6.7E: Exercícios
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A prática leva à perfeição
Use a definição de um expoente negativo
Nos exercícios a seguir, simplifique.
- \(4^{−2}\)
- \(10^{−3}\)
- \(3^{−4}\)
- \(10^{−2}\)
- Resposta
-
- \(\frac{1}{81}\)
- \(\frac{1}{100}\)
- \(5^{−3}\)
- \(10^{−5}\)
- \(2^{−8}\)
- \(10^{−2}\)
- Resposta
-
- \(\frac{1}{256}\)
- \(\frac{1}{100}\)
- \(\dfrac{1}{c^{−5}}\)
- \(\dfrac{1}{3^{−2}}\)
- \(\dfrac{1}{c^{−5}}\)
- \(\dfrac{1}{5^{−2}}\)
- Resposta
-
- \(c^5\)
- 25
- \(\dfrac{1}{q^{−10}}\)
- \(\dfrac{1}{10^{−3}}\)
- \(\dfrac{1}{t^{−9}}\)
- \(\dfrac{1}{10^{−4}}\)
- Resposta
-
- \(t^9\)
- \(10000\)
- \(\left(\dfrac{5}{8}\right)^{−2}\)
- \(\left(−\dfrac{3m}{n}\right)^{−2}\)
- \(\left(\dfrac{3}{10}\right)^{−2}\)
- \(\left(−\dfrac{2c}{d}\right)^{−3}\)
- Resposta
-
- \(\dfrac{100}{9}\)
- \(−\dfrac{c^{3}d^3}{8}\)
- \(\left(\dfrac{4}{9}\right)^{−3}\)
- \(\left(−\dfrac{u^2}{2v}\right)^{−5}\)
- \(\left(\dfrac{7}{2}\right)^{−3}\)
- \(\left(−\dfrac{3}{xy^2}\right)^{−3}\)
- Resposta
-
- \(\dfrac{8}{343}\)
- \(−\dfrac{x^{3}y^6}{27}\)
- \((−5)^{−2}\)
- \(−5^{−2}\)
- \(\left(−\frac{1}{5}\right)^{−2}\)
- \(−\left(\frac{1}{5}\right)^{−2}\)
- \((−7)^{−2}\)
- \(−7^{−2}\)
- \(\left(−\frac{1}{7}\right)^{−2}\)
- \(−\left(\frac{1}{7}\right)^{−2}\)
- Resposta
-
- \(\frac{1}{49}\)
- \(−\frac{1}{49}\)
- 49
- −49
- \(−3^{−3}\)
- \(\left(−\frac{1}{3}\right)^{−3}\)
- \(−\left(\frac{1}{3}\right)^{−3}\)
- \((−3)^{−3}\)
- \(−5^{−3}\)
- \(\left(−\frac{1}{5}\right)^{−3}\)
- \(−\left(\frac{1}{5}\right)^{−3}\)
- \((−5)^{−3}\)
- Resposta
-
- \(−\frac{1}{125}\)
- −125
- −125
- \(−\frac{1}{125}\)
- \(3·5^{−1}\)
- \((3·5)^{−1}\)
- \(2·5^{−1}\)
- \((2·5)^{−1}\)
- Resposta
-
- \(\frac{2}{5}\)
- \(\frac{1}{10}\)
- \(4·5^{−2}\)
- \((4·5)^{−2}\)
- \(3·4^{−2}\)
- \((3·4)^{−2}\)
- Resposta
-
- \(\frac{3}{16}\)
- \(\frac{1}{144}\)
- \(m^{−4}\)
- \((x^3)^{−4}\)
- \(b^{−5}\)
- \((k^2)^{−5}\)
- Resposta
-
- \(\dfrac{1}{b^5}\)
- \(\dfrac{1}{k^{10}}\)
- \(p^{−10}\)
- \((q^6)^{−8}\)
- \(s^{−8}\)
- \((a^9)^{−10}\)
- Resposta
-
- \(\dfrac{1}{s^8}\)
- \(\dfrac{1}{a^{90}}\)
- \(7n^{−1}\)
- \((7n)^{−1}\)
- \((−7n)^{−1}\)
- \(6r^{−1}\)
- \((6r)^{−1}\)
- \((−6r)^{−1}\)
- Resposta
-
- \(\dfrac{6}{r}\)
- \(\dfrac{1}{6r}\)
- \(−\dfrac{1}{6r}\)
- \((3p)^{−2}\)
- \(3p^{−2}\)
- \(−3p^{−2}\)
- \((2q)^{−4}\)
- \(2q^{−4}\)
- \(−2q^{−4}\)
- Resposta
-
- \(\dfrac{1}{16q^4}\)
- \(\dfrac{2}{q^4}\)
- \(−\dfrac{2}{q^4}\)
Nos exercícios a seguir, simplifique.
- \(b^{4}b^{−8}\)
- \(r^{−2}r^5\)
- \(x^{−7}x^{−3}\)
- \(s^3·s^{−7}\)
- \(q^{−8}·q^3\)
- \(y^{−2}·y^{−5}\)
- Resposta
-
- \(\dfrac{1}{s^4}\)
- \(\dfrac{1}{q^5}\)
- \(\dfrac{1}{y^7}\)
- \(a^3·a^{−3}\)
- \(a·a^3\)
- \(a·a^{−3}\)
- \(y^5·y^{−5}\)
- \(y·y^5\)
- \(y·y^{−5}\)
- Resposta
-
- 1
- \(y^6\)
- \(\dfrac{1}{y^4}\)
\(p^5·p^{−2}·p^{−4}\)
\(x^4·x^{−2}·x^{−3}\)
- Resposta
-
\(\dfrac{1}{x}\)
\((w^{4}x^{−5})(w^{−2}x^{−4})\)
\((m^{3}n^{−3})(m^{−5}n^{−1})\)
- Resposta
-
\(\dfrac{1}{m^{2}n^4}\)
\((uv^{−2})(u^{−5}v^{−3})\)
\((pq^{−4})(p^{−6}q^{−3})\)
- Resposta
-
\(\dfrac{1}{p^{5}q^{7}}\)
\((−6c^{−3}d^9)(2c^{4}d^{−5})\)
\((−2j^{−5}k^8)(7j^{2}k^{−3})\)
- Resposta
-
\(−\dfrac{14k^5}{j^3}\)
\((−4r^{−2}s^{−8})(9r^{4}s^3)\)
\((−5m^{4}n^6)(8m^{−5}n^{−3})\)
- Resposta
-
\(−\dfrac{40n^3}{m}\)
\((5x^2)^{−2}\)
\((4y^3)^{−3}\)
- Resposta
-
\(\dfrac{1}{64y^9}\)
\((3z^{−3})^2\)
\((2p^{−5})^2\)
- Resposta
-
\(\dfrac{4}{p^{10}}\)
\(\dfrac{t^{9}}{t^{−3}}\)
\(\dfrac{n^{5}}{n^{−2}}\)
- Resposta
-
\(n^7\)
\(\dfrac{x^{−7}}{x^{−3}}\)
\(\dfrac{y^{−5}}{y^{−10}}\)
- Resposta
-
\(y^5\)
Converter de notação decimal em notação científica
Nos exercícios a seguir, escreva cada número em notação científica.
57.000
340.000
- Resposta
-
\(3.4 \times 10^{5}\)
8.750.000
1.290.000
- Resposta
-
\(1.29 \times 10^{6}\)
0,026
0,041
- Resposta
-
\(4.1 \times 10^{-2}\)
0,00000871
0,00000103
- Resposta
-
\(1.03 \times 10^{-6}\)
Converter notação científica em forma decimal
Nos exercícios a seguir, converta cada número na forma decimal.
\(5.2 \times 10^{2}\)
\(8.3 \times 10^{2}\)
- Resposta
-
830
\(7.5 \times 10^{6}\)
\(1.6 \times 10^{10}\)
- Resposta
-
16.000.000.000
\(2.5 \times 10^{-2}\)
\(3.8 \times 10^{-2}\)
- Resposta
-
0,038
\(4.13 \times 10^{-5}\)
\(1.93 \times 10^{-5}\)
- Resposta
-
0,0000193
Multiplique e divida usando notação científica
Nos exercícios a seguir, multiplique. Escreva sua resposta em formato decimal.
\(\left(3 \times 10^{-5}\right)\left(3 \times 10^{9}\right)\)
\(\left(2 \times 10^{2}\right)\left(1 \times 10^{-4}\right)\)
- Resposta
-
0,02
\(\left(7.1 \times 10^{-2}\right)\left(2.4 \times 10^{-4}\right)\)
\(\left(3.5 \times 10^{-4}\right)\left(1.6 \times 10^{-2}\right)\)
- Resposta
-
\(5.6 \times 10^{-6}\)
Nos exercícios a seguir, divida. Escreva sua resposta em formato decimal.
\(\dfrac{7 \times 10^{-3}}{1 \times 10^{-7}}\)
\(\dfrac{5 \times 10^{-2}}{1 \times 10^{-10}}\)
- Resposta
-
500.000.000
\(\dfrac{6 \times 10^{4}}{3 \times 10^{-2}}\)
\(\dfrac{8 \times 10^{6}}{4 \times 10^{-1}}\)
- Resposta
-
20.000.000
Matemática cotidiana
A população dos Estados Unidos em 4 de julho de 2010 era de quase 310.000.000. Escreva o número em notação científica.
A população mundial em 4 de julho de 2010 era de mais de 6.850.000.000. Escreva o número em notação científica
- Resposta
-
\(6.85 \times 10^{9}\)
A largura média de um fio de cabelo humano é de 0,0018 centímetros. Escreva o número em notação científica.
A probabilidade de ganhar na loteria Megamillions 2010 foi de cerca de 0,00000057. Escreva o número em notação científica.
- Resposta
-
\(5.7 \times 10^{-9}\)
No número de usuários do Facebook\(2010,\) a cada dia que mudavam seu status para “engajados” estava\(2 \times 10^{4} .\) Converter esse número
para a forma decimal.
No início do orçamento federal\(2012,\) dos EUA havia um déficit de mais do que\(\$ 1.5 \times 10^{13} .\) Converter esse número para a forma decimal.
- Resposta
-
15.000.000.000.000
A concentração de dióxido de carbono na atmosfera é\(3.9 \times 10^{-4} .\) Converter esse número na forma decimal.
A largura de um próton é\(1 \times 10^{-5}\) a largura de um átomo. Converta esse número em formato decimal.
- Resposta
-
0,00001
Custos de saúde Os Centros de Medicare e Medicaid projetam que os consumidores gastarão mais de $4 trilhões em cuidados de saúde até 2017.
- Escreva 4 trilhões em notação decimal.
- Escreva 4 trilhões em notação científica.
Produção de moedas Em 1942, a Casa da Moeda dos EUA produziu 154.500.000 níquel. Escreva 154.500.000 em notação científica.
- Resposta
-
\(1.545 \times 10^{8}\)
Distância A distância entre a Terra e uma das estrelas mais brilhantes da estrela noturna é de 33,7 anos-luz. Um ano-luz equivale a cerca de 6.000.000.000.000 (6 trilhões), milhas.
- Escreva o número de milhas em um ano-luz em notação científica.
- Use a notação científica para encontrar a distância entre a Terra e a estrela em milhas. Escreva a resposta em notação científica.
Dívida No final do ano fiscal de 2015, a dívida bruta do governo federal dos Estados Unidos foi estimada em aproximadamente $18.600.000.000.000 ($18,6 trilhões), de acordo com o Orçamento Federal. A população dos Estados Unidos era de aproximadamente 300.000.000 de pessoas no final do ano fiscal de 2015.
- Escreva a dívida em notação científica.
- Escreva a população em notação científica.
- Encontre o valor da dívida por pessoa usando a notação científica para dividir a dívida pela população. Escreva a resposta em notação científica.
- Resposta
-
- \(1.86 \times 10^{13}\)
- \(3 \times 10^{8}\)
- \(6.2 \times 10^{4}\)
exercícios de escrita
- Explique o significado do expoente na expressão\(2^{3}\).
- Explique o significado do expoente na expressão\(2^{-3}\).
Quando você converte um número de notação decimal em notação científica, como saber se o expoente será positivo ou negativo?
- Resposta
-
as respostas variarão
Verificação automática
a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.
b. No geral, depois de analisar a lista de verificação, você acha que está bem preparado para a próxima seção? Por que ou por que não?