5.4E: Exercícios
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A prática leva à perfeição
Traduzir para um sistema de equações
Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de equações e resolva o sistema.
A soma de dois números é quinze. Um número é três a menos que o outro. Encontre os números.
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Os números são 6 e 9.
A soma de dois números é vinte e cinco. Um número é cinco a menos que o outro. Encontre os números.
A soma de dois números é menos trinta. Um número é cinco vezes o outro. Encontre os números.
- Resposta
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Os números são −5 e −25.
A soma de dois números é menos dezesseis. Um número é sete vezes o outro. Encontre os números.
Duas vezes um número mais três vezes um segundo número é vinte e dois. Três vezes o primeiro número mais quatro vezes o segundo é trinta e um. Encontre os números.
- Resposta
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Os números são 5 e 4.
Seis vezes um número mais duas vezes um segundo número é quatro. Duas vezes o primeiro número mais quatro vezes o segundo número é dezoito. Encontre os números.
Três vezes um número mais três vezes um segundo número é quinze. Quatro vezes o primeiro mais duas vezes o segundo número é quatorze. Encontre os números.
- Resposta
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Os números são 2 e 3.
Duas vezes um número mais três vezes um segundo número é menos um. O primeiro número mais quatro vezes o segundo número é dois. Encontre os números.
Um casal juntos ganha $75.000. O marido ganha $15.000 a mais do que cinco vezes o que sua esposa ganha. O que a esposa ganha?
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$10.000
Durante dois anos na faculdade, um estudante ganhou $9.500. No segundo ano, ela ganhou $500 a mais do que o dobro do valor que ganhou no primeiro ano. Quanto ela ganhou no primeiro ano?
Daniela investiu um total de $50.000, alguns em um certificado de depósito (CD) e o restante em títulos. O valor investido em títulos foi de $5000 a mais do que o dobro do valor que ela colocou no CD. Quanto ela investiu em cada conta?
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Ela colocou $15.000 em um CD e $35.000 em títulos.
Jorge investiu $28.000 em duas contas. O valor que ele colocou em sua conta do mercado monetário foi de $2.000 a menos do que o dobro do que ele colocou em um CD. Quanto ele investiu em cada conta?
Em seus últimos dois anos na faculdade, Marlene recebeu 42.000 dólares em empréstimos. No primeiro ano, ela recebeu um empréstimo de $6.000 a menos do que três vezes o valor do empréstimo do segundo ano. Qual era o valor do empréstimo dela para cada ano?
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O valor do empréstimo do primeiro ano foi de $30.000 e o valor do empréstimo do segundo ano foi de $12.000.
Jen e David devem $22.000 em empréstimos para seus dois carros. O valor do empréstimo para o carro de Jen é $2000 a menos do que o dobro do valor do empréstimo para o carro de David. Quanto custa cada empréstimo de carro?
Resolva aplicativos de tradução direta
Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de equações e resolva.
Alyssa é doze anos mais velha que sua irmã, Bethany. A soma de suas idades é de quarenta e quatro. Descubra suas idades.
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Bethany tem 16 anos e Alyssa tem 28 anos.
Robert é 15 anos mais velho que sua irmã, Helen. A soma de suas idades é sessenta e três. Descubra suas idades.
A idade do pai de Noelle é seis a menos do que três vezes a idade de Noelle. A soma de suas idades é de setenta e quatro. Descubra suas idades.
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Noelle tem 20 anos e seu pai tem 54 anos.
A idade do pai de Mark é 4 a menos do dobro da idade de Marks. A soma de suas idades é noventa e cinco. Descubra suas idades.
Dois recipientes de gasolina comportam um total de cinquenta galões. O recipiente grande pode conter dez galões a menos do que o dobro do recipiente pequeno. Quantos galões cada contêiner contém?
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O pequeno recipiente tem capacidade para 20 galões e o recipiente grande para 30 galões.
June precisa de 48 galões de ponche para uma festa e tem dois refrigeradores diferentes para carregá-la. O refrigerador maior é cinco vezes maior que o resfriador menor. Quantos galões cada refrigerador pode suportar?
Shelly passou 10 minutos correndo e 20 minutos pedalando e queimou 300 calorias. No dia seguinte, Shelly trocou horários, fazendo 20 minutos de corrida e 10 minutos de bicicleta e queimou a mesma quantidade de calorias. Quantas calorias foram queimadas para cada minuto de corrida e quantas para cada minuto de ciclismo?
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Foram 10 calorias queimadas correndo e 10 calorias queimadas pedalando.
Drew queimou 1800 calorias na sexta-feira jogando uma hora de basquete e canoagem por duas horas. No sábado, ele passou duas horas jogando basquete e três horas fazendo canoagem e queimou 3200 calorias. Quantas calorias ele queimava por hora ao jogar basquete?
Troy e Lisa estavam comprando material escolar. Cada um comprou quantidades diferentes do mesmo notebook e pen drive. Troy comprou quatro notebooks e cinco pen drives por $116. Lisa comprou dois cadernos e três polegar mergulhos por 68 dólares. Descubra o custo de cada notebook e cada pen drive.
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Os notebooks custam $4 e os pen drives custam $20.
Nancy comprou sete quilos de laranjas e três quilos de bananas por 17 dólares. Mais tarde, seu marido comprou três quilos de laranjas e seis libras de bananas por $12. Qual foi o custo por quilo das laranjas e das bananas?
Resolva aplicações de geometria Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de equações e resolva.
A diferença de dois ângulos complementares é de 30 graus. Encontre as medidas dos ângulos.
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As medidas são 60 graus e 30 graus.
A diferença de dois ângulos complementares é de 68 graus. Encontre as medidas dos ângulos.
A diferença de dois ângulos suplementares é de 70 graus. Encontre as medidas dos ângulos.
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As medidas são 125 graus e 55 graus.
A diferença de dois ângulos suplementares é de 24 graus. Encontre a medida dos ângulos.
A diferença de dois ângulos suplementares é de 8 graus. Encontre as medidas dos ângulos.
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94 graus e 86 graus
A diferença de dois ângulos suplementares é de 88 graus. Encontre as medidas dos ângulos.
A diferença de dois ângulos complementares é de 55 graus. Encontre as medidas dos ângulos.
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72,5 graus e 17,5 graus
A diferença de dois ângulos complementares é de 17 graus. Encontre as medidas dos ângulos.
Dois ângulos são complementares. A medida do ângulo maior é quatro a mais do que três vezes a medida do ângulo menor. Encontre as medidas dos dois ângulos.
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As medidas são 44 graus e 136 graus.
Dois ângulos são complementares. A medida do ângulo maior é cinco a menos de quatro vezes a medida do ângulo menor. Encontre as medidas dos dois ângulos.
Dois ângulos são complementares. A medida do ângulo maior é doze a menos que o dobro da medida do ângulo menor. Encontre as medidas dos dois ângulos.
- Resposta
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As medidas são 34 graus e 56 graus.
Dois ângulos são complementares. A medida do ângulo maior é dez a mais do que quatro vezes a medida do ângulo menor. Encontre as medidas dos dois ângulos.
Wayne está pendurando uma série de luzes de 45 pés de comprimento ao redor dos três lados de seu pátio retangular, que fica ao lado de sua casa. O comprimento de seu pátio, o lado ao longo da casa, é cinco pés mais longo do que o dobro de sua largura. Encontre o comprimento e a largura do pátio.
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A largura é de 10 pés e o comprimento é de 25 pés.
Darrin está pendurando 200 pés de guirlanda de Natal nos três lados da cerca que cercam seu jardim retangular. O comprimento, o lado ao longo da casa, é cinco pés a menos do que três vezes a largura. Encontre o comprimento e a largura da cerca.
Uma moldura ao redor de um retrato retangular de família tem um perímetro de 60 polegadas. O comprimento é quinze a menos que o dobro da largura. Encontre o comprimento e a largura da moldura.
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A largura é de 15 pés e o comprimento é de 15 pés.
O perímetro de uma área de recreação retangular para crianças é de 100 pés. O comprimento é dez a mais do que três vezes a largura. Encontre o comprimento e a largura da área de jogo.
Resolva aplicações de movimento uniforme Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de equações e resolva.
Sarah deixou Minneapolis em direção ao leste na interestadual a uma velocidade de 60 mph. Sua irmã a seguiu na mesma rota, saindo duas horas depois e dirigindo a uma taxa de 70 mph. Quanto tempo vai demorar para a irmã de Sarah alcançar Sarah?
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A irmã de Sarah demorou 12 horas.
Os colegas de quarto da faculdade John e David estavam voltando para casa na mesma cidade nas férias. John dirigiu 55 mph, e David, que saiu uma hora depois, dirigiu 60 mph. Quanto tempo vai demorar para David alcançar John?
No final das férias de primavera, Lucy saiu da praia e voltou para casa, dirigindo a uma taxa de 40 mph. A amiga de Lucy saiu da praia para casa 30 minutos (meia hora) depois e dirigiu 50 mph. Quanto tempo a amiga de Lucy demorou para alcançar Lucy?
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A amiga de Lucy demorou 2 horas.
Felecia saiu de casa para visitar sua filha dirigindo 45 mph. Seu marido esperou a babá chegar e saiu de casa vinte minutos (1/3 hora) depois. Ele dirigiu 55 mph para alcançar Felecia. Quanto tempo falta para ele chegar até ela?
A família Jones fez um passeio de canoa de 12 milhas pelo rio Indian em duas horas. Depois do almoço, a viagem de volta ao rio durou três horas. Encontre a taxa da canoa em água parada e a taxa da corrente.
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A taxa de canoa é 5 mph e a taxa atual é 1 mph.
Um barco a motor viaja 60 milhas abaixo de um rio em três horas, mas leva cinco horas para retornar rio acima. Encontre a taxa do barco em água parada e a taxa da corrente.
Um barco a motor percorreu 18 milhas rio abaixo em duas horas, mas voltando rio acima, demorou 4,5 horas devido à corrente. Encontre a taxa do barco a motor em água parada e a taxa da corrente.
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A taxa do barco é de 6,5 mph e a taxa atual é de 2,5 mph.
Um barco de cruzeiro fluvial navegou 80 milhas pelo rio Mississippi por quatro horas. Demorou cinco horas para voltar. Encontre a taxa do barco de cruzeiro em água parada e a taxa da corrente.
Um pequeno jato pode voar 1.072 milhas em 4 horas com vento de cauda, mas apenas 848 milhas em 4 horas em um vento contrário. Encontre a velocidade do jato no ar parado e a velocidade do vento.
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A taxa do jato é de 240 mph e a velocidade do vento é de 28 mph.
Um pequeno jato pode voar 1.435 milhas em 5 horas com vento de cauda, mas apenas 1215 milhas em 5 horas em um vento contrário. Encontre a velocidade do jato no ar parado e a velocidade do vento.
Um jato comercial pode voar 868 milhas em 2 horas com vento de cauda, mas apenas 792 milhas em 2 horas em um vento contrário. Encontre a velocidade do jato no ar parado e a velocidade do vento.
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A taxa do jato é de 415 mph e a velocidade do vento é de 30 km/h.
Um jato comercial pode voar 1.320 milhas em 3 horas com vento de cauda, mas apenas 1.170 milhas em 3 horas em um vento contrário. Encontre a velocidade do jato no ar parado e a velocidade do vento.
Matemática cotidiana
Em um concerto escolar, 425 ingressos foram vendidos. Os ingressos para estudantes custam $5 cada e os ingressos para adultos custam $8 cada. As receitas totais do show foram de $2.851. Resolva o sistema
\(\left\{\begin{array}{l}{s+a=425} \\ {5 s+8 a=2,851}\end{array}\right.\)
para encontrar s, o número de ingressos estudantis e aa, o número de ingressos para adultos.
- Resposta
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s=183, a=242
Os alunos da primeira série de uma escola fizeram uma excursão ao zoológico. O número total de crianças e adultos que fizeram a viagem de campo foi de 115. O número de adultos foi\(\frac{1}{4}\) o número de crianças. Resolva o sistema
\(\left\{\begin{array}{l}{c+a=115} \\ {a=\frac{1}{4} c}\end{array}\right.\)
para encontrar c, o número de crianças e aa, o número de adultos.
exercícios de escrita
Escreva um problema de aplicativo semelhante ao Example usando a idade de dois de seus amigos ou familiares. Em seguida, traduza para um sistema de equações e resolva-o.
- Resposta
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As respostas podem variar.
Escreva um problema de movimento uniforme semelhante ao Exemplo relacionado a onde você mora com seus amigos ou familiares. Em seguida, traduza para um sistema de equações e resolva-o.
Verificação automática
a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.
b. Em uma escala de 1 a 10, como você classificaria seu domínio desta seção à luz de suas respostas na lista de verificação? Como você pode melhorar isso?