9.4E: Exercícios
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A prática leva à perfeição
Multiplique raízes quadradas
Nos exercícios a seguir, simplifique.
- \(\sqrt{2}·\sqrt{8}\)
- \((3\sqrt{3})(2\sqrt{18})\)
- Resposta
-
- \(44\)
- \(18\sqrt{6}\)
- \(\sqrt{6}·\sqrt{6}\)
- \((3\sqrt{2})(2\sqrt{32})\)
- \(\sqrt{7}·\sqrt{14}\)
- \((4\sqrt{8})(5\sqrt{8})\)
- Resposta
-
- \(7\sqrt{2}\)
- 160
- \(\sqrt{6}·\sqrt{12}\)
- \((2\sqrt{5})(2\sqrt{10})\)
\((5\sqrt{2})(3\sqrt{6})\)
- Resposta
-
\(30\sqrt{3}\)
\((2\sqrt{3})(4\sqrt{6})\)
\((−2\sqrt{3})(3\sqrt{18})\)
- Resposta
-
\(−18\sqrt{6}\)
\((−4\sqrt{5})(5\sqrt{10})\)
\((5\sqrt{6})(−\sqrt{12})\)
- Resposta
-
\(−30\sqrt{2}\)
\((6\sqrt{2})(−\sqrt{10})\)
\((−2\sqrt{7})(−2\sqrt{14})\)
- Resposta
-
\(28\sqrt{2}\)
\((−2\sqrt{11})(−4\sqrt{22})\)
- \((\sqrt{15y})(\sqrt{5y^3})\)
- \((\sqrt{2n^2})(\sqrt{18n^3})\)
- Resposta
-
- \(5y^2\sqrt{3}\)
- \(6n^2\sqrt{n}\)
- \((\sqrt{14x^3})(\sqrt{7x^3})\)
- \((\sqrt{3q^2})(\sqrt{48q^3})\)
- \((\sqrt{16y^2})(\sqrt{8y^4})\)
- \((\sqrt{11s^6})(\sqrt{11s})\)
- Resposta
-
- \(8y^3\sqrt{2}\)
- \(11s^3\sqrt{s}\)
ⓐ\((\sqrt{8x^3})(\sqrt{3x})\)
ⓑ\((\sqrt{7r})(\sqrt{7r^8})\)
\((2\sqrt{5b^3})(4\sqrt{15b})\)
- Resposta
-
\(40b^2\sqrt{3}\)
\((\sqrt{38c^5})(\sqrt{26c^3})\)
\((6\sqrt{3d^3})(4\sqrt{12d^5})\)
- Resposta
-
\(144d^4\)
\((2\sqrt{5b^3})(4\sqrt{15b})\)
\((2\sqrt{5d^6})(3\sqrt{20d^2})\)
- Resposta
-
\(60d^4\)
\((−2\sqrt{7z^3})(3\sqrt{14z^8})\)
\((4\sqrt{2k^5})(−3\sqrt{32k^6})\)
- Resposta
-
\(−96k^5\sqrt{k}\)
- \((\sqrt{7})^2\)
- \((−\sqrt{15})^2\)
- \((\sqrt{11})^2\)
- \((−\sqrt{21})^2\)
- Resposta
-
- 11
- 21
- \((\sqrt{19})^2\)
- \((−\sqrt{5})^2\)
- \((\sqrt{23})^2\)
- \((−\sqrt{3})^2\)
- Resposta
-
- 23
- 3
- \((4\sqrt{11})(−3\sqrt{11})\)
- \((5\sqrt{3})^2\)
- \((2\sqrt{13})(−9\sqrt{13})\)
- \((6\sqrt{5})^2\)
- Resposta
-
- −234
- 180
- \((−3\sqrt{12})(−2\sqrt{6})\)
- \( (−4\sqrt{10})^2\)
- \((−7\sqrt{5})(−3\sqrt{10})\)
- \( (−2\sqrt{14})^2\)
- Resposta
-
- \(105\sqrt{2}\)
- 56
Use a multiplicação polinomial para multiplicar raízes quadradas
Nos exercícios a seguir, simplifique.
- \(3(4−\sqrt{3})\)
- \(\sqrt{2}(4−\sqrt{6})\)
- \(4(6−\sqrt{11})\)
- \(\sqrt{2}(5−\sqrt{12})\)
- Resposta
-
- \(24−4\sqrt{11}\)
- \(5\sqrt{2}−2\sqrt{6}\)
- \(5(3−\sqrt{7})\)
- \(\sqrt{3}(4−\sqrt{15})\)
- \(7(−2−\sqrt{11})\)
- \(\sqrt{7}(6−\sqrt{14})\)
- Resposta
-
- \(−14−7\sqrt{11}\)
- \(6\sqrt{7}−7\sqrt{2}\)
- \(\sqrt{7}(5+2\sqrt{7})\)
- \(\sqrt{5}(\sqrt{10}+\sqrt{18})\)
- \(\sqrt{11}(8+4\sqrt{11})\)
- \(\sqrt{3}(\sqrt{12}+\sqrt{27})\)
- Resposta
-
- \(44+8\sqrt{11}\)
- 15
- \(\sqrt{11}(−3+4\sqrt{1})\)
- \(\sqrt{3}(\sqrt{15}−\sqrt{18})\)
- \(\sqrt{2}(−5+9\sqrt{2})\)
- \(\sqrt{7}(\sqrt{3}−\sqrt{21})\)
- Resposta
-
- \(18−5\sqrt{2}\)
- \(\sqrt{21}−7\sqrt{3}\)
\((8+\sqrt{3})(2−\sqrt{3})\)
\((7+\sqrt{3})(9−\sqrt{3})\)
- Resposta
-
\(60+2\sqrt{3}\)
\((8−\sqrt{2})(3+\sqrt{2})\)
\((9−\sqrt{2})(6+\sqrt{2})\)
- Resposta
-
\(52+3\sqrt{2}\)
\((3−\sqrt{7})(5−\sqrt{7})\)
\((5−\sqrt{7})(4−\sqrt{7})\)
- Resposta
-
\(27−9\sqrt{7}\)
\((1+3\sqrt{10})(5−2\sqrt{10})\)
\((7−2\sqrt{5})(4+9\sqrt{5})\)
- Resposta
-
\(−62+55\sqrt{5}\)
\((\sqrt{3}+\sqrt{10})(\sqrt{3}+2\sqrt{10})\)
\((\sqrt{11}+\sqrt{5})(\sqrt{11}+6\sqrt{5})\)
- Resposta
-
\(41+7\sqrt{55}\)
\((2\sqrt{7}−5\sqrt{11})(4\sqrt{7}+9\sqrt{11})\)
\((4\sqrt{6}+7\sqrt{13})(8\sqrt{6}−3\sqrt{13})\)
- Resposta
-
\(−81+44\sqrt{78}\)
\((5−\sqrt{u})(3+\sqrt{u})\)
\((9−\sqrt{w})(2+\sqrt{w})\)
- Resposta
-
\(18+7\sqrt{w}\)
\((7+2\sqrt{m})(4+9\sqrt{m})\)
\((6+5\sqrt{n})(11+3\sqrt{n})\)
- Resposta
-
\(66+73\sqrt{n}+15n\)
- \((3+\sqrt{5})^2\)
- \((2−5\sqrt{3})^2\)
- \((4+\sqrt{11})^2\)
- \((3−2\sqrt{5})^2\)
- Resposta
-
- \(27+8\sqrt{11}\)
- \(29−12\sqrt{5}\)
- \((9−\sqrt{6})^2\)
- \((10+3\sqrt{7})^2\)
- \((5−\sqrt{10})^2\)
- \((8+3\sqrt{2})^2\)
- Resposta
-
- \(35−10\sqrt{10}\)
- \(82+48\sqrt{2}\)
\((3−\sqrt{5})(3+\sqrt{5})\)
\((10−\sqrt{3})(10+\sqrt{3})\)
- Resposta
-
97
\((4+\sqrt{2})(4−\sqrt{2})\)
\((7+\sqrt{10})(7−\sqrt{10})\)
- Resposta
-
39
\((4+9\sqrt{3})(4−9\sqrt{3})\)
\((1+8\sqrt{2})(1−8\sqrt{2})\)
- Resposta
-
−127
\((12−5\sqrt{5})(12+5\sqrt{5})\)
\((9−4\sqrt{3})(9+4\sqrt{3})\)
- Resposta
-
33
Prática m
Nos exercícios a seguir, simplifique.
\(\sqrt{3}·\sqrt{21}\)
\((4\sqrt{6})(−\sqrt{18})\)
- Resposta
-
\(−24\sqrt{3}\)
\((−5+\sqrt{7})(6+\sqrt{21})\)
\((−5\sqrt{7})(6\sqrt{21})\)
- Resposta
-
\(−210\sqrt{3}\)
\((−4\sqrt{2})(2\sqrt{18})\)
\((\sqrt{35y^3})(\sqrt{7y^3})\)
- Resposta
-
\(7y^3\sqrt{5}\)
\((4\sqrt{12x^5})(2\sqrt{6x^3})\)
\((\sqrt{29})^2\)
- Resposta
-
29
\((−4\sqrt{17})(−3\sqrt{17})\)
\((−4+\sqrt{17})(−3+\sqrt{17})\)
- Resposta
-
\(29−7\sqrt{17}\)
Matemática cotidiana
Um paisagista quer colocar uma piscina refletora quadrada ao lado de um deck triangular, conforme mostrado abaixo. O deck triangular é um triângulo reto, com pernas de 9 pés e 11 pés de comprimento, e a piscina ficará adjacente à hipotenusa.
- Use o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento de um lado da piscina. Arredonde sua resposta para o décimo de pé mais próximo.
- Encontre a área exata da piscina.
Um artista quer fazer um pequeno monumento em forma de base quadrada encimado por um triângulo reto, conforme mostrado abaixo. A base quadrada será adjacente a uma perna do triângulo. A outra perna do triângulo medirá 2 pés e a hipotenusa terá 5 pés.
- Use o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento de um lado da base quadrada. Arredonde sua resposta para o décimo de pé mais próximo.
- Encontre a área exata da face da base quadrada.
- Resposta
-
- 4,6 pés
- 21 pés quadrados
Um jardim quadrado será feito com uma borda de pedra em uma borda. Se apenas\(3+\sqrt{10}\) pés de pedra estiverem disponíveis, simplifique\((3+\sqrt{10})^2\) para determinar a área do maior jardim desse tipo.
Um jardim será feito de forma a conter duas seções quadradas, uma seção com\(\sqrt{5}+\sqrt{6}\) jardas de comprimento lateral e uma seção com\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) jardas de comprimento lateral. Simplifique\((\sqrt{5}+\sqrt{6})(\sqrt{2}+\sqrt{3})\) para determinar a área total do jardim.
Suponha que uma terceira seção seja adicionada ao jardim no exercício anterior. A terceira seção deve ter uma largura de\(\sqrt{432}\) pés. Escreva uma expressão que forneça a área total do jardim.
exercícios de escrita
- Explique por que\((−\sqrt{n})^2\) é sempre positivo, para\(n \ge 0\).
- Explique por que\(−(\sqrt{n})^2\) é sempre negativo, para\(n \ge 0\).
- Resposta
-
- ao quadrar um negativo, ele se torna um positivo
- como o negativo não está incluído nos parênteses, ele não é quadrado e permanece negativo
Use o padrão binomial quadrado para simplificar\((3+\sqrt{2})^2\). Explique todos os seus passos.
Verificação automática
ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.
ⓑ Em uma escala de 1 a 10, como você classificaria seu domínio desta seção à luz de suas respostas na lista de verificação? Como você pode melhorar isso?