Capítulo 9 Exercícios de revisão
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Capítulo 9 Exercícios de revisão
Simplifique e use raízes quadradas
Simplifique expressões com raízes quadradas
Nos exercícios a seguir, simplifique.
\(\sqrt{64}\)
\(\sqrt{144}\)
- Responda
-
12
\(−\sqrt{25}\)
\(−\sqrt{81}\)
- Responda
-
−9
\(\sqrt{−9}\)
\(\sqrt{−36}\)
- Responda
-
não é um número real
\(\sqrt{64}+\sqrt{225}\)
\(\sqrt{64+225}\)
- Responda
-
17
Nos exercícios a seguir, estime cada raiz quadrada entre dois números inteiros consecutivos.
\(\sqrt{28}\)
\(\sqrt{155}\)
- Responda
-
\(12<\sqrt{155}<13\)
Raízes quadradas aproximadas
Nos exercícios a seguir, aproxime cada raiz quadrada e arredonde para duas casas decimais.
\(\sqrt{15}\)
\(\sqrt{57}\)
- Responda
-
7,55
Simplifique expressões variáveis com raízes quadradas
Nos exercícios a seguir, simplifique.
\(\sqrt{q^2}\)
\(\sqrt{64b^2}\)
- Responda
-
8b
\(−\sqrt{121a^2}\)
\(\sqrt{225m^{2}n^{2}}\)
- Responda
-
15 mm
\(−\sqrt{100q^2}\)
\(\sqrt{49y^2}\)
- Responda
-
7anos
\(\sqrt{4a^{2}b^{2}}\)
\(\sqrt{121c^{2}d^{2}}\)
- Responda
-
11 cd
Simplifique raízes quadradas
Use a propriedade do produto para simplificar as raízes quadradas
Nos exercícios a seguir, simplifique.
\(\sqrt{300}\)
\(\sqrt{98}\)
- Responda
-
\(7\sqrt{2}\)
\(\sqrt{x^{13}}\)
\(\sqrt{y^{19}}\)
- Responda
-
\(y^{9}\sqrt{y}\)
\(\sqrt{16m^4}\)
\(\sqrt{36n^{13}}\)
- Responda
-
\(6n^{6}\sqrt{n}\)
\(\sqrt{288m^{21}}\)
\(\sqrt{150n^7}\)
- Responda
-
\(5n^3\sqrt{6n}\)
\(\sqrt{48r^{5}s^{4}}\)
\(\sqrt{108r^{5}s^{3}}\)
- Responda
-
\(6r^{2}s\sqrt{3rs}\)
\(\frac{10−\sqrt{50}}{5}\)
\(\frac{6+\sqrt{72}}{6}\)
- Responda
-
\(1+\sqrt{2}\)
Nos exercícios a seguir, simplifique.
\(\sqrt{\frac{16}{25}}\)
\(\sqrt{\frac{81}{36}}\)
- Responda
-
\(\frac{3}{2}\)
\(\sqrt{\frac{x^8}{x^4}}\)
\(\sqrt{\frac{y^6}{y^2}}\)
- Responda
-
\(y^2\)
\(\sqrt{\frac{98p^6}{2p^2}}\)
\(\sqrt{\frac{72q^8}{2q^4}}\)
- Responda
-
\(6q^2\)
\(\sqrt{\frac{65}{121}}\)
\(\sqrt{\frac{26}{169}}\)
- Responda
-
\(\frac{\sqrt{26}}{13}\)
\(\sqrt{\frac{64x^4}{25x^2}}\)
\(\sqrt{\frac{36r^{10}}{16r^5}}\)
- Responda
-
\(\frac{3r^2\sqrt{r}}{2}\)
\(\sqrt{\frac{48p^{3}q^{5}}{27pq}}\)
\(\sqrt{\frac{12r^{5}s^{7}}{75r^{2}s}}\)
- Responda
-
\(\frac{2rs^3\sqrt{r}}{5}\)
Adicionar e subtrair raízes quadradas
Adicione e subtraia como raízes quadradas
Nos exercícios a seguir, simplifique.
\(3\sqrt{2}+\sqrt{2}\)
\(5\sqrt{5}+7\sqrt{5}\)
- Responda
-
\(12\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{y}+4\sqrt{y}\)
\(6\sqrt{m}−2\sqrt{m}\)
- Responda
-
\(4\sqrt{m}\)
\(−3\sqrt{7}+2\sqrt{7}−\sqrt{7}\)
\(8\sqrt{13}+2\sqrt{3}+3\sqrt{13}\)
- Responda
-
\(11\sqrt{13}+2\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{5xy}−\sqrt{5xy}+3\sqrt{5xy}\)
\(2\sqrt{3rs}+\sqrt{3rs}−5\sqrt{rs}\)
- Responda
-
\(3\sqrt{3rs}−5\sqrt{rs}\)
Adicione e subtraia raízes quadradas que precisam de simplificação
Nos exercícios a seguir, simplifique.
\(\sqrt{32}+3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{8}+\sqrt{32}\)
- Responda
-
\(5\sqrt{2}\)
\(\sqrt{72}+\sqrt{50}\)
\(\sqrt{48}+\sqrt{75}\)
- Responda
-
\(9\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{32}+\sqrt{98}\)
\(\frac{1}{3}\sqrt{27}−\frac{1}{8}\sqrt{192}\)
- Responda
-
0
\(\sqrt{50y^5}−\sqrt{72y^5}\)
Adicione o texto dos exercícios aqui.
- Responda
-
\(17n^2\sqrt{2}\)
Multiplique raízes quadradas
Nos exercícios a seguir, simplifique.
\(\sqrt{2}·\sqrt{20}\)
\(2\sqrt{2}·6\sqrt{14}\)
- Responda
-
\(24\sqrt{7}\)
\(\sqrt{2m^2}·\sqrt{20m^4}\)
\((\sqrt{62y})(\sqrt{350y^3})\)
- Responda
-
\(180y^2\)
\((6\sqrt{3v^4})(5\sqrt{30v})\)
\((\sqrt{8})^2\)
- Responda
-
8
\((−\sqrt{10})^2\)
\((2\sqrt{5})(5\sqrt{5})\)
- Responda
-
50
\((−3\sqrt{3})(5\sqrt{18})\)
Nos exercícios a seguir, simplifique.
\(10(2−\sqrt{7})\)
- Responda
-
\(20−10\sqrt{7}\)
\(\sqrt{3}(4+\sqrt{12})\)
\((5+\sqrt{2})(3−\sqrt{2})\)
- Responda
-
\(13−2\sqrt{2}\)
\((5−3\sqrt{7})(1−2\sqrt{7})\)
\((1−3\sqrt{x})(5+2\sqrt{x})\)
- Responda
-
\(5−13\sqrt{x}−6x\)
\((3+4\sqrt{y})(10−\sqrt{y})\)
\((1+6\sqrt{p})^2\)
- Responda
-
\(1+12\sqrt{p}+36p\)
\((2−6\sqrt{5})^2\)
\((3+2\sqrt{7})(3−2\sqrt{7})\)
- Responda
-
−19
\((6−\sqrt{11})(6+\sqrt{11})\)
Divida raízes quadradas
Divida raízes quadradas
Nos exercícios a seguir, simplifique.
\(\frac{\sqrt{75}}{10}\)
- Responda
-
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\frac{2−\sqrt{12}}{6}\)
\(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{27}}\)
- Responda
-
\(\frac{4}{3}\)
\(\frac{\sqrt{75x^7}}{\sqrt{3x^3}}\)
\(\frac{\sqrt{20y^5}}{\sqrt{2y}}\)
- Responda
-
\(y^2\sqrt{10}\)
\(\frac{\sqrt{98p^{6}q^{4}}}{\sqrt{2p^{4}q^{8}}}\)
Nos exercícios a seguir, racionalize o denominador.
\(\frac{10}{\sqrt{15}}\)
- Responda
-
\(\frac{2\sqrt{15}}{3}\)
\(\frac{6}{\sqrt{6}}\)
\(\frac{5}{3\sqrt{5}}\)
- Responda
-
\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)
\(\frac{10}{2\sqrt{6}}\)
\(\sqrt{\frac{3}{28}}\)
- Responda
-
\(\frac{\sqrt{21}}{14}\)
\(\sqrt{\frac{9}{75}}\)
Nos exercícios a seguir, racionalize o denominador.
\(\frac{4}{4+\sqrt{27}}\)
- Responda
-
\(\frac{16−12\sqrt{3}}{−11}\)
\(\frac{5}{2−\sqrt{10}}\)
\(\frac{4}{2−\sqrt{5}}\)
- Responda
-
\(−8−4\sqrt{5}\)
\(\frac{5}{4−\sqrt{8}}\)
\(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{p}+\sqrt{3}}\)
- Responda
-
\(\frac{\sqrt{2p}−\sqrt{6}}{p−3}\)
\(\frac{\sqrt{x}−\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}\)
Resolva equações com raízes quadradas
Resolva equações radicais
Nos exercícios a seguir, resolva a equação.
\(\sqrt{7z+1}=6\)
- Responda
-
5
\(\sqrt{4u−2}−4=0\)
\(\sqrt{6m+4}−5=0\)
- Responda
-
\(\frac{7}{2}\)
\(\sqrt{2u−3}+2=0\)
\(\sqrt{u−4}+4=u\)
- Responda
-
sem solução
\(\sqrt{v−9}+9=0\)
\(\sqrt{r−4}−r=−10\)
- Responda
-
13
\(\sqrt{s−9}−s=−9\)
\(2\sqrt{2x−7}−4=8\)
- Responda
-
\(\frac{43}{2}\)
\(\sqrt{2−x}=\sqrt{2x−7}\)
\(\sqrt{a}+3=\sqrt{a+9}\)
- Responda
-
0
\(\sqrt{r}+3=\sqrt{r+4}\)
\(\sqrt{u}+2=\sqrt{u+5}\)
- Responda
-
\(\frac{11}{6}\)
\(\sqrt{n+11}−1=\sqrt{n+4}\)
\(\sqrt{y+5}+1=\sqrt{2y+3}\)
- Responda
-
11
Nos exercícios a seguir, resolva. Aproximações arredondadas para uma casa decimal.
Um palete de grama cobrirá uma área de cerca de 600 pés quadrados. Trinh quer pedir um palete de grama para fazer um gramado quadrado em seu quintal. Use a fórmula\(s=\sqrt{A}\) para encontrar o comprimento de cada lado do gramado.
Um helicóptero deixou cair um pacote de uma altura de 900 pés acima de um caminhante encalhado. Use a fórmula\(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\) para descobrir quantos segundos o pacote levou para chegar ao caminhante.
- Responda
-
7,5 segundos
O policial Morales mediu as marcas de derrapagem de um dos carros envolvidos em um acidente. O comprimento das marcas de derrapagem foi de 245 pés. Use a fórmula\(s=\sqrt{24d}\) para determinar a velocidade do carro antes que os freios sejam aplicados.
Raízes superiores
Simplifique expressões com raízes mais altas
Nos exercícios a seguir, simplifique.
- \(\sqrt[6]{64}\)
- \(\sqrt[3]{64}\)
- Responda
-
- 2
- 4
- \(\sqrt[3]{−27}\)
- \(\sqrt[4]{−64}\)
- \(\sqrt[9]{d^9}\)
- \(\sqrt[8]{v^8}\)
- Responda
-
- d
- |v|
- \(\sqrt[5]{a^{10}}\)
- \(\sqrt[3]{b^{27}}\)
- \(\sqrt[4]{16x^8}\)
- \(\sqrt[6]{64y^{12}}\)
- Responda
-
- \(2x^2\)
- \(2y^2\)
- \(\sqrt[7]{128r^{14}}\)
- \(\sqrt[4]{81s^{24}}\)
Use a propriedade Product para simplificar expressões com raízes mais altas
Nos exercícios a seguir, simplifique.
- \(\sqrt[9]{d^9}\)
- Responda
-
- d
- \(\sqrt[3]{54}\)
- \(\sqrt[4]{128}\)
- \(\sqrt[5]{64c^8}\)
- \(\sqrt[4]{48d^7}\)
- Responda
-
- \(2c\sqrt[5]{2c^3}\)
- \(2d\sqrt[4]{3d^3}\)
- \(\sqrt[3]{343q^7}\)
- \(\sqrt[6]{192r^9}\)
- \(\sqrt[3]{−500}\)
- \(\sqrt[4]{−16}\)
- Responda
-
- \(−5\sqrt[3]{4}\)
- não é um número real
Nos exercícios a seguir, simplifique.
\(\sqrt[5]{\frac{r^{10}}{r^5}}\)
\(\sqrt[3]{\frac{w^{12}}{w^2}}\)
- Responda
-
\(w^3\sqrt[3]{w}\)
\(\sqrt[4]{\frac{64y^8}{4y^5}}\)
\(\sqrt[3]{\frac{54z^9}{2z^3}}\)
- Responda
-
\(3z^2\)
\(\sqrt[6]{\frac{64a^7}{b^2}}\)
Nos exercícios a seguir, simplifique.
\(4\sqrt[5]{20}−2\sqrt[5]{20}\)
- Responda
-
\(2\sqrt[5]{20}\)
\(4\sqrt[3]{18}+3\sqrt[3]{18}\)
\(\sqrt[4]{1250}−\sqrt[4]{162}\)
- Responda
-
\(2\sqrt[4]{2}\)
\(\sqrt[3]{640c^5}−\sqrt[3]{−80c^3}\)
\(\sqrt[5]{96t^8}+\sqrt[5]{486t^4}\)
- Responda
-
\(2t^\sqrt[5]{3t^3}+3\sqrt[5]{2t^4}\)
Expoentes racionais
Simplifique as expressões com\(a^{\frac{1}{n}}\)
Nos exercícios a seguir, escreva como uma expressão radical.
\(r^{\frac{1}{8}}\)
\(s^{\frac{1}{10}}\)
- Responda
-
Nos exercícios a seguir, escreva com um expoente racional.
\(\sqrt[5]{u}\)
\(\sqrt[6]{v}\)
- Responda
-
\(v^{\frac{1}{6}}\)
\(\sqrt[3]{9m}\)
\(\sqrt[6]{10z}\)
- Responda
-
\((10z)^{\frac{1}{6}}\)
Nos exercícios a seguir, simplifique.
\(16^{\frac{1}{4}}\)
\(32^{\frac{1}{5}}\)
- Responda
-
2
\((−125)^{\frac{1}{3}}\)
\((125)^{−\frac{1}{3}}\)
- Responda
-
\(\frac{1}{5}\)
\((−9)^{\frac{1}{2}}\)
\((36)^{−\frac{1}{2}}\)
- Responda
-
\(\frac{1}{6}\)
Nos exercícios a seguir, escreva com um expoente racional.
\(\sqrt[3]{q^5}\)
\(\sqrt[5]{n^8}\)
- Responda
-
\(n^{\frac{8}{5}}\)
Nos exercícios a seguir, simplifique.
\(27^{−\frac{2}{3}}\)
\(64^{\frac{5}{2}}\)
- Responda
-
32.768
\(36^{\frac{3}{2}}\)
\(81^{−\frac{5}{2}}\)
- Responda
-
\(\frac{1}{59,049}\)
Use as leis dos expoentes para simplificar expressões com expoentes racionais
Nos exercícios a seguir, simplifique.
\(3^{\frac{4}{5}}·3^{\frac{6}{5}}\)
\((x^6)^{\frac{4}{3}}\)
- Responda
-
\(x^8\)
\(\frac{z^{\frac{5}{2}}}{z^{\frac{7}{5}}}\)
\((16s^{\frac{9}{4}})^{\frac{1}{4}}\)
- Responda
-
\(2s^{\frac{9}{16}}\)
\((m^{8}n^{12})^{\frac{1}{4}}\)
\(\frac{z^{\frac{2}{3}}·z^{−\frac{1}{3}}}{z^{−\frac{5}{3}}}\)
- Responda
-
\(z^2\)
Teste prático
Nos exercícios a seguir, simplifique.
\(\sqrt{81+144}\)
\(\sqrt{169m^{4}n^{2}}\)
- Responda
-
\(13m^{2}|n|\)
\(\sqrt{36n^{13}}\)
\(3\sqrt{13}+5\sqrt{2}+\sqrt{13}\)
- Responda
-
\(4\sqrt{13}+5\sqrt{2}\)
\(5\sqrt{20}+2\sqrt{125}\)
\((3\sqrt{6y})(\sqrt{250y^3})\)
- Responda
-
\(180y^2\sqrt{3}\)
\((2−5\sqrt{x})(3+\sqrt{x})\)
\((1−2\sqrt{q})^2\)
- Responda
-
\(1−4\sqrt{q}+4q\)
- \(\sqrt{a^{12}}\)
- \(\sqrt[3]{b^{21}}\)
- \(\sqrt[4]{81x^{12}}\)
- \(\sqrt[6]{64y^{18}}\)
- Responda
-
- \(3x^3\)
- \(2y^3\)
\(\sqrt[6]{\frac{64r^{12}}{25r^6}}\)
\(\sqrt{\frac{14y^3}{7y}}\)
- Responda
-
\(y\sqrt{2}\)
\(\frac{\sqrt{256x^7}}{\sqrt{54x^2}}\)
\(\sqrt[4]{512}−2\sqrt[4]{32}\)
- Responda
-
0
- \(256^{\frac{1}{4}}\)
- \(243^{\frac{1}{5}}\)
\(49^{\frac{3}{2}}\)
- Responda
-
343
\(25^{−\frac{5}{2}}\)
\(\frac{w^{\frac{3}{4}}}{w^{\frac{7}{4}}}\)
- Resposta
-
\(\frac{1}{w}\)
\((27s^{\frac{3}{5}})^{\frac{1}{3}}\)
Nos exercícios a seguir, racionalize o denominador.
\(\frac{3}{2\sqrt{6}}\)
- Resposta
-
\(\frac{\sqrt{6}}{4}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}+\sqrt{5}}\)
Nos exercícios a seguir, resolva.
\(3\sqrt{2x−3}−20=7\)
- Resposta
-
42
\(\sqrt{3u−2}=\sqrt{5u+1}\)
No exercício a seguir, resolva.
Um helicóptero voando a uma altitude de 600 pés jogou um pacote em um bote salva-vidas. Use a fórmula\(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\) para descobrir quantos segundos o pacote levou para chegar ao caminhante. Arredonde sua resposta para o décimo de segundo mais próximo.
- Resposta
-
6,1 segundos