3.7E: Mazoezi

Last updated
Save as PDF

Page ID: 175800

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Mazoezi hufanya kamili

Tumia Mtihani wa mstari wa Wima

Katika mazoezi yafuatayo, onyesha kama kila grafu ni grafu ya kazi.

1. ⓐ

$Takwimu ina mduara uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mzunguko unaendelea kupitia pointi (hasi 3, 0), (3, 0), (0, hasi 3), na (0, 3).$

ⓑ

$Takwimu ina parabola inayofunguliwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 4 hadi 8. Parabola hupitia pointi (hasi 2, 6), (1, 3), (0, 2), (1, 3), na (2, 6).$

Jibu: ⓐ hapana ⓑ ndiyo

2. ⓐ

$Takwimu ina mstari wa mviringo wa mviringo uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mstari wa mviringo wa s unaendelea kupitia pointi (hasi 1, 1), (0, 0), na (1, 1).$

ⓑ

3. ⓐ

$Takwimu ina parabola kufungua haki graphed juu ya x y-kuratibu ndege. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Parabola hupitia pointi (hasi 2, 0), (hasi 1, 1), (hasi 1, hasi 1), (hasi 2, 2), na (2, 2).$

ⓑ

$Takwimu ina kazi ya mchemraba iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mstari wa mviringo unapitia pointi (hasi 1, hasi 1), (0, 0), na (1, 1).$

Jibu: ⓐ hapana ⓑ ndiyo

4. ⓐ

$Takwimu ina mistari miwili iliyopigwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mstari wa mviringo upande wa kushoto unaendelea kupitia pointi (hasi 2, 0), (hasi 4, 5), na (hasi 4, hasi 5). Mstari wa mviringo upande wa kulia unaendelea kupitia pointi (2, 0), (4, 5), na (4, hasi 5).$

ⓑ

$takwimu ina sideways kabisa thamani kazi graphed juu ya x y-kuratibu ndege. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mstari hupiga hatua (0, 2) na huenda kwa haki. Mstari unaendelea kupitia pointi (1, 3), (2, 4), (1, 1), na (2, 0).$

Tambua Grafu za Kazi za Msingi

Katika mazoezi yafuatayo, ⓐ grafu kila kazi ⓑ hali ya uwanja wake na upeo. Andika kikoa na upeo katika maelezo ya muda.

5. $f(x)=3x+4$

Jibu

ⓐ

$Takwimu ina kazi ya mstari iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 2, hasi 2), (hasi 1, 1), na (0, 4).$

ⓑ$ D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf ) $

6. $f(x)=2x+5$

7. $f(x)=−x−2$

Jibu

ⓐ

ⓑ$D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )$

8. $f(x)=−4x−3$

9. $f(x)=−2x+2$

Jibu

ⓐ

ⓑ$D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )$

10. $f(x)=−3x+3$

11. $f(x)=\frac{1}{2}x+1$

Jibu

ⓐ

ⓑ$D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )$

12. $f(x)=\frac{2}{3}x−2$

13. $f(x)=5$

Jibu

ⓐ

$Takwimu ina kazi ya mara kwa mara iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 2, 5), (hasi 1, 5), na (0, 5).$

ⓑ$D:(-\inf ,\inf ), R:{5}$

14. $f(x)=2$

15. $f(x)=−3$

Jibu

ⓐ

$Takwimu ina kazi ya mara kwa mara iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, hasi 3), (1, hasi 3), na (2, hasi 3).$

ⓑ$D:(-\inf ,\inf ),\space R: {−3}$

16. $f(x)=−1$

17. $f(x)=2x$

Jibu

ⓐ

$Takwimu ina kazi ya mstari iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, 0), (2, 4), na (hasi 2, hasi 4).$

ⓑ$D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )$

18. $f(x)=3x$

19. $f(x)=−2x$

Jibu

ⓐ

$Takwimu ina kazi ya mstari iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, 0), (1, hasi 2), na (hasi 1, 2).$

ⓑ$D:(-\inf ,\inf ), R:(-\inf ,\inf )$

20. $f(x)=−3x$

21. $f(x)=3x^2$

Jibu

ⓐ

$Takwimu ina kazi ya mraba iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 2 hadi 10. Parabola hupitia pointi (hasi 1, 3), (0, 0), na (1, 3). Hatua ya chini kabisa kwenye grafu ni (0, 0).$

ⓑ$D:(-\inf ,\inf ),\space R:[0,\inf )$

22. $f(x)=2x^2$

23. $f(x)=−3x^2$

Jibu

ⓐ

$Takwimu ina kazi ya mraba iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 10 hadi 2. Parabola hupitia pointi (hasi 1, hasi 3), (0, 0), na (1, hasi 3). Sehemu ya juu kwenye grafu ni (0, 0).$

ⓑ$ D: (-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,0]$

24. $f(x)=−2x^2$

25. $f(x)=12x^2$

Jibu

ⓐ

$Takwimu ina kazi ya mraba iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 2 hadi 10. Parabola hupitia pointi (hasi 4, 8), (hasi 2, 2), (0, 0), (2, 2), na (4, 8). Hatua ya chini kabisa kwenye grafu ni (0, 0).$

ⓑ$D: (-\inf ,\inf ),\space R:[-\inf ,0)$

26. $f(x)=\frac{1}{3}x^2$

27. $f(x)=x^2−1$

Jibu

ⓐ

$Takwimu ina kazi ya mraba iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 2 hadi 10. Parabola hupitia pointi (hasi 2, 3), (hasi 1, 0), (0, hasi 1), (1, 0), na (2, 3). Hatua ya chini kabisa kwenye grafu ni (0, hasi 1).$

ⓑ$D: (-\inf ,\inf ),\space R:[−1, \inf )$

28. $f(x)=x^2+1$

29. $f(x)=−2x^3$

Jibu

ⓐ

ⓑ$D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )$

30. $f(x)=2x^3$

31. $f(x)=x^3+2$

Jibu

ⓐ

ⓑ$D:(-\inf ,\inf ), R:(-\inf ,\inf )$

32. $f(x)=x^3−2$

33. $f(x)=2\sqrt{x}$

Jibu

ⓐ

$Takwimu ina kazi ya mizizi ya mraba iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka 0 hadi 10. Mhimili wa y huendesha kutoka 0 hadi 10. Mstari wa nusu huanza kwa uhakika (0, 0) na huenda kupitia pointi (1, 2) na (4, 4).$

ⓑ$D:[0,\inf ), R:[0,\inf )$

34. $f(x)=−2\sqrt{x}$

35. $f(x)=\sqrt{x-1}$

Jibu

ⓐ

$Takwimu ina kazi ya mizizi ya mraba iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka 0 hadi 10. Mhimili wa y huendesha kutoka 0 hadi 10. Mstari wa nusu huanza kwa hatua (1, 0) na huenda kupitia pointi (2, 1) na (5, 2).$

ⓑ$D:[1,\inf ), R:[0,\inf )$

36. $f(x)=\sqrt{x+1}$

37. $f(x)=3|x|$

Jibu

ⓐ

$Takwimu ina kazi ya thamani kamili iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 2 hadi 10. Vertex iko kwenye hatua (0, 0). Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 1, 3) na (1, 3).$

ⓑ$D:[ −1,−1, \inf ), R:[−\inf ,\inf )$

38. $f(x)=−2|x|$

39. $f(x)=|x|+1$

Jibu

ⓐ

$Takwimu ina kazi ya thamani kamili iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 2 hadi 10. Vertex iko kwenye hatua (0, 1). Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 1, 2) na (1, 2).$

ⓑ$D:(-\inf ,\inf ), R:[1,\inf )$

40. $f(x)=|x|−1$

Soma Taarifa kutoka kwa Grafu ya Kazi

Katika mazoezi yafuatayo, tumia grafu ya kazi ili kupata uwanja na upeo wake. Andika kikoa na upeo katika maelezo ya muda.

41.
$Takwimu ina kazi ya mizizi ya mraba iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 2 hadi 8. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 2 hadi 8. Mstari wa nusu huanza kwa hatua (2, 0) na huenda kupitia pointi (3, 1) na (6, 2).$

Jibu: $D: [2,\inf ),\space R: [0,\inf )$

42.
$Takwimu ina kazi ya mizizi ya mraba iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 2 hadi 8. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 2 hadi 10. Mstari wa nusu huanza kwa hatua (hasi 3, 0) na huenda kupitia pointi (hasi 2, 1) na (1, 2).$

43.
$Takwimu ina kazi ya thamani kamili iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka 0 hadi 12. Vertex iko kwenye hatua (0, 4). Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 2, 6) na (2, 6).$

Jibu: $D: (-\inf ,\inf ),\space R: [4,\inf )$

44.
$Takwimu ina kazi ya thamani kamili iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 4 hadi 8. Vertex iko kwenye hatua (0, hasi 1). Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 1, 0) na (1, 0).$

45.
$Takwimu ina mduara wa nusu iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Sehemu ya mstari wa mstari huanza kwa hatua (hasi 2, 0). Mstari unaendelea kupitia hatua (0, 2) na kuishia kwa uhakika (2, 0).$

Jibu: $D: [−2,2],\space R: [0, 2]$

46.
$Takwimu ina mduara wa nusu iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 2 hadi 10. Sehemu ya mstari wa mstari huanza kwa hatua (hasi 3, 3). Mstari unaendelea kupitia hatua (0, 6) na kuishia kwa uhakika (3, 3).$

Katika mazoezi yafuatayo, tumia grafu ya kazi ili kupata maadili yaliyoonyeshwa.

47.
$Takwimu hii ina mstari wa mviringo wa wavy uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka mara 2 hasi pi hadi mara 2 pi. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Sehemu ya mstari wa mviringo hupitia pointi (hasi 2 mara pi, 0), (hasi 3 imegawanywa na mara 2 pi, hasi 1), (hasi pi, 0), (hasi 1 imegawanywa na mara 2 pi, 1), (1 imegawanywa na mara 2 pi, 0), (3 imegawanywa na mara 2 pi, 1), na (mara 2 pi, 0). Pointi (hasi 3 imegawanywa na mara 2 pi, hasi 1) na (1 imegawanywa na mara 2 pi, hasi 1) ni pointi za chini kabisa kwenye grafu. Pointi (hasi 1 imegawanywa na mara 2 pi, 1) na (3 imegawanywa na mara 2 pi, 1) ni pointi za juu kwenye grafu. Mfano unaendelea sana kwa kushoto na kulia.$

ⓐ Tafuta:$f(0)$.
ⓑ Tafuta:$f(12\pi)$.
ⓒ Tafuta:$f(−32\pi)$.
ⓓ Kupata maadili kwa$x$ wakati$f(x)=0$.
ⓔ Kupata$x$ -intercepts.
ⓕ Kupata$y$ -intercepts.
ⓖ Pata uwanja. Andika kwa ubaguzi wa muda.
ⓗ Pata upeo. Andika kwa ubaguzi wa muda.

Jibu: ⓐ$f(0)=0$ ⓑ$(\pi/2)=−1$
ⓒ$f(−3\pi/2)=−1$ ⓓ$f(x)=0$ kwa$x=−2\pi,-\pi,0,\pi,2\pi$
ⓔ$(−2\pi,0),(−\pi,0),$$(0,0),(\pi,0),(2\pi,0)$$(f)(0,0)$
ⓖ$[−2\pi,2\pi]$ ⓗ$[−1,1]$

48.
$Int_Alg_Section03_07_Exercise_48.jpeg$

ⓐ Tafuta:$f(0)$.
ⓑ Tafuta:$f(\pi)$.
ⓒ Tafuta:$f(−\pi)$.
ⓓ Kupata maadili kwa$x$ wakati$f(x)=0$.
ⓔ Kupata$x$ -intercepts.
ⓕ Kupata$y$ -intercepts.
ⓖ Pata uwanja. Andika kwa ubaguzi wa muda.
ⓗ Pata upeo. Andika kwa nukuu ya muda

49.
$Takwimu ina nusu ya juu ya mduara iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 4 hadi 8. Sehemu ya mstari wa mstari huanza kwa hatua (hasi 3, 2). Mstari unaendelea kupitia hatua (0, 5) na kuishia kwa uhakika (3, 2). Hatua (0, 5) ni hatua ya juu kwenye grafu. Pointi (hasi 3, 2) na (3, 2) ni pointi za chini kabisa kwenye grafu.$

ⓐ Tafuta:$f(0)$.
ⓑ Tafuta:$f(−3)$.
ⓒ Tafuta:$f(3)$.
ⓓ Kupata maadili kwa$x$ wakati$f(x)=0$.
ⓔ Kupata$x$ -intercepts.
ⓕ Kupata$y$ -intercepts.
ⓖ Pata uwanja. Andika kwa ubaguzi wa muda.
ⓗ Pata upeo. Andika kwa ubaguzi wa muda.

50.
$Takwimu ina nusu ya juu ya mduara iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 4 hadi 8. Sehemu ya mstari wa mstari huanza kwa hatua (hasi 4, 0). Mstari unaendelea kupitia hatua (0, 4) na kuishia kwa uhakika (4, 0). Hatua (0, 4) ni hatua ya juu kwenye grafu. Pointi (hasi 4, 0) na (4, 0) ni pointi za chini kabisa kwenye grafu.$

ⓐ Tafuta:$f(0)$.
ⓑ Kupata maadili kwa$x$ wakati$f(x)=0$.
ⓒ Kupata$x$ -intercepts.
ⓓ Kupata$y$ -intercepts.
ⓔ Pata uwanja. Andika kwa ubaguzi wa muda.
ⓕ Pata upeo. Andika kwa nukuu ya muda

Mazoezi ya kuandika

51. Eleza kwa maneno yako mwenyewe jinsi ya kupata uwanja kutoka kwenye grafu.

52. Eleza kwa maneno yako mwenyewe jinsi ya kupata upeo kutoka kwenye grafu.

53. Eleza kwa maneno yako mwenyewe jinsi ya kutumia mtihani wa mstari wa wima.

54. Chora mchoro wa kazi za mraba na mchemraba. Je, ni sawa na tofauti katika grafu?

Self Check

ⓐ Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

$Takwimu inaonyesha meza yenye safu nne na nguzo nne. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa na huandika kila safu. Kichwa cha kwanza cha safu ni “Naweza...”, pili ni “kwa ujasiri”, ya tatu ni “kwa msaada fulani”, “hakuna minus siipate!”. Chini ya safu ya kwanza ni maneno “tumia mtihani wa mstari wa wima”, “tambua grafu za kazi za msingi”, na “soma habari kutoka kwenye grafu”. Chini ya nguzo ya pili, ya tatu, ya nne ni nafasi tupu ambapo mwanafunzi anaweza kuangalia kiwango gani cha ustadi waliyopata$

ⓑ Baada ya kuchunguza orodha hii, utafanya nini ili uwe na ujasiri kwa malengo yote?