Skip to main content
Global

3.6E: Mazoezi

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    175803

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mazoezi hufanya kamili

    Pata Domain na Upeo wa Uhusiano

    Katika mazoezi yafuatayo, kwa kila uhusiano a. kupata uwanja wa uhusiano b. kupata mbalimbali ya uhusiano.

    1. \({\{(1,4),(2,8),(3,12),(4,16),(5,20)}\}\)

    Jibu

    a.\({\{1, 2, 3, 4, 5}\}\) b.\({\{4, 8, 12, 16, 20}\}\)

    2. \({\{(1,−2),(2,−4),(3,−6),(4,−8),(5,−10)}\}\)

    3. \({\{(1,7),(5,3),(7,9),(−2,−3),(−2,8)}\}\)

    Jibu

    a.\({\{1, 5, 7, −2}\}\) b.\({\{7, 3, 9, −3, 8}\}\)

    4. \({\{(11,3),(−2,−7),(4,−8),(4,17),(−6,9)}\}\)

    Katika mazoezi yafuatayo, tumia ramani ya uhusiano na. orodha ya jozi zilizoamriwa za uhusiano, b. kupata uwanja wa uhusiano, na c. kupata aina mbalimbali za uhusiano.

    5.
    Takwimu hii inaonyesha meza mbili ambazo kila mmoja ana safu moja. Jedwali upande wa kushoto lina kichwa “Jina” na huorodhesha majina ya “Rebecca”, “Jennifer”, “John”, “Hector”, “Luis”, “Ebony”, “Raphael”, “Meredith”, “Karen”, na “Joseph”. Jedwali upande wa kulia lina kichwa “Kuzaliwa” na huorodhesha tarehe “Januari 18”, “Februari 15”, “Aprili 1”, “Aprili 7”, “Juni 23", “Julai 30", “Agosti 19”, na “Novemba 6". Kuna mishale inayoanzia majina katika meza ya Jina na kuelekeza tarehe katika meza ya Kuzaliwa. Mshale wa kwanza unatoka Rebecca hadi Januari 18. Mshale wa pili unatoka Jennifer hadi Aprili 1. Mshale wa tatu unatoka Yohana hadi Januari 18. Mshale wa nne unatoka Hector hadi Juni 23. Mshale wa tano unatoka Luis hadi Februari 15. Mshale wa sita unatoka Ebony hadi Aprili 7. Mshale wa saba unatoka Raphael hadi Novemba 6. Mshale wa nane unatoka Meredith hadi Agosti 19. Mshale wa tisa unatoka Karen hadi Agosti 19. Mshale wa kumi unatoka Joseph hadi Julai 30.

    Jibu

    a. (Rebecca, Januari 18), (Jennifer, Aprili 1), (John, Januari 18), (Hector, Juni 23), (Luis, Februari 15), (Ebony, Aprili 7), (Raphael, Novemba 6), (Meredith, Agosti 19), (Joseph, Julai 30)
    b. {Rebecca, Jennifer, John, Hector, Luis, Ebony, Raphael, Meredith, Karen, Joseph}
    c. {Januari 18, Aprili 1, Juni 23, Februari 15, Aprili 7, Novemba 6, Agosti 19, Julai 30}

    6.
    Takwimu hii inaonyesha meza mbili ambazo kila mmoja ana safu moja. Jedwali upande wa kushoto lina kichwa “Jina” na huorodhesha majina “Amy”, “Carol”, “Devon”, “Harrison”, “Jackson”, “Labron”, “Mason”, “Natalie”, “Paul”, na “Sylvester”. Jedwali upande wa kulia lina kichwa “Kuzaliwa” na huorodhesha tarehe “Januari 5”, “Januari 7”, “Februari 14”, “Machi 1”, “Aprili 7”, “Mei 30”, “Julai 20”, “Agosti 1”, “Novemba 13”, na “Novemba 26". Kuna mishale inayoanzia majina katika meza ya Jina na kuelekeza tarehe katika meza ya Kuzaliwa. Mshale wa kwanza unatoka Amy hadi Februari 14. Mshale wa pili unatoka Carol hadi Mei 30. Mshale wa tatu unatoka Devon hadi Januari 5. Mshale wa nne unatoka Harrison hadi Januari 7. Mshale wa tano unakwenda kutoka Jackson hadi Novemba 26. Mshale wa sita unatoka Labron hadi Aprili 7. Mshale wa saba unakwenda kutoka Mason hadi Julai 20. Mshale wa nane unatoka Natalie hadi Machi 1. Mshale wa tisa unatoka Paulo hadi Agosti 1. Mshale wa kumi unakwenda kutoka Sylvester hadi Novemba 13.

    7. Kwa mwanamke wa urefu\(5'4''\) ramani hapa chini inaonyesha sambamba Mwili Misa Index (BMI). Nambari ya molekuli ya mwili ni kipimo cha mafuta ya mwili kulingana na urefu na uzito. BMI ya\(18.5–24.9\) inachukuliwa kuwa na afya.

    Takwimu hii inaonyesha meza mbili ambazo kila mmoja ana safu moja. Jedwali upande wa kushoto lina kichwa “Uzito (lbs)” na huorodhesha namba pamoja na 100, 110, 120, 130, 140, 150, na 160. Jedwali upande wa kulia lina kichwa “BMI” na huorodhesha namba 18. 9, 22. 3, 17. 2, 24. 0, 25. 7, 20. 6, na 27. Kuna mishale kuanzia kwa namba katika meza ya uzito na kuelekeza kuelekea namba katika meza ya BMI. Mshale wa kwanza unatoka pamoja na 100 hadi 17. Mshale wa pili unatoka 110 hadi 18. Mshale wa tatu huenda kutoka 120 hadi 20. Mshale wa nne unakwenda kutoka 130 hadi 22. Mshale wa tano unaendelea kutoka 140 hadi 24. Mshale wa sita unakwenda kutoka 150 hadi 25. Mshale wa saba unakwenda kutoka 160 hadi 27.

    Jibu

    a.\((+100, 17. 2), (110, 18.9), (120, 20.6), (130, 22.3), (140, 24.0), (150, 25.7), (160, 27.5)\) b.\({\{+100, 110, 120, 130, 140, 150, 160,}\}\) c.\({\{17.2, 18.9, 20.6, 22.3, 24.0, 25.7, 27.5}\}\)

    8. Kwa mtu wa urefu\(5'11''\) ramani hapa chini inaonyesha sambamba Mwili Misa Index (BMI). Nambari ya molekuli ya mwili ni kipimo cha mafuta ya mwili kulingana na urefu na uzito. BMI ya\(18.5–24.9\) inachukuliwa kuwa na afya.

    Takwimu hii inaonyesha meza mbili ambazo kila mmoja ana safu moja. Jedwali upande wa kushoto lina kichwa “Uzito (lbs)” na huorodhesha namba 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, na 200. Jedwali upande wa kulia lina kichwa “BMI” na huorodhesha namba 22. 3, 19. 5, 20. 9, 27. 9, 25. 1, 26. 5, 23. 7, na 18. Kuna mishale kuanzia kwa namba katika meza ya uzito na kuelekeza kuelekea namba katika meza ya BMI. Mshale wa kwanza unatoka 130 hadi 18. Mshale wa pili unaendelea kutoka 140 hadi 19. Mshale wa tatu unatoka 150 hadi 20. Mshale wa nne unakwenda kutoka 160 hadi 22. Mshale wa tano unatoka 170 hadi 23. Mshale wa sita unakwenda kutoka 180 hadi 25. Mshale wa saba unaendelea kutoka 190 hadi 26. Mshale wa nane unatoka 200 hadi 27.

    Katika mazoezi yafuatayo, tumia grafu ya uhusiano na. orodha ya jozi zilizoamriwa za uhusiano b. kupata uwanja wa uhusiano c. kupata aina mbalimbali za uhusiano.

    9.
    Takwimu inaonyesha grafu ya pointi fulani kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Pointi (hasi 3, 4), (hasi 3, hasi 1), (0, hasi 3), (2, 3), (4, hasi 1), na (4, hasi 3).

    Jibu

    a.\((2, 3), (4, −3), (−2, −1), (−3, 4), (4, −1), (0, −3)\) b.\({\{−3, −2, 0, 2, 4}\}\)
    c.\({\{−3, −1, 3, 4}\}\)

    10.
    Takwimu inaonyesha grafu ya pointi fulani kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Pointi (hasi 3, 4), (hasi 3, hasi 4), (hasi 2, 0), (hasi 1, 3), (1, 5), na (4, hasi 2).

    11.
    Takwimu inaonyesha grafu ya pointi fulani kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Pointi (hasi 1, 4), (hasi 1, hasi 4), (0, 3), (0, hasi 3), (1, 4), na (1, hasi 4).

    Jibu

    a.\((1, 4), (1, −4), (−1, 4), (−1, −4), (0, 3), (0, −3)\) b.\({\{−1, 0, 1}\}\) c.\({\{−4, −3, 3,4}\}\)

    12.
    Takwimu inaonyesha grafu ya pointi fulani kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Pointi (hasi 2, hasi 6), (hasi 2, hasi 3), (0, 0), (0. 5, 1. 5), (1, 3), na (3, 6).

    Kuamua kama Uhusiano ni Kazi

    Katika mazoezi yafuatayo, tumia seti ya jozi zilizoamriwa kwa. kuamua kama uhusiano ni kazi, b. kupata uwanja wa uhusiano, na c. kupata mbalimbali ya uhusiano.

    13. \( {\{(−3,9),(−2,4),(−1,1), (0,0),(1,1),(2,4),(3,9)}\}\)

    Jibu

    a. ndiyo b.\({\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\}\) c.\({\{9, 4, 1, 0}\}\)

    14. \({\{(9,−3),(4,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)}\}\)

    15. \({\{(−3,27),(−2,8),(−1,1), (0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\}\)

    Jibu

    a. ndiyo b.\({\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\}\) c.\({\{0, 1, 8, 27}\}\)

    16. \({\{(−3,−27),(−2,−8),(−1,−1), (0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\}\)

    Katika mazoezi yafuatayo, tumia ramani ya. kuamua kama uhusiano ni kazi, b. kupata uwanja wa kazi, na c. kupata aina mbalimbali ya kazi.

    17.
    Takwimu hii inaonyesha meza mbili ambazo kila mmoja ana safu moja. Jedwali upande wa kushoto lina kichwa “Nambari” na inaorodhesha namba hasi 3, hasi 2, hasi 1, 0, 1, 2, na 3. Jedwali upande wa kulia lina kichwa “Thamani kamili” na inaorodhesha namba 0, 1, 2, na 3. Kuna mishale inayoanzia namba katika meza ya nambari na kuelekeza namba katika meza ya thamani kamili. Mshale wa kwanza unatoka hasi 3 hadi 3. Mshale wa pili huenda kutoka hasi 2 hadi 2. Mshale wa tatu unatoka hasi 1 hadi 1. Mshale wa nne unakwenda kutoka 0 hadi 0. Mshale wa tano unatoka 1 hadi 1. Mshale wa sita unatoka 2 hadi 2. Mshale wa saba unatoka 3 hadi 3.

    Jibu

    a. ndiyo b.\({\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\}\) c.\({\{0, 1, 2, 3}\}\)

    18.
    Takwimu hii inaonyesha meza mbili ambazo kila mmoja ana safu moja. Jedwali upande wa kushoto lina kichwa “Nambari” na inaorodhesha namba hasi 3, hasi 2, hasi 1, 0, 1, 2, na 3. Jedwali upande wa kulia lina kichwa “Mraba” na huorodhesha namba 0, 1, 4, na 9. Kuna mishale inayoanzia namba katika meza ya namba na kuelekeza namba katika meza ya mraba. Mshale wa kwanza unatoka hasi 3 hadi 9. Mshale wa pili huenda kutoka hasi 2 hadi 4. Mshale wa tatu unatoka hasi 1 hadi 1. Mshale wa nne unakwenda kutoka 0 hadi 0. Mshale wa tano unatoka 1 hadi 1. Mshale wa sita unatoka 2 hadi 4. Mshale wa saba unatoka 3 hadi 9.

    19.
    Takwimu hii inaonyesha meza mbili ambazo kila mmoja ana safu moja. Jedwali upande wa kushoto lina kichwa “Jina” na linaorodhesha majina “Jenny”, “R na y”, “Dennis”, “Emily”, na “Raul”. Jedwali upande wa kulia lina kichwa cha “Barua pepe” na huorodhesha anwani za barua pepe RHern na ez @state. edu, JKim@gmail.com, Raul@gmail.com, eSmith @state. edu,, na R na. DBrown@aol.com jenny@aol.com y@gmail.com Kuna mishale inayoanza majina katika meza ya jina na kuelekeza kuelekea anwani kwenye meza ya barua pepe. Mshale wa kwanza unakwenda kutoka Jenny hadi JKim@gmail.com. Mshale wa pili unakwenda kutoka Jenny hadi jenny@aol.com. Mshale wa tatu unatoka R na y kwa R na y@gmail.com. Mshale wa nne unakwenda kutoka Dennis hadi DBrown@aol.com. Mshale wa tano huenda kutoka Emily kwa eSmith @state. edu. Mshale wa sita huenda kutoka Raul kwa Hern na ez @state. edu. Mshale wa saba unakwenda kutoka Raul hadi Raul@gmail.com.

    Jibu

    a. hakuna b. {Jenny, R na y, Dennis, Emily, Raul} c. {Hern na ez@state.edu, JKim@gmail.com,mailto:Raul@gmail.com,mailto:ESmith@state.edu,,, R and conditioned} Raul@gmail.com ESmith@state.edu DBroen@aol.com jenny@aol.cvom y@gmail.com

    20.
    Takwimu hii inaonyesha meza mbili ambazo kila mmoja ana safu moja. Jedwali upande wa kushoto lina kichwa “Jina” na huorodhesha majina “Jon”, “Rachel”, “Matt”, “Leslie”, “Chris”, “Beth”, na “Liz”. Jedwali upande wa kulia lina kichwa “Barua pepe” na huorodhesha anwani za barua pepe chrisg@gmail.com, lizzie@aol.com,,, Rachel @state. edu, na. jong@gmail.com mattg@gmail.com leslie@aol.com bethc@gmail.com Kuna mishale inayoanza majina katika meza ya jina na kuelekeza kuelekea anwani kwenye meza ya barua pepe. Mshale wa kwanza unakwenda kutoka Jon hadi jong@gmail.com. Mshale wa pili huenda kutoka Rachel kwa Rachel @state. edu. Mshale wa tatu unatoka Mt hadi mattg@gmail.com. Mshale wa nne unakwenda kutoka Leslie hadi leslie@aol.com. Mshale wa tano unakwenda kutoka Chris hadi chrisg@gmail.com. Mshale wa sita unakwenda kutoka Beth hadi bethc@gmail.com. Mshale wa saba unakwenda kutoka Liz hadi lizzie@aol.com.

    Katika mazoezi yafuatayo, onyesha kama kila equation ni kazi.

    21. a.\(2x+y=−3\)
    b.\(y=x^2\)
    c.\(x+y^2=−5\)

    Jibu

    a. ndiyo b. ndiyo c. hapana

    22. a.\(y=3x−5\)
    b.\(y=x^3\)
    c.\(2x+y^2=4\)

    23. a.\(y−3x^3=2\)
    b.\(x+y^2=3\)
    c.\(3x−2y=6\)

    Jibu

    a. ndiyo b. hapana c. ndiyo

    24. a.\(2x−4y=8\)
    b.\(−4=x^2−y\)
    c.\(y^2=−x+5\)

    Pata Thamani ya Kazi

    Katika mazoezi yafuatayo, tathmini kazi: a.\(f(2)\) b.\(f(−1)\) c\(f(a)\).

    25. \(f(x)=5x−3\)

    Jibu

    a.\(f(2)=7\) b.\(f(−1)=−8\) c.\(f(a)=5a−3\)

    26. \(f(x)=3x+4\)

    27. \(f(x)=−4x+2\)

    Jibu

    a.\(f(2)=−6\) b.\(f(−1)=6\) c.\(f(a)=−4a+2\)

    28. \(f(x)=−6x−3\)

    29. \(f(x)=x^2−x+3\)

    Jibu

    a.\(f(2)=5\) b.\(f(−1)=5\)
    c.\(f(a)=a^2−a+3\)

    30. \(f(x)=x^2+x−2\)

    31. \(f(x)=2x^2−x+3\)

    Jibu

    a.\(f(2)=9\) b.\(f(−1)=6\)
    c.\(f(a)=2a^2−a+3\)

    32. \(f(x)=3x^2+x−2\)

    Katika mazoezi yafuatayo, tathmini kazi: a.\(g(h^2)\) b.\(g(x+2)\) c\(g(x)+g(2)\).

    33. \(g(x)=2x+1\)

    Jibu

    a.\(g(h^2)=2h^2+1\)
    b.\(g(x+2)=4x+5\)
    c.\(g(x)+g(2)=2x+6\)

    34. \(g(x)=5x−8\)

    35. \(g(x)=−3x−2\)

    Jibu

    a.\(g(h^2)=−3h^2−2\)
    b.\(g(x+2)=−3x−8\)
    c.\(g(x)+g(2)=−3x−10\)

    36. \(g(x)=−8x+2\)

    37. \(g(x)=3−x\)

    Jibu

    a.\(g(h^2)=3−h^2\)
    b.\(g(x+2)=1−x\)
    c.\(g(x)+g(2)=4−x\)

    38. \(g(x)=7−5x\)

    Katika mazoezi yafuatayo, tathmini kazi.

    39. \(f(x)=3x^2−5x\);\(f(2)\)

    Jibu

    2

    40. \(g(x)=4x^2−3x\);\(g(3)\)

    41. \(F(x)=2x^2−3x+1\);\(F(−1)\)

    Jibu

    6

    42. \(G(x)=3x^2−5x+2\);\(G(−2)\)

    43. \(h(t)=2|t−5|+4\);\(f(−4)\)

    Jibu

    22

    44. \(h(y)=3|y−1|−3\);\(h(−4)\)

    45. \(f(x)=x+2x−1\);\(f(2)\)

    Jibu

    4

    46. \(g(x)=x−2x+2\);\(g(4)\)

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

    47. Idadi ya maonyesho yasiyotazamwa katika DVR ya Sylvia ni 85. Idadi hii inakua kwa maonyesho 20 yasiyotazamwa kwa wiki. Kazi\(N(t)=85+20t\) inawakilisha uhusiano kati ya idadi ya maonyesho yasiyotazamwa, N, na wakati, t, kipimo kwa wiki.

    a Kuamua variable huru na tegemezi.

    b. kupata\(N(4)\). Eleza nini matokeo haya yanamaanisha

    Jibu

    a. t IND; N DEP
    b. idadi\(N(4)=165\) ya inaonyesha unwatched katika DVR Sylvia katika wiki ya nne.

    48. Kila siku puzzle mpya inapakuliwa kwenye akaunti ya Ken. Hivi sasa ana puzzles 43 katika akaunti yake. Kazi\(N(t)=43+t\) inawakilisha uhusiano kati ya idadi ya puzzles, N, na wakati, t, kipimo kwa siku.

    a Kuamua variable huru na tegemezi.

    b. kupata\(N(30)\). Eleza nini matokeo haya yanamaanisha.

    49. Gharama ya kila siku kwa kampuni ya uchapishaji kuchapisha kitabu inatokana na kazi\(C(x)=3.25x+1500\) ambapo C ni jumla ya gharama ya kila siku na x ni idadi ya vitabu vilivyochapishwa.

    a Kuamua variable huru na tegemezi.

    b. kupata\(N(0)\). Eleza nini matokeo haya yanamaanisha.

    c Kupata\(N(1000)\). Eleza nini matokeo haya yanamaanisha.

    Jibu

    a. x IND; C DEP
    b. gharama\(N(0)=1500\) ya kila siku kama hakuna vitabu ni kuchapishwa
    c. gharama\(N(1000)=4750\) ya kila siku ya uchapishaji 1000 vitabu

    50. Gharama ya kila siku kwa kampuni ya viwanda inatokana na kazi\(C(x)=7.25x+2500\) ambapo\(C(x)\) ni jumla ya gharama ya kila siku na x ni idadi ya vitu viwandani.

    a Kuamua variable huru na tegemezi.

    b. kupata\(C(0)\). Eleza nini matokeo haya yanamaanisha.

    c Kupata\(C(1000)\). Eleza nini matokeo haya yanamaanisha.

    Mazoezi ya kuandika

    51. Kwa maneno yako mwenyewe, kueleza tofauti kati ya uhusiano na kazi.

    52. Kwa maneno yako mwenyewe, eleza maana ya kikoa na upeo.

    53. Je, kila uhusiano kazi? Je, kila kazi uhusiano?

    54. Jinsi gani unaweza kupata thamani ya kazi?

    Self Check

    Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    Takwimu inaonyesha meza yenye safu nne na nguzo nne. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa na huandika kila safu. Kichwa cha kwanza cha safu ni “Naweza...”, pili ni “kwa ujasiri”, ya tatu ni “kwa msaada fulani”, “hakuna minus siipate!”. Chini ya safu ya kwanza ni maneno “tafuta uwanja na aina mbalimbali za uhusiano”, “onyesha ikiwa uhusiano ni kazi”, na “pata thamani ya kazi”. Chini ya nguzo ya pili, ya tatu, ya nne ni nafasi tupu ambapo mwanafunzi anaweza kuangalia kiwango gani cha ustadi waliyopata.

    b Baada ya kuangalia orodha, unafikiri umeandaliwa vizuri kwa sehemu inayofuata? Kwa nini au kwa nini?