10: Introdução à rotação de eixo fixo
- Page ID
- 185061
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
Começamos a abordar o movimento rotacional neste capítulo, começando com a rotação de eixo fixo. A rotação de eixo fixo descreve a rotação em torno de um eixo fixo de um corpo rígido; ou seja, um objeto que não se deforma à medida que se move. Mostraremos como aplicar todas as ideias que desenvolvemos até agora sobre movimento translacional a um objeto girando em torno de um eixo fixo. No próximo capítulo, estendemos essas ideias para movimentos rotacionais mais complexos, incluindo objetos que giram e se transformam e objetos que não têm um eixo rotacional fixo.
- 10.1: Introdução ao prelúdio à rotação de eixo fixo
- Nos capítulos anteriores, descrevemos o movimento (cinemática) e como mudar o movimento (dinâmica), e definimos conceitos importantes, como energia, para objetos que podem ser considerados massas pontuais. As massas pontuais, por definição, não têm forma e, portanto, só podem sofrer movimentos translacionais. No entanto, sabemos da vida cotidiana que o movimento rotacional também é muito importante e que muitos objetos que se movem têm translação e rotação.
- 10.2: Variáveis rotacionais
- A posição angular de um corpo giratório é o ângulo pelo qual o corpo girou em um sistema de coordenadas fixo, que serve como um quadro de referência. A velocidade angular de um corpo giratório em torno de um eixo fixo é definida como ω (rad/s), a taxa de rotação do corpo em radianos por segundo. Se a velocidade angular do sistema não for constante, o sistema terá uma aceleração angular. A aceleração angular instantânea é a derivada temporal da velocidade angular.
- 10.3: Rotação com aceleração angular constante
- A cinemática do movimento rotacional descreve as relações entre ângulo de rotação, velocidade angular e aceleração e tempo. Para aceleração angular constante, a velocidade angular varia linearmente, então a velocidade angular média é 1/2 da velocidade angular inicial mais a final em um determinado período de tempo. Uma análise gráfica envolve encontrar a área abaixo de uma velocidade angular versus. tempo ou aceleração angular versus. gráfico de tempo para obter a mudança no deslocamento angular e na velocidade, respectivamente.
- 10.4: Relacionando quantidades angulares e translacionais
- A equação cinemática linear tem as contrapartes rotacionais nas quais x = θ, v = ω, a = α. Um sistema que sofre movimento circular uniforme tem uma velocidade angular constante, mas os pontos a uma distância r do eixo de rotação têm uma aceleração centrípeta linear. Um sistema que sofre movimento circular não uniforme tem uma aceleração angular e, portanto, tem uma aceleração linear centrípeta e tangencial linear em um ponto a uma distância r do eixo de rotação.
- 10.5: Momento de inércia e energia cinética rotacional
- A energia cinética rotacional é a energia cinética de rotação de um corpo rígido rotativo ou sistema de partículas. O momento de inércia de um sistema de partículas pontuais girando em torno de um eixo fixo é a soma do produto entre a massa de cada partícula pontual e a distância das partículas pontuais ao eixo de rotação. Em sistemas que estão girando e traduzindo, a conservação da energia mecânica pode ser usada se não houver forças não conservadoras em ação.
- 10.6: Calculando momentos de inércia
- Momentos de inércia podem ser encontrados somando ou integrando cada “pedaço de massa” que compõe um objeto, multiplicado pelo quadrado da distância de cada “pedaço de massa” até o eixo. O teorema do eixo paralelo torna possível encontrar o momento de inércia de um objeto sobre um novo eixo de rotação, uma vez que ele é conhecido por um eixo paralelo. O momento de inércia de um objeto composto é simplesmente a soma dos momentos de inércia de cada objeto individual que compõe o objeto composto.
- 10.7: Torque
- A magnitude de um torque em torno de um eixo fixo é calculada encontrando o braço da alavanca até o ponto em que a força é aplicada e multiplicando a distância perpendicular do eixo até a linha na qual o vetor de força se encontra pela magnitude da força. O sinal do torque é encontrado usando a régua da mão direita. O torque líquido pode ser encontrado pela soma dos torques individuais em um determinado eixo.
- 10.8: Segunda Lei de Rotação de Newton
- A segunda lei de rotação de Newton diz que a soma dos torques em um sistema rotativo em torno de um eixo fixo é igual ao produto do momento de inércia e da aceleração angular. Na forma vetorial da segunda lei de rotação de Newton, o vetor de torque está na mesma direção da aceleração angular. Se a aceleração angular de um sistema rotativo for positiva, o torque no sistema também será positivo e, se a aceleração angular for negativa, o torque será negativo.
- 10.9: Trabalho e potência para movimento rotacional
- O trabalho incremental ao girar um corpo rígido em torno de um eixo fixo é a soma dos torques em torno do eixo vezes o ângulo incremental. O trabalho total realizado para girar um corpo rígido através de um ângulo θ em torno de um eixo fixo é a soma dos torques integrados sobre o deslocamento angular. O teorema da energia de trabalho relaciona o trabalho rotacional realizado com a mudança na energia cinética rotacional: W_AB = K_B − K_A. A potência fornecida a um sistema que está girando em torno de um eixo fixo é o torque vezes o ângulo
Miniatura: Parque eólico de Brazos, no oeste do Texas. Em 2012, os parques eólicos nos EUA tinham uma potência de 60 gigawatts, capacidade suficiente para abastecer 15 milhões de residências por um ano. (crédito: modificação do trabalho por “ENERGY.GOV” /Flickr).