4.3: Tatua Maombi na Mifumo ya Equations

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Kutatua maombi ya moja kwa moja tafsiri
• Tatua maombi ya jiometri
• Kutatua maombi ya mwendo sare

Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

1. Jumla ya mara mbili namba na tisa ni 31. Pata nambari.
   Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini [kiungo].
2. Twins Jon na Ron pamoja chuma $96,000 mwaka jana. Ron chuma $8000 zaidi ya mara tatu kile Jon chuma. Je! Kila mapacha alipata kiasi gani?
   Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini [kiungo].
3. Treni ya kueleza na treni ya ndani huondoka Pittsburgh kusafiri kwenda Washington, D.C. treni ya kueleza inaweza kufanya safari katika masaa manne na treni ya ndani inachukua masaa matano kwa safari. Kasi ya treni ya kueleza ni maili 12 kwa saa kwa kasi zaidi kuliko kasi ya treni ya ndani. Kupata kasi ya treni zote mbili.
   Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini [kiungo].

Kutatua maombi ya moja kwa moja tafsiri

Mifumo ya equations linear ni muhimu sana kwa kutatua maombi. Watu wengine hupata kuanzisha matatizo ya neno na vigezo viwili rahisi zaidi kuliko kuziweka na variable moja tu. Ili kutatua programu, tutaweza kwanza kutafsiri maneno katika mfumo wa equations linear. Kisha tutaamua njia rahisi zaidi ya kutumia, na kisha tatua mfumo.

TATUA MAOMBI NA MIFUMO YA USAWA.

1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.
2. Tambua kile tunachotafuta.
3. Jina kile tunachotafuta. Chagua vigezo ili kuwakilisha kiasi hicho.
4. Tafsiri katika mfumo wa equations.
5. Tatua mfumo wa equations kwa kutumia mbinu nzuri za algebra.
6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

Sisi kutatuliwa matatizo ya idadi na variable moja mapema. Hebu tuone jinsi tofauti inafanya kazi kwa kutumia vigezo viwili.

Jumla ya namba mbili ni sifuri. Nambari moja ni chini ya tisa kuliko nyingine. Kupata idadi.

Jibu

Hatua ya 1. Soma tatizo.
Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta.	Tunatafuta namba mbili.
Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta.	Hebu\(n= \text{the first number} \). \(m= \text{the second number} \)
Hatua ya 4. Tafsiri katika mfumo wa equations.	Jumla ya namba mbili ni sifuri.
	Nambari moja ni chini ya tisa kuliko nyingine.
Mfumo ni:
Hatua ya 5. Tatua mfumo wa equations. Tutatumia badala tangu equation pili ni kutatuliwa kwa n.
Mbadala m - 9 kwa n katika equation ya kwanza.
Tatua kwa m.
Mbadala\(m=\frac{9}{2}\) katika equation pili na kisha kutatua kwa n.
Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo.	Je! Nambari hizi zina maana katika tatizo? Tutakuacha hii kwako!
Hatua ya 7. Jibu swali.	Idadi ni\(\frac{9}{2}\) na\(−\frac{9}{2}\).

Mfano\(\PageIndex{2}\)

Jumla ya namba mbili ni 10. Nambari moja ni 4 chini ya nyingine. Kupata idadi.

Jibu

\(3, 7\)

Mfano\(\PageIndex{3}\)

Jumla ya namba mbili ni\(−6\). Nambari moja ni chini ya 10 kuliko nyingine. Kupata idadi.

Jibu

\(2, −8\)

Heather amepewa chaguzi mbili kwa mshahara wake kama mkufunzi katika mazoezi. Chaguo A ingeweza kumlipa $25,000 pamoja na $15 kwa kila kikao cha mafunzo. Chaguo B ingeweza kumlipa\($10,000+$40\) kwa kila kikao cha mafunzo. Ni vikao ngapi vya mafunzo vinavyofanya chaguzi za mshahara sawa?

Jibu

Hatua ya 1. Soma tatizo.
Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta.	Tunatafuta idadi ya vikao vya mafunzo ambayo ingeweza kulipa sawa.
Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta.	Hebu s=s= mshahara wa Heather. n=n= idadi ya vikao vya mafunzo
Hatua ya 4. Tafsiri katika mfumo wa equations.	Chaguo A ingeweza kumlipa $25,000 pamoja na $15 kwa kila kikao cha mafunzo.
	Chaguo B ingelipa $10,000 + $40 kwa kila kikao cha mafunzo.
Mfumo umeonyeshwa.
Hatua ya 5. Tatua mfumo wa equations. Tutatumia badala.
Mbadala 25,000 +15 n kwa s katika equation ya pili.
Kutatua kwa n.
Hatua ya 6. Angalia jibu.	Je, vikao vya mafunzo ya 600 kwa mwaka ni busara? Je, chaguzi mbili ni sawa wakati n = 600?
Hatua ya 7. Jibu swali.	Chaguzi za mshahara itakuwa sawa kwa vikao vya mafunzo 600.

Mfano\(\PageIndex{5}\)

Geraldine amepewa nafasi na makampuni mawili ya bima. Kampuni ya kwanza inalipa mshahara wa $12,000 pamoja na tume ya dola 100 kwa kila sera inayouzwa. Ya pili hulipa mshahara wa $20,000 pamoja na tume ya $50 kwa kila sera iliyouzwa. Ni sera ngapi zingehitaji kuuzwa ili kulipa jumla sawa?

Jibu

Sera 160

Mfano\(\PageIndex{6}\)

Kenneth sasa anauza suti kwa kampuni A kwa mshahara wa $22,000 pamoja na $10 tume kwa kila suti kuuzwa. Kampuni B inampa nafasi na mshahara wa $28,000 pamoja na tume ya $4 kwa kila suti inayouzwa. Ni suti ngapi ambazo Kenneth anahitaji kuuza kwa chaguo kuwa sawa?

Jibu

Suti 1000

Unapotatua kila programu, kumbuka kuchambua njia gani ya kutatua mfumo wa equations itakuwa rahisi zaidi.

Mfano\(\PageIndex{7}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kisha kutatua:

Wakati Jenna alitumia dakika 10 juu ya mkufunzi elliptical na kisha alifanya mafunzo mzunguko kwa dakika 20, fitness programu yake anasema yeye kuchomwa moto 278 kalori. Alipotumia dakika 20 kwenye mkufunzi wa elliptical na mafunzo ya mzunguko wa dakika 30 alichoma kalori 473. Je, yeye huchoma kalori ngapi kwa kila dakika kwenye mkufunzi wa elliptical? Ni kalori ngapi kwa kila dakika ya mafunzo ya mzunguko?

Jibu

Hatua ya 1. Soma tatizo.
Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta.	Tunatafuta idadi ya kalori kuchomwa kila dakika kwenye mkufunzi wa elliptical na kila dakika ya mafunzo ya mzunguko.
Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta.	Hebu e=e= idadi ya kalori kuchomwa kwa dakika juu ya mkufunzi elliptical. c=c= idadi ya kalori kuchomwa kwa dakika wakati mafunzo ya mzunguko
Hatua ya 4. Tafsiri katika mfumo wa equations.	Dakika 10 juu ya mafunzo ya elliptical na mzunguko kwa dakika 20, kuchomwa moto kalori 278
	Dakika 20 juu ya elliptical na dakika 30 ya mafunzo ya mzunguko kuchomwa moto kalori 473
Mfumo ni:
Hatua ya 5. Tatua mfumo wa equations.
Panua equation ya kwanza na -1 ili kupata coefficients kinyume cha e.
Kurahisisha na kuongeza equations. Tatua kwa c.
Mbadala c = 8.3 katika moja ya milinganyo ya awali ya kutatua kwa e.
Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo.	Angalia hesabu peke yako.
Hatua ya 7. Jibu swali.	Jenna nzito kalori 8.3 kwa dakika mzunguko mafunzo na 11.2 kalori kwa dakika wakati juu ya mkufunzi elliptical.

Mfano\(\PageIndex{8}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kisha kutatua:

Mark akaenda kwenye mazoezi na akafanya dakika 40 za yoga ya moto ya Bikram na dakika 10 za kuruka jacks. Alichoma kalori 510. Wakati mwingine alipoenda kwenye mazoezi, alifanya dakika 30 za yoga ya moto ya Bikram na dakika 20 za kuruka jacks kuchoma kalori 470. Ni kalori ngapi zilizoteketezwa kwa kila dakika ya yoga? Ni kalori ngapi zilizoteketezwa kwa kila dakika ya kuruka jacks?

Jibu

Mark kuchomwa moto kalori 11 kwa kila dakika ya yoga na kalori 7 kwa kila dakika ya kuruka jacks.

Mfano\(\PageIndex{9}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kisha kutatua:

Erin alitumia dakika 30 kwenye mashine ya kupiga makasia na dakika 20 kuinua uzito kwenye mazoezi na kuchomwa kalori 430. Wakati wa ziara yake ya pili ya mazoezi alitumia dakika 50 kwenye mashine ya kupiga makasia na dakika 10 kuinua uzito na kuchomwa kalori 600. Alichoma kalori ngapi kwa kila dakika kwenye mashine ya kupiga makasia? Alichoma kalori ngapi kwa kila dakika ya kuinua uzito?

Jibu

Erin kuchomwa moto kalori 11 kwa kila dakika kwenye mashine ya kupiga makasia na kalori 5 kwa kila dakika ya kuondoa uzito.

Kutatua Jiometri Matumizi

Sasa tutatatua maombi ya jiometri kwa kutumia mifumo ya equations linear. Tutahitaji kuongeza pembe za ziada na pembe za ziada kwenye orodha yetu baadhi ya mali ya pembe.

Hatua za pembe mbili za ziada zinaongeza digrii 90. Hatua za pembe mbili za ziada zinaongeza digrii 180.

PEMBE ZA ZIADA NA ZIADA

Pembe mbili zinaongezea ikiwa jumla ya hatua za pembe zao ni digrii 90.

Pembe mbili ni za ziada ikiwa jumla ya hatua za pembe zao ni digrii 180.

Ikiwa pembe mbili ni za ziada, tunasema kuwa pembe moja ni inayosaidia nyingine.

Ikiwa pembe mbili ni za ziada, tunasema kuwa pembe moja ni kuongeza kwa nyingine.

Mfano\(\PageIndex{10}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kisha kutatua.

Tofauti ya pembe mbili za ziada ni digrii 26. Pata hatua za pembe.

Jibu

\(\begin{array} {ll} {\textbf{Step 1. Read }\text{the problem.}} &{} \\ {\textbf{Step 2. Identify }\text{what we are looking for.}} &{\text{We are looking for the measure of each}} \\ {} &{\text{angle.}} \\ {\textbf{Step 3. Name }\text{what we are looking for.}} &{\text{Let} x=\text{ the measure of the first angle.}} \\ {} &{\hspace{3mm} y= \text{ the measure of the second angle}} \\ {\textbf{Step 4. Translate }\text{into a system of}} &{\text{The angles are complementary.}} \\ {\text{equations.}} &{\hspace{15mm} x+y=90} \\ {} &{\text{The difference of the two angles is 26}} \\ {} &{\text{degrees.}} \\ {} &{\hspace{15mm} x−y=26} \\ {} &{} \\ {} &{} \\ {\text{The system is shown.}} &{\hspace{15mm} \left\{ \begin{array} {l} x+y=90 \\ x−y=26 \end{array} \right. } \\ {} &{} \\ {} &{} \\ {\textbf{Step 5. Solve }\text{the system of equations} } &{\hspace{15mm} \left\{ \begin{array} {l} x+y=90 \\ \underline{x−y=26} \end{array} \right. } \\ {\text{by elimination.}} &{\hspace{21mm} 2x\hspace{4mm}=116} \\ {} &{\hspace{28mm} x=58} \\ {} &{} \\ {} &{} \\ {\text{Substitute }x=58\text{ into the first equation.}} &{\hspace{15mm} x+y=90} \\ {} &{\hspace{14mm} 58+y=90} \\ {} &{\hspace{22mm} y=32} \\ {\textbf{Step 6. Check }\text{the answer in the problem.}} &{} \\ {} &{} \\ {} &{} \\ {} &{} \\ {\hspace{15mm} 58+32=90\checkmark} &{} \\ {\hspace{15mm} 58−32=26\checkmark} &{} \\ {\textbf{Step 7. Answer }\text{the question.}} &{\text{The angle measures are 58 and 32 degrees.}} \end{array} \)

Mfano\(\PageIndex{11}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kisha kutatua:

Tofauti ya pembe mbili za ziada ni digrii 20. Pata hatua za pembe.

Jibu

Hatua za angle ni 55 na 35.

Mfano\(\PageIndex{12}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kisha kutatua:

Tofauti ya pembe mbili za ziada ni digrii 80. Pata hatua za pembe.

Jibu

Hatua za angle ni 5 na 85.

Katika mfano unaofuata, tunakumbuka kwamba hatua za pembe za ziada zinaongeza hadi 180.

Mfano\(\PageIndex{13}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kisha kutatua:

Pembe mbili ni za ziada. Kipimo cha angle kubwa ni digrii kumi na mbili chini ya mara tano kipimo cha angle ndogo. Pata hatua za pembe zote mbili.

Jibu

Hatua ya 1. Soma tatizo.
Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta.	Tunatafuta kipimo cha kila angle.
Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta.	Hebu x=x= kipimo cha angle ya kwanza. y=y= kipimo cha pembe ya pili
Hatua ya 4. Tafsiri katika mfumo wa equations.	Pembe ni ziada.
	Pembe kubwa ni kumi na mbili chini ya mara tano angle ndogo.
Mfumo umeonyeshwa: Hatua ya 5. Tatua mfumo wa ubadilishaji wa equations.
Mbadala 5 x - 12 kwa y katika equation ya kwanza. Kutatua kwa x.
Mbadala 32 kwa x katika equation ya pili, kisha kutatua kwa y.
Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo.
Hatua ya 7. Jibu swali.	Hatua za angle ni digrii 148 na 32.

Mfano\(\PageIndex{14}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kisha kutatua:

Pembe mbili ni za ziada. Kipimo cha angle kubwa ni digrii 12 zaidi ya mara tatu angle ndogo. Pata hatua za pembe.

Jibu

Hatua za angle ni 42 na 138.

Mfano\(\PageIndex{15}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kisha kutatua:

Pembe mbili ni za ziada. Kipimo cha angle kubwa ni 18 chini ya mara mbili kipimo cha angle ndogo. Pata hatua za pembe.

Jibu

Hatua za angle ni 66 na 114.

Kumbuka kwamba pembe za pembetatu huongeza hadi digrii 180. Pembetatu ya kulia ina angle moja yaani digrii 90. Je, hiyo inatuambia nini kuhusu pembe nyingine mbili? Katika mfano unaofuata tutapata hatua za pembe nyingine mbili.

Mfano\(\PageIndex{16}\)

Kipimo cha moja ya pembe ndogo za pembetatu ya kulia ni kumi zaidi ya mara tatu kipimo cha angle nyingine ndogo. Pata hatua za pembe zote mbili.

Jibu

Tutavuta na kuandika takwimu.

Hatua ya 1. Soma tatizo.
Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.	Tunatafuta hatua za pembe.
Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta.	Hebu a=a= kipimo cha angle ya kwanza. b=b= kipimo cha angle ya pili
Hatua ya 4. Tafsiri katika mfumo wa equations.	Kipimo cha moja ya pembe ndogo za pembetatu ya kulia ni kumi zaidi ya mara tatu kipimo cha angle nyingine ndogo.
	Jumla ya hatua za pembe za pembetatu ni 180.
Mfumo umeonyeshwa.
Hatua ya 5. Tatua mfumo wa equations. Tutatumia badala tangu equation kwanza ni kutatuliwa kwa.
Mbadala 3b+103b+10 kwa katika equation pili.
Kutatua kwa b.
Mbadala b=20b=20 katika equation kwanza na kisha kutatua kwa.
Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo.	Tutakuacha hii kwako!
Hatua ya 7. Jibu swali.	Hatua za pembe ndogo ni digrii 20 na 70.

Mfano\(\PageIndex{17}\)

Kipimo cha moja ya pembe ndogo za pembetatu sahihi ni 2 zaidi ya mara 3 kipimo cha angle nyingine ndogo. Pata kipimo cha pembe zote mbili.

Jibu

\(22, 68\)

Mfano\(\PageIndex{18}\)

Kipimo cha moja ya pembe ndogo za pembetatu ya kulia ni 18 chini ya mara mbili kipimo cha angle nyingine ndogo. Pata kipimo cha pembe zote mbili.

Jibu

\(36, 54\)

Mara nyingi ni muhimu wakati wa kutatua maombi ya jiometri kuteka picha ili kutazama hali hiyo.

Mfano\(\PageIndex{19}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kisha kutatua:

Randall ana futi 125 za uzio ili kuzungusha sehemu ya mashamba yake karibu na nyumba yake. Atahitaji tu uzio kuzunguka pande tatu, kwa sababu upande wa nne utakuwa ukuta wa nyumba. Anataka urefu wa yadi yenye maboma (sambamba na ukuta wa nyumba) kuwa futi 5 zaidi ya mara nne kwa muda mrefu kama upana. Pata urefu na upana.

Jibu

Hatua ya 1. Soma tatizo.
Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.	Tunatafuta urefu na upana.
Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta.	Hebu L=L= urefu wa yadi iliyofungwa. W=W= upana wa yadi iliyofungwa
Hatua ya 4. Tafsiri katika mfumo wa equations.	Lenth moja na upana mbili sawa 125.
	Urefu utakuwa miguu 5 zaidi ya mara nne upana.
Mfumo umeonyeshwa. Hatua ya 5. Tatua Mfumo wa equations kwa kubadilisha.
Mchanganyiko L = 4 W + 5 katika equation ya kwanza, kisha kutatua kwa W.
Mbadala 20 kwa W katika equation ya pili, kisha kutatua kwa L.
Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo.
Hatua ya 7. Jibu equation.	Urefu ni futi 85 na upana ni futi 20.

Mfano\(\PageIndex{20}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kisha kutatua:

Mario anataka kuweka uzio kuzunguka pool katika mashamba yake. Kwa kuwa upande mmoja ni karibu na nyumba, atahitaji tu uzio pande tatu. Kuna pande mbili ndefu na upande mmoja mfupi ni sawa na nyumba. Anahitaji futi 155 za uzio ili kuzunguka bwawa. Urefu wa upande mrefu ni miguu 10 chini ya mara mbili upana. Kupata urefu na upana wa eneo pool kuwa iliyoambatanishwa.

Jibu

Urefu ni futi 60 na upana ni futi 35.

Mfano\(\PageIndex{21}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kisha kutatua:

Alexis anataka kujenga mbwa mstatili kukimbia katika yadi yake karibu na uzio wa jirani yake. Atatumia miguu 136 ya uzio ili kufungia kabisa mbwa wa mstatili. Urefu wa mbwa kukimbia pamoja na uzio wa jirani utakuwa miguu 16 chini ya mara mbili upana. Kupata urefu na upana wa mbwa kukimbia.

Jibu

Urefu ni futi 60 na upana ni futi 38.

Kutatua maombi ya mwendo sare

Tulitumia meza kuandaa habari katika matatizo ya mwendo sare wakati sisi ilianzisha yao mapema. Tutaendelea kutumia meza hapa. equation msingi ilikuwa\(D=rt\) ambapo D ni umbali alisafiri, r ni kiwango, na t ni wakati.

Mfano wetu wa kwanza wa maombi ya mwendo sare itakuwa kwa hali sawa na baadhi tuliyoyaona, lakini sasa tunaweza kutumia vigezo viwili na equations mbili.

Mfano\(\PageIndex{22}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kisha kutatua:

Joni aliondoka St Louis kwenye interstate, akiendesha gari magharibi kuelekea Denver kwa kasi ya maili 65 kwa saa. Nusu saa moja baadaye, Kelly aliondoka St Louis kwenye njia sawa na Joni, akiendesha gari maili 78 kwa saa. Itachukua muda gani Kelly kupata hadi Joni?

Jibu

Mchoro ni muhimu katika kutusaidia kutazama hali hiyo.

Tambua na kutaja kile tunachotafuta. Chati itatusaidia kuandaa data. Tunajua viwango vya wote Joni na Kelly, na hivyo tunawaingiza katika chati. Sisi ni kuangalia kwa urefu wa muda Kelly, k, na Joni, j, itakuwa kila gari.

Kwa kuwa\(D=r·t\) tunaweza kujaza safu ya Umbali.

Tafsiri katika mfumo wa equations.

Kufanya mfumo wa equations, tunapaswa kutambua kwamba Kelly na Joni wataendesha umbali sawa. Hivyo,

\(\hspace{85mm} 65j=78k \nonumber \)

Pia, tangu Kelly kuondoka baadaye, muda wake utakuwa\(\frac{1}{2}\) saa chini ya muda wa Joni. Hivyo,

\( \hspace{105mm} k=j-\frac{1}{2} \nonumber \)

\(\begin{array} {ll} {\text{Now we have the system.}} &{\left\{ \begin{array} {l} k=j−\frac{1}{2} \\ 65j=78k \end{array} \right.} \\ {\textbf{Solve }\text{the system of equations by substitution.}} &{} \\ {} &{} \\ {\text{Substitute }k=j−12\text{ into the second equation,}} &{} \\ {\text{then solve for }j.} &{} \\ {} &{65j=78k} \\ {} &{65j=78(j−\frac{1}{2})} \\ {} &{65j=78j−39} \\ {} &{−13j=−39} \\ {} &{j=3} \\{\begin{array} {l} {\text{To find Kelly’s time, substitute }j=3 \text{ into the first}} \\ {\text{equation, then solve for }k.} \end{array} } &{k=j−\frac{1}{2}} \\ {} &{k=3−\frac{1}{2} } \\ {} &{k=\frac{5}{2} \text{ or } k=2\frac{1}{2}} \\ {\textbf{Check }\text{the answer in the problem.}} &{} \\ {\begin{array} {lllll} {\text{Joni}} &{3 \text{ hours}} &{(65\text{ mph})} &= &{195\text{ miles}} \\ {\text{Kelly}} &{2\frac{1}{2} \text{ hours}} &{(78\text{ mph})} &= &{195\text{ miles}} \end{array}} &{} \\ {\text{Yes, they will have traveled the same distance}} &{} \\{\text{when they meet.}} &{} \\ {\textbf{Answer }\text{the question.}} &{} \\ {} &{\text{Kelly will catch up to Joni in}} \\ {} &{2\frac{1}{2}\text{ hours. By then, Joni will}} \\ {} &{\text{have traveled }3 \text{ hours.}} \\ \end{array}\)

Mfano\(\PageIndex{23}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kisha kutatua:

Mitchell aliondoka Detroit kwenye interstate kuendesha gari kusini kuelekea Orlando kwa kasi ya maili 60 kwa saa. Clark aliondoka Detroit saa 1 baadaye akisafiri kwa kasi ya maili 75 kwa saa, akifuata njia sawa na Mitchell. Itachukua muda gani Clark kukamata Mitchell?

Jibu

Itachukua Clark masaa 4 kukamata Mitchell.

Mfano\(\PageIndex{24}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kisha kutatua:

Charlie aliondoka nyumba ya mama yake akisafiri kwa kasi ya wastani ya maili 36 kwa saa. Dada yake Sally aliondoka dakika 15\((\frac{1}{4} \text{ hour})\) baadaye akisafiri njia ileile kwa kasi ya wastani ya maili 42 kwa saa. Muda gani kabla ya Sally upatikanaji wa samaki hadi Charlie?

Jibu

Itachukua\(112\) masaa Sally kupata hadi Charlie.

Matumizi mengi ya ulimwengu halisi ya mwendo sare yanatokea kwa sababu ya madhara ya mikata-ya maji au hewa-kwa kasi halisi ya gari. Ndege za ndege za kuvuka nchi nchini Marekani kwa ujumla huchukua muda mrefu kwenda magharibi kuliko kwenda mashariki kwa sababu ya mikondo ya upepo iliyopo.

Hebu tuangalie mashua inayosafiri kwenye mto. Kulingana na njia gani mashua inakwenda, sasa ya maji ni ama kupunguza kasi au kuharakisha.

Picha hapa chini zinaonyesha jinsi mto wa sasa unavyoathiri kasi ambayo mashua inasafiri. Tutaweza wito kasi ya mashua katika bado maji b na kasi ya mto wa sasa c.

Mashua inakwenda chini, katika mwelekeo sawa na mto wa sasa. Sasa husaidia kushinikiza mashua, hivyo kasi halisi ya mashua ni kasi zaidi kuliko kasi yake katika maji bado. Kasi halisi ambayo mashua inahamia ni\(b+c\).

Sasa, mashua inakwenda mto, kinyume na mto wa sasa. Sasa inakwenda kinyume na mashua, hivyo kasi halisi ya mashua ni polepole kuliko kasi yake katika maji bado. Kasi halisi ya mashua ni\(b−c\).

Tutaweka idadi fulani kwa hali hii katika mfano unaofuata.

Mfano\(\PageIndex{25}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kisha kutatua.

Meli ya cruise ya mto ilisafiri maili 60 chini ya mto kwa masaa 4 halafu ikachukua masaa 5 meli juu ya mto kurudi gati. Kupata kasi ya meli katika maji bado na kasi ya mto wa sasa.

Jibu

Soma tatizo.	Hii ni tatizo la mwendo sare na picha itatusaidia kutazama hali hiyo.
Tambua kile tunachotafuta.	Tunatafuta kasi ya meli katika maji bado na kasi ya sasa.
Jina kile tunachotafuta.	Hebu\(s= \text{the rate of the ship in still water.}\) \(c= \text{the rate of the current}\)
Chati itatusaidia kuandaa habari. Meli inakwenda chini ya mto na kisha mto. Kwenda chini ya mto, sasa husaidia meli na hivyo kiwango halisi cha meli ni s + c. Kwenda juu ya mto, sasa hupunguza meli na hivyo kiwango halisi ni s - c.
Chini ya mto inachukua masaa 4. Upstream inachukua masaa 5. Kila njia umbali ni maili 60.
Tafsiri katika mfumo wa equations. Kwa kuwa kiwango cha mara wakati ni umbali, tunaweza kuandika mfumo wa equations.
Tatua mfumo wa equations. Kusambaza kuweka equations zote mbili katika fomu ya kawaida, kisha kutatua kwa kuondoa.
Kuzidisha equation juu na 5 na equation chini na 4. Ongeza equations, kisha kutatua kwa s.
Mbadala s = 13.5 ndani ya milinganyo ya awali.
Angalia jibu katika tatizo. Kiwango cha chini itakuwa \(13.5+1.5=15\) mph. Katika 4 masaa meli ingekuwa kusafiri \(15·4=60\) maili. Kiwango cha mto itakuwa \(13.5−1.5=12\) mph. Katika 5 masaa meli ingekuwa kusafiri \(12·5=60\) maili.
Jibu swali.	Kiwango cha meli ni 13.5 mph na kiwango cha sasa ni 1.5 mph.

Mfano\(\PageIndex{26}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kisha kutatua:

Mto Mississippi cruise mashua meli 120 maili mkondo kwa masaa 12 na kisha alichukua 10 masaa kurudi kizimbani. Kupata kasi ya mashua ya mto katika maji bado na kasi ya mto wa sasa.

Jibu

Kiwango cha mashua ni 11 mph na kiwango cha sasa ni 1 mph.

Mfano\(\PageIndex{27}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kisha kutatua:

Jason paddled mtumbwi wake 24 maili mkondo kwa 4 masaa. Ilichukua yake 3 masaa paddle nyuma. Kupata kasi ya mtumbwi katika maji bado na kasi ya mto wa sasa.

Jibu

Kasi ya mtumbwi ni 7 mph na kasi ya sasa ni 1 mph.

Mikondo ya upepo huathiri kasi ya ndege kwa njia sawa na mikondo ya maji huathiri kasi ya mashua. Tutaona hili katika mfano unaofuata. Upepo wa sasa katika mwelekeo sawa na ndege inayoruka inaitwa tailwind. Upepo wa sasa unaopiga dhidi ya mwelekeo wa ndege huitwa kichwa.

Mfano\(\PageIndex{28}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kisha kutatua:

Ndege binafsi inaweza kuruka maili 1,095 katika masaa matatu na tailwind lakini tu maili 987 katika saa tatu katika headwind. Kupata kasi ya ndege katika hewa bado na kasi ya upepo.

Jibu

Soma tatizo.	Hii ni tatizo la mwendo sare na picha itatusaidia kutazama.
Tambua kile tunachotafuta.	Tunatafuta kasi ya ndege bado hewa na kasi ya upepo.
Jina kile tunachotafuta.	Hebu j=j= kasi ya ndege katika hewa bado. w=w= kasi ya upepo.
Chati itatusaidia kuandaa habari. Ndege hufanya safari mbili—moja katika upepo wa mkia na moja katika upepo wa kichwa. Katika mkia, upepo husaidia ndege na hivyo kiwango ni j + w. Katika upepo wa kichwa, upepo hupungua ndege na hivyo kiwango ni j w.
Kila safari inachukua masaa 3. Katika tailwind ndege inaruka maili 1,095. Katika headwind ndege inaruka maili 987.
Tafsiri katika mfumo wa equations. Tangu kiwango cha mara wakati ni umbali, tunapata mfumo wa equations.
Tatua mfumo wa equations. Kusambaza, kisha tatua kwa kuondoa. Kuongeza, na kutatua kwa j.
Kubadilisha j = 347 katika moja ya equations ya awali, kisha kutatua kwa w.
Angalia jibu katika tatizo. Kwa tailwind, kiwango halisi cha ndege itakuwa \(347+18=365\) mph. Katika 3 masaa ndege bila kusafiri \(365·3=1,095\) maili Kwenda katika headwind, ndege ya kiwango halisi itakuwa \(347−18=329\) mph. Katika 3 masaa ndege ingekuwa kusafiri \(329·3=987\) maili.
Jibu swali.	Kiwango cha ndege ni 347 mph na kiwango cha upepo ni 18 mph.

Mfano\(\PageIndex{29}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kisha kutatua:

Ndege ndogo inaweza kuruka maili 1,325 katika masaa 5 na tailwind lakini maili 1,035 tu katika masaa 5 kuwa headwind. Kupata kasi ya ndege katika hewa bado na kasi ya upepo.

Jibu

Kasi ya ndege ni 235 mph na kasi ya upepo ni 30 mph.

Mfano\(\PageIndex{30}\)

Tafsiri kwa mfumo wa equations na kisha kutatua:

Ndege ya kibiashara inaweza kuruka maili 1,728 katika masaa 4 na tailwind lakini maili 1,536 tu katika masaa 4 katika headwind. Kupata kasi ya ndege katika hewa bado na kasi ya upepo.

Jibu

Kasi ya ndege ni 408 mph na kasi ya upepo ni 24 mph.

Fikia rasilimali hii ya mtandaoni kwa maelekezo ya ziada na mazoezi na mifumo ya equations.

• Mifumo ya Equations

Dhana muhimu

• Jinsi ya Kutatua Maombi na Mifumo ya Equations
  1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.
  2. Tambua kile tunachotafuta.
  3. Jina kile tunachotafuta. Chagua vigezo ili kuwakilisha kiasi hicho.
  4. Tafsiri katika mfumo wa equations.
  5. Tatua mfumo wa equations kwa kutumia mbinu nzuri za algebra.
  6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
  7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

faharasa

pembe za ziada

Pembe mbili zinaongezea ikiwa jumla ya hatua za pembe zao ni digrii 90.

pembe za ziada

Pembe mbili ni za ziada ikiwa jumla ya hatua za pembe zao ni digrii 180.