cha angle nyingine ndogo. Pata kipimo cha pembe zote mbili.

Jibu: $45°$na$45°$

37. Wayne ni kunyongwa kamba ya taa 45 miguu kwa muda mrefu kuzunguka pande tatu za patio yake, ambayo ni karibu na nyumba yake. Urefu wa patio yake, upande pamoja na nyumba, ni miguu mitano zaidi ya mara mbili upana wake. Pata urefu na upana wa patio.

38. Darrin ni kunyongwa 200 miguu ya Krismasi karafuu pande tatu za uzio kwamba enclose yadi yake ya mbele. Urefu ni miguu mitano chini ya mara tatu upana. Pata urefu na upana wa uzio.

Jibu: Upana ni futi 41 na urefu ni futi 118.

39. Sura karibu na picha ya familia ina mzunguko wa inchi 90. Urefu ni kumi na tano chini ya mara mbili upana. Pata urefu na upana wa sura.

40. Mzunguko wa eneo la kucheza kidogo ni miguu 100. Urefu ni kumi zaidi ya mara tatu upana. Pata urefu na upana wa eneo la kucheza.

Jibu: Upana ni futi 10 na urefu ni futi 40.

Kutatua maombi ya mwendo Sare

Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua.

41. Sarah kushoto Minneapolis kuelekea mashariki juu ya interstate kwa kasi ya 60 mph. Dada yake alimfuata kwenye njia hiyo, akiacha saa mbili baadaye na kuendesha gari kwa kiwango cha 70 mph. Itachukua muda gani kwa dada yake Sara kumshika Sara?

42. College roommates John na Daudi walikuwa kuendesha gari nyumbani kwa mji huo kwa ajili ya likizo. John alimfukuza 55 mph, na Daudi, ambaye aliondoka saa moja baadaye, alimfukuza 60 mph. Itachukua muda gani kwa Daudi kukamata Yohana?

Jibu: Masaa 11

43. Mwishoni mwa mapumziko ya spring, Lucy aliondoka pwani na akarudi nyumbani, akiendesha gari kwa kiwango cha 40 mph. Rafiki Lucy wa kushoto pwani kwa ajili ya nyumbani 30 dakika (nusu saa) baadaye, na alimfukuza 50 mph. Ilichukua muda gani rafiki wa Lucy kupata hadi Lucy?

44. Felecia aliondoka nyumbani kwake kumtembelea binti yake akiendesha gari 45 mph. Mumewe alimngojea sitter ya mbwa kufika na kuondoka nyumbani dakika ishirini (saa 1/3) baadaye. Yeye alimfukuza 55 mph kupata hadi Felecia. Muda gani kabla ya kumfikia?

Jibu: $1.5$saa

45. Familia ya Jones ilichukua mtumbwi wa maili 12 chini ya mto Hindi katika masaa mawili. Baada ya chakula cha mchana, safari ya kurudi nyuma hadi mto ilichukua saa tatu. Pata kiwango cha mtumbwi katika maji bado na kiwango cha sasa.

46. Boti la magari linasafiri maili 60 chini ya mto katika masaa matatu lakini huchukua masaa matano kurudi kwenye mto. Kupata kiwango cha mashua katika maji bado na kiwango cha sasa.

Jibu: Boat kiwango ni 16 mph na kiwango cha sasa ni 4 mph.

47. Boti ya motor ilisafiri maili 18 chini ya mto kwa saa mbili lakini ikirudi nyuma juu ya mto, ilichukua masaa 4.54.5 kutokana na sasa. Kupata kiwango cha mashua motor katika maji bado na kiwango cha sasa. (Pande zote hadi karibu na mia moja.)

48. Mto cruise mashua meli 80 maili chini ya Mississippi River kwa saa nne. Ilichukua saa tano kurudi. Kupata kiwango cha mashua cruise katika maji bado na kiwango cha sasa.

Jibu: Boat kiwango ni 18 mph na kiwango cha sasa ni 2 mph.

49. Ndege ndogo inaweza kuruka maili 1072 katika masaa 4 na tailwind lakini maili 848 tu katika masaa 4 kuwa headwind. Kupata kasi ya ndege katika hewa bado na kasi ya upepo.

50. Ndege ndogo inaweza kuruka maili 1435 katika masaa 5 na tailwind lakini maili 1,215 tu katika masaa 5 kuwa headwind. Kupata kasi ya ndege katika hewa bado na kasi ya upepo.

Jibu: Kiwango cha ndege ni 265 mph na kasi ya upepo ni 22 mph.

51. Ndege ya kibiashara inaweza kuruka maili 868 katika masaa 2 na tailwind lakini maili 792 tu katika masaa 2 kuwa headwind. Kupata kasi ya ndege katika hewa bado na kasi ya upepo.

52. Ndege ya kibiashara inaweza kuruka maili 1,320 katika masaa 3 na tailwind lakini maili 1170 tu katika masaa 3 kuwa headwind. Kupata kasi ya ndege katika hewa bado na kasi ya upepo.

Jibu: Kiwango cha ndege ni 415 mph na kasi ya upepo ni 25 mph.

Mazoezi ya kuandika

53. Andika tatizo la maombi sawa na Mfano. Kisha kutafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua. \

54. Andika tatizo la mwendo sare sawa na Mfano unaohusiana na mahali unapoishi na marafiki au familia yako. Kisha kutafsiri kwa mfumo wa equations na kutatua.

Jibu: Majibu yatatofautiana.

Self Check

ⓐ Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

$Jedwali hili lina nguzo 4, safu 3 na mstari wa kichwa. Mstari wa kichwa huandika kila safu: Naweza, kwa ujasiri, kwa msaada na hapana, siipati. Safu ya kwanza ina taarifa zifuatazo: kutatua maombi ya tafsiri ya moja kwa moja, kutatua maombi ya jiometri, kutatua maombi ya mwendo sare. Nguzo zilizobaki hazina tupu.$

ⓑ Baada ya kuchunguza orodha hii, utafanya nini ili uwe na ujasiri kwa malengo yote?