Sura ya 2 Mazoezi Mapitio

Last updated
Save as PDF

Page ID: 176713

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Sura ya Mapitio ya mazoezi

Tumia Mkakati Mkuu wa Kutatua Equations Linear

Kutatua Equations Kutumia Mkakati Mkuu wa Kutatua Equations Linear

Katika mazoezi yafuatayo, onyesha kama kila namba ni suluhisho la equation.

1. $10x−1=5x,\quad x= \frac{1}{5}$

2. $−12n+5=8n,\quad n=−\frac{5}{4}$

Jibu: hapana

Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila equation linear.

3. $6(x+6)=24$

4. $−(s+4)=18$

Jibu: $s=−22$hivyo kuweka ufumbuzi ni:$ \{-22\} $.

5. $23−3(y−7)=8$

6. $\frac{1}{3}(6m+21)=m−7$

Jibu: $m=−14$

7. $4(3.5y+0.25)=365$

8. $0.25(q−8)=0.1(q+7)$

Jibu: $q=18$

9. $8(r−2)=6(r+10)$

10. $5+7(2−5x)=2(9x+1)−(13x−57)$

Jibu: $x=−1$

11. $(9n+5)−(3n−7)=20−(4n−2)$

12. $2[−16+5(8k−6)]=8(3−4k)−32$

Jibu: $k=\frac{3}{4}$

Kuainisha milinganyo

Katika mazoezi yafuatayo, ainisha kila equation kama equation masharti, utambulisho, au utata na kisha hali ya ufumbuzi.

13. $17y−3(4−2y)=11(y−1)+12y−1$

14. $9u+32=15(u−4)−3(2u+21)$

Jibu: utata; hakuna suluhisho

15. $−8(7m+4)=−6(8m+9)$

Tatua equations na Fraction au Coefficients Decimal

Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila equation.

16. $\frac{2}{5}n−\frac{1}{10}=\frac{7}{10}$

Jibu: $n=2$

17. $\frac{3}{4}a−\frac{1}{3}=\frac{1}{2}a+\frac{5}{6}$

18. $\frac{1}{2}(k+3)=\frac{1}{3}(k+16)$

Jibu: $k=23$

19. $\frac{5y−1}{3}+4=\frac{-8y+4}{6}$

20. $0.8x−0.3=0.7x+0.2$

Jibu: $x=5$

21. $0.10d+0.05(d−4)=2.05$

Tumia Mkakati wa Kutatua Matatizo

Tumia Mkakati wa Kutatua Tatizo kwa Matatizo ya Neno

Katika mazoezi yafuatayo, tatua kutumia mkakati wa kutatua tatizo kwa matatizo ya neno.

22. Tatu ya nne ya watu katika tamasha ni watoto. Ikiwa kuna watoto 87, ni idadi gani ya watu kwenye tamasha?

Jibu: Kuna watu 116.

23. Kuna wachezaji tisa wa saxophone katika bendi. Idadi ya wachezaji wa saxophone ni moja chini ya mara mbili idadi ya wachezaji tuba. Kupata idadi ya wachezaji tuba.

Tatua Matatizo ya Nambari ya

Katika mazoezi yafuatayo, tatua tatizo la kila neno la namba.

24. Jumla ya namba na tatu ni arobaini na moja. Pata nambari.

Jibu: 38

25. Nambari moja ni chini ya tisa kuliko nyingine. Jumla yao ni hasi ishirini na saba. Kupata idadi.

26. Nambari moja ni mbili zaidi ya mara nne nyingine. Jumla yao ni hasi kumi na tatu. Kupata idadi.

Jibu: $−3,−10$

27. Jumla ya integers mbili mfululizo ni$−135$. Kupata idadi.

28. Pata integers tatu za mfululizo ambazo jumla yake ni 234.

Jibu: 76, 78, 80

29. Kupata tatu mfululizo integers isiyo ya kawaida ambao jumla ni 51.

30. Koji ina $5,502 katika akaunti yake ya akiba. Hii ni $30 chini ya mara sita kiasi katika akaunti yake ya kuangalia. Koji ana kiasi gani cha fedha katika akaunti yake ya kuangalia?

Jibu: $922

Kutatua Asilimia Maombi

Katika mazoezi yafuatayo, kutafsiri na kutatua.

31. Nambari gani ni 67% ya 250?

32. 12.5% ya idadi gani ni 20?

Jibu: $160$

33. Ni asilimia gani ya 125 ni 150?

Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

34. Muswada wa chakula cha mchana cha Dino ulikuwa $19.45. Alitaka kuondoka 20% ya muswada jumla kama ncha. Je, ncha inapaswa kuwa kiasi gani?

Jibu: $$3.89$

35. Dolores kununuliwa Crib kuuzwa kwa $350. Bei ya kuuza ilikuwa 40% ya bei ya awali. Je! Bei ya awali ya chungu ilikuwa nini?

36. Jaden chuma $2,680 kwa mwezi. Analipa $938 kwa mwezi kwa ajili ya kodi. Ni asilimia gani ya malipo yake ya kila mwezi inakwenda kodi?

Jibu: $35%$

37. Angel alipata ongezeko katika mshahara wake wa kila mwaka kutoka $55,400 hadi $56,785. Kupata mabadiliko ya asilimia.

38. Browena ya kila mwezi petroli muswada imeshuka kutoka $83.75 mwezi uliopita hadi $56.95 mwezi huu. Kupata mabadiliko ya asilimia.

Jibu: $32%$

39. Emmett alinunua jozi ya viatu kwa kuuzwa kwa 40% mbali na bei ya awali ya $138. Kupata ⓐ kiasi cha discount na ⓑ bei ya kuuza.

40. Lacey alinunua jozi ya buti kwa kuuza kwa $95. Bei ya awali ya buti ilikuwa $200. Kupata ⓐ kiasi cha discount na ⓑ kiwango cha discount. (Pande zote hadi sehemu ya kumi ya karibu ya asilimia, ikiwa inahitajika.)

Jibu: ⓐ$$105$ ⓑ$52.5%$

41. Nga na Lauren walinunua kifua kwenye soko la kiroboto kwa $50. Walimaliza tena na kisha wakaongeza alama ya 350%. Kupata ⓐ kiasi cha alama-up na ⓑ orodha ya bei.

Kutatua Maombi Rahisi Maslahi

Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

42. Winston zilizoingia $3,294 katika akaunti ya benki na kiwango cha riba 2.6% Ni kiasi gani riba ilipatikana katika miaka mitano?

Jibu: $$428.22$

43. Moira alikopa $4,500 kutoka kwa babu yake kulipia mwaka wake wa kwanza wa chuo. Miaka mitatu baadaye, yeye kulipwa $4,500 pamoja na $243 riba. Kiwango cha riba kilikuwa nini?

44. Taarifa ya mkopo wa jokofu ya Jaime ilisema atalipa $1,026 kwa riba kwa mkopo wa miaka minne kwa asilimia 13.5%. Jaime alikopa kiasi gani kununua jokofu?

Jibu: $$1,900$

Tatua formula kwa Variable Maalum

Tatua Mfumo kwa Variable Maalum

Katika mazoezi yafuatayo, tatua formula kwa kutofautiana maalum.

45. Tatua formula
$V=LWH$ ya L.

46. Tatua formula
$A=\frac{1}{2}d_1d_2$ kwa$d_2$.

Jibu: $d_2=\frac{2A}{d_1}$

47. Tatua formula
$h=48t+\frac{1}{2}at^2$ kwa ajili yake.

48. Tatua formula
4x-3y=12 kwa y.

Jibu: $y=\frac{4x}{3}−4$

Tumia Fomu za Kutatua Maombi ya Jiometri

Katika mazoezi yafuatayo, tatua kutumia formula ya jiometri.

49. Urefu wa pembetatu na eneo la mita za mraba 67.567.5 na msingi wa mita 9?

50. Kipimo cha pembe ndogo zaidi katika pembetatu ya kulia ni 45°45° chini ya kipimo cha angle kubwa ijayo. Pata hatua za pembe zote tatu.

Jibu: $22.5°,\; 67.5°,\; 90°$

51. Mzunguko wa pembetatu ni miguu 97. Upande mmoja wa pembetatu ni miguu kumi na moja zaidi ya upande mdogo zaidi. Upande wa tatu ni futi sita zaidi ya mara mbili upande mdogo zaidi. Pata urefu wa pande zote.

52. Pata urefu wa hypotenuse.

$Takwimu ni pembetatu sahihi na msingi wa vitengo 10 na urefu wa vitengo 24.$

Jibu: $26$

53. Pata urefu wa upande usiopotea. Pande zote hadi kumi ya karibu, ikiwa ni lazima.

$Takwimu ni pembetatu sahihi na urefu wa vitengo 15 na hypotenuse ya vitengo 17.$

54. Sergio anahitaji kuunganisha waya kushikilia antenna kwenye paa la nyumba yake, kama inavyoonekana katika takwimu. Antenna ni urefu wa miguu nane na Sergio ana futi 10 za waya. Jinsi mbali na msingi wa antenna anaweza kuunganisha waya? Takriban kumi ya karibu, ikiwa ni lazima.

$Takwimu ni pembetatu sahihi na urefu wa miguu 8 na hypotenuse ya miguu 10.$

Jibu: 6 miguu

55. Seong ni kujenga shelving katika karakana yake. Rafu ni upana wa inchi 36 na urefu wa inchi 15. Anataka kuweka brace ya diagonal nyuma ili kuimarisha rafu, kama inavyoonekana. Je, brace inapaswa kuwa muda gani?

$Takwimu inaonyesha rafu ya mstatili ambao upana wa inchi 36 na urefu wa inchi 15 huunda pembetatu sahihi na brace ya diagonal.$

56. Urefu wa mstatili ni 12 cm zaidi ya upana. Mzunguko ni 74 cm. Pata urefu na upana.

Jibu: $24.5$sentimita,$12.5$ sentimita

57. Upana wa mstatili ni tatu zaidi ya mara mbili urefu. Mzunguko ni inchi 96. Pata urefu na upana.

58. Mzunguko wa pembetatu ni miguu 35. Upande mmoja wa pembetatu ni urefu wa miguu mitano kuliko upande wa pili. Upande wa tatu ni urefu wa miguu mitatu kuliko upande wa pili. Pata urefu wa kila upande.

Jibu: 9 ft, 14 ft, 12 ft

Tatua Maombi ya Mchanganyiko na Sare ya Mwendo

Kutatua matatizo sarafu neno

Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

59. Paulette ina $140 katika $5 na $10 bili. idadi ya $10 bili ni moja chini ya mara mbili idadi ya $5 bili. Ni wangapi wa kila mmoja ana?

60. Lenny ina $3.69 katika pennies, dimes, na robo. Idadi ya pennies ni tatu zaidi ya idadi ya dimes. Idadi ya robo ni mara mbili ya idadi ya dimes. Ni ngapi ya kila sarafu anayo?

Jibu: pennies tisa, dimes sita, robo 12

Tatua Matatizo ya Neno la tiketi na Stamp

Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila tiketi au tatizo la neno la stamp.

61. Tiketi za mchezo wa mpira wa kikapu zina gharama $2 kwa wanafunzi na $5 kwa watu wazima. Idadi ya wanafunzi ilikuwa tatu chini ya mara 10 idadi ya watu wazima. Jumla ya fedha kutokana na mauzo ya tiketi ilikuwa $619. Ni wangapi wa kila tiketi ziliuzwa?

62. 125 tiketi ziliuzwa kwa jazz band tamasha kwa jumla ya $1,022. Tiketi ya mwanafunzi gharama $6 kila mmoja na tiketi ya jumla ya uandikishaji gharama $10 kila. Ni wangapi wa kila aina ya tiketi ziliuzwa?

Jibu: Wanafunzi 57, watu wazima 68

63. Yumi alitumia $34.15 kununua mihuri. Idadi ya stampu za $0.56 alizonunua ilikuwa 10 chini ya mara nne idadi ya stampu za $0.41. Ni wangapi wa kila mmoja alinunua?

Kutatua matatizo ya neno la mchanganyiko

Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

64. Marquese inafanya paundi 10 za mchanganyiko wa uchaguzi kutoka kwa zabibu na karanga. Mazao yana gharama $3.45 kwa pauni na karanga zina gharama $7.95 kwa pauni. Ni paundi ngapi za zabibu na ngapi paundi za karanga zinapaswa Marquese kutumia kwa mchanganyiko wa uchaguzi ili kumpa $6.96 kwa pauni?

Jibu: $2.2$kilo ya zabibu,$7.8$ lbs ya karanga

65. Amber anataka kuweka tiles juu ya backsplash ya counters yake jikoni. Atahitaji miguu ya mraba 36 ya tile. Yeye kutumia tiles msingi kwamba gharama $8 kwa mraba mguu na tiles decorator kwamba gharama $20 kwa mguu mraba. Ngapi mraba miguu ya kila tile lazima yeye kutumia ili gharama ya jumla ya backsplash itakuwa $10 kwa mguu mraba?

66. Enrique alikopa $23,500 kununua gari. Analipa mjomba wake 2% riba juu ya $4,500 alikopa kutoka kwake, na analipa benki 11.5% riba juu ya wengine. Je, ni wastani wa kiwango cha riba gani analipa kwa jumla ya $23,500? (Pindisha jibu lako kwa karibu kumi ya asilimia.)

Jibu: $9.7%$

Kutatua maombi ya mwendo Sare

Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

67. Wakati Gabe anatoa kutoka Sacramento hadi Redding inachukua masaa 2.2. Inachukua Elsa masaa mawili kuendesha umbali sawa. Kasi ya Elsa ni maili saba kwa saa kwa kasi zaidi kuliko kasi ya Gabe. Kupata kasi Gabe na kasi Elsa ya.

68. Louellen na Tracy walikutana katika mgahawa kwenye barabara kati ya Chicago na Nashville. Louellen alikuwa ameondoka Chicago na kuendesha masaa 3.2 kuelekea Nashville Tracy alikuwa ameondoka Nashville na kuendesha masaa 4 kuelekea Chicago, kwa kasi maili moja kwa saa kwa kasi zaidi kuliko kasi ya Louellen ya. Umbali kati ya Chicago na Nashville ni maili 472. Kupata kasi Louellen na kasi Tracy ya.

Jibu: Louellen 65 mph, Tracy 66 mph

69. Mabasi mawili huondoka Amarillo kwa wakati mmoja. Basi ya Albuquerque inaelekea magharibi juu ya I-40 kwa kasi ya maili 72 kwa saa, na basi ya Oklahoma City inaongoza mashariki juu ya I-40 kwa kasi ya maili 78 kwa saa. Ni saa ngapi itachukua yao kuwa 375 maili mbali?

70. Kyle alipiga mashua yake juu ya mto kwa dakika 50. Ilichukua yake 30 dakika ya mstari nyuma mto. Kasi yake kwenda juu ya mto ni maili mbili kwa saa polepole kuliko kasi yake kwenda chini ya mto. Kupata Kyle ya mkondo na chini ya mto kasi.

Jibu: mkondo 3 mph, chini ya mto 5 mph

71. Saa 6:30, Devon aliondoka nyumbani kwake na akapanda baiskeli yake kwenye barabara ya gorofa hadi saa 7:30. Kisha akaanza kuendesha kupanda na wakipanda hadi 8:00. Yeye alipanda jumla ya 15 maili. Kasi yake juu ya barabara gorofa ilikuwa maili tatu kwa saa kwa kasi zaidi kuliko kasi yake kwenda kupanda. Kupata kasi Devon juu ya barabara gorofa na wanaoendesha kupanda.

72. Anthony alimfukuza kutoka New York City hadi Baltimore, ambayo ni umbali wa maili 192. Aliondoka saa 3:45 na alikuwa na trafiki nzito hadi 5:30. Traffic ilikuwa nyepesi kwa ajili ya mapumziko ya gari, na aliwasili saa 7:30. Kasi yake katika trafiki nyepesi ilikuwa maili nne kwa saa zaidi ya mara mbili kasi yake katika trafiki nzito. Kupata Anthony ya kuendesha gari kasi katika trafiki nzito na trafiki mwanga.

Jibu: trafiki nzito 32 mph, mwanga trafiki 66 mph

Kutatua Usawa Linear

Usawa wa Grafu kwenye Mstari wa Idadi

Katika mazoezi yafuatayo, graph usawa kwenye mstari wa nambari na uandike katika maelezo ya muda.

73. $x<−1$

74. $x\geq −2.5$

Jibu: $Suluhisho ni x ni kubwa kuliko au sawa na hasi 2.5. Mstari wa nambari unaonyesha bracket ya kushoto kwenye hasi 2.5 na shading kwa haki yake. Nukuu ya muda ni hasi 2.5 hadi infinity ndani ya bracket na mabano.$

75. $x\leq \frac{5}{4}$

76. $x>2$

Jibu: $Suluhisho ni x ni kubwa kuliko 2. Mstari wa nambari unaonyesha mabano ya kushoto saa 2 na shading kwa haki yake. Nukuu ya muda ni 2 hadi infinity ndani ya mabano.$

77. $−2<x<0$

78. $-5\leq x<−3$

Jibu: $ufumbuzi ni hasi 5 ni chini ya au sawa na x ambayo ni chini ya hasi 3. Mstari wa nambari unaonyesha mduara uliofungwa kwenye hasi 5, mduara wazi kwenye hasi 3, na kivuli kati ya miduara. Nukuu ya muda ni hasi 5 hadi hasi 3 ndani ya bracket na mabano.$

79. $0\leq x\leq 3.5$

Kutatua Usawa Linear

Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila usawa, graph suluhisho kwenye mstari wa nambari, na uandike suluhisho katika maelezo ya muda.

80. $n−12\leq 23$

Jibu: $Suluhisho ni n ni chini ya au sawa na 35. Mstari wa nambari unaonyesha bracket sahihi saa 35 na shading upande wa kushoto. Nukuu ya muda ni infinity hasi kwa 35 ndani ya mabano na bracket.$

81. $a+\frac{2}{3}\geq \frac{7}{12}$

82. $9x>54$

Jibu: $Suluhisho ni x ni kubwa kuliko 6. Mstari wa nambari unaonyesha mabano ya kushoto saa 6 na shading kwa haki yake. Nukuu ya muda ni 6 hadi infinity ndani ya mabano.$

83. $\frac{q}{−2}\geq −24$

84. $6p>15p−30$

Jibu: $Suluhisho ni p ni chini ya theluthi kumi. Mstari wa nambari unaonyesha mabano ya kulia kwa theluthi kumi na shading upande wa kushoto. Notation ya muda ni infinity hasi kwa theluthi kumi ndani ya mabano.$

85. $9h−7(h−1)\leq 4h−23$

86. $5n−15(4−n)<10(n−6)+10n$

Jibu: $Suluhisho ni utambulisho. Suluhisho lake kwenye mstari wa nambari ni kivuli kwa maadili yote. Suluhisho katika notation ya muda ni infinity hasi kwa infinity ndani ya mabano.$

87. $\frac{3}{8}a−\frac{1}{12}a>\frac{5}{12}a+\frac{3}{4}$

Tafsiri Maneno kwa Usawa na Kutatua

Katika mazoezi yafuatayo, kutafsiri na kutatua. Kisha kuandika suluhisho katika notation ya muda na grafu kwenye mstari wa nambari.

88. Tano zaidi ya$z$ ni saa zaidi 19.

Jibu: $Ukosefu wa usawa ni z plus 5 ni chini ya au sawa na 19. Suluhisho lake ni z ni chini ya au sawa na 14. Mstari wa nambari unaonyesha bracket sahihi saa 14 na shading upande wa kushoto. Nukuu ya muda ni infinity hasi kwa 14 ndani ya mabano na bracket.$

89. Tatu chini$c$ ya angalau 360.

90. Mara tisa$n$ huzidi 42.

Jibu: $Ukosefu wa usawa ni 9 n ni mkubwa kuliko 42. Suluhisho lake ni n ni kubwa kuliko theluthi kumi na nne. Mstari wa nambari unaonyesha mabano ya kushoto kwa theluthi kumi na nne na shading kwa haki yake. Uthibitishaji wa muda ni theluthi kumi na nne kwa infinity ndani ya mabano.$

91. Hasi mara mbili$a$ sio zaidi ya nane.

Tatua Maombi na Usawa wa Mstari

Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

92. Julianne ana bajeti ya chakula ya kila wiki ya $231 kwa familia yake. Ikiwa ana mpango wa bajeti kiasi sawa kwa kila siku saba za wiki, ni kiasi gani cha juu ambacho anaweza kutumia chakula kila siku?

Jibu: $33 kwa siku

93. Rogelio huchora majiko ya maji. Alipata kadi ya zawadi ya $100 kwenye duka la usambazaji wa sanaa na anataka kuitumia kununua vifupisho vya 12 × 16″. Kila turuba gharama $10.99. Nambari gani ya juu ya vifuta anaweza kununua kwa kadi yake ya zawadi?

94. Briana amepewa kazi ya mauzo katika mji mwingine. Utoaji huo ulikuwa kwa $42,500 pamoja na 8% ya mauzo yake ya jumla. Ili kuifanya kuwa na thamani ya hoja, Briana anahitaji kuwa na mshahara wa kila mwaka wa angalau $66,500. Je, mauzo yake ya jumla yanahitaji kuwa kwa ajili yake kuhamia?

Jibu: angalau $300,000

95. Gari la Renee linagharimu $195 kwa mwezi pamoja na $0.09 kwa maili. Ni maili ngapi anayeweza Renee kuendesha gari ili gharama zake za kila mwezi zisizo zaidi ya $250?

96. Costa ni mhasibu. Wakati wa msimu wa kodi, anadai $125 kufanya kurudi kodi rahisi. Gharama zake za kununua programu, kukodisha ofisi, na matangazo ni $6,000. Ni wangapi anarudi kodi lazima afanye kama anataka kupata faida ya angalau $8,000?

Jibu: angalau ajira 112

97. Jenna anapanga likizo ya mapumziko ya siku tano na marafiki zake watatu. Itampa $279 kwa ndege, $300 kwa ajili ya chakula na burudani, na $65 kwa siku kwa sehemu yake ya hoteli. Ana $550 kuokolewa kuelekea likizo yake na anaweza kupata $25 kwa saa kama msaidizi katika studio ya kupiga picha ya mjomba wake. Ni masaa ngapi anapaswa kufanya kazi ili awe na pesa za kutosha kwa likizo yake?

Kutatua usawa kiwanja

Kutatua Usawa wa Kiwanja na “na”

Katika kila moja ya mazoezi yafuatayo, tatua kila usawa, graph suluhisho, na uandike suluhisho katika maelezo ya muda.

98. $x\leq 5$na$x>−3$

Jibu: $Suluhisho ni hasi 3 ni chini ya x ambayo ni chini ya au sawa na 5. Mstari wa nambari unaonyesha mduara wazi kwenye hasi 3 na mduara uliofungwa saa 5. Nukuu ya muda ni hasi 3 hadi 5 ndani ya mabano na bracket.$

99. $4x−2\leq 4$na$7x−1>−8$

100. $5(3x−2)\leq 5$na$4(x+2)<3$

Jibu: $Suluhisho ni hasi x ni chini ya hasi tano nne. Mstari wa nambari unaonyesha mduara wazi katika hasi tano nne na shading upande wa kushoto. Notation ya muda ni infinity hasi kwa hasi tano nne ndani ya mabano.$

101. $34(x−8)\leq 3$na$15(x−5)\leq 3$

102. $34x−5\geq −2$na$−3(x+1)\geq 6$

Jibu: $Suluhisho ni utata. Kwa hiyo, hakuna suluhisho. Matokeo yake, hakuna grafu kwenye mstari wa nambari au notation ya muda$

103. $−5\leq 4x−1<7$

Tatua Usawa wa Kiwanja na “au”

Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila usawa, graph suluhisho kwenye mstari wa nambari, na uandike suluhisho katika maelezo ya muda.

104. $5−2x\leq −1$au$6+3x\leq 4$

Jibu: $Suluhisho ni x ni chini ya theluthi mbili hasi au x ni kubwa kuliko au sawa na 3. Mstari wa nambari unaonyesha mduara uliofungwa kwa theluthi mbili hasi na shading upande wake wa kushoto na mduara uliofungwa saa 3 na shading kwa haki yake. Muda nukuu ni muungano wa infinity hasi kwa hasi theluthi mbili ndani ya mabano na mabano na 3 kwa infinity ndani ya mabano na mabano.$

105. $3(2x−3)<−5$au$4x−1>3$

106. $34x−2>4$au$4(2−x)>0$

Jibu: $Suluhisho ni x ni chini ya 2 au x ni kubwa kuliko 8. Mstari wa nambari unaonyesha mduara wazi saa 2 na shading upande wa kushoto na mduara wazi saa 8 na shading kwa haki yake. Muda nukuu ni muungano wa infinity hasi kwa 8 ndani ya mabano na 8 kwa infinity ndani ya mabano.$

107. $2(x+3)\geq 0$au$3(x+4)\leq 6$

108. $12x−3\leq 4$au$13(x−6)\geq −2$

Jibu: $Suluhisho ni utambulisho. Suluhisho lake kwenye mstari wa nambari ni kivuli kwa maadili yote. Suluhisho katika notation ya muda ni infinity hasi kwa infinity ndani ya mabano.$

Tatua Maombi na Usawa wa Kiwanja

Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

109. Liam anacheza mchezo wa namba na dada yake Audry. Liam ni mawazo ya idadi na anataka Audry nadhani ni. Tano zaidi ya mara tatu idadi yake ni kati ya 2 na 32. Andika usawa wa kiwanja unaoonyesha idadi mbalimbali ambayo Liam anaweza kufikiria.

110. Elouise ni kujenga bustani mstatili katika yadi yake ya nyuma. Urefu wa bustani ni miguu 12. Mzunguko wa bustani lazima iwe angalau miguu 36 na si zaidi ya miguu 48. Tumia usawa wa kiwanja ili kupata maadili mbalimbali kwa upana wa bustani.

Jibu: $6\leq w\leq 12$

Kutatua kutofautiana kabisa Thamani

Tatua Ulinganisho wa thamani kamili

Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

111. $|x|=8$

112. $|y|=−14$

Jibu: hakuna suluhisho

113. $|z|=0$

114. $|3x−4|+5=7$

Jibu: $x=2,x=\frac{2}{3}$

115. $4|x−1|+2=10$

116. $−2|x−3|+8=−4$

Jibu: $x=9,x=−3$

117. $|12x+5|+4=1$

118. $|6x−5|=|2x+3|$

Jibu: $x=2,x=14$

Tatua Usawa wa Thamani kamili na “chini ya”

Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila usawa. Grafu suluhisho na uandike suluhisho katika maelezo ya muda.

119. $|x|\leq 8$

120. $|2x−5|\leq 3$

Jibu: $ufumbuzi ni 1 ni chini ya au sawa na x ambayo ni chini ya au sawa na 4. Mstari wa nambari unaonyesha mduara uliofungwa saa 1, mduara uliofungwa saa 4, na ukiweka katikati ya miduara. Nukuu ya muda ni 1 hadi 4 ndani ya mabano.$

121. $|6x−5|<7$

122. $|5x+1|\leq −2$

Jibu: $Suluhisho ni utata. Kwa hiyo, hakuna suluhisho. Matokeo yake, hakuna grafu au mstari wa nambari au notation ya muda.$

Kutatua Usawa kabisa Thamani na “kubwa kuliko”

Katika mazoezi yafuatayo, tatua. Grafu suluhisho na uandike suluhisho katika maelezo ya muda.

123. $|x|>6$

124. $|x|\geq 2$

Jibu: $Suluhisho ni x ni chini ya hasi 2 au x ni kubwa kuliko 6. Mstari wa nambari unaonyesha mduara uliofungwa kwenye hasi 2 na shading upande wa kushoto na mduara uliofungwa saa 2 na shading kwa haki yake. Muda nukuu ni muungano wa infinity hasi kwa hasi 2 ndani ya mabano na mabano na 2 kwa infinity ndani ya mabano na mabano.$

125. $|x−5|>−2$

126. $|x−7|\geq 1$

Jibu: $Suluhisho ni x ni chini ya au sawa na 6 au x ni kubwa kuliko au sawa na 8. Mstari wa nambari unaonyesha mduara uliofungwa saa 6 na shading upande wa kushoto na mduara uliofungwa saa 8 na shading kwa haki yake. Muda nukuu ni muungano wa infinity hasi kwa hasi 6 ndani ya mabano na mabano na 8 kwa infinity ndani ya mabano na mabano.$

127. $3|x|+4\geq 1$

Tatua Maombi na Thamani kamili

Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

128. Bia ya bia ya hila inahitaji chupa 215,000 kwa siku. Lakini jumla hii inaweza kutofautiana kwa chupa nyingi za 5,000. Matumizi ya kiwango cha juu na cha chini yanayotarajiwa katika kampuni ya chupa ni nini?

Jibu: Kiwango cha chini hadi kiwango cha juu cha matumizi inatarajiwa ni 210,000 hadi 220,000 chupa

129. Katika Fancy Grocery, uzito bora wa mkate ni ounces 16. Kwa sheria, uzito halisi unaweza kutofautiana kutoka kwa bora kwa ounces 1.5. Ni uzito gani wa uzito utakubalika kwa mkaguzi bila kusababisha mkate kuwa faini?

Mazoezi mtihani

Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila equation.

1. $−5(2x+1)=45$

Jibu: $x=−5$

2. $\frac{1}{4}(12m+28)=6+2(3m+1)$

3. $8(3a+5)−7(4a−3)=20−3a$

Jibu: $a=41$

4. $0.1d+0.25(d+8)=4.1$

5. $14n−3(4n+5)=−9+2(n−8) $

Jibu: utata; hakuna suluhisho

6. $3(3u+2)+4[6−8(u−1)]=3(u−2)$

7. $\frac{3}{4}x−\frac{2}{3}=\frac{1}{2}x+\frac{5}{6}$

Jibu: $x=6$

8. $|3x−4|=8$

9. $|2x−1|=|4x+3|$

Jibu: $x=−2,x=−13$

10. Tatua formula
$x+2y=5$ kwa y.

Katika mazoezi yafuatayo, graph usawa kwenye mstari wa nambari na uandike katika maelezo ya muda.

11. $x\geq −3.5$

Jibu: $Ukosefu wa usawa ni x ni mkubwa kuliko au sawa na hasi 3.5. Mstari wa nambari unaonyesha bracket ya kushoto kwenye hasi 3.5 na shading kwa haki. Nukuu ya muda ni hasi 3.5 hadi infinity ndani ya bracket na mabano.$

12. $x<\frac{11}{4}$

13. $−2\leq x<5$

Jibu: $Ukosefu wa usawa ni hasi mbili ni chini ya au sawa na x ambayo ni chini ya 5. Mstari wa nambari unaonyesha mduara uliofungwa kwenye hasi 2 na mduara wazi saa 5 na kivuli kati ya miduara. Nukuu ya muda ni hasi 2 hadi 5 ndani ya bracket na mabano.$

Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila usawa, graph suluhisho kwenye mstari wa nambari, na uandike suluhisho katika maelezo ya muda.

14. $8k\geq 5k−120$

15. $3c−10(c−2)<5c+16$

Jibu: $Suluhisho ni c ni kubwa kuliko theluthi moja. Mstari wa nambari unaonyesha mabano ya kushoto kwa theluthi moja na shading kwa haki yake. Nukuu ya muda ni theluthi moja kwa infinity ndani ya mabano.$

16. $\frac{3}{4}x−5\geq −2$na$−3(x+1)\geq 6$

17. $3(2x−3)<−5$au$4x−1>3$

Jibu: $Suluhisho ni x ni chini ya theluthi mbili au x ni kubwa kuliko 1. Mstari wa nambari unaonyesha mduara wazi kwa theluthi mbili na shading upande wa kushoto na mduara wazi saa 1 na shading kwa haki yake. Muda nukuu ni muungano wa infinity hasi kwa theluthi mbili ndani ya mabano na 1 kwa infinity ndani ya mabano.$

18. $\frac{1}{2}x−3\leq 4$au$\frac{1}{3}(x−6)\geq −2$

19. $|4x−3|\geq 5$

Jibu: $Suluhisho ni x ni chini ya au sawa na nusu moja au x ni kubwa kuliko au sawa na 2. Mstari wa nambari unaonyesha mduara uliofungwa kwa nusu moja hasi na shading upande wa kushoto na mduara uliofungwa saa 2 na shading kwa haki yake. Muda nukuu ni muungano wa infinity hasi kwa nusu hasi ndani ya mabano na mabano na 2 kwa infinity ndani ya mabano na mabano.$

Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri kwa equation au usawa na kutatua.

20. Nne chini ya mara mbili x ni 16.

21. Pata urefu wa upande usiopotea.

$Takwimu ni pembetatu sahihi na msingi wa vitengo 6 na urefu wa vitengo 9.$

Jibu: $10.8$

22. Nambari moja ni nne zaidi ya mara mbili nyingine. Jumla yao ni$−47$. Kupata idadi.

23. Jumla ya integers mbili mfululizo isiyo ya kawaida ni$−112$. Kupata idadi.

Jibu: $−57,−55$

24. Marcus alinunua televisheni iliyouzwa kwa $626.50 Bei ya awali ya televisheni ilikuwa $895. Kupata ⓐ kiasi cha discount na ⓑ kiwango cha discount.

25. Bonita ina $2.95 katika dimes na robo katika mfuko wake. Ikiwa ana dimes tano zaidi ya robo, ni ngapi ya kila sarafu anayo?

Jibu: Dimes 12, robo saba

26. Kim ni kufanya galoni nane ya ngumi kutoka juisi ya matunda na soda. Juisi ya matunda gharama $6.04 kwa kila lita na soda gharama $4.28 kwa kila lita. Ni kiasi gani cha maji ya matunda na kiasi gani cha soda anapaswa kutumia ili ngumi itapunguza $5.71 kwa kila lita?

27. Kipimo cha pembe moja ya pembetatu ni mara mbili kipimo cha angle ndogo zaidi. Kipimo cha angle ya tatu ni mara tatu kipimo cha angle ndogo zaidi. Pata hatua za pembe zote tatu.

Jibu: $30°,60°,90°$

28. Urefu wa mstatili ni miguu mitano zaidi ya mara nne upana. Mzunguko ni miguu 60. Pata vipimo vya mstatili.

29. Ndege mbili zinatoka Dallas kwa wakati mmoja. Mmoja anaelekea mashariki kwa kasi ya maili 428 kwa saa. Ndege nyingine inaelekea magharibi kwa kasi ya maili 382 kwa saa. Ni saa ngapi itachukua yao kuwa 2,025 maili mbali?

Jibu: $2.5$masaa

30. Leon alimfukuza kutoka nyumbani kwake huko Cincinnati hadi nyumba ya dada yake huko Cleveland, umbali wa maili 252. Ilichukua$4\frac{1}{2}$ masaa yake. Kwa nusu saa ya kwanza, alikuwa na trafiki nzito, na wakati mwingine kasi yake ilikuwa maili tano kwa saa chini ya mara mbili kasi yake katika trafiki nzito. Nini kasi yake katika trafiki nzito?

31. Sara ana bajeti ya dola 1,000 kwa mavazi kwa wanachama 18 wa kundi lake la ukumbi wa muziki. Je, ni kiwango gani anachoweza kutumia kwa kila mavazi?

Jibu: Katika zaidi $55.56 kwa Costume.