15.2: Precipitação e dissolução

Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

• Escreva equações químicas e expressões de equilíbrio representando equilíbrios de solubilidade
• Execute cálculos de equilíbrio envolvendo solubilidade, expressões de equilíbrio e concentrações de soluto

Os equilíbrios de solubilidade são estabelecidos quando a dissolução e a precipitação de uma espécie de soluto ocorrem em taxas iguais. Esses equilíbrios estão na base de muitos processos naturais e tecnológicos, desde a cárie dentária até a purificação da água. Uma compreensão dos fatores que afetam a solubilidade do composto é, portanto, essencial para o gerenciamento eficaz desses processos. Esta seção aplica conceitos e ferramentas de equilíbrio introduzidos anteriormente a sistemas que envolvem dissolução e precipitação.

O produto de solubilidade

Lembre-se do capítulo sobre soluções que a solubilidade de uma substância pode variar de essencialmente zero (insolúvel ou pouco solúvel) a infinito (miscível). Um soluto com solubilidade finita pode produzir uma solução saturada quando é adicionado a um solvente em uma quantidade que excede sua solubilidade, resultando em uma mistura heterogênea da solução saturada e do soluto não dissolvido em excesso. Por exemplo, uma solução saturada de cloreto de prata é aquela em que o equilíbrio mostrado abaixo foi estabelecido.

$$\text{AgCl}(s)\underset{\text{precipitação}}{\overset{\text{dissolução}}{\rightleftharpoons }}{\text{Ag}}^{\text{+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{Cl}}^{\text{−}}(\mathrm{uma}q)$$

Nesta solução, um excesso de AgCl sólido se dissolve e se dissocia para produzir íons Ag ⁺ e Cl ^— aquosos na mesma taxa em que esses íons aquosos se combinam e precipitam para formar AgCl sólido (Figura 15.2). Como o cloreto de prata é um sal moderadamente solúvel, a concentração de equilíbrio de seus íons dissolvidos na solução é relativamente baixa.

Figura 15.2 O cloreto de prata é um sólido iônico moderadamente solúvel. Quando é adicionado à água, ele se dissolve levemente e produz uma mistura que consiste em uma solução muito diluída de íons Ag ⁺ e Cl ^— em equilíbrio com cloreto de prata não dissolvido.

A constante de equilíbrio para equilíbrios de solubilidade como este é chamada de constante do produto de solubilidade, K _sp, neste caso

$$\text{AgCl}(s)\rightleftharpoons {\text{Ag}}^{\text{+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{Cl}}^{\text{−}}(\mathrm{uma}q)K_{\text{sp}}=[{\text{Ag}}^{\text{+}}(\mathrm{uma}q)][{\text{Cl}}^{\text{−}}(\mathrm{uma}q)]$$

Lembre-se de que apenas gases e solutos são representados em expressões constantes de equilíbrio, então o K _sp não inclui um termo para o AgCl não dissolvido. Uma lista das constantes do produto de solubilidade para vários compostos moderadamente solúveis é fornecida no Apêndice J.

Exemplo 15.1

Escrevendo equações e produtos de solubilidade

Escreva a equação de dissolução e a expressão do produto de solubilidade para cada um dos seguintes compostos iônicos levemente solúveis:

(a) AgI, iodeto de prata, um sólido com propriedades antissépticas

(b) CaCO ₃, carbonato de cálcio, o ingrediente ativo de muitos antiácidos mastigáveis vendidos sem receita médica

(c) Mg (OH) ₂, hidróxido de magnésio, o ingrediente ativo do Leite de Magnésia

(d) Mg (NH ₄) PO ₄, fosfato de magnésio e amônio, uma substância essencialmente insolúvel usada em testes de magnésio

(e) Ca ₅ (PO ₄) ₃ OH, o mineral apatita, uma fonte de fosfato para fertilizantes

Solução

$\begin{array}{ccccc}(\text{uma})\text{Um Gi}(s)\rightleftharpoons {\text{Ag}}^{\text{+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{EU}}^{\text{−}}(\mathrm{uma}q)\hfill & & \hfill K_{\text{sp}}& =\hfill & {[\text{Ag}}^{\text{+}}][{\text{EU}}^{\text{−}}]\hfill \\ (\text{b}){\text{CaCO}}_3(s)\rightleftharpoons {\text{Ca}}^{\text{2+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{CO}}_3{}^{\text{2−}}(\mathrm{uma}q)\hfill & & \hfill K_{\text{sp}}& =\hfill & [{\text{Ca}}^{\text{2+}}{\left]\right[\text{CO}}_3{}^{\text{2−}}]\hfill \\ (\text{c}){\text{Mg}(\text{OH})}_2(s)\rightleftharpoons {\text{Mg}}^{\text{2+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{2OH}}^{\text{−}}(\mathrm{uma}q)\hfill & & \hfill K_{\text{sp}}& =\hfill & [{\text{Mg}}^{\text{2+}}]{[{\text{OH}}^{\text{−}}]}^2\hfill \\ (\text{d})\text{Mg}({\text{NH}}_{\text{4}}){\text{PO}}_{\text{4}}(s)\rightleftharpoons {\text{Mg}}^{\text{2+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{NH}}_4{}^{\text{+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{PO}}_4{}^{\text{3−}}(\mathrm{uma}q)\hfill & & \hfill K_{\text{sp}}& =\hfill & [{\text{Mg}}^{\text{2+}}{][\text{NH}}_4{}^{\text{+}}]{[\text{PO}}_4{}^{\text{3−}}]\hfill \\ (\text{e}){\text{Ca}}_5({\text{PO}}_4)3\text{OH}(s)\rightleftharpoons {\text{5 Ca}}^{\text{2+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{3PO}}_4{}^{\text{3−}}(\mathrm{uma}q)+{\text{OH}}^{\text{−}}(\mathrm{uma}q)\hfill & & \hfill K_{\text{sp}}& =\hfill & {{[\text{Ca}}^{\text{2+}}]}^5[\text{P}{\text{O}}_4{}^{\text{3−}}{]}^3[{\text{OH}}^{\text{−}}]\hfill \end{array}$

Verifique seu aprendizado

Escreva a equação de dissolução e o produto de solubilidade para cada um dos seguintes compostos ligeiramente solúveis:

(a) BasO ₄

(b) Idade ₂ ISO ₄

(c) Al (OH) ₃

(d) Pb (OH) Cl

Resposta:

$\begin{array}{ccccc}(\text{uma}){\text{BaSo}}_4(s)\rightleftharpoons {\text{Ba}}^{\text{2+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{ENTÃO}}_4{}^{\text{2−}}(\mathrm{uma}q)\hfill & & \hfill K_{\text{sp}}& =\hfill & [{\text{Ba}}^{\text{2+}}{][\text{ENTÃO}}_4{{}^2}^{\text{−}}];\hfill \\ (\text{b}){\text{Ag}}_2{\text{ENTÃO}}_4(s)\rightleftharpoons {\text{2 anos}}^{\text{+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{ENTÃO}}_4{}^{\text{2−}}(\mathrm{uma}q)\hfill & & \hfill K_{\text{sp}}& =\hfill & {[{\text{Ag}}^{\text{+}}]}^2[{\text{ENTÃO}}_4{}^{\text{2−}}];\hfill \\ (\text{c}){\text{Al}(\text{OH})}_3(s)\rightleftharpoons {\text{Al}}^{\text{3+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{3 OH}}^{\text{−}}(\mathrm{uma}q)\hfill & & \hfill K_{\text{sp}}& =\hfill & [{\text{Al}}^{\text{3+}}]{[\text{OH}}^{\text{−}}{]}^{\text{3}};\hfill \\ (\text{d})\text{Pb (OH) Cl (}s)\rightleftharpoons {\text{Pb}}^{\text{2+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{OH}}^{\text{−}}(\mathrm{uma}q)+{\text{Cl}}^{\text{−}}(\mathrm{uma}q)\hfill & & \hfill K_{\text{sp}}& =\hfill & [{\text{Pb}}^{\text{2+}}]{[\text{OH}}^{\text{−}}][{\text{Cl}}^{\text{−}}]\hfill \end{array}$

K _sp e solubilidade

O K _sp de um composto iônico levemente solúvel pode estar simplesmente relacionado à sua solubilidade medida, desde que o processo de dissolução envolva apenas dissociação e solvatação, por exemplo:

$${\text{M}}_p{\text{X}}_q(s)\rightleftharpoons p{\text{M}}^{\text{m+}}(\mathrm{uma}q)+q{\text{X}}^{\text{n−}}(\mathrm{uma}q)$$

Para casos como esses, pode-se derivar valores de K _sp a partir das solubilidades fornecidas, ou vice-versa. Cálculos desse tipo são mais convenientemente realizados usando a solubilidade molar de um composto, medida como moles de soluto dissolvido por litro de solução saturada.

Exemplo 15.2

Cálculo de K _sp a partir das concentrações de equilíbrio

A fluorita, CaF ₂, é um sólido ligeiramente solúvel que se dissolve de acordo com a equação:

$${\text{CaF}}_2(s)\rightleftharpoons {\text{Ca}}^{\text{2+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{2F}}^{\text{−}}(\mathrm{uma}q)$$

A concentração de Ca ²⁺ em uma solução saturada de CaF ₂ é 2,15$\times$10 ^—4 M. Qual é o produto de solubilidade da fluorita?

Solução

De acordo com a estequiometria da equação de dissolução, a molaridade do íon flúor de uma solução de CaF ₂ é igual ao dobro da molaridade do íon cálcio:

$$[{\text{F}}^{-}]=(2\text{toupeira}{\text{F}}^{-}\text{/}1\text{toupeira}{\text{Ca}}^{2+})=(2)(\mathrm{2,15}\times {10}^{-4}M)=\mathrm{4,30}\times {10}^{-4}M$$

Substituindo as concentrações de íons na expressão K _sp dá

$$K_{\text{sp}}=[{\text{Ca}}^{\text{2+}}]{[{\text{F}}^{\text{−}}]}^2=\text{(2,15)}\times {10}^{-4}){(\mathrm{4,30}\times {10}^{-4})}^2=\text{3,98}\times {10}^{-11}$$

Verifique seu aprendizado

Em uma solução saturada de Mg (OH) ₂, a concentração de Mg ²⁺ é 1,31$\times$10 ^—4 M. Qual é o produto de solubilidade para Mg (OH) ₂?

$${\text{Meu (OH)}}_2(s)\rightleftharpoons {\text{Mg}}^{\text{2+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{2OH}}^{\text{−}}(\mathrm{uma}q)$$

Resposta:

8,99$\times$10 ^—12

Exemplo 15.3

Determinação da solubilidade molar de K _sp

O K _sp do brometo de cobre (I), CuBr, é 6,3$\times$10 ^—9. Calcule a solubilidade molar do brometo de cobre.

Solução

A equação de dissolução e a expressão do produto de solubilidade são

$$\text{CuBr}(s)\rightleftharpoons {\text{Cu}}^{\text{+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{Br}}^{\text{−}}(\mathrm{uma}q)$$

$$K_{\text{sp}}=[{\text{Cu}}^{\text{+}}][{\text{Br}}^{\text{−}}]$$

Seguindo a abordagem ICE para esse cálculo, obtém-se a tabela

Substituindo os termos da concentração de equilíbrio na expressão do produto de solubilidade e resolvendo os rendimentos de x

$$K_{\text{sp}}={[\text{Cu}}^{\text{+}}][{\text{Br}}^{\text{−}}]$$

$$6.3\times {10}^{-9}=(x)(x)=x^2$$

$$x=\sqrt{(6.3\times {10}^{-9})}=\text{7.9}\times {10}^{-5}M$$

Como a estequiometria de dissolução mostra que um mol de íon cobre (I) e um mol de íon brometo são produzidos para cada mol de Br dissolvido, a solubilidade molar do CuBr é 7,9$\times$10 ^—5 M.

Verifique seu aprendizado

O K _sp do AGi é 1,5$\times$10 ^—16. Calcule a solubilidade molar do iodeto de prata.

Resposta:

1.2$\times$10 ^—8 MM

Exemplo 15.4

Determinação da solubilidade molar de K _sp

O K _sp do hidróxido de cálcio, Ca (OH) ₂, é 1,3$\times$10 ^—6. Calcule a solubilidade molar do hidróxido de cálcio.

Solução

A equação de dissolução e a expressão do produto de solubilidade são

$${\text{Carro (OH)}}_2(s)\rightleftharpoons {\text{Ca}}^{\text{2+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{2OH}}^{\text{−}}(\mathrm{uma}q)$$

$$K_{\text{sp}}=[{\text{Ca}}^{\text{2+}}]{[{\text{OH}}^{\text{−}}]}^2$$

A tabela ICE para este sistema é

Substituir termos para as concentrações de equilíbrio na expressão do produto de solubilidade e resolver x dá

$$K_{\text{sp}}=[{\text{Ca}}^{\text{2+}}]{[{\text{OH}}^{\text{−}}]}^2$$

$$1.3\times {10}^{-6\text{}}=(x)(2x{)}^2=(x)(4x^2)=4x^3$$

$$x=\sqrt[3]{\frac{1.3\times {10}^{-6}}{4}}=\text{6.9}\times {10}^{-3}M$$

Conforme definido na tabela ICE, x é a molaridade do íon cálcio na solução saturada. A estequiometria de dissolução mostra uma relação de 1:1 entre moles de íon cálcio em solução e moles de composto dissolvido e, portanto, a solubilidade molar de Ca (OH) ₂ é 6,9$\times$10 ^—3 M.

Verifique seu aprendizado

O K _sp do PBi ₂ é 1,4$\times$10 ^—8. Calcule a solubilidade molar do iodeto de chumbo (II).

Resposta:

1,5$\times$10 ^—3 MM

Exemplo 15.5

Determinação de K _sp a partir da solubilidade em gramas

Muitos dos pigmentos usados pelos artistas em tintas à base de óleo (Figura 15.3) são moderadamente solúveis em água. Por exemplo, a solubilidade do pigmento amarelo cromado do artista, PbCro ₄, é 4,6$\times$10 ^—6 g/L. Determine o produto de solubilidade para PbCrO ₄.

Figura 15.3 As tintas a óleo contêm pigmentos que são muito pouco solúveis em água. Além do amarelo cromado (PBCro ₄), os exemplos incluem o azul prussiano (Fe ₇ (CN) ₁₈), a cor vermelho-avermelhada (HGs) e a cor verde veridiana (Cr ₂ O ₃). (crédito: Sonny Abesamis)

Solução

Antes de calcular o produto de solubilidade, a solubilidade fornecida deve ser convertida em molaridade:

$$\begin{array}{}\\ \\ \left[{\text{PBCro}}_4\right]=\frac{4.6\times {10}^{-6}{\text{g PBCrO}}_4}{1\text{L}}\times \frac{1{\text{mol PBCro}}_4}{\mathrm{323,2}{\text{g PBCrO}}_4}\\ =\frac{1.4\times {10}^{-8}{\text{mol PBCro}}_4}{1\text{L}}\\ =1.4\times {10}^{-8}M\end{array}$$

A equação de dissolução para este composto é

$${\text{PBCro}}_4(s)\rightleftharpoons {\text{Pb}}^{\text{2+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{CRo}}_4{}^{\text{2−}}(\mathrm{uma}q)$$

A estequiometria de dissolução mostra uma relação 1:1 entre as quantidades molares do composto e seus dois íons e, portanto, tanto [Pb ²⁺] quanto$[{\text{CRo}}_4{}^{\text{2−}}]$são iguais à solubilidade molar de PbCrO ₄:

$$[{\text{Pb}}^{\text{2+}}]=[{\text{CRo}}_4{}^{\text{2−}}]=\text{1.4}\times {10}^{-8}M$$

K _sp = [Pb ²⁺]$[{\text{CRo}}_4{}^{\text{2−}}]$= (1,4)$\times$10 ^—8) (1,4)$\times$10 ^—8) = 2,0$\times$10 ^—16

Verifique seu aprendizado

A solubilidade do TLCl [cloreto de tálio (I)], um intermediário formado quando o tálio está sendo isolado dos minérios, é de 3,12 gramas por litro a 20 °C. Qual é seu produto de solubilidade?

Resposta:

1,69$\times$10 ^—4

Exemplo 15.6

Calculando a solubilidade de Hg ₂ Cl ₂

Calomel, Hg ₂ Cl ₂, é um composto composto pelo íon diatômico do mercúrio (I),${\text{Hg}}_2{}^{\text{2+}},$e íons cloreto, Cl ^—. Embora agora se saiba que a maioria dos compostos de mercúrio são venenosos, os médicos do século XVIII usaram o calomel como medicamento. Seus pacientes raramente sofreram intoxicação por mercúrio nos tratamentos porque o calomel tem uma solubilidade muito baixa, conforme sugerido por seu pequeno K _sp:

$${\text{Hg}}_2{\text{Cl}}_2(s)\rightleftharpoons {\text{Hg}}_2{}^{\text{2+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{2 Cl}}^{\text{−}}(\mathrm{uma}q)K_{\text{sp}}=\text{1.1}\times {10}^{-18}$$

Calcule a solubilidade molar de Hg ₂ Cl ₂.

Solução

A estequiometria de dissolução mostra uma relação 1:1 entre a quantidade de composto dissolvido e a quantidade de íons mercúrio (I) e, portanto, a solubilidade molar de Hg ₂ Cl ₂ é igual à concentração de${\text{Hg}}_2{}^{\text{2+}}$íons

Seguir a abordagem ICE resulta em

Substituindo os termos da concentração de equilíbrio na expressão do produto de solubilidade e resolvendo x, obtém-se

$$K_{\text{sp}}=[{\text{Hg}}_{\text{2}}{}^{\text{2+}}]{[{\text{Cl}}^{\text{−}}]}^2$$

$$1.1\times {10}^{-18}=(x)(2x{)}^2$$

$$4x^3=\text{1.1}\times {10}^{-18}$$

$$x=\sqrt[3]{\left(\frac{1.1\times {10}^{-18}}{4}\right)}=\text{6.5}\times {10}^{-7}M$$

$$[{\text{Hg}}_2{}^{\text{2+}}]=\text{6.5}\times {10}^{-7}M=\text{6.5}\times {10}^{-7}M$$

$$[{\text{Cl}}^{\text{−}}]=2x=\text{2 (6,5)}\times {10}^{-7})=1.3\times {10}^{-6}M$$

A estequiometria de dissolução mostra que a solubilidade molar de Hg ₂ Cl ₂ é igual a$[{\text{Hg}}_{\text{2}}{}^{\text{2+}}],$ou 6,5$\times$10 ^—7 M.

Verifique seu aprendizado

Determine a solubilidade molar de MgF ₂ a partir de seu produto de solubilidade: K _sp = 6,4$\times$10 ^—9.

Resposta:

1.2$\times$10 ^—3 MM

Como as ciências se interconectam

Usando sulfato de bário para imagens médicas

Vários tipos de técnicas de imagem médica são usados para auxiliar no diagnóstico de doenças de forma não invasiva. Uma dessas técnicas utiliza a ingestão de um composto de bário antes de tirar uma imagem de raio-X. Uma suspensão de sulfato de bário, um pó calcário, é ingerida pelo paciente. Uma vez que o K _sp do sulfato de bário é 2,3$\times$10 ^—8, muito pouco se dissolve ao revestir o revestimento do trato intestinal do paciente. As áreas do trato digestivo revestidas com bário aparecem então em um raio-X como brancas, permitindo maiores detalhes visuais do que uma radiografia tradicional (Figura 15.4).

Figura 15.4 Uma suspensão de sulfato de bário reveste o trato intestinal, permitindo maiores detalhes visuais do que um raio-X tradicional. (modificação de crédito da obra de “glitzy queen00” /Wikimedia Commons)

Imagens médicas usando sulfato de bário podem ser usadas para diagnosticar a doença do refluxo ácido, doença de Crohn e úlceras, além de outras condições.

Visite este site para obter mais informações sobre como o bário é usado em diagnósticos médicos e quais condições ele é usado para diagnosticar.

Prevendo a precipitação

A equação que descreve o equilíbrio entre o carbonato de cálcio sólido e seus íons solvatados é:

$$\begin{array}{ccc}{\text{CaCO}}_3(s)\rightleftharpoons {\text{Ca}}^{\text{2+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{CO}}_3{}^{\text{2−}}(\mathrm{uma}q)& & \hfill K_{sp}=[{\text{Ca}}^{2+}][{\text{CO}}_3{}^{2-}]=8.7\times {10}^{-9}\end{array}$$

É importante perceber que esse equilíbrio é estabelecido em qualquer solução aquosa contendo íons Ca ²⁺ e CO ₃ ^2—, não apenas em uma solução formada pela saturação de água com carbonato de cálcio. Considere, por exemplo, misturar soluções aquosas dos compostos solúveis carbonato de sódio e nitrato de cálcio. Se as concentrações de íons cálcio e carbonato na mistura não produzirem um quociente de reação, Q _sp, que exceda o produto de solubilidade, K _sp, então nenhuma precipitação ocorrerá. Se as concentrações de íons produzirem um quociente de reação maior do que o produto de solubilidade, ocorrerá precipitação, diminuindo essas concentrações até que o equilíbrio seja estabelecido (Q _sp = K _sp). A comparação de Q _sp com K _sp para prever a precipitação é um exemplo da abordagem geral para prever a direção de uma reação introduzida pela primeira vez no capítulo sobre equilíbrio. Para o caso específico dos equilíbrios de solubilidade:

Q _sp < K _sp: a reação prossegue na direção direta (a solução não está saturada; nenhuma precipitação é observada)

Q _sp > K _sp: a reação prossegue na direção inversa (a solução está supersaturada; ocorrerá precipitação)

Essa estratégia preditiva e os cálculos relacionados são demonstrados nos próximos exemplos de exercícios.

Exemplo 15.7

Precipitação de Mg (OH) ₂

^{O primeiro passo na preparação do magnésio metálico é a precipitação de Mg (OH) ₂ da água do mar pela adição de cal, Ca (OH) ₂, uma fonte barata e facilmente disponível de íon OH:}

$${\text{Meu (OH)}}_2(s)\rightleftharpoons {\text{Mg}}^{\text{2+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{2OH}}^{\text{−}}(\mathrm{uma}q)K_{\text{sp}}=\text{8.9}\times {10}^{-12}$$

A concentração de Mg ²⁺ (aq) na água do mar é de 0,0537 M. Mg (OH) ₂ precipitará quando Ca (OH) ₂ suficiente for adicionado para dar um [OH ^—] de 0,0010 M?

Solução

O cálculo do quociente de reação sob essas condições é mostrado aqui:

$$Q=[{\text{Mg}}^{\text{2+}}]{[{\text{OH}}^{\text{−}}]}^2=\text{(0,0537) (}{\text{0,0010)}}^2=\text{5.4}\times {10}^{-8}$$

Porque Q é maior que K _sp (Q = 5,4)$\times$10 ^—8 é maior que K _sp = 8,9$\times$10 ^—12), a reação inversa prosseguirá, precipitando o hidróxido de magnésio até que as concentrações de íons dissolvidos tenham sido suficientemente reduzidas, de modo que Q _sp = K _sp.

Verifique seu aprendizado

Preveja se o CaHPO ₄ precipitará de uma solução com [Ca ²⁺] = 0,0001 M e$[{\text{LÚPIO}}_4{}^{\text{2−}}]$= 0,001 M.

Resposta:

Sem precipitação de CaHPO ₄; Q = 1$\times$10 ^—7, que é menor que K _sp (7 × 10 ^—7)

Exemplo 15.8

Precipitação de AgCl

O cloreto de prata precipita quando volumes iguais a 2,0$\times$Solução 10 ^—4 - M de AgNO ₃ e 2.0$\times$10 ^—4 - A solução M de NaCl é misturada?

Solução

A equação para o equilíbrio entre cloreto de prata sólido, íon prata e íon cloreto é:

$$\text{AgCl}(s)\rightleftharpoons {\text{Ag}}^{\text{+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{Cl}}^{\text{−}}(\mathrm{uma}q)$$

O produto de solubilidade é 1,6$\times$10 ^—10 (ver Apêndice J).

O AgCl precipitará se o quociente de reação calculado a partir das concentrações na mistura de AgNO ₃ e NaCl for maior que K _sp. Como o volume dobra quando volumes iguais de soluções de AgNO ₃ e NaCl são misturados, cada concentração é reduzida para a metade de seu valor inicial

$$\frac{1}{2}(2.0\times {10}^{-4})M=\text{1,0}\times {10}^{-4}M$$

O quociente de reação, Q, é maior que K _sp para AgCl, então uma solução supersaturada é formada:

$$Q=[{\text{Ag}}^{\text{+}}]{[\text{Cl}}^{\text{−}}]=\text{(1,0)}\times {10}^{-4})(\mathrm{1,0}\times {10}^{-4})=\text{1,0}\times {10}^{-8}>K_{\text{sp}}$$

O AgCl precipitará da mistura até que o equilíbrio de dissolução seja estabelecido, com Q igual a K _sp.

Verifique seu aprendizado

O KClO ₄ precipitará quando 20 mL de uma solução 0,050- M de K ⁺ forem adicionados a 80 mL de uma solução 0,50- M de${\text{ClO}}_4{}^{\text{−}}?$(Dica: use a equação de diluição para calcular as concentrações de íons potássio e perclorato na mistura.)

Resposta:

Não, Q = 4,0$\times$10 ^—3, que é menor que K _sp = 1,05$\times$10 ^—2

Exemplo 15.9

Precipitação de oxalato de cálcio

O sangue não coagulará se os íons de cálcio forem removidos do plasma. Alguns tubos de coleta de sangue contêm sais do íon oxalato,${\text{C}}_2{\text{O}}_4{}^{\text{2−}},$para esse fim (Figura 15.5). Em concentrações suficientemente altas, os íons cálcio e oxalato formam um sólido CaC ₂ O ₄ ·H ₂ O (oxalato de cálcio monohidratado). A concentração de Ca ²⁺ em uma amostra de soro sanguíneo é 2,2$\times$10 ^—3 M. Qual concentração de${\text{C}}_2{\text{O}}_4{}^{\text{2−}}$o íon deve ser estabelecido antes que CaC ₂ O ₄ ·H ₂ O comece a precipitar?

Figura 15.5 Anticoagulantes podem ser adicionados ao sangue que se combinarão com os íons Ca ²⁺ no soro sanguíneo e evitarão a coagulação do sangue. (crédito: modificação da obra de Neeta Lind)

Solução

A expressão de equilíbrio é:

$${\text{CaC}}_2{\text{O}}_4(s)\rightleftharpoons {\text{Ca}}^{\text{2+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{C}}_2{\text{O}}_4{}^{\text{2−}}(\mathrm{uma}q)$$

Para essa reação:

$$K_{\text{sp}}=[{\text{Ca}}^{\text{2+}}][{\text{C}}_2{\text{O}}_4{}^{\text{2−}}]=\mathrm{1,96}\times {10}^{-8}$$

(veja o Apêndice J)

Substitua a concentração de íon cálcio fornecida na expressão do produto de solubilidade e resolva a concentração de oxalato:

$$Q=K_{\text{sp}}=[{\text{Ca}}^{\text{2+}}]{[\text{C}}_2{\text{O}}_4{}^{\text{2−}}]=\text{1,96}\times {10}^{-8}$$

$$(2.2\times {10}^{-3})[{\text{C}}_{\text{2}}{\text{O}}_4{}^{\text{2−}}]=\text{1,96}\times {10}^{-8}$$

$$[{\text{C}}_2{\text{O}}_4{}^{\text{2−}}]=\frac{\mathrm{1,96}\times {10}^{-8}}{2.2\times {10}^{-3}}=\text{8.9}\times {10}^{-6}M$$

Uma concentração de$[{\text{C}}_2{\text{O}}_4{}^{\text{2−}}]$= 8,9$\times$10 ^—6 M são necessários para iniciar a precipitação de CaC ₂ O ₄ nessas condições.

Verifique seu aprendizado

Se uma solução contém 0,0020 mol de${\text{CRo}}_4{}^{\text{2−}}$por litro, qual concentração de íon Ag ⁺ deve ser alcançada adicionando AgNO ₃ sólido antes que o Ag ₂ CrO ₄ comece a precipitar? Negligencie qualquer aumento no volume ao adicionar o nitrato de prata sólido.

Resposta:

6.7$\times$10 ^—5 MM

Exemplo 15.10

Concentrações após precipitação

Roupas lavadas em água com uma concentração de manganês [Mn ²⁺ (aq)] superior a 0,1 mg/L (1,8)$\times$10 ^—6 M) podem ser corados pelo manganês após a oxidação, mas a quantidade de Mn ²⁺ na água pode ser diminuída adicionando uma base para precipitar Mn (OH) ₂. Qual pH é necessário para manter [Mn ²⁺] igual a 1,8$\times$10 A ⁶ M?

Solução

A dissolução de Mn (OH) ₂ é descrita pela equação:

$${\text{Homem (OH)}}_2(s)\rightleftharpoons {\text{Mn}}^{\text{2+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{2OH}}^{\text{−}}(\mathrm{uma}q)K_{\text{sp}}=\text{2}\times {10}^{-13}$$

Em equilíbrio:

$$K_{\text{sp}}=[{\text{Mn}}^{\text{2+}}]{[{\text{OH}}^{\text{−}}]}^2$$

ou

$$(1.8\times {10}^{-6}){[{\text{OH}}^{\text{−}}]}^2=\text{2}\times {10}^{-13}$$

então

$$[{\text{OH}}^{\text{−}}]=\text{3.3}\times {10}^{-4}M$$

Calcule o pH a partir do pOH:

$$\begin{array}{c}\text{Oh}=\text{−registro}[{\text{OH}}^{\text{−}}]=\text{−registro}(3.3\times 10-4)=\text{3,48}\\ \text{pH}=\text{14,00}-\text{Oh}=\text{14,00}-\text{3,48}=\text{10,52}\end{array}$$

(resultado final arredondado para um dígito significativo, limitado pela certeza do K _sp)

Verifique seu aprendizado

O primeiro passo na preparação do magnésio metálico é a precipitação do Mg (OH) ₂ da água do mar pela adição de Ca (OH) ₂. A concentração de Mg ²⁺ (aq) na água do mar é 5,37$\times$10 ^—2 M. Calcule o pH no qual [Mg ²⁺] é reduzido para 1,0$\times$10 ^—5 MM

Resposta:

10,97

Em soluções contendo dois ou mais íons que podem formar compostos insolúveis com o mesmo contra-íon, uma estratégia experimental chamada precipitação seletiva pode ser usada para remover íons individuais da solução. Ao aumentar a concentração de contra-íons de forma controlada, os íons em solução podem ser precipitados individualmente, assumindo que suas solubilidades de compostos sejam adequadamente diferentes. Em soluções com concentrações iguais de íons alvo, o íon que forma o composto menos solúvel precipitará primeiro (na menor concentração de contra-íons), com os outros íons precipitando posteriormente à medida que as solubilidades de seus compostos forem alcançadas. Como ilustração dessa técnica, o próximo exemplo de exercício descreve a separação de dois íons halogenetos via precipitação de um como sal de prata.

Química na vida cotidiana

O papel da precipitação no tratamento de águas residuais

Os equilíbrios de solubilidade são ferramentas úteis no tratamento de águas residuais realizado em instalações que podem tratar a água municipal em sua cidade ou vila (Figura 15.6). Especificamente, a precipitação seletiva é usada para remover contaminantes das águas residuais antes que elas sejam liberadas de volta aos corpos d'água naturais. Por exemplo, íons fosfato${\text{(PO}}_4{}^{\text{3−}})$estão frequentemente presentes na água descarregada das instalações de fabricação. Uma abundância de fosfato faz com que o excesso de algas cresça, o que afeta a quantidade de oxigênio disponível para a vida marinha, além de tornar a água imprópria para consumo humano.

Figura 15.6 Instalações de tratamento de águas residuais, como esta, removem os contaminantes das águas residuais antes que a água seja liberada de volta ao ambiente natural. (crédito: “eutrofização e hipóxia” /Wikimedia Commons)

Uma forma comum de remover fosfatos da água é pela adição de hidróxido de cálcio, ou cal, Ca (OH) ₂. À medida que a água se torna mais básica, os íons de cálcio reagem com os íons fosfato para produzir hidroxilapatita, Ca ₅ (PO4) ₃ OH, que então precipita da solução:

$$5{\text{Ca}}^{\text{2+}}+{\text{3PO}}_4{}^{\text{3−}}+{\text{OH}}^{\text{−}}\rightleftharpoons {\text{Ca}}_5{{\text{(PO}}_4)}_{\text{3}}\text{·}\text{OH}(s)$$

Como a quantidade de íon cálcio adicionada não resulta em exceder os produtos de solubilidade de outros sais de cálcio, os ânions desses sais permanecem para trás nas águas residuais. O precipitado é então removido por filtração e a água é trazida de volta a um pH neutro pela adição de CO ₂ em um processo de recarbonatação. Outros produtos químicos também podem ser usados para a remoção de fosfatos por precipitação, incluindo cloreto de ferro (III) e sulfato de alumínio.

Visite este site para obter mais informações sobre como o fósforo é removido das águas residuais.

Exemplo 15.11

Precipitação de haletos de prata

Uma solução contém 0,00010 mol de KBr e 0,10 mol de KCl por litro. AgNO ₃ é gradualmente adicionado a esta solução. O que forma primeiro, AgBr sólido ou AgCl sólido?

Solução

Os dois equilíbrios envolvidos são:

$$\begin{array}{cccccc}\hfill \text{AgCl}(s)\rightleftharpoons {\text{Ag}}^{\text{+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{Cl}}^{\text{−}}(\mathrm{uma}q)\hfill & & & \hfill K_{\text{sp}}& =\hfill & \text{1.6}\times {10}^{-10}\hfill \\ \hfill \text{AgBr}(s)\rightleftharpoons {\text{Ag}}^{\text{+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{Br}}^{\text{−}}(\mathrm{uma}q)\hfill & & & \hfill K_{\text{sp}}& =\hfill & \text{5,0}\times {10}^{-13}\hfill \end{array}$$

Se a solução contivesse concentrações aproximadamente iguais de Cl ^— e Br ^—, então o sal de prata com o menor K _sp (AgBr) precipitaria primeiro. As concentrações não são iguais, no entanto, o [Ag ⁺] no qual o AgCl começa a precipitar e o [Ag ⁺] no qual o AgBr começa a precipitar devem ser calculados. O sal que se forma na parte inferior [Ag ⁺] precipita primeiro.

AgBr precipita quando Q é igual a K _sp para AgBr

$$Q_{\text{sp}}=K_{\text{sp}}=[{\text{Ag}}^{\text{+}}]{[\text{Br}}^{\text{−}}]=[{\text{Ag}}^{\mathrm{+}}]\text{(0,00010)}=\text{5,0}\times {10}^{-13}$$

$$[{\text{Ag}}^{\text{+}}]=\frac{\text{5,0}\times {10}^{-13}}{\mathrm{0,00010}}=\text{5,0}\times {10}^{-9}M$$

AgBr começa a precipitar quando [Ag ⁺] é 5,0$\times$10 ^—9 M.

Para AgCl: AgCl precipita quando Q é igual a K _sp para AgCl (1,6)$\times$10 ^—10). Quando [Cl ^—] = 0,10 M:

$$Q_{\text{sp}}=K_{\text{sp}}=[{\text{Ag}}^{\text{+}}]{[\text{Cl}}^{\text{−}}]=[{\text{Ag}}^{\text{+}}]\text{(0,10)}=\text{1.6}\times {10}^{-10}$$

$$[{\text{Ag}}^{\text{+}}]=\frac{1.6\times {10}^{-10}}{\mathrm{0,10}}=\text{1.6}\times {10}^{-9}M$$

AgCl começa a precipitar quando [Ag ⁺] é 1,6$\times$10 ^—9 M.

O AgCl começa a precipitar em um valor menor de [Ag ⁺] do que o AgBr, então o AgCl começa a precipitar primeiro. Observe que a concentração de íons cloreto da mistura inicial foi significativamente maior do que a concentração de íons brometo e, portanto, o cloreto de prata precipitou primeiro, apesar de ter um K _sp maior que o do brometo de prata.

Verifique seu aprendizado

Se a solução de nitrato de prata for adicionada a uma solução que é 0,050 M nos íons Cl ^{- e Br -}, em que [Ag ⁺] a precipitação começaria e qual seria a fórmula do precipitado?

Resposta:

[Idade ⁺] = 1,0$\times$10 ^—11 M; AgBr precipita primeiro

Efeito de íon comum

Em comparação com a água pura, a solubilidade de um composto iônico é menor em soluções aquosas contendo um íon comum (um também produzido pela dissolução do composto iônico). Este é um exemplo de um fenômeno conhecido como efeito de íon comum, que é uma consequência da lei da ação em massa que pode ser explicada usando o princípio de Le Châtelier. Considere a dissolução do iodeto de prata:

$$\text{Um Gi}(s)\rightleftharpoons {\text{Ag}}^{\text{+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{EU}}^{\text{−}}(\mathrm{uma}q)$$

Esse equilíbrio de solubilidade pode ser deslocado para a esquerda pela adição de íons prata (I) ou iodeto, resultando na precipitação de AgI e concentrações reduzidas de Ag ⁺ e I ^— dissolvidos. Em soluções que já contêm qualquer um desses íons, menos AgI pode ser dissolvido do que em soluções sem esses íons.

Esse efeito também pode ser explicado em termos de ação de massa, conforme representado na expressão do produto de solubilidade:

$$K_{\text{sp}}=[{\text{Ag}}^{+}][{\text{EU}}^{-}]$$

O produto matemático das molaridades dos íons prata (I) e iodeto é constante em uma mistura de equilíbrio, independentemente da fonte dos íons, e, portanto, um aumento na concentração de um íon deve ser equilibrado por uma diminuição proporcional no outro.

Link para o aprendizado

Veja esta simulação para explorar vários aspectos do efeito de íons comuns.

Exemplo 15.12

Efeito comum de íons na solubilidade

Qual é o efeito na quantidade de Mg (OH) ₂ sólido e nas concentrações de Mg ²⁺ e OH ^— quando cada um dos seguintes itens é adicionado a uma solução saturada de Mg (OH) ₂?

(a) MgCl ₂

(b) KOH

(c) Ano ₃

(d) Mg (OH) ₂

Solução

O equilíbrio de solubilidade é

$$\text{Mg}{(\text{OH})}_2(s)\rightleftharpoons {\text{Mg}}^{\text{2+}}(\mathrm{uma}q)+2{\text{OH}}^{\text{−}}(\mathrm{uma}q)$$

(a) Adicionar um íon comum, Mg ²⁺, aumentará a concentração desse íon e mudará o equilíbrio de solubilidade para a esquerda, diminuindo a concentração de íon hidróxido e aumentando a quantidade de hidróxido de magnésio não dissolvido.

(b) Adicionar um íon comum, OH ^—, aumentará a concentração desse íon e mudará o equilíbrio de solubilidade para a esquerda, diminuindo a concentração de íon magnésio e aumentando a quantidade de hidróxido de magnésio não dissolvido.

(c) O composto adicionado não contém um íon comum e nenhum efeito no equilíbrio de solubilidade do hidróxido de magnésio é esperado.

(d) Adicionar mais hidróxido de magnésio sólido aumentará a quantidade de composto não dissolvido na mistura. No entanto, a solução já está saturada, então as concentrações de íons magnésio e hidróxido dissolvidos permanecerão as mesmas.

$$Q=[{\text{Mg}}^{\text{2+}}]{[{\text{OH}}^{\text{−}}]}^2$$

Assim, alterar a quantidade de hidróxido de magnésio sólido na mistura não tem efeito sobre o valor de Q, e nenhuma mudança é necessária para restaurar Q ao valor da constante de equilíbrio.

Verifique seu aprendizado

Qual é o efeito na quantidade de NiCo ₃ sólido e nas concentrações de Ni ²⁺ e${\text{CO}}_3{}^{\text{2−}}$quando cada um dos seguintes itens é adicionado a uma solução saturada de NiCo ₃

(a) Não (NO ₃₂)

(b) KClO ₄

(c) NiCo ₃

(d) K ₂ CO ₃

Resposta:

(a) a massa de NiCo ₃ (s) aumenta, [Ni ²⁺] aumenta,$[{\text{CO}}_3{}^{\text{2−}}]$diminui; (b) nenhum efeito apreciável; (c) nenhum efeito, exceto para aumentar a quantidade de NiCO ₃ sólido; (d) a massa de NiCo ₃ (s) aumenta, [Ni ²⁺] diminui,$[{\text{CO}}_3{}^{\text{2−}}]$aumenta;

Exemplo 15.13

Efeito de íon comum

Calcule a solubilidade molar do sulfeto de cádmio (CDs) em uma solução 0,010- M de brometo de cádmio (CdBr ₂). O K _sp dos CDs é 1,0$\times$10 ^—28.

Solução

Esse cálculo pode ser realizado usando a abordagem ICE:

$$\text{CDs}(s)\rightleftharpoons {\text{Cd}}^{\text{2+}}(\mathrm{uma}q)+{\text{S}}^{\text{2−}}(\mathrm{uma}q)$$

$$K_{\text{sp}}=[{\text{Cd}}^{\text{2+}}][{\text{S}}^{\text{2−}}]=\mathrm{1,0}\times {10}^{-28}$$

$$(\mathrm{0,010}+x)(x)=\text{1,0}\times {10}^{-28}$$

Como K _sp é muito pequeno, suponha que x << 0,010 e resolva a equação simplificada para x:

$$(\mathrm{0,010})(x)=\text{1,0}\times {10}^{-28}$$

$$x=\text{1,0}\times {10}^{-26}M$$

A solubilidade molar dos CDs nesta solução é 1,0$\times$10 ^—26 M.

Verifique seu aprendizado

Calcule a solubilidade molar do hidróxido de alumínio, Al (OH) ₃, em uma solução de 0,015- M de nitrato de alumínio, Al (NO ₃) ₃. O K _sp de Al (OH) ₃ é 2$\times$10 ^—32.

Resposta:

4$\times$10 ^—11 MM