7.2E: O teorema do limite central para médias amostrais (exercícios)

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Use as informações a seguir para responder aos próximos seis exercícios: Yoonie é gerente de pessoal em uma grande corporação. A cada mês, ela deve revisar 16 dos funcionários. Com base em experiências anteriores, ela descobriu que as avaliações levam aproximadamente quatro horas cada uma a ver com um desvio padrão da população de 1,2 horas. \(X\)Seja a variável aleatória que representa o tempo que ela leva para concluir uma revisão. Suponha que\(X\) seja normalmente distribuído. \(\bar{X}\)Seja a variável aleatória representando o tempo médio para concluir as 16 avaliações. Suponha que as 16 avaliações representem um conjunto aleatório de avaliações.

Exemplo\(\PageIndex{1}\)

Qual é a média, o desvio padrão e o tamanho da amostra?

Responda

média = 4 horas; desvio padrão = 1,2 horas; tamanho da amostra = 16

Exercício\(\PageIndex{2}\)

Complete as distribuições.

\(X \sim\)_____ (_____, _____)
\(\bar{X} \sim\)_____ (_____, _____)

Exemplo\(\PageIndex{3}\)

Descubra a probabilidade de que uma avaliação leve Yoonie de 3,5 a 4,25 horas. Esboce o gráfico, rotulando e dimensionando o eixo horizontal. Sombreie a região correspondente à probabilidade.

Essa é uma curva de frequência para uma distribuição normal. Ele mostra um único pico no centro com a curva diminuindo até o eixo horizontal de cada lado. A distribuição é simétrica. O eixo horizontal representa a variável aleatória X.

Figura\(\PageIndex{2}\).

2. \(P\)(________\(< x <\) ________) = _______

Responda

Verifique a solução do aluno.
3,5, 4,25, 0,2441

Exercício\(\PageIndex{4}\)

Descubra a probabilidade de que a média das avaliações de um mês leve Yoonie de 3,5 a 4,25 horas. Esboce o gráfico, rotulando e dimensionando o eixo horizontal. Sombreie a região correspondente à probabilidade.

Figura\(\PageIndex{3}\).

2. \(P\)(________________) = _______

Exemplo\(\PageIndex{5}\)

O que faz com que as probabilidades em Exercício e Exercício sejam diferentes?

Responda

O fato de as duas distribuições serem diferentes explica as diferentes probabilidades.

Exercício\(\PageIndex{6}\)

^{Encontre o percentil 95 para o tempo médio de conclusão das avaliações de um mês.} Esboce o gráfico.

Figura\(\PageIndex{4}\).

^{O percentil 95 =____________}