7: O teorema do limite central
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Neste capítulo, você estudará as médias e o teorema do limite central, que é uma das ideias mais poderosas e úteis em todas as estatísticas. Existem duas formas alternativas do teorema, e ambas as alternativas se preocupam em extrair amostras finitas de tamanho n de uma população com uma média conhecida\(\mu\),, e um desvio padrão conhecido,\(\sigma\). A primeira alternativa diz que, se coletarmos amostras de tamanho\(n\) com um “grande o suficiente”\(n\), calcularmos a média de cada amostra e criarmos um histograma dessas médias, o histograma resultante tenderá a ter uma forma de sino normal aproximada. A segunda alternativa diz que, se coletarmos novamente amostras de tamanho\(n\) “grande o suficiente”, calcularmos a soma de cada amostra e criarmos um histograma, o histograma resultante voltará a ter uma forma normal de sino.
- 7.1: Prelúdio do Teorema do Limite Central
- O teorema do limite central afirma que, dadas certas condições, a média aritmética de um número suficientemente grande de iterações de variáveis aleatórias independentes, cada uma com um valor esperado bem definido e uma variância bem definida, será distribuída aproximadamente normalmente.
- 7.2: O teorema do limite central para médias amostrais (médias)
- Em uma população cuja distribuição pode ser conhecida ou desconhecida, se o tamanho (n) das amostras for suficientemente grande, a distribuição das médias da amostra será aproximadamente normal. A média das médias da amostra será igual à média da população. O desvio padrão da distribuição das médias da amostra, chamado erro padrão da média, é igual ao desvio padrão da população dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra (n).
- 7.3: O teorema do limite central para somas
- O teorema do limite central nos diz que, para uma população com qualquer distribuição, a distribuição das somas das médias da amostra se aproxima de uma distribuição normal à medida que o tamanho da amostra aumenta. Em outras palavras, se o tamanho da amostra for grande o suficiente, a distribuição das somas pode ser aproximada por uma distribuição normal, mesmo que a população original não esteja normalmente distribuída.
- 7.4: Usando o Teorema do Limite Central
- O teorema do limite central pode ser usado para ilustrar a lei dos grandes números. A lei dos números grandes afirma que quanto maior o tamanho da amostra que você tira de uma população, mais próxima é a média da amostrachega a μ. O teorema do limite central ilustra a lei dos grandes números.
- 7.5: Teorema do Limite Central - Pocket Change (Planilha)
- Uma planilha de estatística: O aluno demonstrará e comparará as propriedades do teorema do limite central.
- 7.6: Teorema do Limite Central - Receitas de cookies (planilha)
- Uma planilha de estatística: O aluno demonstrará e comparará as propriedades do teorema do limite central.
- 7.E: O Teorema do Limite Central (Exercícios)
- Estes são exercícios de lição de casa para acompanhar o mapa de texto criado para “Estatísticas introdutórias” pela OpenStax. Bancos de perguntas complementares de Química Geral podem ser encontrados em outros mapas de texto e podem ser acessados aqui. Além dessas perguntas publicamente disponíveis, o acesso ao banco de problemas privado para uso em exames e trabalhos de casa está disponível para o corpo docente apenas individualmente; entre em contato com Delmar Larsen para obter uma conta com permissão de acesso.