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12.0: Prelúdio de vetores no espaço

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    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
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    Os observatórios astronômicos modernos geralmente consistem em um grande número de refletores parabólicos, conectados por computadores, usados para analisar ondas de rádio. Cada antena concentra os feixes paralelos de entrada de ondas de rádio em um ponto focal preciso, onde eles podem ser sincronizados por computador. Se a superfície de um dos refletores parabólicos for descrita pela equação,\(\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{100}=\frac{z}{4},\) onde está o ponto focal do refletor? (Veja [link].)

    Esta imagem é uma imagem de radiotelescópios. Eles têm grandes cúpulas parabólicas como receptores com uma antena no centro.
    Figura\(\PageIndex{1}\): O Karl G. Jansky Very Large Array, localizado em Socorro, Novo México, consiste em um grande número de radiotelescópios que podem coletar ondas de rádio e agrupá-las como se estivessem acumulando ondas em uma área enorme sem lacunas na cobertura. (crédito: modificação do trabalho da CGP Grey, Wikimedia Commons)

    Agora estamos prestes a começar uma nova parte do curso de cálculo, quando estudamos funções de duas ou três variáveis independentes no espaço multidimensional. Muitos dos cálculos são semelhantes aos do estudo de funções de variável única, mas também há muitas diferenças. Neste primeiro capítulo, examinamos sistemas de coordenadas para trabalhar no espaço tridimensional, junto com vetores, que são uma ferramenta matemática fundamental para lidar com quantidades em mais de uma dimensão. Vamos começar aqui com as ideias básicas e trabalhar até as ferramentas mais gerais e poderosas da matemática nos capítulos posteriores.