Skip to main content
Global

2.8E: Mazoezi

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    176739

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mazoezi hufanya kamili

    Tatua Ulinganisho wa thamani kamili

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

    1. a.\(|x|=6\) b.\(|y|=−3\) c.\(|z|=0\)

    2. a.\( |x|=4\) b.\(|y|=−5\) c.\(|z|=0\)

    Jibu

    a.\(x=4,x=−4\) b. hakuna suluhisho c.\(z=0\)

    3. a.\(|x|=7\) b.\(|y|=−11\) c.\(|z|=0\)

    4. a.\(|x|=3\) b.\(|y|=−1\) c.\(|z|=0\)

    Jibu

    a.\(x=3,x=−3\) b. hakuna suluhisho c.\(z=0\)

    5. \(|2x−3|−4=1\)

    6. \(|4x−1|−3=0\)

    Jibu

    \(x=1, \,x=−\frac{1}{2}\)

    7. \(|3x−4|+5=7\)

    8. \(|4x+7|+2=5\)

    Jibu

    \(x=−1, \,x=−\frac{5}{2}\)

    9. \(4|x−1|+2=10\)

    10. \(3|x−4|+2=11\)

    Jibu

    \(x=7, \,x=1\)

    11. \(3|4x−5|−4=11\)

    12. \(3|x+2|−5=4\)

    Jibu

    \(x=1, \,x=−5\)

    13. \(−2|x−3|+8=−4\)

    14. \(−3|x−4|+4=−5\)

    Jibu

    \(x=7, \,x=1\)

    15. \(|34x−3|+7=2\)

    16. \(|35x−2|+5=2\)

    Jibu

    hakuna suluhisho

    17. \(|12x+5|+4=1\)

    18. \(|14x+3|+3=1\)

    Jibu

    hakuna suluhisho

    19. \(|3x−2|=|2x−3|\)

    20. \(|4x+3|=|2x+1|\)

    Jibu

    \(x=−1, \,x=−\frac{2}{3}\)

    21. \(|6x−5|=|2x+3|\)

    22. \(|6−x|=|3−2x|\)

    Jibu

    \(x=−3, \,x=3\)

    Tatua Usawa wa Thamani kamili na “chini ya”

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila usawa. Grafu suluhisho na uandike suluhisho katika maelezo ya muda.

    23. \(|x|<5\)

    24. \(|x|<1\)

    Jibu

    ufumbuzi ni hasi 1 ni chini ya x ambayo ni chini ya 1. Mstari wa nambari unaonyesha mduara wazi kwenye hasi 1, mduara wazi saa 1, na kivuli kati ya miduara. Uthibitishaji wa muda ni hasi 1 hadi 1 ndani ya mabano.

    25. \(|x|\leq 8\)

    26. \(|x|\leq 3\)

    Jibu

    Suluhisho ni hasi 3 ni chini ya au sawa na x ambayo ni chini ya au sawa na 3. Mstari wa nambari unaonyesha mduara uliofungwa kwenye hasi 3, mduara uliofungwa saa 3, na kivuli kati ya miduara. Notation ya muda ni hasi 3 hadi 3 ndani ya mabano.

    27. \(|3x−3|\leq 6\)

    28. \(|2x−5|\leq 3\)

    Jibu

    ufumbuzi ni 1 ni chini ya au sawa na x ambayo ni chini ya au sawa na 4. Mstari wa nambari unaonyesha mduara uliofungwa saa 1, mduara uliofungwa saa 4, na kivuli kati ya miduara. Nukuu ya muda ni 1 hadi 4 ndani ya mabano.

    29. \(|2x+3|+5<4\)

    30. \(|3x−7|+3<1\)

    Jibu

    Suluhisho ni utata. Kwa hiyo, hakuna suluhisho. Matokeo yake, hakuna grafu au mstari wa nambari au notation ya muda.

    31. \(|4x−3|<1\)

    32. \(|6x−5|<7\)

    Jibu

    Suluhisho ni hasi theluthi moja ni chini ya x ambayo ni chini ya 2. Mstari wa nambari unaonyesha mduara wazi kwa nusu moja hasi, mduara wazi saa 2, na kivuli kati ya miduara. Uthibitishaji wa muda ni hasi moja ya tatu hadi 2 ndani ya mabano.

    33. \(|x−4|\leq −1\)

    34. \(|5x+1|\leq −2\)

    Jibu

    Suluhisho ni utata. Kwa hiyo, hakuna suluhisho. Matokeo yake, hakuna grafu au mstari wa nambari au notation ya muda.

    Kutatua Usawa kabisa Thamani na “kubwa kuliko”

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila usawa. Grafu suluhisho na uandike suluhisho katika maelezo ya muda.

    35. \(|x|>3\)

    36. \(|x|>6\)

    Jibu

    Suluhisho ni x ni chini ya hasi 6 au x ni kubwa kuliko 6. Mstari wa nambari unaonyesha mduara wazi katika hasi 6 na shading kwa upande wake wa kushoto na mduara wazi saa 6 na shading kwa haki yake. Nukuu ya muda ni muungano wa infinity hasi kwa hasi 6 ndani ya mabano na 6 hadi infinity ndani ya mabano.

    37. \(|x|\geq 2\)

    38. \(|x|\geq 5\)

    Jibu

    Suluhisho ni x ni chini ya hasi 5 au x ni kubwa kuliko 5. Mstari wa nambari unaonyesha mduara wazi katika hasi 5 na shading upande wa kushoto na mduara wazi saa 5 na shading kwa haki yake. Nukuu ya muda ni muungano wa infinity hasi kwa hasi 5 ndani ya mabano na 5 hadi infinity ndani ya mabano.

    39. \(|3x−8|>−1\)

    40. \(|x−5|>−2\)

    Jibu

    Suluhisho ni utambulisho. Suluhisho lake kwenye mstari wa nambari ni kivuli kwa maadili yote. Suluhisho katika notation ya muda ni infinity hasi kwa infinity ndani ya mabano.

    41. \(|3x−2|>4\)

    42. \(|2x−1|>5\)

    Jibu

    Suluhisho ni x ni chini ya hasi 2 au x ni kubwa kuliko 3. Mstari wa nambari unaonyesha mduara wazi kwa hasi 2 na shading upande wa kushoto na mduara wazi saa 3 na shading kwa haki yake. Nukuu ya muda ni muungano wa infinity hasi kwa hasi 2 ndani ya mabano na 3 hadi infinity ndani ya mabano.

    43. \(|x+3|\geq 5\)

    44. \(|x−7|\geq 1\)

    Jibu

    Suluhisho ni x ni chini ya au sawa na 6 au x ni kubwa kuliko au sawa na 8. Mstari wa nambari unaonyesha mduara uliofungwa saa 6 na shading upande wa kushoto na mduara uliofungwa saa 8 na shading kwa haki yake. Muda nukuu ni muungano wa infinity hasi kwa 6 ndani ya mabano na mabano na 8 kwa infinity ndani ya mabano na mabano.

    45. \(3|x|+4\geq 1\)

    46. \(5|x|+6\geq 1\)

    Jibu

    Suluhisho ni utambulisho. Suluhisho lake kwenye mstari wa nambari ni kivuli kwa maadili yote. Suluhisho katika notation ya muda ni infinity hasi kwa infinity ndani ya mabano.

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua. Kwa kila usawa, pia graph suluhisho na kuandika suluhisho katika notation ya muda.

    47. \(2|x+6|+4=8\)

    48. \(|3x−4|\geq 2\)

    Jibu

    \(x=4,x=27\)

    49. \(|6x−5|=|2x+3|\)

    50. \(|4x−3|<5\)

    Jibu

    \(x=3,x=2\)

    51. \(|2x−5|+2=3\)

    52. \(|3x+1|−3=7\)

    Jibu

    \(x=3,x=−\frac{11}{3}\)

    53. \(|7x+2|+8<4\)

    54. \(5|2x−1|−3=7\)

    Jibu

    \(x=\frac{3}{2},x=−\frac{1}{2}\)

    55. \(|x−7|>−3\)

    56. \(|8−x|=|4−3x|\)

    Jibu

    Suluhisho ni utambulisho. Suluhisho lake kwenye mstari wa nambari ni kivuli kwa maadili yote. Suluhisho katika notation ya muda ni infinity hasi kwa infinity ndani ya mabano.

    Tatua Maombi na Thamani kamili

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

    57. Shamba la kuku linazalisha mayai 200,000 kwa siku. Lakini jumla hii inaweza kutofautiana kwa mayai kama 25,000. Je, ni kiwango cha juu na cha chini kinachotarajiwa uzalishaji katika shamba?

    58. Bottler ya juisi ya kikaboni inazalisha chupa 215,000 kwa siku. Lakini jumla hii inaweza kutofautiana kwa chupa nyingi za 7,500. Je, ni kiwango cha juu na cha chini kinachotarajiwa uzalishaji katika kampuni ya chupa?

    Jibu

    Kiwango cha chini hadi kiwango cha juu kinachotarajiwa uzalishaji ni chupa 207,500 hadi 2,225,000

    59. Ili kuhakikisha kufuata sheria, Miguel mara kwa mara hupunguza uzito wa tortilla yake kwa gramu 0.5. Alipokea tu ripoti iliyomwambia kwamba angeweza kupoteza kiasi cha dola 100,000 kwa mwaka akitumia mazoezi haya. Sasa anapanga kununua vifaa vipya vinavyohakikisha unene wa tortilla ndani ya inchi 0.005. Ikiwa unene bora wa tortilla ni inchi 0.04, ni unene gani wa tortilla utahakikishiwa?

    60. Katika Bakery ya Lilly, uzito bora wa mkate ni ounces 24. Kwa sheria, uzito halisi unaweza kutofautiana kutoka kwa bora kwa ounces 1.5. Ni uzito gani wa uzito utakubalika kwa mkaguzi bila kusababisha mkate kuwa faini?

    Jibu

    Uzito unaokubalika ni 22.5 hadi 25.5 ounces.

    Mazoezi ya kuandika

    61. Andika maelezo ya kielelezo ya thamani kamili ya namba

    62. Kwa maneno yako mwenyewe, kueleza jinsi ya kutatua usawa wa thamani kamili,\(|3x−2|\geq 4\).

    Jibu

    Majibu yatatofautiana.

    Self Check

    Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    Jedwali hili lina nguzo nne na safu tano. Mstari wa kwanza ni kichwa na huandika kila safu, “Siwezi...”, “Kwa ujasiri,” “Kwa msaada fulani,” na “Hakuna-Siipati!” Katika mstari wa 2, naweza mara kutatua equations thamani kamili. Katika mstari wa 3, naweza mara kutatua usawa wa thamani kamili na “chini ya.” Katika mstari wa 4, naweza mara kutatua usawa kabisa thamani na “kubwa kuliko.” Katika mstari wa 5, naweza mara kutatua maombi na thamani kamili.

    b Orodha hii inakuambia nini kuhusu ujuzi wako wa sehemu hii? Ni hatua gani utachukua ili kuboresha?