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7.6: Teorema do Limite Central - Receitas de cookies (planilha)

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    Trabalhe em grupos sobre esses problemas. Você deve tentar responder às perguntas sem consultar seu livro didático. Se você ficar preso, tente pedir ajuda a outro grupo.

    Resultados de aprendizagem dos estudantes

    • O aluno demonstrará e comparará as propriedades do teorema do limite central.

    Q1

    \(X\)= período de tempo (em dias) que uma receita de biscoito durou no Olmstead Homestead. (Suponha que cada uma das receitas diferentes produza a mesma quantidade de biscoitos.)

    Receita # X Receita # X Receita # X Receita # X
    1 1 16 2 31 3 46 2
    2 5 17 2 32 4 47 2
    3 2 18 4 33 5 48 11
    4 5 19 6 34 6 49 5
    5 6 20 1 35 6 50 5
    6 1 21 6 36 1 51 4
    7 2 22 5 37 1 52 6
    8 6 23 2 38 2 53 5
    9 5 24 5 39 1 54 1
    10 2 25 1 40 6 55 1
    11 5 26 6 41 1 56 2
    12 1 27 4 42 6 57 4
    13 1 28 1 43 2 58 3
    14 3 29 6 44 6 59 6
    15 2 30 2 45 2 60 5

    Calcule o seguinte:

    1. \(\mu_{x}\)= _______
    2. \(\sigma_{x}\)= _______

    Colete os dados

    Use um gerador de números aleatórios para selecionar aleatoriamente quatro amostras de tamanho\(n = 5\) de uma determinada população. Registre suas amostras na Tabela. Em seguida, para cada amostra, calcule a média até o décimo mais próximo. Registre-os nos espaços fornecidos. Registre as médias da amostra para o resto da classe.

    Q2

    Complete a tabela:

    Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3 Amostra 4 Amostra significa de outros grupos:
    Significa: x│ x≠ = ____ x│ x≠ = ____ x│ x≠ = ____ x│ x≠ = ____

    Q3

    Calcule o seguinte:

    1. \(\bar{x}\)= _______
    2. \(s_{\bar{x}}\)= _______

    Q4

    Novamente, use um gerador de números aleatórios para selecionar aleatoriamente quatro amostras da população. Desta vez, faça as amostras de tamanho\(n = 10\). Registre as amostras na Tabela. Como antes, para cada amostra, calcule a média até o décimo mais próximo. Registre-os nos espaços fornecidos. Registre as médias da amostra para o resto da classe.

    Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3 Amostra 4 Amostra de médias de outros grupos
    Significa: \(\bar{x}\)= ____ \(\bar{x}\)= ____ \(\bar{x}\)= ____ \(\bar{x}\)= ____

    Calcule o seguinte:

    1. \(\bar{x}\)= ______
    2. \(s_{\bar{x}}\)= ______

    Q4

    Para a população original, construa um histograma. Faça intervalos com uma largura de barra de um dia. Desenhe o gráfico usando uma régua e um lápis. Escale os eixos.

    fig-ch07_10_02.png

    Q5

    Desenhe uma curva suave na parte superior das barras do histograma. Use de uma a duas frases completas para descrever a forma geral da curva.

    Repita o procedimento para\(n = 5\)

    Para a amostra de\(n = 5\) dias calculados em conjunto, construa um histograma das médias (suas médias junto com as médias dos outros grupos). Faça intervalos com a largura das barras de\(\frac{1}{2}\) um dia. Desenhe o gráfico usando uma régua e um lápis. Escale os eixos.

    fig-ch07_10_02.png

    Desenhe uma curva suave na parte superior das barras do histograma. Use de uma a duas frases completas para descrever a forma geral da curva.

    Repita o procedimento para n = 10

    1. Para a amostra de\(n = 10\) dias calculados em conjunto, construa um histograma das médias (suas médias junto com as médias dos outros grupos). Faça intervalos com a largura das barras de\(\frac{1}{2}\) um dia. Desenhe o gráfico usando uma régua e um lápis. Escale os eixos.

      fig-ch07_10_02.png

    2. Desenhe uma curva suave na parte superior das barras do histograma. Use de uma a duas frases completas para descrever a forma geral da curva.

    Perguntas para discussão

    1. Compare os três histogramas que você fez, um para a população e os dois para as médias da amostra. Em três a cinco frases, descreva as semelhanças e diferenças.
    2. Indique as distribuições teóricas (de acordo com o clt) para as médias amostrais.
      1. \(n = 5\):\(\bar{x} ~\) _____ (_____, _____)
      2. \(n = 10\):\(\bar{x} ~\) _____ (_____, _____)
    3. As médias da amostra são para\(n = 5\) e\(n = 10\) “próximas” da média teórica,\(\mu_{x}\)? Explique por que ou por que não.
    4. Qual das duas distribuições das médias da amostra tem o menor desvio padrão? Por quê?
    5. Conforme\(n\) alterado, por que a forma da distribuição dos dados mudou? Use de uma a duas frases completas para explicar o que aconteceu.