5.2: Declarações lógicas

Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

• Identifique as condições necessárias e suficientes em declarações afirmativas condicionais e universais.
• Descreva contra-exemplos de declarações.
• Avalie a veracidade das declarações condicionais e universais usando contra-exemplos.

Tipos específicos de declarações têm um significado particular na lógica, e essas declarações são frequentemente usadas pelos filósofos em seus argumentos. De particular importância é a condicional, que expressa as relações lógicas entre duas proposições. Declarações condicionais são usadas para descrever com precisão o mundo ou construir uma teoria. Contraexemplos são declarações usadas para refutar uma condicional. Declarações universais são afirmações que afirmam algo sobre cada membro de um conjunto de coisas e são uma forma alternativa de descrever uma condicional.

Condicionais

Uma condicional é mais comumente expressa como uma declaração if—then, semelhante aos exemplos que discutimos anteriormente ao considerar hipóteses. Exemplos adicionais de afirmações if—then são “Se você comer sua carne, pode comer um pouco de pudim” e “Se esse animal for um cachorro, então é um mamífero”. Mas existem outras formas de expressar condicionais, como “Você só pode comer pudim se comer carne” ou “Todos os cães são mamíferos”. Embora essas frases sejam diferentes, seu significado lógico é o mesmo que o correlativo se — então as frases acima.

Todos os condicionais incluem dois componentes: o que segue o “se” e o que segue o “então”. Qualquer condicional pode ser reformulado nesse formato. Aqui está um exemplo:

Declaração 1: Você deve completar 120 horas de crédito para obter um diploma de bacharel.

Declaração 2: Se você pretende se formar, deve completar 120 horas de crédito.

Tudo o que segue “se” é chamado de antecedente; tudo o que segue “então” é chamado de consequente. Ante significa “antes”, como na palavra “antebellum”, que nos Estados Unidos se refere a tudo o que ocorreu ou foi produzido antes da Guerra Civil Americana. O ante cedente é a primeira parte do condicional, ocorrendo antes do consequente. Um consequente é um resultado e, em uma declaração condicional, é o resultado do antecedente (se o antecedente for verdadeiro).

Condições necessárias e suficientes

Todas as condicionais expressam duas relações, ou condições: aquelas que são necessárias e aquelas que são suficientes. Uma relação é uma relação/propriedade que existe entre pelo menos duas coisas. Se algo é suficiente, é sempre suficiente para outra coisa. E se algo é necessário, é sempre necessário para outra coisa. Nos exemplos condicionais oferecidos acima, uma parte da relação é necessária para a outra. Por exemplo, 120 horas de crédito são necessárias para a graduação, portanto, 120 horas de crédito são necessárias se você pretende se formar. Qualquer que seja a consequência — isto é, o que está em segundo lugar de um condicional — é necessário para esse antecedente específico. Essa é a relação/condição da necessidade. Formalmente, Y é uma condição necessária para X se e somente se X não puder ser verdadeiro sem Y ser verdadeiro. Em outras palavras, X não pode acontecer ou existir sem Y. Aqui estão mais alguns exemplos:

• Ser solteiro é uma condição necessária para ser solteiro. Se você é solteiro, então você não é casado.
• Ser mamífero é uma condição necessária para ser cachorro. Se uma criatura é um cachorro, então é um mamífero.

Mas observe que a relação necessária de um condicional não ocorre automaticamente na outra direção. Só porque algo é um mamífero não significa que deva ser um cachorro. Ser solteiro não é uma característica necessária de ser solteira porque você pode ser solteira e ser solteira. Assim, a relação entre X e Y na declaração “se X, então Y” nem sempre é simétrica (ela não se mantém automaticamente nas duas direções). Y é sempre necessário para X, mas X não é necessário para Y. Por outro lado, X é sempre suficiente para Y.

Veja o exemplo de “Se você é solteiro, não é casado”. Se você sabe que Eric é solteiro, então você automaticamente sabe que Eric não é casado. Como você pode ver, o antecedente/primeira parte é a condição suficiente, enquanto a consequente/segunda parte da condicional é a condição necessária. X é uma condição suficiente para Y se e somente se a verdade de X garantir a verdade de Y. Assim, se X é uma condição suficiente para Y, então X automaticamente implica Y. Mas o inverso não é verdadeiro. Muitas vezes, X não é a única maneira de algo ser Y. Voltando ao nosso exemplo, ser solteiro não é a única maneira de ser solteiro. Ser cachorro é condição suficiente para ser mamífero, mas não é necessário ser cachorro para ser mamífero, pois existem muitos outros tipos de mamíferos.

Figura 5.4 Todos os cães são mamíferos, mas nem todos os mamíferos são cães. Ser cachorro é condição suficiente para ser mamífero, mas não é necessário ser cachorro para ser mamífero. (crédito: “Sheepdog Trials in California”, de Sheltieboy/Flickr, CC BY 2.0

A capacidade de entender e usar condicionais aumenta a clareza do pensamento filosófico e a capacidade de criar argumentos eficazes. Por exemplo, alguns conceitos, como “inocente” ou “bom”, devem ser rigorosamente definidos ao discutir ética ou filosofia política. A prática padrão em filosofia é declarar o significado de palavras e conceitos antes de usá-los em argumentos. E, muitas vezes, a melhor maneira de criar clareza é articulando as condições necessárias ou suficientes para um termo. Por exemplo, os filósofos podem usar um condicional para esclarecer para o público o que eles querem dizer com “inocente”: “Se uma pessoa não cometeu o crime pelo qual foi acusada, essa pessoa é inocente”.

Contra-exemplos

Às vezes, as pessoas discordam dos condicionais. Imagine uma mãe dizendo: “Se você passar o dia todo ao sol, vai se queimar de sol”. Mamãe afirma que se queimar pelo sol é uma condição necessária para passar o dia todo ao sol. Para argumentar contra a mãe, um adolescente que quer ir à praia pode oferecer um contra-exemplo ou uma declaração oposta que prove que a primeira afirmação está errada. O adolescente deve apontar um caso em que a alegada condição necessária não ocorre ao lado da condição suficiente. A aplicação regular de um protetor solar eficaz com SPF 30 ou superior permitirá que o adolescente evite queimaduras solares. Portanto, ficar queimado pelo sol não é uma condição necessária para ficar exposto ao sol o dia todo.

Os contra-exemplos são importantes para testar a veracidade das proposições. Muitas vezes, as pessoas querem testar a veracidade das declarações para argumentar eficazmente contra outra pessoa, mas também é importante adquirir o hábito do pensamento crítico de tentar criar contra-exemplos para nossas próprias declarações e proposições. A filosofia nos ensina a questionar constantemente o mundo ao nosso redor e nos convida a testar e revisar nossas crenças. E gerar contra-exemplos criativos é um bom método para testar nossas crenças.

Declarações universais

Outro tipo importante de afirmação é a afirmação afirmativa universal. Aristóteles incluiu declarações afirmativas universais em seu sistema de lógica, acreditando que elas eram um dos poucos tipos de declarações lógicas significativas (Sobre interpretação). Declarações afirmativas universais usam dois grupos de coisas e afirmam que todos os membros do primeiro grupo também são membros do segundo grupo: “Todos A são B.” Essas afirmações são chamadas de universais e afirmativas porque afirmam algo sobre todos os membros do grupo A. Esse tipo de afirmação é usado ao classificar objetos e/ou relacionamentos. As declarações afirmativas universais são, de fato, uma expressão alternativa de uma condicional.

Declarações universais como condicionais

As declarações universais são logicamente equivalentes às condicionais, o que significa que qualquer condicional pode ser traduzida em uma declaração universal e vice-versa. Observe que as declarações universais também expressam as relações lógicas de necessidade e suficiência. Como as declarações afirmativas universais sempre podem ser reformuladas como condicionais (e vice-versa), a capacidade de traduzir declarações linguísticas comuns em condicionais ou afirmações universais é útil para entender o significado lógico. Isso também pode ajudá-lo a identificar condições necessárias e suficientes. Nem todas as declarações podem ser traduzidas nesses formulários, mas muitas podem.

Contraexemplos de declarações universais

Declarações afirmativas universais também podem ser refutadas usando contra-exemplos. Acredite que “todas as coisas vivas merecem consideração moral”. Se você quisesse provar que essa afirmação é falsa, você precisaria encontrar apenas um exemplo de ser vivo que você acredita que não merece consideração moral. Apenas uma será suficiente porque a afirmação categórica é bastante forte: que todas as coisas vivas merecem consideração moral. E alguém pode argumentar que alguns parasitas, como os protozoários que causam a malária, não merecem consideração moral.