10.E: Introdução à rotação de eixo fixo (exercícios)

Perguntas conceituais

10.1 Variáveis rotacionais

1. Um relógio está montado na parede. Ao olhar para ele, qual é a direção do vetor de velocidade angular da segunda mão?
2. Qual é o valor da aceleração angular do ponteiro dos segundos do relógio na parede?
3. Um taco de beisebol é balançado. Todos os pontos do bastão têm a mesma velocidade angular? A mesma velocidade tangencial?
4. As lâminas de um liquidificador em um balcão estão girando no sentido horário quando você olha de cima para dentro. Se o liquidificador for colocado em uma velocidade maior, qual direção é a aceleração angular das lâminas?

10.2 Rotação com aceleração angular constante

5. Se um corpo rígido tem uma aceleração angular constante, qual é a forma funcional da velocidade angular em termos da variável de tempo?
6. Se um corpo rígido tem uma aceleração angular constante, qual é a forma funcional da posição angular?
7. Se a aceleração angular de um corpo rígido for zero, qual é a forma funcional da velocidade angular?
8. Uma corda sem massa com massas amarradas nas duas extremidades gira em torno de um eixo fixo através do centro. A aceleração total da combinação cordão/massa pode ser zero se a velocidade angular for constante?

10.3 Relacionando quantidades angulares e translacionais

9. Explique por que a aceleração centrípeta muda a direção da velocidade no movimento circular, mas não sua magnitude.
10. Em movimento circular, uma aceleração tangencial pode alterar a magnitude da velocidade, mas não sua direção. Explique sua resposta.
11. Suponha que um pedaço de comida esteja na borda de uma placa giratória de forno de microondas. Ela experimenta aceleração tangencial diferente de zero, aceleração centrípeta ou ambas quando: (a) a placa começa a girar mais rápido? (b) A placa gira a uma velocidade angular constante? (c) A placa fica lenta até parar?

10.4 Momento de inércia e energia cinética rotacional

12. E se outro planeta do mesmo tamanho da Terra fosse colocado em órbita ao redor do Sol junto com a Terra. O momento de inércia do sistema aumentaria, diminuiria ou permaneceria o mesmo?
13. Uma esfera sólida está girando em torno de um eixo através de seu centro a uma taxa de rotação constante. Outra esfera oca com a mesma massa e raio está girando em torno de seu eixo através do centro na mesma taxa de rotação. Qual esfera tem maior energia cinética rotacional?

10.5 Calculando momentos de inércia

14. Se uma criança caminha em direção ao centro de um carrossel, o momento de inércia aumenta ou diminui?
15. Um lançador de disco gira com um disco na mão antes de soltá-lo. (a) Como seu momento de inércia muda depois de soltar o disco? (b) Qual seria uma boa aproximação a ser usada no cálculo do momento de inércia do lançador de disco e do disco?
16. Aumentar o número de pás em uma hélice aumenta ou diminui seu momento de inércia e por quê?
17. O momento de inércia de uma haste longa girada em torno de um eixo através de uma extremidade perpendicular ao seu comprimento é\(\frac{mL^{2}}{3}\). Por que esse momento de inércia é maior do que seria se você girasse uma massa pontual m na localização do centro de massa da haste (at\(\frac{L}{2}\)) (isso seria\(\frac{mL^{2}}{4}\))
18. Por que o momento de inércia de um arco que tem uma massa M e um raio R é maior do que o momento de inércia de um disco que tem a mesma massa e raio?

10.6 Torque

19. Quais são os três fatores que afetam o torque criado por uma força em relação a um ponto de articulação específico?
20. Dê um exemplo em que uma pequena força exerce um grande torque. Dê outro exemplo em que uma grande força exerce um pequeno torque.
21. Ao reduzir a massa de uma bicicleta de corrida, o maior benefício é obtido com a redução da massa dos pneus e dos aros das rodas. Por que isso permite que um piloto alcance maiores acelerações do que uma redução idêntica na massa do chassi da bicicleta?
22. Uma única força pode produzir um torque zero?
23. Um conjunto de forças pode ter um torque líquido que é zero e uma força líquida que não é zero?
24. Um conjunto de forças pode ter uma força líquida que seja zero e um torque líquido que não seja zero?
25. Na expressão,\(\vec{r} \times \vec{F}\) pode\(|\vec{r}|\) ser menor que o braço da alavanca? Pode ser igual ao braço da alavanca?

10.7 Segunda Lei de Rotação de Newton

26. Se você parasse uma roda giratória com uma força constante, em que parte do volante você aplicaria a força para produzir a máxima aceleração negativa?
27. Uma haste é girada em torno de uma extremidade. Duas forças\(\vec{F}\) e\(− \vec{F}\) são aplicadas a ela. Em que circunstâncias a haste não girará?

Problemas

10.1 Variáveis rotacionais

28. Calcule a velocidade angular da Terra.
29. Uma estrela da pista corre uma corrida de 400 m em uma pista circular de 400 m em 45 s. Qual é sua velocidade angular assumindo uma velocidade constante?
30. Uma roda gira a uma taxa constante de 2,0 x 10 ³ rev/min. (a) Qual é sua velocidade angular em radianos por segundo? (b) Em que ângulo ele gira em 10 s? Expresse a solução em radianos e graus.
31. Uma partícula se move 3,0 m ao longo de um círculo de raio de 1,5 m. (a) Em que ângulo ela gira? (b) Se a partícula fizer essa viagem em 1,0 s a uma velocidade constante, qual é sua velocidade angular? (c) Qual é sua aceleração?
32. Um disco compacto gira a 500 rotações/min. Se o diâmetro do disco for 120 mm, (a) qual é a velocidade tangencial de um ponto na borda do disco? (b) Em um ponto a meio caminho do centro do disco?
33. Resultados irracionais. A hélice de uma aeronave está girando a 10 rotações/s quando o piloto desliga o motor. A hélice reduz sua velocidade angular a uma constante de 2,0 rad/s ² por um período de tempo de 40 s. Qual é a taxa de rotação da hélice em 40 s? Essa é uma situação razoável?
34. Um giroscópio desacelera a partir de uma taxa inicial de 32,0 rad/s a uma taxa de 0,700 rad/s ². Quanto tempo demora para descansar?
35. Na decolagem, as hélices de um UAV (veículo aéreo não tripulado) aumentam sua velocidade angular por 3,0 s do repouso a uma taxa de\(\omega\) = (25,0t) rad/s, onde t é medido em segundos. (a) Qual é a velocidade angular instantânea das hélices em t = 2,0 s? (b) O que é a aceleração angular?
36. A posição angular de uma haste varia como 20,0t ² radianos a partir do tempo t = 0. A haste tem duas contas, conforme mostrado na figura a seguir, uma a 10 cm do eixo de rotação e a outra a 20 cm do eixo de rotação. (a) Qual é a velocidade angular instantânea da haste em t = 5 s? (b) Qual é a aceleração angular da haste? (c) Quais são as velocidades tangenciais dos cordões em t = 5 s? (d) Quais são as acelerações tangenciais das esferas em t = 5 s? (e) Quais são as acelerações centrípetas das esferas em t = 5 s?

10.2 Rotação com aceleração angular constante

37. Uma roda tem uma aceleração angular constante de 5,0 rad/s ². Começando do repouso, ele passa por 300 rad. (a) Qual é sua velocidade angular final? (b) Quanto tempo passa enquanto ele passa pelos 300 radianos?
38. Durante um intervalo de tempo de 6,0 s, um volante com aceleração angular constante gira em 500 radianos que adquirem uma velocidade angular de 100 rad/s. (a) Qual é a velocidade angular no início dos 6,0 s? (b) Qual é a aceleração angular do volante?
39. A velocidade angular de um corpo rígido rotativo aumenta de 500 para 1500 rev/min em 120 s. (a) Qual é a aceleração angular do corpo? (b) Em que ângulo ele gira nesses 120 s?
40. Um volante desacelera de 600 para 400 rotações/min enquanto gira em 40 rotações. (a) Qual é a aceleração angular do volante? (b) Quanto tempo passa durante as 40 revoluções?
41. Uma roda de 1,0 m de raio gira com uma aceleração angular de 4,0 rad/s ². (a) Se a velocidade angular inicial da roda for 2,0 rad/s, qual é sua velocidade angular após 10 s? (b) Em que ângulo ele gira no intervalo de 10 s? (c) Quais são a velocidade tangencial e a aceleração de um ponto no aro da roda no final do intervalo de 10 s?
42. Uma roda vertical com um diâmetro de 50 cm começa do repouso e gira com uma aceleração angular constante de 5,0 rad/s ² em torno de um eixo fixo através de seu centro no sentido anti-horário. (a) Onde está o ponto que está inicialmente na parte inferior da roda em t = 10 s? (b) Qual é a aceleração linear do ponto neste instante?
43. Um disco circular de raio 10 cm tem uma aceleração angular constante de 1,0 rad/s ²; em t = 0, sua velocidade angular é 2,0 rad/s. (a) Determine a velocidade angular do disco em t = 5,0 s. (b) Qual é o ângulo em que ele girou durante esse período? (c) Qual é a aceleração tangencial de um ponto no disco em t = 5,0 s?
44. A velocidade angular versus tempo de um ventilador em um hovercraft é mostrada abaixo. (a) Qual é o ângulo pelo qual as pás do ventilador giram nos primeiros 8 segundos? (b) Verifique seu resultado usando as equações cinemáticas.

45. Uma haste de 20 cm de comprimento tem duas contas presas às extremidades. A haste com miçangas começa a girar do repouso. Se as esferas devem ter uma velocidade tangencial de 20 m/s em 7 s, qual é a aceleração angular da haste para conseguir isso?

10.3 Relacionando quantidades angulares e translacionais

46. No auge, um tornado tem 60,0 m de diâmetro e carrega ventos de 500 km/h. Qual é sua velocidade angular em revoluções por segundo?
47. Um homem está em um carrossel que gira a 2,5 rad/s. Se o coeficiente de atrito estático entre os sapatos do homem e o carrossel for\(\mu\) S = 0,5, a que distância do eixo de rotação ele pode ficar sem deslizar?
48. Uma ultracentrífuga acelera do repouso até 100.000 rpm em 2,00 min. (a) Qual é a aceleração angular média em rad/s ²? (b) Qual é a aceleração tangencial de um ponto a 9,50 cm do eixo de rotação? (c) Qual é a aceleração centrípeta em m/s ² e múltiplos de g desse ponto a toda rotação? (d) Qual é a distância total percorrida por um ponto de 9,5 cm do eixo de rotação da ultracentrífuga?
49. Uma turbina eólica gira no sentido anti-horário a 0,5 rotações/s e desacelera até parar em 10 s. Suas pás têm 20 m de comprimento. (a) Qual é a aceleração angular da turbina? (b) Qual é a aceleração centrípeta da ponta das lâminas em t = 0 s? (c) Qual é a magnitude e a direção da aceleração linear total da ponta das pás em t = 0 s?
50. Qual é (a) a velocidade angular e (b) a velocidade linear de um ponto na superfície da Terra na latitude 30° N. Considere que o raio da Terra seja 6309 km. (c) Em que latitude sua velocidade linear seria de 10 m/s?
51. Uma criança com massa de 30 kg está sentada na borda de um carrossel a uma distância de 3,0 m de seu eixo de rotação. O carrossel acelera do repouso até 0,4 rotações/s em 10 s. Se o coeficiente de atrito estático entre a criança e a superfície do carrossel for 0,6, a criança cairá antes de 5 s?
52. Uma roda de bicicleta com raio de 0,3 m gira do repouso a 3 rotações/s em 5 s. Qual é a magnitude e a direção do vetor de aceleração total na borda da roda a 1,0 s?
53. A velocidade angular de um volante com raio de 1,0 m varia de acordo com\(\omega\) (t) = 2,0t. Faça um gráfico de _c (t) e a _t (t) de t = 0 a 3,0 s para r = 1,0 m. Analise esses resultados para explicar quando a _c >> a _t e quando a _c << a _t para um ponto no volante em um raio de 1,0 m.

10.4 Momento de inércia e energia cinética rotacional

54. Um sistema de partículas pontuais é mostrado na figura a seguir. Cada partícula tem massa de 0,3 kg e todas elas estão no mesmo plano. (a) Qual é o momento de inércia do sistema em relação a um determinado eixo? (b) Se o sistema girar a 5 rotações/s, qual é sua energia cinética rotacional?

55. (a) Calcule a energia cinética rotacional da Terra em seu eixo. (b) Qual é a energia cinética rotacional da Terra em sua órbita ao redor do Sol?
56. Calcule a energia cinética rotacional de uma roda de motocicleta de 12 kg se sua velocidade angular for 120 rad/s e seu raio interno for 0,280 m e raio externo 0,330 m.
57. Um arremessador de beisebol lança a bola em um movimento em que há rotação do antebraço em torno da articulação do cotovelo, bem como outros movimentos. Se a velocidade linear da esfera em relação à articulação do cotovelo for de 20,0 m/s a uma distância de 0,480 m da articulação e o momento de inércia do antebraço for de 0,500 kg-m ², qual é a energia cinética rotacional do antebraço?
58. Uma mergulhadora dá uma cambalhota durante um mergulho dobrando seus membros. Se sua energia cinética rotacional é 100 J e seu momento de inércia na dobra é 9,0 kg • m ², qual é sua taxa de rotação durante a cambalhota?
59. Uma aeronave está chegando para pousar a 300 metros de altura quando a hélice cai. A aeronave está voando a 40,0 m/s horizontalmente. A hélice tem uma taxa de rotação de 20 rotações/s, um momento de inércia de 70,0 kg • m ² e uma massa de 200 kg. Negligencie a resistência do ar. (a) Com que velocidade de translação a hélice atinge o solo? (b) Qual é a taxa de rotação da hélice no impacto?
60. Se a resistência do ar estiver presente no problema anterior e reduzir a energia cinética rotacional da hélice no impacto em 30%, qual é a taxa de rotação da hélice no impacto?
61. Uma estrela de nêutrons de massa 2 x 10 ³⁰ kg e raio de 10 km gira com um período de 0,02 segundos. Qual é sua energia cinética rotacional?
62. Uma lixadeira elétrica composta por um disco rotativo de massa de 0,7 kg e raio de 10 cm gira a 15 rotações/s. Quando aplicada em uma parede de madeira áspera, a taxa de rotação diminui em 20%. (a) Qual é a energia cinética rotacional final do disco rotativo? (b) Quanto sua energia cinética rotacional diminuiu?
63. Um sistema consiste em um disco de massa de 2,0 kg e raio de 50 cm sobre o qual é montado um cilindro anular de massa 1,0 kg com raio interno 20 cm e raio externo 30 cm (veja abaixo). O sistema gira em torno de um eixo através do centro do disco e do cilindro anular a 10 rotações/s. (a) Qual é o momento de inércia do sistema? (b) Qual é sua energia cinética rotacional?

10.5 Calculando momentos de inércia

64. Enquanto lança uma bola de futebol, um chutador gira a perna em torno da articulação do quadril. O momento de inércia da perna é 3,75 kg • m ² e sua energia cinética rotacional é 175 J. (a) Qual é a velocidade angular da perna? (b) Qual é a velocidade da ponta do sapato do apostador se ele estiver a 1,05 m da articulação do quadril?
65. Usando o teorema do eixo paralelo, qual é o momento de inércia da barra de massa m em torno do eixo mostrado abaixo?

66. Encontre o momento de inércia da haste no problema anterior por meio de integração direta.
67. Uma haste uniforme de massa de 1,0 kg e comprimento de 2,0 m é livre para girar em torno de uma extremidade (veja a figura a seguir). Se a haste for liberada do repouso em um ângulo de 60° em relação à horizontal, qual é a velocidade da ponta da haste ao passar pela posição horizontal?

68. Um pêndulo consiste em uma haste de massa de 2 kg e comprimento de 1 m com uma esfera sólida em uma extremidade com massa de 0,3 kg e raio de 20 cm (veja a figura a seguir). Se o pêndulo for liberado do repouso em um ângulo de 30°, qual é a velocidade angular no ponto mais baixo?

69. Uma esfera sólida de raio de 10 cm pode girar livremente em torno de um eixo. A esfera recebe um golpe brusco para que seu centro de massa comece na posição mostrada na figura a seguir com velocidade de 15 cm/s. Qual é o ângulo máximo que o diâmetro faz com a vertical?

70. Calcule o momento de inércia pela integração direta de uma haste fina de massa M e comprimento L em torno de um eixo através da haste em L/3, conforme mostrado abaixo. Verifique sua resposta com o teorema do eixo paralelo.

10.6 Torque

71. Dois volantes de massa insignificante e raios diferentes são unidos e giram em torno de um eixo comum (veja abaixo). O volante menor de raio 30 cm tem um cabo com uma força de tração de 50 N sobre ele. Que força de tração precisa ser aplicada ao cabo que conecta o volante maior de raio 50 cm para que a combinação não gire?

72. Os parafusos da cabeça do cilindro de um carro devem ser apertados com um torque de 62,0 N·m. Se um mecânico usar uma chave inglesa de 20 cm de comprimento, que força perpendicular ele deve exercer na extremidade da chave para apertar um parafuso corretamente?
73. (a) Ao abrir uma porta, você a empurra perpendicularmente com uma força de 55,0 N a uma distância de 0,850 m das dobradiças. Qual torque você está exercendo em relação às dobradiças? (b) Importa se você empurrar na mesma altura das dobradiças? Há apenas um par de dobradiças.
74. Ao apertar um parafuso, você empurra perpendicularmente uma chave com uma força de 165 N a uma distância de 0,140 m do centro do parafuso. Quanto torque você está exercendo em newton-metros (em relação ao centro do parafuso)?
75. Qual massa suspensa deve ser colocada no cabo para evitar que a polia gire (veja a figura a seguir)? A massa no plano sem atrito é de 5,0 kg. O raio interno da polia é de 20 cm e o raio externo é de 30 cm.

76. Um pêndulo simples consiste em um cabo sem massa de 50 cm de comprimento conectado a um pivô e uma pequena massa de 1,0 kg presa na outra extremidade. Qual é o torque do pivô quando o pêndulo faz um ângulo de 40° em relação à vertical?
77. Calcule o torque sobre o eixo z que está fora da página na origem da figura a seguir, considerando que F ₁ = 3 N, F ₂ = 2 N, F ₃ = 3 N, F ₄ = 1,8 N.

78. Uma gangorra tem comprimento de 10,0 m e massa uniforme de 10,0 kg e está apoiada em um ângulo de 30° em relação ao solo (veja a figura a seguir). O pivô está localizado a 6,0 m. Qual magnitude de força precisa ser aplicada perpendicularmente à gangorra na extremidade elevada para permitir que a gangorra mal comece a girar?

79. Um pêndulo consiste em uma haste de massa de 1 kg e comprimento de 1 m conectada a um pivô com uma esfera sólida presa na outra extremidade com massa de 0,5 kg e raio de 30 cm. Qual é o torque do pivô quando o pêndulo faz um ângulo de 30° em relação à vertical?
80. É necessário um torque de 5,00 x 10 ³ N • m para levantar uma ponte levadiça (veja a figura a seguir). Qual é a tensão necessária para produzir esse torque? Seria mais fácil levantar a ponte levadiça se o ângulo\(\theta\) fosse maior ou menor?

81. Uma viga horizontal de comprimento de 3 m e massa de 2,0 kg tem uma massa de 1,0 kg e largura de 0,2 m sentada na extremidade da viga (veja a figura a seguir). Qual é o torque do sistema em relação ao suporte na parede?

82. Que força deve ser aplicada na extremidade de uma haste ao longo do eixo x de comprimento de 2,0 m para produzir um torque na haste sobre a origem de 8,0\(\hat{k}\) N • m?
83. Qual é o torque sobre a origem da força (5,0\(\hat{i}\) − 2,0\(\hat{j}\) + 1,0\(\hat{k}\)) N se ela for aplicada no ponto cuja posição é:\(\vec{r}\) = (−2,0\(\hat{i}\) + 4,0\(\hat{j}\)) m?

10.7 Segunda Lei de Rotação de Newton

84. Você tem um rebolo (um disco) que tem 90,0 kg, tem um raio de 0,340 m e está girando a 90,0 rpm, e você pressiona um machado de aço contra ele com uma força radial de 20,0 N. (a) Supondo que o coeficiente cinético de atrito entre aço e pedra seja 0,20, calcule a aceleração angular do rebolo. (b) Quantas voltas a pedra fará antes de descansar?
85. Suponha que você exerça uma força de 180 N tangencial a um rebolo de 0,280 m de raio e 75,0 kg (um disco sólido). (a) Qual torque é exercido? (b) Qual é a aceleração angular assumindo atrito oposto insignificante? (c) Qual é a aceleração angular se houver uma força de atrito oposta de 20,0 N exercida a 1,50 cm do eixo?
86. Um volante (I = 50 kg • m ²) partindo do repouso adquire uma velocidade angular de 200,0 rad/s enquanto está sujeito a um torque constante de um motor por 5 s. (a) Qual é a aceleração angular do volante? (b) Qual é a magnitude do torque?
87. Um torque constante é aplicado a um corpo rígido cujo momento de inércia é de 4,0 kg • m ² ao redor do eixo de rotação. Se a roda começar em repouso e atingir uma velocidade angular de 20,0 rad/s em 10,0 s, qual é o torque aplicado?
88. Um torque de 50,0 N • m é aplicado a um rebolo (I = 20,0 kg • m ²) por 20 s. (a) Se ele começar do repouso, qual é a velocidade angular do rebolo após a remoção do torque? (b) Por qual ângulo a roda se move enquanto o torque é aplicado?
89. Um volante (I = 100,0 kg • m ²) girando a 500,0 rev/min é colocado em repouso por atrito em 2,0 min. Qual é o torque de atrito no volante?
90. Um rebolo cilíndrico uniforme de massa 50,0 kg e diâmetro 1,0 m é acionado por um motor elétrico. O atrito nos rolamentos é insignificante. (a) Qual torque deve ser aplicado à roda para levá-la do repouso para 120 rotações/min em 20 rotações? (b) Uma ferramenta cujo coeficiente de atrito cinético com a roda é 0,60 é pressionada perpendicularmente contra a roda com uma força de 40,0 N. Qual torque deve ser fornecido pelo motor para manter a roda girando a uma velocidade angular constante?
91. Suponha que quando a Terra foi criada, ela não estivesse girando. No entanto, após a aplicação de um torque uniforme após 6 dias, ele estava girando a 1 rotação/dia. (a) Qual foi a aceleração angular durante os 6 dias? (b) Qual torque foi aplicado à Terra durante esse período? (c) Que força tangente à Terra em seu equador produziria esse torque?
92. Uma polia de momento de inércia de 2,0 kg • m ² é montada em uma parede, conforme mostrado na figura a seguir. Cordas leves são enroladas em duas circunferências da polia e os pesos são presos. Quais são (a) a aceleração angular da polia e (b) a aceleração linear dos pesos? Suponha os seguintes dados: r ₁ = 50 cm, r ₂ = 20 cm, m ₁ = 1,0 kg, m ₂ = 2,0 kg.

93. Um bloco de massa de 3 kg desliza por um plano inclinado em um ângulo de 45° com um tirante sem massa preso a uma polia com massa de 1 kg e raio de 0,5 m na parte superior da inclinação (veja a figura a seguir). A polia pode ser aproximada como um disco. O coeficiente de atrito cinético no plano é 0,4. Qual é a aceleração do bloco?

94. O carrinho mostrado abaixo se move pelo topo da mesa à medida que o bloco cai. Qual é a aceleração do carrinho? Negligencie o atrito e assuma os seguintes dados: m ₁ = 2,0 kg, m ₂ = 4,0 kg, I = 0,4 kg • m ², r = 20 cm.

95. Uma haste uniforme de massa e comprimento é mantida verticalmente por duas cordas de massa insignificante, conforme mostrado abaixo. (a) Imediatamente após o corte da corda, qual é a aceleração linear da extremidade livre do bastão? (b) Do meio do bastão?

96. Um bastão fino de massa de 0,2 kg e comprimento L = 0,5 m é preso ao aro de um disco de metal de massa M = 2,0 kg e raio R = 0,3 m. O bastão é livre para girar em torno de um eixo horizontal através de sua outra extremidade (veja a figura a seguir). (a) Se a combinação for liberada com o manípulo na horizontal, qual é a velocidade do centro do disco quando o manípulo está na vertical? (b) Qual é a aceleração do centro do disco no instante em que o manípulo é solto? (c) No instante em que o bastão passa pela vertical?

10.8 Trabalho e potência para movimento rotacional

97. Uma turbina eólica gira a 20 rotações/min. Se sua potência for de 2,0 MW, qual é o torque produzido na turbina pelo vento?
98. Um cilindro de argila de raio de 20 cm na roda de um oleiro gira a uma taxa constante de 10 rotações/s. O oleiro aplica uma força de 10 N à argila com as mãos, onde o coeficiente de atrito é de 0,1 entre as mãos e a argila. Qual é a potência que o oleiro tem de fornecer à roda para mantê-la girando a essa taxa constante?
99. Um rebolo cilíndrico uniforme tem uma massa de 10 kg e um raio de 12 cm. (a) Qual é a energia cinética rotacional do rebolo quando ele está girando a 1,5 x 10 ³ rev/min? (b) Depois que o motor do rebolo é desligado, uma lâmina de faca é pressionada contra a borda externa da pedra de rebolo com uma força perpendicular de 5,0 N. O coeficiente de atrito cinético entre o rebolo e a lâmina é 0,80. Use o teorema da energia de trabalho para determinar quantas voltas a pedra de amolar faz antes de parar.
100. Um disco uniforme de massa de 500 kg e raio de 0,25 m é montado em rolamentos sem atrito para que ele possa girar livremente em torno de um eixo vertical através de seu centro (veja a figura a seguir). Um cabo é enrolado ao redor da borda do disco e puxado com uma força de 10 N. (a) Quanto trabalho a força fez no instante em que o disco completou três revoluções, começando do repouso? (b) Determine o torque devido à força e, em seguida, calcule o trabalho realizado por esse torque no instante em que o disco tiver completado três rotações? (c) Qual é a velocidade angular nesse instante? (d) Qual é a potência de saída da força naquele instante?

101. Uma hélice é acelerada do repouso até uma velocidade angular de 1000 rotações/min durante um período de 6,0 segundos por um torque constante de 2,0 x 10 ³ N • m. (a) Qual é o momento de inércia da hélice? (b) Que potência está sendo fornecida à hélice 3.0 s depois que ela começa a girar?
102. Uma esfera de massa de 1,0 kg e raio de 0,5 m é fixada na extremidade de uma haste sem massa de comprimento de 3,0 m. A haste gira em torno de um eixo que está na extremidade oposta da esfera (veja abaixo). O sistema gira horizontalmente em torno do eixo a uma constante 400 rotações/min. Depois de girar nessa velocidade angular no vácuo, a resistência do ar é introduzida e fornece uma força de 0,15 N na esfera oposta à direção do movimento. Qual é a potência fornecida pela resistência do ar ao sistema 100,0 s após a introdução da resistência do ar?

103. Uma haste uniforme de comprimento L e massa M é mantida verticalmente com uma extremidade apoiada no chão, conforme mostrado abaixo. Quando a haste é solta, ela gira em torno de sua extremidade inferior até atingir o chão. Supondo que a extremidade inferior da haste não escorregue, qual é a velocidade linear da extremidade superior quando ela atinge o chão?

104. Um atleta em uma academia aplica uma força constante de 50 N aos pedais de uma bicicleta a uma taxa de movimentação dos pedais de 60 rotações/min. O comprimento dos braços do pedal é de 30 cm. Qual é a potência fornecida à bicicleta pelo atleta?
105. Um bloco de 2 kg em um plano inclinado sem atrito a 40° tem um cabo preso a uma polia de massa de 1 kg e raio de 20 cm (veja a figura a seguir). (a) Qual é a aceleração do bloco no avião? (b) Qual é o trabalho realizado pelo cabo na polia?

106. Pequenos corpos de massa m ₁ e m ₂ são fixados em extremidades opostas de uma haste rígida fina de comprimento L e massa M. A haste é montada de forma que fique livre para girar em um plano horizontal em torno de um eixo vertical (veja abaixo). Que distância d de m ₁ deve estar o eixo de rotação para que seja necessária uma quantidade mínima de trabalho para ajustar a rotação da haste em uma velocidade angular\(\omega\)?

Problemas adicionais

107. Um ciclista está andando de forma que as rodas da bicicleta tenham uma taxa de rotação de 3,0 rotações/s. Se o ciclista frear de tal forma que a taxa de rotação das rodas diminua a uma taxa de 0,3 ^rotações/2, quanto tempo leva para o ciclista parar completamente?
108. Calcule a velocidade angular do movimento orbital da Terra ao redor do Sol.
109. Uma mesa giratória fonográfica girando a 33\(\frac{1}{3}\) rotações/min diminui a velocidade e para em 1,0 min. (a) Qual é a aceleração angular da mesa giratória assumindo que ela é constante? (b) Quantas revoluções a plataforma giratória faz ao parar?
110. Com a ajuda de uma corda, um giroscópio é acelerado do repouso para 32 rad/s em 0,40 s sob uma aceleração angular constante. (a) Qual é sua aceleração angular em rad/s ²? (b) Por quantas revoluções ele passa no processo?
111. Suponha que um pedaço de poeira tenha caído em um CD. Se a taxa de rotação do CD for de 500 rpm e o pedaço de poeira estiver a 4,3 cm do centro, qual é a distância total percorrida pela poeira em 3 minutos? (Ignore as acelerações devido à rotação do CD.)
112. Um sistema de partículas pontuais está girando em torno de um eixo fixo a 4 rotações/s. As partículas são fixadas uma em relação à outra. As massas e distâncias até o eixo das partículas pontuais são m ₁ = 0,1 kg, r ₁ = _{0,2 m, m 2} = 0,05 kg, r ₂ = 0,4 m, m ₃ = 0,5 kg, r ₃ = 0,01 m. (a) Qual é o momento de inércia do sistema? (b) Qual é a energia cinética rotacional do sistema?
113. Calcule o momento de inércia de um patinador com as seguintes informações. (a) O patinador de 60,0 kg é aproximado como um cilindro com um raio de 0,110 m. (b) O patinador com os braços estendidos é aproximado por um cilindro de 52,5 kg, tem um raio de 0,110 m e dois braços de 0,900 m de comprimento, com 3,75 kg cada, e se estendem diretamente para fora do cilindro como hastes giradas em torno de suas extremidades.
114. Um bastão de 1,0 m de comprimento e massa de 6,0 kg pode girar livremente em torno de um eixo horizontal através do centro. Pequenos corpos de massa de 4,0 e 2,0 kg estão presos às duas extremidades (veja a figura a seguir). O bastão é liberado da posição horizontal. Qual é a velocidade angular do manípulo quando ele gira na vertical?

115. Um pêndulo consiste em uma haste de 2 m de comprimento e massa de 3 kg com uma esfera sólida de massa de 1 kg e raio de 0,3 m fixada em uma extremidade. O eixo de rotação é mostrado abaixo. Qual é a velocidade angular do pêndulo em seu ponto mais baixo se ele for liberado do repouso em um ângulo de 30°?

116. Calcule o torque da força de 40-N em torno do eixo através de O e perpendicular ao plano da página, conforme mostrado abaixo.

117. Duas crianças empurram os lados opostos de uma porta durante as brincadeiras. Ambos empurram horizontalmente e perpendicularmente à porta. Uma criança empurra com uma força de 17,5 N a uma distância de 0,600 m das dobradiças e a segunda criança empurra a uma distância de 0,450 m. Que força a segunda criança deve exercer para impedir que a porta se mova? Suponha que o atrito seja insignificante.
118. A força de 20\(\hat{j}\) N é aplicada em\(\vec{r}\) = (4,0\(\hat{i}\) − 2,0\(\hat{j}\)) m. Qual é o torque dessa força sobre a origem? 119. Um motor de automóvel pode produzir 200 N • m de torque. Calcule a aceleração angular produzida se 95,0% desse torque for aplicado ao eixo de acionamento, eixo e rodas traseiras de um carro, com as seguintes informações. O carro está suspenso para que as rodas possam girar livremente. Cada roda funciona como um disco de 15,0 kg com um raio de 0,180 m. As paredes de cada pneu agem como um anel anular de 2,00 kg com raio interno de 0,180 m e raio externo de 0,320 m. A banda de rodagem de cada pneu age como um aro de 10,0 kg de raio de 0,330 m. O eixo de 14,0 kg age como uma haste com um raio de 2,00 cm. O eixo de acionamento de 30,0 kg age como uma haste com um raio de 3,20 cm.
119. Um rebolo com uma massa de 50 kg e raio de 0,8 m mantém uma taxa de rotação constante de 4,0 rev/s por um motor enquanto uma faca é pressionada contra a borda com uma força de 5,0 N. O coeficiente de atrito cinético entre o rebolo e a lâmina é 0,8. Qual é a potência fornecida pelo motor para manter o rebolo na taxa de rotação constante?

Problemas de desafio

121. A aceleração angular de um corpo rígido rotativo é dada por\(\alpha\) = (2,0 − 3,0t) rad/s ². Se o corpo começar a girar do repouso em t = 0, (a) qual é a velocidade angular? (b) Posição angular? (c) Em que ângulo ele gira em 10 s? (d) Onde o vetor perpendicular ao eixo de rotação que indica 0° em t = 0 está em t = 10 s?
122. O dia da Terra aumentou 0,002 s no último século. Se esse aumento no período da Terra for constante, quanto tempo será necessário para a Terra descansar?
123. Um disco de massa m, raio R e área A tem uma densidade de massa superficial\(\sigma = \frac{mr}{AR}\) (veja a figura a seguir). Qual é o momento de inércia do disco em torno de um eixo que passa pelo centro?

124. Zorch, um arquiinimigo do Rotation Man, decide diminuir a rotação da Terra para uma vez a cada 28,0 h exercendo uma força oposta no equador e paralelamente a ele. O Rotation Man não se preocupa imediatamente, pois sabe que Zorch só pode exercer uma força de 4,00 x 10 ⁷ N (um pouco maior do que o impulso de um foguete Saturn V). Por quanto tempo Zorch deve pressionar com essa força para atingir seu objetivo? (Esse período dá ao Rotation Man tempo para se dedicar a outros vilões.)
125. Um cordão é enrolado ao redor da borda de um cilindro sólido de raio de 0,25 m, e uma força constante de 40 N é exercida sobre o cabo mostrado, conforme mostrado na figura a seguir. O cilindro é montado em rolamentos sem atrito e seu momento de inércia é de 6,0 kg • m ². (a) Use o teorema da energia de trabalho para calcular a velocidade angular do cilindro após a remoção de 5,0 m do cabo. (b) Se a força de 40 N for substituída por um peso de 40 N, qual é a velocidade angular do cilindro após 5,0 m de cordão se desenrolar?

Contribuidores e atribuições

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