Skip to main content
Global

3.3E: Mazoezi

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    175712

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mazoezi hufanya kamili

    Pata mteremko wa Mstari

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta mteremko wa kila mstari umeonyeshwa.

    1.
    Takwimu hii inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, hasi 4) na (5, hasi 2).

    Jibu

    \(m=\frac{2}{5}\)

    2.
    Takwimu hii inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, hasi 5) na (2, hasi 2).

    3.
    Takwimu hii inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, hasi 1) na (4, 4).

    Jibu

    \(m=\frac{5}{4}\)

    4.
    Takwimu hii inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, hasi 2) na (3, 3).

    5.
    Takwimu hii inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, 2) na (3, 1).

    Jibu

    \(m = -\frac{1}{3}\)

    6.
    Takwimu hii inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, hasi 1) na (3, hasi 3).

    7.
    Takwimu hii inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, 4) na (2, hasi 1).

    Jibu

    \(m = -\frac{5}{2}\)

    8.
    Takwimu hii inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, 2) na (4, hasi 1).

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta mteremko wa kila mstari.

    9. \(y=3\)

    Jibu

    \(m = 0\)

    10. \(y=−2\)

    11. \(x=−5\)

    Jibu

    haijafafanuliwa

    12. \(x=4\)

    Katika mazoezi yafuatayo, tumia fomu ya mteremko ili kupata mteremko wa mstari kati ya kila jozi ya pointi.

    13. \((2,5),\;(4,0)\)

    Jibu

    \(m = -\frac{5}{2}\)

    14. \((3,6),\;(8,0)\)

    15. \((−3,3),\;(4,−5)\)

    Jibu

    \(m = -\frac{8}{7}\)

    16. \((−2,4),\;(3,−1)\)

    17. \((−1,−2),\;(2,5)\)

    Jibu

    \(m = \frac{7}{3}\)

    18. \((−2,−1),\;(6,5)\)

    19. \((4,−5),\;(1,−2)\)

    Jibu

    \(m = -1\)

    20. \((3,−6),\;(2,−2)\)

    Grafu Mstari Kutolewa Point na Slope

    Katika mazoezi yafuatayo, grafu kila mstari na hatua iliyotolewa na mteremko.

    21. \((2,5)\);\(m=−\frac{1}{3}\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (2, 5) na (5, 4).

    22. \((1,4)\);\(m=−\frac{1}{2}\)

    23. \((−1,−4)\);\(m=\frac{4}{3}\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 1, hasi 4) na (2, 0).

    24. \((−3,−5)\);\(m=\frac{3}{2}\)

    25. \(y\)-kukatiza:\((0, 3)\);\(m=−\frac{2}{5}\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, 3) na (5, 1).

    26. \(x\)-kukatiza:\((−2,0)\);\(m=\frac{3}{4}\)

    27. \((−4,2)\);\(m=4\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 4, 2) na (hasi 3, 6).

    28. \((1,5)\);\(m=−3\)

    Grafu Mstari Kutumia mteremko wake na Kukataa

    Katika mazoezi yafuatayo, tambua mteremko na y -intercept ya kila mstari.

    29. \(y=−7x+3\)

    Jibu

    \(m=−7\);\((0,3)\)

    30. \(y=4x−10\)

    31. \(3x+y=5\)

    Jibu

    \(m=−3\);\((0,5)\)

    32. \(4x+y=8\)

    33. \(6x+4y=12\)

    Jibu

    \(m=−\frac{3}{2}\);\((0,3)\)

    34. \(8x+3y=12\)

    35. \(5x−2y=6\)

    Jibu

    \(m=\frac{5}{2}\);\((0,−3)\)

    36. \(7x−3y=9\)

    Katika mazoezi yafuatayo, graph mstari wa kila equation kwa kutumia mteremko wake na y -intercept.

    37. \(y=3x−1\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, hasi 1) na (1, 2).

    38. \(y=2x−3\)

    39. \(y=−x+3\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, 3) na (1, 2).

    40. \(y=−x−4\)

    41. \(y=−\frac{2}{5}x−3\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, hasi 3) na (5, hasi 5).

    42. \(y=−\frac{3}{5}x+2\)

    43. \(3x−2y=4\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, hasi 2) na (2, 1).

    44. \(3x−4y=8\)

    Chagua Njia rahisi zaidi ya Grafu ya Mstari

    Katika mazoezi yafuatayo, tambua njia rahisi zaidi ya kuchora kila mstari.

    45. \(x=2\)

    Jibu

    mstari wa wima

    46. \(y=5\)

    47. \(y=−3x+4\)

    Jibu

    mteremka-kukatiza

    48. \(x−y=5\)

    49. \(x−y=1\)

    Jibu

    ingilia kati

    50. \(y=\frac{2}{3}x−1\)

    51. \(3x−2y=−12\)

    Jibu

    ingilia kati

    52. \(2x−5y=−10\)

    Grafu na Kutafsiri Matumizi ya mteremko — Intercept

    53. equation\(P=31+1.75w\) mfano uhusiano kati ya kiasi cha malipo ya kila mwezi ya Tuyet ya muswada maji,, katika dola, na idadi ya vitengo vya maji\(w\), kutumika.\(P\)

    Pata malipo ya Tuyet kwa mwezi wakati\(0\) vitengo vya maji vinatumiwa.

    pata malipo ya Tuyet kwa mwezi wakati\(12\) vitengo vya maji vinatumiwa.

    c. kutafsiri mteremko na\(P\) -intercept ya equation.

    d. grafu equation.

    Jibu

    a.\($31\)
    b.\($52\)
    c. mteremko\(1.75\), ina maana kwamba malipo\(P\), kuongezeka kwa\($1.75\) wakati idadi ya vitengo vya maji kutumika\(w\), kuongezeka kwa\(1\). The\(P\) -intercept ina maana kwamba wakati vitengo idadi ya maji Tuyet kutumika ni\(0\), malipo ni\($31\).
    d.

    Takwimu hii inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 1 hadi 21. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 1 hadi 80. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, 31) na (12, 52).

    54. equation\(P=28+2.54w\) mifano uhusiano kati ya kiasi cha malipo ya kila mwezi Randy ya muswada maji\(P\),, katika dola, na idadi ya vitengo vya maji,\(w\), kutumika.

    Kupata malipo kwa mwezi wakati Randy kutumika\(0\) vitengo vya maji.

    Kupata malipo kwa mwezi wakati Randy kutumika\(15\) vitengo vya maji.

    c. kutafsiri mteremko na\(P\) -intercept ya equation.

    d. grafu equation.

    55. Bruce anatoa gari lake kwa kazi yake. equation\(R=0.575m+42\) mifano uhusiano kati ya kiasi katika dola,\(R\), kwamba yeye ni reimbursed na idadi ya maili\(m\), yeye anatoa katika siku moja.

    a. Kupata kiasi Bruce ni ersatts siku wakati anatoa\(0\) maili.

    b. kupata kiasi Bruce ni ersatts siku wakati anatoa\(220\) maili.

    c. kutafsiri mteremko na\(R\) -intercept ya equation.

    d. grafu equation.

    Jibu

    a.\($42\)
    b.\($168.50\)
    c. mteremko,\(0.575\) ina maana kwamba kiasi yeye ni ersatts,\(R\), kuongezeka kwa\($0.575\) wakati idadi ya maili inaendeshwa\(m\), kuongezeka kwa\(1\). \(R\)-intercept ina maana kwamba wakati idadi maili inaendeshwa ni\(0\), kiasi ersatts ni\($42\).
    d.

    Takwimu hii inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 50 hadi 250. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 50 hadi 300. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, 42) na (220, 168.5).

    56. Janelle ana mpango wa kukodisha gari wakati likizo. equation\(C=0.32m+15\) mifano uhusiano kati ya gharama katika dola,\(C\), kwa siku na idadi ya maili\(m\), yeye anatoa katika siku moja.

    Kupata gharama kama Janelle anatoa gari\(0\) maili siku moja.

    b. kupata gharama katika siku wakati Janelle anatoa\(400\) maili gari.

    c. kutafsiri mteremko na\(C\) -intercept ya equation.

    d. grafu equation.

    57. Cherie anafanya kazi katika rejareja na mshahara wake wa kila wiki unajumuisha tume ya kiasi anachouza. equation\(S=400+0.15c\) mifano uhusiano kati ya mshahara wake kila wiki\(S\),, katika dola na kiasi cha mauzo yake\(c\),, katika dola.

    a Kupata mshahara Cherie kwa wiki wakati mauzo yake walikuwa\($0\).

    b Kupata mshahara Cherie kwa wiki wakati mauzo yake walikuwa\($3,600\).

    c. kutafsiri mteremko na\(S\) -intercept ya equation.

    d. grafu equation.

    Jibu

    a.\($400\)
    b.\($940\)
    c. mteremko\(0.15\), ina maana kwamba mshahara Cherie ya, S, kuongezeka kwa\($0.15\) kwa kila\($1\) ongezeko la mauzo yake. \(S\)-Intercept ina maana kwamba wakati mauzo yake ni\($0\), mshahara wake ni\($400\).
    d.

    Takwimu hii inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 500 hadi 3500. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 200 hadi 1000. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, 400) na (3600, 940).

    58. Mshahara wa kila wiki wa Patel unajumuisha malipo ya msingi pamoja na tume ya mauzo yake. equation\(S=750+0.09c\) mfano uhusiano kati ya mshahara wake kila wiki\(S\),, katika dola na kiasi cha mauzo yake\(c\),, katika dola.

    Pata mshahara wa Patel kwa wiki wakati mauzo yake yalikuwa\(0\).

    pata mshahara wa Patel kwa wiki wakati mauzo yake yalikuwa\(18,540\).

    c. kutafsiri mteremko na\(S\) -intercept ya equation.

    d. grafu equation.

    59. Costa ina mpango wa karamu ya chakula cha mchana. equation\(C=450+28g\) mifano uhusiano kati ya gharama katika dola\(C\),, ya karamu na idadi ya wageni,\(g\).

    Kupata gharama kama idadi ya wageni ni\(40\).

    b Kupata gharama kama idadi ya wageni ni\(80\).

    c. kutafsiri mteremko na\(C\) -intercept ya equation.

    d. grafu equation.

    Jibu

    a.\($1570\)
    b.\($5690\)
    c. mteremko hutoa gharama kwa mgeni. mteremko\(28\),, ina maana kwamba gharama\(C\), kuongezeka kwa\($28\) wakati idadi ya wageni kuongezeka kwa\(1\). \(C\)-Intercept ina maana kwamba kama idadi ya wageni ilikuwa\(0\), gharama itakuwa\($450\).
    d.

    Takwimu hii inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka hasi 20 hadi 100. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 1000 hadi 7000. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, 450) na (40, 1570).

    60. Margie anapanga karamu ya chakula cha jioni. equation\(C=750+42g\) mifano uhusiano kati ya gharama katika dola\(C\),, ya karamu na idadi ya wageni,\(g\).

    Kupata gharama kama idadi ya wageni ni\(50\).

    b Kupata gharama kama idadi ya wageni ni\(100\).

    c. kutafsiri mteremko na\(C\) -intercept ya equation.

    d. grafu equation.

    Tumia Materemko ya Kutambua Mipangilio ya Sambamba na

    Katika mazoezi yafuatayo, tumia mteremko na\(y\) -intercepts kuamua kama mistari ni sambamba, perpendicular, au wala.

    61. \(y=\frac{3}{4}x−3\);\(3x−4y=−2\)

    Jibu

    sambamba

    62. \(3x−4y=−2\);\(y=\frac{3}{4}x−3\)

    63. \(2x−4y=6\);\(x−2y=3\)

    Jibu

    hata

    64. \(8x+6y=6\);\(12x+9y=12\)

    65. \(x=5\);\(x=−6\)

    Jibu

    sambamba

    66. \(x=−3\);\(x=−2\)

    67. \(4x−2y=5\);\(3x+6y=8\)

    Jibu

    wima

    68. \(8x−2y=7\);\(3x+12y=9\)

    69. \(3x−6y=12\);\(6x−3y=3\)

    Jibu

    hata

    70. \(9x−5y=4\);\(5x+9y=−1\)

    71. \(7x−4y=8\);\(4x+7y=14\)

    Jibu

    wima

    72. \(5x−2y=11\);\(5x−y=7\)

    73. \(3x−2y=8\);\(2x+3y=6\)

    Jibu

    wima

    74. \(2x+3y=5\);\(3x−2y=7\)

    75. \(3x−2y=1\);\(2x−3y=2\)

    Jibu

    hata

    76. \(2x+4y=3\);\(6x+3y=2\)

    77. \(y=2\);\(y=6\)

    Jibu

    sambamba

    78. \(y=−1\);\(y=2\)

    Mazoezi ya kuandika

    79. Je! Grafu ya mstari na mteremko\(m=12\) hutofautiana na grafu ya mstari na mteremko\(m=2\)?

    Jibu

    Majibu yatatofautiana.

    80. Kwa nini mteremko wa mstari wa wima “haijulikani”?

    81. Eleza jinsi unaweza kuchora mstari uliopewa uhakika na mteremko wake.

    Jibu

    Majibu yatatofautiana.

    82. Eleza kwa maneno yako mwenyewe jinsi ya kuamua njia gani ya kutumia kwa graph mstari.

    Self Check

    Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    Jedwali hili lina safu 7 na nguzo 4. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa na huandika kila safu. Kichwa cha kwanza cha safu ni “Naweza...”, pili ni “Kwa uaminifu”, ya tatu ni “Kwa msaada fulani”, na ya nne ni “Hapana, siipati”. Chini ya safu ya kwanza ni maneno “tafuta mteremko wa mstari”, “grafu mstari uliotolewa hatua na mteremko”, “graph mstari kwa kutumia mteremko wake na kukatiza”, “chagua njia rahisi zaidi ya kuchora mstari”, “graph na kutafsiri maombi ya mteremko wa kupinga”, na “tumia mteremko kutambua sambamba na mistari perpendicular”. Nguzo nyingine zimeachwa tupu ili mwanafunzi aweze kuonyesha kiwango chao cha ustadi kwa kila mada.

    b Baada ya kuchunguza orodha hii, utafanya nini ili uwe na ujasiri kwa malengo yote?