Skip to main content
Global

3.2E: Mazoezi

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    175741

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mazoezi hufanya kamili

    Plot Pointi katika mfumo wa Kuratibu Rectangular

    Katika mazoezi yafuatayo, njama kila hatua katika mfumo wa kuratibu mstatili na kutambua quadrant ambayo hatua iko.

    1. a.\((−4,2)\) b.\((−1,−2)\) c.\((3,−5)\) d.\((−3,0)\)
    e.\((53,2)\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha pointi zilizopangwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y axes huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Hatua iliyoandikwa a ni vitengo 4 upande wa kushoto wa asili na vitengo 2 juu ya asili na iko katika roboduara II. Hatua iliyoandikwa b ni kitengo 1 upande wa kushoto wa asili na vitengo 2 chini ya asili na iko katika quadrant III. Hatua iliyoandikwa c ni vitengo 3 kwa haki ya asili na vitengo 5 chini ya asili na iko katika quadrant IV. Hatua iliyoandikwa d ni vitengo 3 upande wa kushoto wa asili na vitengo 5 juu ya asili na iko katika quadrant II. Hatua iliyoandikwa e ni vitengo 1 na nusu kwa haki ya asili na vitengo 2 juu ya asili na iko katika roboduara I.

    2. a.\((−2,−3)\) b.\((3,−3)\) c.\((−4,1)\) d.\((4,−1)\)
    e.\((32,1)\)

    3. a.\((3,−1)\) b.\((−3,1)\) c.\((−2,0)\) d.\((−4,−3)\)
    e.\((1,145)\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha pointi zilizopangwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y axes huendesha kutoka hasi 6 hadi 6. Hatua iliyoandikwa ni vitengo 3 na haki ya asili na kitengo 1 chini ya asili na iko katika quadrant IV. Hatua iliyoandikwa b ni vitengo 3 upande wa kushoto wa asili na kitengo 1 juu ya asili na iko katika quadrant II. Hatua iliyoandikwa c ni vitengo 2 upande wa kushoto wa asili na vitengo 2 juu ya asili na iko katika quadrant II. Hatua iliyoandikwa d ni vitengo 4 upande wa kushoto wa asili na vitengo 3 chini ya asili na iko katika quadrant III. Hatua iliyoandikwa e ni kitengo cha 1 cha haki ya asili na vitengo 3 na 4 vya tano juu ya asili na iko katika roboduara I.

    4. a.\((−1,1)\) b.\((−2,−1)\) c.\((2,0)\) d.\((1,−4)\)
    e.\((3,72)\)

    Katika mazoezi yafuatayo, kwa kila jozi iliyoamuru, chagua

    a. ni jozi iliyoamriwa suluhisho la equation? b. ni hatua kwenye mstari?

    5. \(y=x+2\);

    A:\((0,2)\); B:\((1,2)\); C:\((−1,1)\); D:\((−3,−1)\).

    Takwimu hii inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 3, hasi 1), (hasi 2, 0), (hasi 1, 1), (0, 2), (1, 3), (2, 4), na (3, 5).

    Jibu

    a: Ndiyo, B: hapana, C: ndiyo, D: ndiyo b. A: ndiyo, B: hapana, C: ndiyo, D: ndiyo

    6. \(y=x−4\);

    A:\((0,−4)\); B:\((3,−1)\); C:\((2,2)\); D:\((1,−5)\).

    Takwimu hii inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 3, hasi 7), (hasi 2, hasi 6), (hasi 1, hasi 5), (0, hasi 4), (1, hasi 3), (2, hasi 2), na (3, hasi 1).

    7. \(y=12x−3\);
    A:\((0,−3)\); B:\((2,−2)\); C:\((−2,−4)\); D:\((4,1)\).

    Takwimu hii inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 4, hasi 5), (hasi 2, hasi 4), (0, hasi 3), (2, hasi 2), (4, hasi 1), na (6, 0).

    Jibu

    a: Ndiyo, B: ndiyo, C: ndiyo, D: hakuna b. a: ndiyo, B: ndiyo, C: ndiyo, D: hapana

    8. \(y=13x+2\);
    A:\((0,2)\); B:\((3,3)\); C:\((−3,2)\); D:\((−6,0)\).

    Takwimu hii inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 6, 0), (hasi 3, 1), (0, 2), (3, 3), (6, 4), na (9, 5).

    Grafu Ulinganisho wa Mstari na Pointi za Kupanga

    Katika mazoezi yafuatayo, grafu kwa pointi za kupanga.

    9. \(y=x+2\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 3, hasi 1), (hasi 2, 0), (hasi 1, 1), (0, 2), (1, 3), (2, 4), na (3, 5).

    10. \(y=x−3\)

    11. \(y=3x−1\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 3, hasi 10), (hasi 2, hasi 7), (hasi 1, hasi 4), (0, hasi 1), (1, 2), (2, 5), (3, 8), na (4, 11).

    12. \(y=−2x+2\)

    13. \(y=−x−3\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 3, 0), (hasi 2, hasi 1), (hasi 1, hasi 2), (0, hasi 3), (1, hasi 4), (2, hasi 5), (3, hasi 6), na (4, hasi 7).

    14. \(y=−x−2\)

    15. \(y=2x\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 3, hasi 6), (hasi 2, hasi 4), (hasi 1, hasi 2), (0, 0), (1, 2), (2, 4), na (3, 6).

    16. \(y=−2x\)

    17. \(y=12x+2\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 6, hasi 2), (hasi 4, 0), (hasi 2, 1), (0, 2), (2, 3), (4, 4), na (6, 5).

    18. \(y=13x−1\)

    19. \(y=43x−5\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 3, hasi 9), (0, hasi 5), (3, hasi 1), (6, 3), na (9, 7).

    20. \(y=32x−3\)

    21. \(y=−25x+1\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 10, 5), (hasi 5, 3), (0, 1), (5, hasi 1), na (10, hasi 3).

    22. \(y=−45x−1\)

    23. \(y=−32x+2\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 4, 8), (hasi 2, 5), (0, 2), (2, hasi 1), (4, hasi 4), na (6, hasi 7).

    24. \(y=−53x+4\)

    Grafu mistari ya wima na ya usawa

    Katika mazoezi yafuatayo, graph kila equation.

    25. a.\(x=4\) b.\(y=3\)

    Jibu

    a.

    Takwimu hii inaonyesha mstari wa moja kwa moja wa wima uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (4, hasi 1), (4, 0), na (4, 1).

    b.

    Takwimu hii inaonyesha mstari wa moja kwa moja usio na usawa uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 1, 3), (0, 3), na (1, 3).

    26. a.\(x=3\) b.\(y=1\)

    27. a.\(x=−2\) b.\(y=−5\)

    Jibu

    a.

    Takwimu hii inaonyesha mstari wa moja kwa moja wa wima uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 2, hasi 1), (hasi 2, 0), na (hasi 2, 1).

    b.

    Takwimu hii inaonyesha mstari wa moja kwa moja usio na usawa uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y-axes huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 1, hasi 5), (0, hasi 5), na (1, hasi 5).

    28. a.\(x=−5\) b.\(y=−2\)

    Katika mazoezi yafuatayo, grafu kila jozi ya equations katika mfumo huo wa kuratibu mstatili.

    29. \(y=2x\)na\(y=2\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja usawa na mstari wa moja kwa moja uliopandwa kwenye ndege sawa ya kuratibu x y. Ya x na y axes huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa usawa unaendelea kupitia pointi (0, 2), (1, 2), na (2, 2). Mstari uliopandwa unapitia pointi (0, 0), (1, 2), na (2, 4).

    30. \(y=5x\)na\(y=5\)

    31. \(y=−12x\)na\(y=−12\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha grafu ya mstari wa moja kwa moja usawa na mstari wa moja kwa moja uliopandwa kwenye ndege sawa ya kuratibu x y. Ya x na y axes huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa usawa unaendelea kupitia pointi (0, hasi 1 imegawanywa 2), (1, hasi 1 imegawanywa 2), na (2, hasi 1 imegawanywa 2). Mstari uliopandwa unapitia pointi (0, 0), (1, hasi 1 imegawanywa 2), na (2, hasi 1).

    32. \(y=−13x\)na\(y=−13\)

    Kupata x- na y- Intercepts

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta x - na y -intercepts kwenye kila grafu.

    33.
    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Axes x na y huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 6, 9), (hasi 3, 6), (0, 3), (3, 0), na (6, hasi 3).

    Jibu

    \((3,0),(0,3)\)

    34.
    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Axes x na y huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 6, 4), (hasi 4, 2), (hasi 2, 0), (0, hasi 2), (2, hasi 4), na (4, hasi 6).

    35.
    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Axes x na y huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 1, hasi 6), (0, hasi 5), (2, hasi 3), (5, 0), na (7, 2).

    Jibu

    \((5,0),(0,−5)\)

    36.
    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Axes x na y huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 2, hasi 4), (hasi 1, hasi 2), (0, 0), (1, 2), na (2, 4).

    Katika mazoezi yafuatayo, pata vipindi vya kila equation.

    37. \(x−y=5\)

    Jibu

    \(x\)-int:\((5,0)\),\(y\) -int:\((0,−5)\)

    38. \(x−y=−4\)

    39. \(3x+y=6\)

    Jibu

    \(x\)-int:\((2,0)\),\(y\) -int:\((0,6)\)

    40. \(x−2y=8\)

    41. \(4x−y=8\)

    Jibu

    \(x\)-int:\((2,0)\),\(y\) -int:\((0,−8)\)

    42. \(5x−y=5\)

    43. \(2x+5y=10\)

    Jibu

    \(x\)-int:\((5,0)\),\(y\) -int:\((0,2)\)

    44. \(3x−2y=12\)

    Grafu Mstari Kutumia Intercepts

    Katika mazoezi yafuatayo, grafu kwa kutumia intercepts.

    45. \(−x+4y=8\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y axes huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 8, 0), (0, 2), (4, 3), na (8, 4).

    46. \(x+2y=4\)

    47. \(x+y=−3\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y axes huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 3, 0), (0, hasi 3), na (3, hasi 6).

    48. \(x−y=−4\)

    49. \(4x+y=4\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y axes huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, 4), (1, 0), na (2, hasi 4).

    50. \(3x+y=3\)

    51. \(3x−y=−6\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y axes huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 2, 0), (hasi 1, 3), na (0, 6).

    52. \(2x−y=−8\)

    53. \(2x+4y=12\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Axes x na y huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (0, 3), (2, 2), na (6, 0).

    54. \(3x−2y=6\)

    55. \(2x−5y=−20\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y axes huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 10, 0), (0, 4), na (10, 8).

    56. \(3x−4y=−12\)

    57. \(y=−2x\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y axes huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 1, 2), (0, 0), na (1, hasi 2).

    58. \(y=5x\)

    59. \(y=x\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Ya x na y axes huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 1, hasi 1), (0, 0), na (1, 1).

    60. \(y=−x\)

    Mazoezi ya mchanganyiko

    Katika mazoezi yafuatayo, graph kila equation.

    61. \(y=32x\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Axes x na y huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 2, hasi 3), (0, 0), na (2, 3).

    62. \(y=−23x\)

    63. \(y=−12x+3\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Axes x na y huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 2, 4), (0, 3), (2, 2), (4, 1), na (6, 0).

    64. \(y=14x−2\)

    65. \(4x+y=2\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Axes x na y huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 1, 6), (0, 2), (1, hasi 2), na (2, hasi 4).

    66. \(5x+2y=10\)

    67. \(y=−1\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja usio na usawa uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Axes x na y huendesha kutoka hasi 8 hadi 8. Mstari unaendelea kupitia pointi (hasi 2, hasi 1), (0, hasi 1), na (1, hasi 1).

    68. \(x=3\)

    Mazoezi ya kuandika

    69. Eleza jinsi ungependa kuchagua tatu x -maadili ya kufanya meza kwa graph line\(y=15x−2\).

    Jibu

    Majibu yatatofautiana.

    70. Ni tofauti gani kati ya usawa wa mstari wa wima na usawa?

    71. Je! Unapendelea kutumia njia ya kupanga njama au njia kwa kutumia intercepts kwa grafu equation\(4x+y=−4\)? Kwa nini?

    Jibu

    Majibu yatatofautiana.

    72. Je! Unapendelea kutumia njia ya kupanga njama au njia kwa kutumia intercepts kwa grafu equation\(y=23x−2\)? Kwa nini?

    Self Check

    Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    Jedwali hili lina safu 6 na nguzo 4. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa na huandika kila safu. Kichwa cha kwanza cha safu ni “Naweza...”, pili ni “Kwa uaminifu”, ya tatu ni “Kwa msaada fulani”, na ya nne ni “Hapana, siipati”. Chini ya safu ya kwanza ni maneno “pointi za njama kwenye mfumo wa kuratibu mstatili”, “graph equation linear kwa pointi za kupanga njama”, “mistari ya wima na ya usawa”, “tafuta x na y intercepts”, na “graph mstari kwa kutumia intercepts”. Nguzo nyingine zimeachwa tupu ili mwanafunzi aweze kuonyesha kiwango chao cha ustadi kwa kila mada.

    b Kama wengi wa hundi yako walikuwa:

    Kwa ujasiri. Hongera! Umefanikiwa malengo katika sehemu hii. Fikiria ujuzi wa kujifunza uliyotumia ili uweze kuendelea kuitumia. Ulifanya nini ili uwe na ujasiri wa uwezo wako wa kufanya mambo haya? Kuwa maalum.

    Kwa msaada fulani. Hii lazima kushughulikiwa haraka kwa sababu mada huna bwana kuwa mashimo katika barabara yako ya mafanikio. Katika hesabu kila mada hujenga juu ya kazi ya awali. Ni muhimu kuhakikisha kuwa na msingi imara kabla ya kuendelea. Nani unaweza kuomba msaada? Washiriki wenzako na mwalimu ni rasilimali nzuri. Je, kuna mahali kwenye chuo ambapo waalimu hisabati zinapatikana? Je, ujuzi wako wa kujifunza unaweza kuboreshwa?

    Hapana, siipati. Hii ni ishara ya onyo na lazima uiangalie. Unapaswa kupata msaada mara moja au utazidiwa haraka. Angalia mwalimu wako haraka iwezekanavyo kujadili hali yako. Pamoja unaweza kuja na mpango wa kupata msaada unayohitaji.