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3.4E: Mazoezi

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    Mazoezi hufanya kamili

    Kupata Equation ya Line Kutokana na mteremko na y -Intercept

    Katika mazoezi yafuatayo, pata usawa wa mstari na mteremko uliopewa na y -intercept. Andika equation katika fomu ya mteremka-intercept.

    1. mteremko\(3\) na\(y\) -intercept\((0,5)\)

    Jibu

    \(y=3x+5\)

    2. mteremko\(8\) na\(y\) -intercept\((0,−6)\)

    3. mteremko\(−3\) na\(y\) -intercept\((0,−1)\)

    Jibu

    \(y=−3x−1\)

    4. mteremko\(−1\) na\(y\) -intercept\((0,3)\)

    5. mteremko\(\frac{1}{5}\) na\(y\) -intercept\((0,−5)\)

    Jibu

    \(y=\frac{1}{5}x−5\)

    6. mteremko\(−\frac{3}{4}\) na\(y\) -intercept\((0,−2)\)

    7. mteremko\(0\) na\(y\) -intercept\((0,−1)\)

    Jibu

    \(y=−1\)

    8. mteremko\(−4\) na\(y\) -intercept\((0,0)\)

    Katika mazoezi yafuatayo, pata usawa wa mstari ulioonyeshwa kwenye kila grafu. Andika equation katika fomu ya mteremka-intercept.

    9.
    Takwimu hii ina grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, hasi 5), (1, hasi 2), na (2, 1).

    Jibu

    \(y=3x−5\)

    10.
    Takwimu hii ina grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, 4), (1, 2), na (2, 0).

    11.
    Takwimu hii ina grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, hasi 3), (2, hasi 2), na (6, 0).

    Jibu

    \(y=\frac{1}{2}x−3\)

    12.
    Takwimu hii ina grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, 2), (4, 5), na (8, 8).

    13.
    Takwimu hii ina grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, 3), (3, hasi 1), na (6, hasi 5).

    Jibu

    \(y=−\frac{4}{3}x+3\)

    14.
    Takwimu hii ina grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, hasi 1), (2, hasi 4), na (4, hasi 7).

    15.
    Takwimu hii ina grafu ya mstari wa moja kwa moja usawa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, hasi 2), (1, hasi 2), na (2, hasi 2).

    Jibu

    \(y=−2\)

    16.
    Takwimu hii ina grafu ya mstari wa moja kwa moja usawa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, 6), (1, 6), na (2, 6).

    Kupata Equation ya Line Kutokana na mteremko na Point

    Katika mazoezi yafuatayo, pata usawa wa mstari na mteremko uliopewa na una uhakika uliopewa. Andika equation katika fomu ya mteremka-intercept.

    17. \(m=\frac{5}{8}\), uhakika\((8,3)\)

    Jibu

    \(y=\frac{5}{8}x−2\)

    18. \(m=\frac{5}{6}\), uhakika\((6,7)\)

    19. \(m=−\frac{3}{5}\), uhakika\((10,−5)\)

    Jibu

    \(y=−\frac{3}{5}x+1\)

    20. \(m=−\frac{3}{4}\), uhakika\((8,−5)\)

    21. \(m=−\frac{3}{2}\), uhakika\((−4,−3)\)

    Jibu

    \(y=−\frac{3}{2}x+9\)

    22. \(m=−\frac{5}{2}\), uhakika\((−8,−2)\)

    23. \(m=−7\), uhakika\((−1,−3)\)

    Jibu

    \(y=−7x−10\)

    24. \(m=−4\), uhakika\((−2,−3)\)

    25. Mstari wa usawa ulio na\((−2,5)\)

    Jibu

    \(y=5\)

    26. Mstari wa usawa ulio na\((−2,−3)\)

    27. Mstari wa usawa ulio na\((−1,−7)\)

    Jibu

    \(y=−7\)

    28. Mstari wa usawa ulio na\((4,−8)\)

    Kupata Equation ya Line Kutokana Pointi mbili

    Katika mazoezi yafuatayo, pata usawa wa mstari ulio na pointi zilizopewa. Andika equation katika fomu ya mteremka-intercept.

    29. \((2,6)\)na\((5,3)\)

    Jibu

    \(y=−x+8\)

    30. \((4,3)\)na\((8,1)\)

    31. \((−3,−4)\)na\((5−2)\).

    Jibu

    \(y=\frac{1}{4}x−\frac{13}{4}\)

    32. \((−5,−3)\)na\((4,−6)\).

    33. \((−1,3)\)na\((−6,−7)\).

    Jibu

    \(y=2x+5\)

    34. \((−2,8)\)na\((−4,−6)\).

    35. \((0,4)\)na\((2,−3)\).

    Jibu

    \(y=−\frac{7}{2}x+4\)

    36. \((0,−2)\)na\((−5,−3)\).

    37. \((7,2)\)na\((7,−2)\).

    Jibu

    \(x=7\)

    38. \((−2,1)\)na\((−2,−4)\).

    39. \((3,−4)\)na\((5,−4)\).

    Jibu

    \(y=−4\)

    40. \((−6,−3)\)na\((−1,−3)\)

    Pata Equation ya Mstari Sambamba na Line Iliyopewa

    Katika mazoezi yafuatayo, pata usawa wa mstari unaofanana na mstari uliopewa na una uhakika uliopewa. Andika equation katika fomu ya mteremka-intercept.

    41. mstari\(y=4x+2\), uhakika\((1,2)\)

    Jibu

    \(y=4x−2\)

    42. mstari\(y=−3x−1\), pointi\(2,−3)\).

    43. mstari\(2x−y=6\), pointi\((3,0)\).

    Jibu

    \(y=2x−6\)

    44. mstari\(2x+3y=6\), pointi\((0,5)\).

    45. mstari\(x=−4\), pointi\((−3,−5)\).

    Jibu

    \(x=−3\)

    46. mstari\(x−2=0\), uhakika\((1,−2)\)

    47. mstari\(y=5\), uhakika\((2,−2)\)

    Jibu

    \(y=−2\)

    48. mstari\(y+2=0\), uhakika\((3,−3)\)

    Kupata Equation ya Line Perpendicular kwa Line Kutokana

    Katika mazoezi yafuatayo, pata equation ya mstari perpendicular kwa mstari uliopewa na ina uhakika fulani. Andika equation katika fomu ya mteremka-intercept.

    49. mstari\(y=−2x+3\), uhakika\((2,2)\)

    Jibu

    \(y=\frac{1}{2}x+1\)

    50. mstari\(y=−x+5\), uhakika\((3,3)\)

    51. mstari\(y=\frac{3}{4}x−2\), uhakika\((−3,4)\)

    Jibu

    \(y=−\frac{4}{3}x\)

    52. mstari\(y=\frac{2}{3}x−4\), uhakika\((2,−4)\)

    53. mstari\(2x−3y=8\), uhakika\((4,−1)\)

    Jibu

    \(y=−\frac{3}{2}x+5\)

    54. mstari\(4x−3y=5\), uhakika\((−3,2)\)

    55. mstari\(2x+5y=6\), uhakika\((0,0)\)

    Jibu

    \(y=\frac{5}{2}x\)

    56. mstari\(4x+5y=−3\), uhakika\((0,0)\)

    57. mstari\(x=3\), uhakika\((3,4)\)

    Jibu

    \(y=4\)

    58. mstari\(x=−5\), uhakika\((1,−2)\)

    59. mstari\(x=7\), uhakika\((−3,−4)\)

    Jibu

    \(y=−4\)

    60. mstari\(x=−1\), uhakika\((−4,0)\)

    61. mstari\(y−3=0\), uhakika\((−2,−4)\)

    Jibu

    \(x=−2\)

    62. mstari\(y−6=0\), uhakika\((−5,−3)\)

    63. mstari\(y\) -axis, uhakika\((3,4)\)

    Jibu

    \(y=4\)

    64. mstari\(y\) -axis, uhakika\((2,1)\)

    Mazoezi ya mchanganyiko

    Katika mazoezi yafuatayo, pata usawa wa kila mstari. Andika equation katika fomu ya mteremka-intercept.

    65. Ina pointi\((4,3)\) na\((8,1)\)

    Jibu

    \(y=−\frac{1}{2}x+5\)

    66. Ina pointi\((−2,0)\) na\((−3,−2)\)

    67. \(m=\frac{1}{6}\), iliyo na uhakika\((6,1)\)

    Jibu

    \(y=\frac{1}{6}x\)

    68. \(m=\frac{5}{6}\), iliyo na uhakika\((6,7)\)

    69. Sambamba na mstari\(4x+3y=6\), una uhakika\((0,−3)\)

    Jibu

    \(y=−\frac{4}{3}x−3\)

    70. Sambamba na mstari\(2x+3y=6\), una uhakika\((0,5)\)

    71. \(m=−\frac{3}{4}\), iliyo na uhakika\((8,−5)\)

    Jibu

    \(y=−\frac{3}{4}x+1\)

    72. \(m=−\frac{3}{5}\), iliyo na uhakika\((10,−5)\)

    73. Perpendicular kwa mstari\(y−1=0\), uhakika\((−2,6)\)

    Jibu

    \(x=−2\)

    74. Perpendicular kwa mstari y -axis, uhakika\((−6,2)\)

    75. Sambamba na mstari\(x=−3\), una uhakika\((−2,−1)\)

    Jibu

    \(x=−2\)

    76. Sambamba na mstari\(x=−4\), una uhakika\((−3,−5)\)

    77. Ina pointi\((−3,−4)\) na\((2,−5)\)

    Jibu

    \(y=−\frac{1}{5}x−\frac{23}{5}\)

    78. Ina pointi\((−5,−3)\) na\((4,−6)\)

    79. Perpendicular kwa mstari\(x−2y=5\), uhakika\((−2,2)\)

    Jibu

    \(y=−2x−2\)

    80. Perpendicular kwa mstari\(4x+3y=1\), uhakika\((0,0)\)

    Mazoezi ya kuandika

    81. Kwa nini mistari yote ya usawa inafanana?

    Jibu

    Majibu yatatofautiana.

    82. Eleza kwa maneno yako mwenyewe kwa nini mteremko wa mistari miwili ya perpendicular lazima iwe na ishara tofauti.

    Self Check

    Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    Takwimu inaonyesha meza yenye safu sita na nguzo nne. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa na huandika kila safu. Kichwa cha kwanza cha safu ni “Naweza...”, pili ni “kwa ujasiri”, ya tatu ni “kwa msaada fulani”, “hakuna minus siipate!”. Chini ya safu ya kwanza ni maneno “tafuta equation ya mstari uliotolewa mteremko na y-intercept”, “tafuta equation ya mstari uliotolewa mteremko na uhakika”, “tafuta equation ya mstari uliopewa pointi mbili”, “tafuta equation ya mstari sambamba na mstari uliopewa”, na “pata equation ya mstari perpendicular kwenye mstari uliopewa”. Chini ya nguzo ya pili, ya tatu, ya nne ni nafasi tupu ambapo mwanafunzi anaweza kuangalia kiwango gani cha ustadi waliyopata.

    b Orodha hii inakuambia nini kuhusu ujuzi wako wa sehemu hii? Ni hatua gani utachukua ili kuboresha?