5.5E: Exercícios
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A prática leva à perfeição
Resolver aplicações de mistura
Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de equações e resolva.
Os ingressos para um show da Broadway custam $35 para adultos e $15 para crianças. O total de receitas de 1650 ingressos em uma apresentação foi de $47.150. Quantos ingressos para adultos e quantos ingressos para crianças foram vendidos?
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Existem 1120 ingressos para adultos e 530 ingressos para crianças vendidos.
Os ingressos para um show custam $70 para adultos e $50 para crianças. Uma apresentação noturna teve um total de 300 ingressos vendidos e as receitas totalizaram $17.200. Quantos ingressos para adultos e quantos ingressos para crianças foram vendidos?
Os ingressos para um trem custam $10 para crianças e $22 para adultos. Josie pagou $1.200 por um total de 72 ingressos. Quantos ingressos para crianças e quantos ingressos para adultos Josie comprou?
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Josie comprou 40 ingressos para adultos e 32 ingressos para crianças.
Os ingressos para um jogo de beisebol custam $69 para assentos no nível principal e $39 para assentos no nível do terraço. Um grupo de dezesseis amigos foi ao jogo e gastou um total de $804 para comprar os ingressos. Quantos ingressos para o Main Level e quantos ingressos para o Terrace Level eles compraram?
Os ingressos para um recital de dança custam $15 para adultos e $7 para crianças. A companhia de dança vendeu 253 ingressos e as receitas totais foram de $2.771. Quantos ingressos para adultos e quantos ingressos para crianças foram vendidos?
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Foram vendidos 125 ingressos para adultos e 128 ingressos para crianças.
Os ingressos para a feira comunitária custam $12 para adultos e $5 dólares para crianças. No primeiro dia da feira, 312 ingressos foram vendidos por um total de $2.204. Quantos ingressos para adultos e quantos ingressos para crianças foram vendidos?
Brandon tem uma xícara de moedas e moedas de dez centavos com um valor total de $3,80. O número de trimestres é quatro a menos que o dobro do número de moedas de dez centavos. Quantos quartos e quantos centavos Brandon tem?
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Brandon tem 12 quartos e 8 centavos.
Sherri economiza moedas e moedas de dez centavos em uma bolsa de moedas para sua filha. O valor total das moedas na bolsa é de $0,95. O número de níquel é dois a menos de cinco vezes o número de moedas de dez centavos. Quantos centavos e quantas moedas de dez centavos estão na bolsa de moedas?
Peter está guardando seus trocos há vários dias. Quando ele contou seus quartos e moedas de dez centavos, ele descobriu que eles tinham um valor total de $13,10. O número de trimestres foi quinze a mais do que três vezes o número de moedas de dez centavos. Quantos quartos e quantas moedas de dez centavos Peter tinha?
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Peter tinha 11 moedas de dez centavos e 48 moedas.
Lucinda tinha um bolso cheio de moedas de dez centavos e moedas com um valor de $6,20. O número de moedas de dez centavos é dezoito a mais do que três vezes o número de trimestres. Quantas moedas de dez centavos e quantos quartos Lucinda tem?
Um caixa tem 30 notas, todas de $10 ou $20. O valor total do dinheiro é de $460. Quantos de cada tipo de fatura o caixa tem?
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O caixa tem quatorze notas de $10 e dezesseis notas de $20.
Um caixa tem 54 notas, todas de $10 ou $20. O valor total do dinheiro é de $910. Quantos de cada tipo de fatura o caixa tem?
Marissa quer misturar doces vendendo por $1,80 por libra com doces custando $1,20 por libra para obter uma mistura que lhe custa $1,40 por libra para fazer. Ela quer fazer 90 libras da mistura de doces. Quantos quilos de cada tipo de doce ela deve usar?
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Marissa deve usar 60 libras do doce de $1,20/lb e 30 libras do doce de $1,80/lb.
Quantas libras de nozes vendidas por $6 por libra e passas vendidas por $3 por libra Kurt deve combinar para obter 120 libras de mix de trilha que lhe custou $5 por libra?
Hannah tem que ganhar vinte e cinco galões de ponche para uma festa. O ponche é feito de refrigerante e suco de frutas. O custo do refrigerante é de $1,79 por galão e o custo da bebida de frutas é de $2,49 por galão. O orçamento de Hannah exige que o soco custe $2,21 por galão. Quantos galões de refrigerante e quantos galões de suco de fruta ela precisa?
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Hannah precisa de 10 galões de refrigerante e 15 galões de suco de frutas.
Joseph gostaria de fazer 12 libras de uma mistura de café a um custo de $6,25 por libra. Ele mistura chicória moída a $4,40 a libra com a Jamaican Blue Mountain a $8,84 por libra. Quanto de cada tipo de café ele deve usar?
Julia e seu marido são donos de uma cafeteria. Eles experimentaram misturar um café colombiano City Roast que custava $7,80 por libra com café colombiano torrado francês que custava $8,10 por libra para fazer uma mistura de 20 libras. Sua mistura deve custar-lhes $7,92 por libra. Quanto de cada tipo de café eles devem comprar?
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Julia e seu marido deveriam comprar 12 libras de café City Roast Columbian e 8 libras de café French Roast Columbian.
Melody quer vender sacos de doces mistos em sua barraca de limonada. Ela misturará pedaços de chocolate que custam $4,89 por saco com pedaços de manteiga de amendoim que custam $3,79 por saco para obter um total de vinte e cinco sacos de doces mistos. Melody quer que os sacos de doces mistos lhe custem $4,23 por saco para fazer. Quantos sacos de pedaços de chocolate e quantos sacos de pedaços de manteiga de amendoim ela deve usar?
Jotham precisa de 70 litros de uma solução de 50% de álcool. Ele tem uma solução de 30% e 80% disponível. Quantos litros das soluções de 30% e quantos litros das soluções de 80% ele deve misturar para fazer a solução de 50%?
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Jotham deve misturar 42 litros da solução de 30% e 28 litros da solução de 80%.
Joy está preparando 15 litros de uma solução salina de 25%. Ela só tem 40% e 10% de solução em seu laboratório. Quantos litros dos 40% e quantos litros dos 10% ela deve misturar para fazer a solução de 25%?
Um cientista precisa de 65 litros de uma solução com 15% de álcool. Ela tem uma solução disponível de 25% e uma de 12%. Quantos litros das soluções de 25% e quantos litros das soluções de 12% ela deve misturar para fazer a solução de 15%?
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O cientista deve misturar 15 litros da solução de 25% e 50 litros da solução de 12%.
Um cientista precisa de 120 litros de uma solução ácida de 20% para um experimento. O laboratório tem disponível uma solução de 25% e 10%. Quantos litros das soluções de 25% e quantos litros de 10% o cientista deve misturar para fazer a solução de 20%?
Uma solução anticongelante de 40% deve ser misturada com uma solução anticongelante de 70% para obter 240 litros de uma solução de 50%. Quantos litros das soluções de 40% e quantos litros das soluções de 70% serão usados?
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Serão usados 160 litros da solução de 40% e 80 litros da solução de 70%.
Uma solução anticongelante de 90% deve ser misturada com uma solução anticongelante de 75% para obter 360 litros de uma solução de 85%. Quantos litros das soluções de 90% e quantos litros das soluções de 75% serão usados?
Resolver aplicativos de interesse
Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de equações e resolva.
Hattie tinha $3.000 para investir e quer ganhar 10,6% de juros ao ano. Ela colocará parte do dinheiro em uma conta que ganha 12% ao ano e o restante em uma conta que ganha 10% ao ano. Quanto dinheiro ela deve colocar em cada conta?
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Hattie deve investir $900 a 12% e $2.100 a 10%.
Carol investiu $2.560 em duas contas. Uma conta pagou 8% de juros e a outra pagou 6% de juros. Ela ganhou 7,25% de juros sobre o investimento total. Quanto dinheiro ela colocou em cada conta?
Sam investiu $48.000, alguns com juros de 6% e o restante com 10%. Quanto ele investiu em cada taxa se recebesse $4.000 em juros em um ano?
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Sam investiu $28.000 a 10% e $20.000 a 6%.
Arnold investiu $64.000, alguns com 5,5% de juros e o restante com 9%. Quanto ele investiu em cada taxa se recebesse $4.500 em juros em um ano?
Depois de quatro anos na faculdade, Josie deve $65.800 em empréstimos estudantis. A taxa de juros dos empréstimos federais é de 4,5% e a taxa dos empréstimos bancários privados é de 2%. O total de juros que ela devia por um ano foi de $2.878,50. Qual é o valor de cada empréstimo?
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O empréstimo federal é de $62.500 e o empréstimo bancário é de $3.300.
Mark quer investir $10.000 para pagar o casamento de sua filha no próximo ano. Ele investirá parte do dinheiro em um CD de curto prazo que paga 12% de juros e o restante em uma conta poupança do mercado monetário que paga 5% de juros. Quanto ele deve investir em cada taxa se quiser ganhar $1.095 em juros em um ano?
Um fundo fiduciário no valor de $25.000 é investido em duas carteiras diferentes. Este ano, espera-se que uma carteira ganhe 5,25% de juros e a outra ganhe 4%. Os planos são de que os juros totais sobre o fundo sejam de $1150 em um ano. Quanto dinheiro deve ser investido em cada taxa?
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$12.000 devem ser investidos em 5,25% e $13.000 devem ser investidos em 4%.
Uma empresa tem dois empréstimos que totalizam $85.000. Um empréstimo tem uma taxa de 6% e o outro tem uma taxa de 4,5%. Este ano, a empresa espera pagar $4650 em juros sobre os dois empréstimos. Quanto custa cada empréstimo?
Matemática cotidiana
Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de equações e resolva.
Laurie estava preenchendo o relatório do tesoureiro para a tropa de escoteiros de seu filho no final do ano letivo. Ela não se lembrava de quantos meninos pagaram a taxa de inscrição de $15 em um ano inteiro e quantos pagaram a taxa de $10 em um ano parcial. Ela sabia que o número de meninos que pagavam por um ano inteiro era dez a mais do que o número que pagava por um ano parcial. Se $250 foram arrecadados para todas as inscrições, quantos meninos pagaram a taxa do ano inteiro e quantos pagaram a taxa parcial do ano?
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14 meninos pagaram a taxa do ano inteiro. 4 meninos pagaram a taxa parcial do ano
Como tesoureira da tropa de escoteiras de sua filha, Laney arrecadou dinheiro para algumas meninas e adultos irem para um acampamento de três dias. Cada menina pagou $75 e cada adulto pagou $30. A quantia total de dinheiro arrecadada para o acampamento foi de $765. Se o número de meninas for três vezes maior que o número de adultos, quantas meninas e quantos adultos pagaram pelo acampamento?
exercícios de escrita
Pegue um punhado de dois tipos de moedas e escreva um problema semelhante ao Exemplo relacionando o número total de moedas e seu valor total. Configure um sistema de equações para descrever sua situação e depois resolvê-la.
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As respostas podem variar.
No exemplo, resolvemos o sistema de equações\(\left\{\begin{array}{l}{b+f=21,540} \\ {0.105 b+0.059 f=1669.68}\end{array}\right.\) por substituição. Você teria usado a substituição ou a eliminação para resolver esse sistema? Por quê?
Verificação automática
a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.
b. Depois de examinar a lista de verificação, você acha que está bem preparado para a próxima seção? Por que ou por que não?