9.1E: Exercícios

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

A prática leva à perfeição

Simplifique expressões com raízes quadradas

Nos exercícios a seguir, simplifique.

Exemplo$\PageIndex{34}$

$\sqrt{36}$

Responda: 6

Exemplo$\PageIndex{35}$

$\sqrt{4}$

Exemplo$\PageIndex{36}$

$\sqrt{64}$

Responda: 8

Exemplo$\PageIndex{37}$

$\sqrt{169}$

Exemplo$\PageIndex{38}$

$\sqrt{9}$

Responda: 3

Exemplo$\PageIndex{39}$

$\sqrt{16}$

Exemplo$\PageIndex{40}$

$\sqrt{100}$

Responda: 10

Exemplo$\PageIndex{41}$

$\sqrt{144}$

Exemplo$\PageIndex{42}$

$−\sqrt{4}$

Responda: −2

Exemplo$\PageIndex{43}$

$−\sqrt{100}$

Exemplo$\PageIndex{44}$

$−\sqrt{1}$

Responda: −1

Exemplo$\PageIndex{45}$

$−\sqrt{121}$

Exemplo$\PageIndex{46}$

$\sqrt{−121}$

Responda: não é um número real

Exemplo$\PageIndex{47}$

$\sqrt{−36}$

Exemplo$\PageIndex{48}$

$\sqrt{−9}$

Responda: não é um número real

Exemplo$\PageIndex{49}$

$\sqrt{−49}$

Exemplo$\PageIndex{50}$

$\sqrt{9+16}$

Responda: 5

Exemplo$\PageIndex{51}$

$\sqrt{25+144}$

Exemplo$\PageIndex{52}$

$\sqrt{9}+\sqrt{16}$

Responda: 7

Exemplo$\PageIndex{53}$

$\sqrt{25}+\sqrt{144}$

Estimar raízes quadradas

Nos exercícios a seguir, estime cada raiz quadrada entre dois números inteiros consecutivos.

Exemplo$\PageIndex{54}$

$\sqrt{70}$

Responda: $8<\sqrt{70}<9$

Exemplo$\PageIndex{55}$

$\sqrt{55}$

Exemplo$\PageIndex{56}$

$\sqrt{200}$

Responda: $14<\sqrt{200}<15$

Exemplo$\PageIndex{57}$

$\sqrt{172}$

Raízes quadradas aproximadas

Nos exercícios a seguir, aproxime cada raiz quadrada e arredonde para duas casas decimais.

Exemplo$\PageIndex{58}$

$\sqrt{19}$

Responda: 4,36

Exemplo$\PageIndex{59}$

$\sqrt{21}$

Exemplo$\PageIndex{60}$

$\sqrt{53}$

Responda: 7.28

Exemplo$\PageIndex{61}$

$\sqrt{47}$

Simplifique expressões variáveis com raízes quadradas

Nos exercícios a seguir, simplifique.

Exemplo$\PageIndex{62}$

$\sqrt{y^2}$

Responda: y

Exemplo$\PageIndex{63}$

$\sqrt{b^2}$

Exemplo$\PageIndex{64}$

$\sqrt{a^{14}}$

Responda: $a^7$

Exemplo$\PageIndex{65}$

$\sqrt{w^{24}}$

Exemplo$\PageIndex{66}$

$\sqrt{49x^2}$

Responda: $7x$

Exemplo$\PageIndex{67}$

$\sqrt{100y^2}$

Exemplo$\PageIndex{68}$

$\sqrt{121m^{20}}$

Responda: $11m^{10}$

Exemplo$\PageIndex{69}$

$25h^{44}$

Exemplo$\PageIndex{70}$

$\sqrt{81x^{36}}$

Responda: $9x^{18}$

Exemplo$\PageIndex{71}$

$\sqrt{144z^{84}}$

Exemplo$\PageIndex{72}$

$−\sqrt{81x^{18}}$

Responda: $−9x^9$

Exemplo$\PageIndex{73}$

$−\sqrt{100m^{32}}$

Exemplo$\PageIndex{74}$

$−\sqrt{64a^2}$

Responda: $−8a$

Exemplo$\PageIndex{75}$

$−\sqrt{25x^2}$

Exemplo$\PageIndex{76}$

$\sqrt{144x^{2}y^{2}}$

Responda: $12xy$

Exemplo$\PageIndex{77}$

$\sqrt{196a^{2}b^{2}}$

Exemplo$\PageIndex{78}$

$\sqrt{169w^{8}y^{10}}$

Responda: $13w^{4}y^{5}$

Exemplo$\PageIndex{79}$

$\sqrt{81p^{24}q^{6}}$

Exemplo$\PageIndex{80}$

$\sqrt{9c^{8}d^{12}}$

Responda: $3c^{4}d^{6}$

Exemplo$\PageIndex{81}$

$\sqrt{36r^{6}s^{20}}$

Matemática cotidiana

Exemplo$\PageIndex{82}$

Decorando Denise quer ter um toque quadrado de azulejos de design em seu novo chuveiro. Ela pode comprar 625 centímetros quadrados dos azulejos de design. Quanto tempo pode durar um lado do sotaque?

Responda: 25 centímetros

Exemplo$\PageIndex{83}$

Decorando Morris quer ter um mosaico quadrado incrustado em seu novo pátio. Seu orçamento permite 2025 ladrilhos de polegadas quadradas. Quanto tempo pode durar um lado do mosaico?

exercícios de escrita

Exemplo$\PageIndex{84}$

Por que não há um número real igual a$\sqrt{−64}$?

Responda: As respostas podem variar.

Exemplo$\PageIndex{85}$

Qual é a diferença entre$9^{2}$ e$\sqrt{9}$?

Verificação automática

ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

$Essa tabela tem quatro colunas e cinco linhas. As colunas são rotuladas como “Eu posso...”, “Confidencialmente”, “Com alguma ajuda” e “Não, eu não entendo!” Sob a coluna “Eu posso...”, estão “simplificar expressões com raízes quadradas”, “estimar raízes quadradas”, “raízes quadradas aproximadas” e “4) simplificar expressões variáveis com raízes quadradas”. Todas as outras linhas sob as diferentes colunas estão vazias.$

ⓑ Em uma escala de 1 a 10, como você classificaria seu domínio desta seção à luz de suas respostas na lista de verificação? Como você pode melhorar isso?

A prática leva à perfeição

Exemplo\(\PageIndex{34}\)

Exemplo\(\PageIndex{35}\)

Exemplo\(\PageIndex{36}\)

Exemplo\(\PageIndex{37}\)

Exemplo\(\PageIndex{38}\)

Exemplo\(\PageIndex{39}\)

Exemplo\(\PageIndex{40}\)

Exemplo\(\PageIndex{41}\)

Exemplo\(\PageIndex{42}\)

Exemplo\(\PageIndex{43}\)

Exemplo\(\PageIndex{44}\)

Exemplo\(\PageIndex{45}\)

Exemplo\(\PageIndex{46}\)

Exemplo\(\PageIndex{47}\)

Exemplo\(\PageIndex{48}\)

Exemplo\(\PageIndex{49}\)

Exemplo\(\PageIndex{50}\)

Exemplo\(\PageIndex{51}\)

Exemplo\(\PageIndex{52}\)

Exemplo\(\PageIndex{53}\)

Exemplo\(\PageIndex{54}\)

Exemplo\(\PageIndex{55}\)

Exemplo\(\PageIndex{56}\)

Exemplo\(\PageIndex{57}\)

Exemplo\(\PageIndex{58}\)

Exemplo\(\PageIndex{59}\)

Exemplo\(\PageIndex{60}\)

Exemplo\(\PageIndex{61}\)

Exemplo\(\PageIndex{62}\)

Exemplo\(\PageIndex{63}\)

Exemplo\(\PageIndex{64}\)

Exemplo\(\PageIndex{65}\)

Exemplo\(\PageIndex{66}\)

Exemplo\(\PageIndex{67}\)

Exemplo\(\PageIndex{68}\)

Exemplo\(\PageIndex{69}\)

Exemplo\(\PageIndex{70}\)

Exemplo\(\PageIndex{71}\)

Exemplo\(\PageIndex{72}\)

Exemplo\(\PageIndex{73}\)

Exemplo\(\PageIndex{74}\)

Exemplo\(\PageIndex{75}\)

Exemplo\(\PageIndex{76}\)

Exemplo\(\PageIndex{77}\)

Exemplo\(\PageIndex{78}\)

Exemplo\(\PageIndex{79}\)

Exemplo\(\PageIndex{80}\)

Exemplo\(\PageIndex{81}\)

Matemática cotidiana

Exemplo\(\PageIndex{82}\)

Exemplo\(\PageIndex{83}\)

exercícios de escrita

Exemplo\(\PageIndex{84}\)

Exemplo\(\PageIndex{85}\)

Verificação automática