7.E: Trabalho e energia cinética (exercícios)

Perguntas conceituais

7.1 Trabalho

1. Dê um exemplo de algo que consideramos trabalho em circunstâncias cotidianas que não é trabalho no sentido científico. A energia é transferida ou alterada de forma em seu exemplo? Em caso afirmativo, explique como isso é feito sem trabalhar.
2. Dê um exemplo de uma situação em que há uma força e um deslocamento, mas a força não funciona. Explique por que isso não funciona.
3. Descreva uma situação em que uma força é exercida por muito tempo, mas não funciona. Explique.
4. Um corpo se move em um círculo em velocidade constante. A força centrípeta que acelera o corpo faz algum trabalho? Explique.
5. Suponha que você jogue uma bola para cima e a pegue quando ela retornar na mesma altura. Quanto trabalho a força gravitacional faz na bola durante toda a viagem?
6. Por que é mais difícil fazer flexões em uma placa inclinada do que em uma superfície horizontal? (Veja abaixo.)

7. Quando jovem, Tarzan subiu em uma videira para chegar à sua casa na árvore. Quando ficou mais velho, ele decidiu construir e usar uma escada em seu lugar. Como o trabalho da força gravitacional mg é independente do caminho, o que o Rei dos Macacos ganhou ao usar escadas?

7.2 Energia cinética

8. Uma partícula de m tem uma velocidade de v _x\(\hat{i}\) + v _y\(\hat{j}\) + v _{\(\hat{k}\)z.} Sua energia cinética é dada por m (v _x ²\(\hat{i}\) + v _y ²\(\hat{j}\) + v _z ²\(\hat{k}\)) /2? Se não, qual é a expressão correta?
9. Uma partícula tem massa m e uma segunda partícula tem massa 2m. A segunda partícula está se movendo com a velocidade v e a primeira com a velocidade 2v. Como suas energias cinéticas se comparam?
10. Uma pessoa derruba uma pedra de massa m ₁ de uma altura h e ela atinge o chão com a energia cinética K. A pessoa derruba outra pedra de massa m ₂ de uma altura de 2h e ela atinge o chão com a mesma energia cinética K. Como as massas dos seixos se comparam?

7.3 Teorema da Energia do Trabalho

11. Em que condições perderia energia?

12. O trabalho realizado em um sistema coloca energia nele. O trabalho realizado por um sistema remove energia dele. Dê um exemplo para cada afirmação.
13. Duas bolas de gude de massas m e 2m são lançadas de uma altura h. Compare suas energias cinéticas quando elas atingirem o solo.
14. Compare o trabalho necessário para acelerar um carro de massa de 2000 kg de 30,0 a 40,0 km/h com o necessário para uma aceleração de 50,0 a 60,0 km/h.
15. Suponha que você esteja correndo em velocidade constante. Você está fazendo algum trabalho sobre o meio ambiente e vice-versa?
16. Duas forças atuam para dobrar a velocidade de uma partícula, movendo-se inicialmente com energia cinética de 1 J. Uma das forças faz 4 J de trabalho. Quanto trabalho a outra força faz?

7.4 Potência

17. A maioria dos aparelhos elétricos é avaliada em watts. Essa classificação depende de quanto tempo o aparelho está ligado? (Quando desligado, é um dispositivo de zero watts.) Explique em termos da definição de poder.
18. Explique, em termos da definição de potência, por que o consumo de energia às vezes é listado em quilowatts-hora em vez de joules. Qual é a relação entre essas duas unidades de energia?
19. Uma faísca de eletricidade estática, como a que você pode receber de uma maçaneta em um dia frio e seco, pode transportar algumas centenas de watts de potência. Explique por que você não se machucou por essa faísca.
20. O trabalho realizado ao levantar um objeto depende da rapidez com que ele é levantado? A energia gasta depende da rapidez com que é levantada?
21. A potência gasta por uma força pode ser negativa?
22. Como uma lâmpada de 50 W pode usar mais energia do que um forno de 1000 W?

Problemas

7.1 Trabalho

23. Quanto trabalho um atendente de supermercado faz em uma lata de sopa que ele empurra 0,600 m horizontalmente com uma força de 5,00 N?
24. Uma pessoa de 75,0 kg sobe escadas, ganhando 2,50 m de altura. Encontre o trabalho realizado para realizar essa tarefa.
25. (a) Calcule o trabalho realizado em um elevador de 1500 kg por meio de seu cabo para levantá-lo 40,0 m em velocidade constante, assumindo uma média de atrito de 100 N. (b) Qual é o trabalho realizado no elevador pela força gravitacional nesse processo? (c) Qual é o trabalho total realizado no elevador?
26. Suponha que um carro viaje 108 km a uma velocidade de 30,0 m/s e use 2,0 galões de gasolina. Apenas 30% da gasolina entra em trabalho útil pela força que mantém o carro em movimento em velocidade constante, apesar do atrito. (O conteúdo energético da gasolina é de cerca de 140 MJ/gal.) (a) Qual é a magnitude da força exercida para manter o carro em movimento em velocidade constante? (b) Se a força necessária for diretamente proporcional à velocidade, quantos galões serão usados para dirigir 108 km a uma velocidade de 28,0 m/s?
27. Calcule o trabalho realizado por um homem de 85,0 kg que empurra uma caixa de 4,00 m para cima ao longo de uma rampa que faz um ângulo de 20,0° com a horizontal (veja abaixo). Ele exerce uma força de 500 N na caixa paralela à rampa e se move a uma velocidade constante. Certifique-se de incluir o trabalho que ele faz na caixa e em seu corpo para subir a rampa.

28. Quanto trabalho é feito pelo menino puxando sua irmã 30,0 m em uma carroça, conforme mostrado abaixo? Suponha que nenhum atrito atue no vagão.

29. Um comprador empurra um carrinho de compras de 20,0 m em velocidade constante em terreno plano, contra uma força de atrito de 35,0 N. Ele empurra em uma direção 25,0° abaixo da horizontal. (a) Qual é o trabalho realizado no carrinho por fricção? (b) Qual é o trabalho realizado no carrinho pela força gravitacional? (c) Qual é o trabalho realizado no carrinho pelo comprador? (d) Encontre a força que o comprador exerce, usando considerações de energia. (e) Qual é o trabalho total realizado no carrinho?
30. Suponha que a patrulha de esqui abaixe um trenó de resgate e a vítima, com uma massa total de 90,0 kg, desça uma inclinação de 60,0° em velocidade constante, conforme mostrado abaixo. O coeficiente de atrito entre o trenó e a neve é de 0,100. (a) Quanto trabalho é feito por atrito à medida que o trenó se move 30,0 m ao longo da colina? (b) Quanto trabalho é feito pela corda no trenó a essa distância? (c) Qual é o trabalho realizado pela força gravitacional no trenó? (d) Qual é o trabalho total realizado?

31. Uma força constante de 20 N empurra uma pequena bola na direção da força a uma distância de 5,0 m. Qual é o trabalho realizado pela força?
32. Um carrinho de brinquedo é puxado a uma distância de 6,0 m em linha reta pelo chão. A força que puxa a carreta tem uma magnitude de 20 N e é direcionada a 37° acima da horizontal. Qual é o trabalho realizado por essa força?
33. Uma caixa de 5,0 kg repousa sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície é\(\mu_{K}\) = 0,50. Uma força horizontal puxa a caixa em velocidade constante por 10 cm. Encontre o trabalho realizado por (a) a força horizontal aplicada, (b) a força de atrito e (c) a força líquida.
34. Um trenó mais passageiro com massa total de 50 kg é puxado 20 m pela neve (µk = 0,20) em velocidade constante por uma força direcionada 25° acima da horizontal. Calcule (a) o trabalho da força aplicada, (b) o trabalho de atrito e (c) o trabalho total.
35. Suponha que o trenó mais o passageiro do problema anterior seja empurrado 20 m pela neve em velocidade constante por uma força direcionada 30° abaixo da horizontal. Calcule (a) o trabalho da força aplicada, (b) o trabalho de atrito e (c) o trabalho total.
36. Quanto trabalho a força F (x) = (−2,0/x) N faz em uma partícula à medida que ela se move de x = 2,0 m para x = 5,0 m?
37. Quanto trabalho é feito contra a força gravitacional em uma maleta de 5,0 kg quando ela é carregada do térreo até o telhado do Empire State Building, uma subida vertical de 380 m?
38. São necessários 500 J de trabalho para comprimir uma mola de 10 cm. Qual é a constante de força da mola?
39. Um cordão elástico é essencialmente um elástico muito longo que pode se estender até quatro vezes seu comprimento não esticado. No entanto, sua constante de primavera varia ao longo de seu trecho [veja Menz, P.G. “The Physics of Bungee Jumping”. O professor de física (novembro de 1993) 31:483-487]. Pegue o comprimento do cordão ao longo da direção x e defina o alongamento x como o comprimento do cordão l menos seu comprimento não esticado l0; ou seja, x = l − l ₀ (veja abaixo). Suponha que um cordão elástico específico tenha uma constante de mola, para 0 ≤ x ≤ 4,88 m, de k ₁ = 204 N/m e para 4,88 m ≤ x, de k ₂ = 111 N/m. (Lembre-se de que a constante da mola é a inclinação da força F (x) versus seu estiramento x.) (a) Qual é a tensão no cordão quando o trecho é de 16,7 m (o máximo desejado para um determinado salto)? (b) Quanto trabalho deve ser feito contra a força elástica da corda elástica para esticá-la 16,7 m?

Figura 7.16 - (crédito: Graeme Churchard)

40. Um cordão elástico exerce uma força elástica não linear de magnitude F (x) = k ₁ x + k ₂ x ³, onde x é a distância em que o cordão é esticado, k ₁ = 204 N/m e k ₂ = −0,233 N/m ³. Quanto trabalho deve ser feito no cabo para esticá-lo em 16,7 m?
41. Os engenheiros desejam modelar a magnitude da força elástica de uma corda elástica usando a equação\ [F (x) = a\ Bigg [\ frac {x + 9\; m} {9\; m} −\ left (\ dfrac {9\; m} {x + 9\; m}\ right) ^ {2}\ Bigg], $$onde x é o trecho do cordão ao longo de seu comprimento e a é uma constante. Se for necessário 22,0 kJ de trabalho para esticar o cabo em 16,7 m, determine o valor da constante a.
42. Uma partícula que se move no plano xy está sujeita a uma força $$\ vec {F} (x, y) = (50\; N\;\ cdotp m^ {2})\ frac {(x\ hat {i} + y\ hat {j})} {(x^ {2} + y^ {2}) ^ {3/2}}, $$onde x e y estão em metros. Calcule o trabalho realizado na partícula por essa força, pois ela se move em linha reta do ponto (3 m, 4 m) até o ponto (8 m, 6 m).
43. Uma partícula se move ao longo de um caminho curvo y (x) = (10 m) {1 + cos [(0,1 m ⁻¹) x]}, de x = 0 a x = 10\(\pi\) m, sujeita a uma força tangencial de magnitude variável F (x) = (10 N) sin [(0,1 m ⁻¹) x]. Quanto trabalho a força faz? (Dica: consulte uma tabela de integrais ou use um programa de integração numérica.)

7.2 Energia cinética

44. Compare a energia cinética de um caminhão de 20.000 kg movendo-se a 110 km/h com a de um astronauta de 80,0 kg em órbita movendo-se a 27.500 km/h.
45. (a) Com que rapidez um elefante de 3000 kg deve se mover para ter a mesma energia cinética de um velocista de 65,0 kg correndo a 10,0 m/s? (b) Discuta como as maiores energias necessárias para o movimento de animais maiores se relacionariam com as taxas metabólicas.
46. Estime a energia cinética de um porta-aviões de 90.000 toneladas se movendo a uma velocidade de 30 nós. Você precisará pesquisar a definição de uma milha náutica a ser usada na conversão da unidade para velocidade, onde 1 nó é igual a 1 milha náutica por hora.
47. Calcule as energias cinéticas de (a) um automóvel de 2.000 kg movendo-se a 100,0 km/h; (b) um corredor de 80 kg correndo a 10 m/s; e (c) um elétron de 9,1 x 10 ⁻³¹ kg movendo-se a 2,0 x 10 ⁷ m/s.
48. Um corpo de 5,0 kg tem três vezes a energia cinética de um corpo de 8,0 kg. Calcule a proporção das velocidades desses corpos.
49. Uma bala de 8,0 g tem uma velocidade de 800 m/s. (a) Qual é sua energia cinética? (b) Qual é sua energia cinética se a velocidade for reduzida pela metade?

7.3 Teorema da Energia do Trabalho

50. (a) Calcule a força necessária para colocar um carro de 950 kg em repouso a uma velocidade de 90,0 km/h a uma distância de 120 m (uma distância bastante típica para uma parada sem pânico). (b) Suponha que, em vez disso, o carro bata em um pilar de concreto a toda velocidade e pare em 2,00 m. Calcule a força exercida sobre o carro e compare-a com a força encontrada na parte (a).
51. O para-choque de um carro foi projetado para suportar uma colisão de 4,0 km/h (1,1 m/s) com um objeto imóvel sem danificar a carroceria do carro. O para-choque amortece o choque absorvendo a força à distância. Calcule a magnitude da força média em um para-choque que colapsa 0,200 m enquanto coloca um carro de 900 kg em repouso a partir de uma velocidade inicial de 1,1 m/s.
52. As luvas de boxe são acolchoadas para diminuir a força de um golpe. (a) Calcule a força exercida por uma luva de boxe no rosto de um oponente, se a luva e o rosto comprimirem 7,50 cm durante um golpe no qual o braço e a luva de 7,00 kg são colocados em repouso a partir de uma velocidade inicial de 10,0 m/s. (b) Calcule a força exercida por um golpe idêntico nos dias em que nenhuma luva foi usada e o as juntas e o rosto comprimiam apenas 2,00 cm. Suponha que a mudança na massa removendo a luva seja insignificante. (c) Discuta a magnitude da força com a luva colocada. Parece alto o suficiente para causar danos, mesmo que seja menor do que a força sem luva?
53. Usando considerações de energia, calcule a força média que um velocista de 60,0 kg exerce para trás na pista para acelerar de 2,00 a 8,00 m/s em uma distância de 25,0 m, se ele encontrar um vento contrário que exerça uma força média de 30,0 N contra ele.
54. Uma caixa de 5,0 kg tem uma aceleração de 2,0 m/s ² quando é puxada por uma força horizontal em uma superfície com\(\mu_{K}\) = 0,50. Encontre o trabalho realizado a uma distância de 10 cm por (a) a força horizontal, (b) a força de atrito e (c) a força líquida. (d) Qual é a mudança na energia cinética da caixa?
55. Uma força horizontal constante de 10 N é aplicada a um carrinho de 20 kg em repouso em um piso nivelado. Se o atrito for insignificante, qual é a velocidade do carrinho quando ele é empurrado 8,0 m?
56. No problema anterior, a força 10-N é aplicada em um ângulo de 45° abaixo da horizontal. Qual é a velocidade do carrinho quando ele é empurrado 8,0 m?
57. Compare o trabalho necessário para impedir que uma caixa de 100 kg deslize a 1,0 m/s e uma bala de 8,0 g viaje a 500 m/s.
58. Um vagão com seu passageiro fica no topo de uma colina. O vagão recebe um leve empurrão e rola 100 m descendo uma inclinação de 10° até o fundo da colina. Qual é a velocidade do vagão quando ele atinge o final da inclinação. Suponha que a força de retardamento do atrito seja insignificante.
59. Uma bala de 8,0 g com velocidade de 800 m/s é atirada em um bloco de madeira e penetra 20 cm antes de parar. Qual é a força média da madeira na bala? Suponha que o bloco não se mova.
60. Um bloco de 2,0 kg começa com uma velocidade de 10 m/s na parte inferior de um plano inclinado a 37° em relação à horizontal. O coeficiente de atrito de deslizamento entre o bloco e o plano é\(mu_{k}\) = 0,30. (a) Use o princípio da energia de trabalho para determinar até que ponto o bloco desliza ao longo do avião antes de descansar momentaneamente. (b) Depois de parar, o bloco desliza de volta para baixo do avião. Qual é a velocidade quando chega ao fundo? (Dica: para a viagem de ida e volta, somente a força de atrito funciona no bloco.)
61. Quando um bloco de 3,0 kg é empurrado contra uma mola sem massa de força constante 4,5 x 10 ³ N/m, a mola é comprimida 8,0 cm. O bloco é liberado e desliza 2,0 m (a partir do ponto em que é liberado) por uma superfície horizontal antes que o atrito o interrompa. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície?
62. Um pequeno bloco de massa de 200 g começa em repouso em A, desliza para B, onde sua velocidade é v _B = 8,0 m/s, depois desliza pela superfície horizontal a uma distância de 10 m antes de descansar em C. (Veja abaixo). (a) Qual é o trabalho de atrito ao longo da superfície curva? (b) Qual é o coeficiente de atrito cinético ao longo da superfície horizontal?

63. Um objeto pequeno é colocado no topo de uma inclinação que é essencialmente sem atrito. O objeto desliza pela inclinação até uma superfície horizontal rugosa, onde para em 5,0 s após percorrer 60 m. (a) Qual é a velocidade do objeto na parte inferior da inclinação e sua aceleração ao longo da superfície horizontal? (b) Qual é a altura da inclinação?
64. Quando liberado, um bloco de 100 g desliza pelo caminho mostrado abaixo, atingindo o fundo com uma velocidade de 4,0 m/s. Quanto trabalho a força de atrito faz?

65. Uma bala de 0,22 LR, como a mencionada no Exemplo 7.10, é disparada contra uma porta feita de uma única espessura de tábuas de pinho de 1 polegada. A que velocidade a bala viajaria depois de penetrar pela porta?
66. Um trenó começa do repouso no topo de uma inclinação coberta de neve que forma um ângulo de 22° com a horizontal. Depois de deslizar 75 m pela encosta, sua velocidade é de 14 m/s. Use o teorema da energia de trabalho para calcular o coeficiente de atrito cinético entre os corredores do trenó e a superfície nevada.

7.4 Potência

67. Uma pessoa em boas condições físicas pode consumir 100 W de energia útil por várias horas seguidas, talvez pedalando um mecanismo que aciona um gerador elétrico. Negligenciar quaisquer problemas de eficiência do gerador e considerações práticas, como tempo de descanso: (a) Quantas pessoas seriam necessárias para operar uma secadora de roupas elétrica de 4,00 kW? (b) Quantas pessoas seriam necessárias para substituir uma grande usina elétrica que gera 800 MW?
68. Qual é o custo de operar um relógio elétrico de 3,00 W por um ano se o custo da eletricidade for de $0,0900 por kW • h?
69. Um ar condicionado doméstico grande pode consumir 15,0 kW de energia. Qual é o custo de operação deste ar condicionado 3,00 h por dia por 30,0 d se o custo da eletricidade for de $0,110 por kW • h?
70. (a) Qual é o consumo médio de energia em watts de um aparelho que usa 5,00 kW • h de energia por dia? (b) Quantos joules de energia esse aparelho consome em um ano?
71. (a) Qual é a potência útil média de uma pessoa que faz 6,00 x 10 ⁶ J de trabalho útil em 8,00 h? (b) Trabalhando nesse ritmo, quanto tempo essa pessoa levará para levantar 2000 kg de tijolos de 1,50 m até uma plataforma? (O trabalho realizado para levantar seu corpo pode ser omitido porque não é considerado um resultado útil aqui.)
72. Um dragster de 500 kg acelera do repouso até a velocidade final de 110 m/s em 400 m (cerca de um quarto de milha) e encontra uma força de atrito média de 1200 N. Qual é sua potência média em watts e potência se isso levar 7,30 s?
73. (a) Quanto tempo um carro de 850 kg com uma potência útil de 40,0 cv (1 cv é igual a 746 W) para atingir uma velocidade de 15,0 m/s, negligenciando o atrito? (b) Quanto tempo essa aceleração levará se o carro também subir uma colina de 3,00 m de altura no processo?
74. (a) Encontre a potência útil de um motor de elevador que levanta uma carga de 2500 kg com uma altura de 35,0 m em 12,0 s, se também aumentar a velocidade de repouso para 4,00 m/s. Observe que a massa total do sistema contrabalançado é de 10.000 kg, de forma que apenas 2500 kg são aumentados em altura, mas os 10.000 kg completos são acelerados. (b) Quanto custa, se a eletricidade é de $0,0900 por kW • h?
75. (a) Quanto tempo levaria um avião de 1,50 x 10 ⁵ kg com motores que produzem 100 MW de potência para atingir uma velocidade de 250 m/s e uma altitude de 12,0 km se a resistência do ar fosse insignificante? (b) Se realmente levar 900 s, qual é a potência? (c) Dada essa potência, qual é a força média de resistência do ar se o avião levar 1200 s? (Dica: você deve encontrar a distância percorrida pelo avião em 1200 s, assumindo uma aceleração constante.)
76. Calcule a potência necessária para que um carro de 950 kg suba uma inclinação de 2,00° a uma temperatura constante de 30,0 m/s enquanto encontra resistência ao vento e atrito totalizando 600 N.
77. Um homem de peso de 80 kg sobe um lance de escadas de 20 m de altura em 10 s. (a) quanta energia é usada para levantar o homem? (b) Se o corpo do homem é 25% eficiente, quanta energia ele gasta?
78. O homem do problema anterior consome aproximadamente 1,05 x 10 ⁷ J (2500 calorias alimentares) de energia por dia para manter um peso constante. Qual é a potência média que ele produz em um dia? Compare isso com sua produção de energia quando ele sobe as escadas correndo.
79. Um elétron em um tubo de televisão é acelerado uniformemente do repouso até uma velocidade de 8,4 x 10 ⁷ m/s em uma distância de 2,5 cm. Qual é a potência fornecida ao elétron no instante em que seu deslocamento é de 1,0 cm?
80. O carvão é retirado de uma mina a uma distância vertical de 50 m por um motor que fornece 500 W a uma correia transportadora. Quanto carvão por minuto pode ser trazido à superfície? Ignore os efeitos do atrito.
81. Uma garota puxa seu vagão de 15 kg ao longo de uma calçada plana aplicando uma força de 10 N a 37° em relação à horizontal. Suponha que o atrito seja insignificante e que o vagão comece do repouso. (a) Quanto trabalho a garota faz no vagão nos primeiros 2,0 s. (b) Quanta potência instantânea ela exerce em t = 2,0 s?
82. Um motor de automóvel típico tem uma eficiência de 25%. Suponha que o motor de um automóvel de 1000 kg tenha uma potência máxima de 140 cv. Qual é a inclinação máxima que o automóvel pode subir a 50 km/h se a força de retardamento de atrito for 300 N?
83. Ao correr a 13 km/h em uma superfície plana, um homem de 70 kg usa energia a uma taxa de aproximadamente 850 W. Usando o fato de que o “motor humano” é aproximadamente 25% eficiente, determine a taxa na qual esse homem usa energia ao subir uma inclinação de 5,0° na mesma velocidade. Suponha que a força de retardamento de atrito seja a mesma em ambos os casos.

Problemas adicionais

84. Um carrinho é puxado a uma distância D em uma superfície plana e horizontal por uma força constante F que atua em um ângulo\(\theta\) com a direção horizontal. As outras forças no objeto durante esse período são gravidade (F _w), forças normais (F _N1) e (F _N2) e fricções de rolamento F _r1 e F _r2, conforme mostrado abaixo. Qual é o trabalho realizado por cada força?

85. Considere uma partícula na qual várias forças atuam, uma das quais é conhecida por ser constante no tempo:\(\vec{F}_{1}\) = (3 N)\(\hat{i}\) + (4 N)\(\hat{j}\). Como resultado, a partícula se move ao longo do eixo x de x = 0 a x = 5 m em algum intervalo de tempo. Qual é o trabalho realizado por\(\vec{F}_{1}\)?
86. Considere uma partícula na qual várias forças atuam, uma das quais é conhecida por ser constante no tempo:\(\vec{F}_{1}\) = (3 N)\(\hat{i}\) + (4 N)\(\hat{j}\). Como resultado, a partícula se move primeiro ao longo do eixo x de x = 0 a x = 5 m e depois paralela ao eixo y de y = 0 a y = 6 m. Qual é o trabalho realizado por\(\vec{F}_{1}\)?
87. Considere uma partícula na qual várias forças atuam, uma das quais é conhecida por ser constante no tempo:\(\vec{F}_{1}\) = (3 N)\(\hat{i}\) + (4 N)\(\hat{j}\). Como resultado, a partícula se move ao longo de um caminho reto de uma coordenada cartesiana de (0 m, 0 m) até (5 m, 6 m). Qual é o trabalho realizado por\(\vec{F}_{1}\)?
88. Considere uma partícula na qual uma força atua que depende da posição da partícula. Essa força é dada por\(\vec{F}_{1}\) = (2y)\(\hat{i}\) + (3x)\(\hat{j}\). Encontre o trabalho realizado por essa força quando a partícula se move da origem para um ponto 5 metros à direita no eixo x.
89. Um menino puxa um carrinho de 5 kg com uma força de 20 N em um ângulo de 30° acima da horizontal por um período de tempo. Durante esse período, o carrinho se move a uma distância de 12 m no piso horizontal. (a) Encontre o trabalho realizado no carrinho pelo menino. (b) Qual será o trabalho realizado pelo menino se ele puxar com a mesma força horizontalmente em vez de em um ângulo de 30° acima da horizontal na mesma distância?
90. Uma caixa de massa de 200 kg deve ser trazida de um local no térreo para um apartamento no terceiro andar. Os trabalhadores sabem que podem usar o elevador primeiro, depois deslizá-lo pelo terceiro andar até o apartamento ou primeiro deslizar a caixa para outro local marcado com C abaixo e, em seguida, pegar o elevador até o terceiro andar e deslizá-lo no terceiro andar por uma distância menor. O problema é que o terceiro andar é muito áspero em comparação com o térreo. Dado que o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso térreo é 0,100 e entre a caixa e a superfície do terceiro andar é 0,300, encontre o trabalho necessário para os trabalhadores para cada caminho mostrado de A a E. Suponha que a força que os trabalhadores precisam fazer é apenas o suficiente para deslizar a caixa constantemente velocidade (aceleração zero). Nota: O trabalho do elevador contra a força da gravidade não é feito pelos trabalhadores.

91. Um disco de hóquei de massa 0,17 kg é lançado em um piso áspero com a rugosidade diferente em lugares diferentes, o que pode ser descrito por um coeficiente de atrito cinético dependente da posição. Para um disco que se move ao longo do eixo x, o coeficiente de atrito cinético é a seguinte função de x, onde x está em m:\(\mu\) (x) = 0,1 + 0,05x. Encontre o trabalho realizado pela força cinética de atrito no disco de hóquei quando ele se move (a) de x = 0 para x = 2 m e (b) de x = 2 m para x = 4 m.
92. É necessária uma força horizontal de 20 N para manter uma caixa de 5,0 kg viajando a uma velocidade constante até uma inclinação sem atrito para uma mudança de altura vertical de 3,0 m. (a) Qual é o trabalho realizado pela gravidade durante essa mudança de altura? (b) Qual é o trabalho realizado pela força normal? (c) Qual é o trabalho realizado pela força horizontal?
93. Uma caixa de 7,0 kg desliza ao longo de um piso horizontal sem atrito a 1,7 m/s e colide com uma mola relativamente sem massa que comprime 23 cm antes que a caixa pare. (a) Quanta energia cinética a caixa tem antes de colidir com a mola? (b) Calcule o trabalho realizado até a primavera. (c) Determine a constante de mola da mola.
94. Você está dirigindo seu carro em uma estrada reta com um coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada de 0,55. Um grande pedaço de entulho cai na sua frente e você imediatamente pisa no freio, deixando uma marca de derrapagem de 30,5 m (100 pés) de comprimento antes de parar. Um policial vê seu carro parado na estrada, olha para a marca de derrapagem e lhe dá uma passagem para viajar acima do limite de velocidade de 13,4 m/s (30 mph). Você deve combater a multa por excesso de velocidade no tribunal?
95. Uma caixa está sendo empurrada por uma superfície áspera do piso. Se nenhuma força for aplicada na caixa, a caixa diminuirá a velocidade e parará. Se a caixa de massa de 50 kg movendo-se a uma velocidade de 8 m/s parar em 10 segundos, qual é a taxa na qual a força de atrito na caixa retira energia da caixa?
96. Suponha que uma força horizontal de 20 N seja necessária para manter uma velocidade de 8 m/s de uma caixa de 50 kg. (a) Qual é o poder dessa força? (b) Observe que a aceleração da caixa é zero, apesar do fato de que a força de 20 N atua na caixa horizontalmente. O que acontece com a energia fornecida à caixa como resultado do trabalho realizado por essa força de 20 N?
97. Os grãos de uma tremonha caem a uma taxa de 10 kg/s verticalmente em uma correia transportadora que se move horizontalmente a uma velocidade constante de 2 m/s. (a) Que força é necessária para manter a correia transportadora em movimento em velocidade constante? (b) Qual é a potência mínima do motor que aciona a correia transportadora?
98. Um ciclista em uma corrida deve subir uma colina de 5° a uma velocidade de 8 m/s. Se a massa da bicicleta e do motociclista juntos for de 80 kg, qual deve ser a potência do motociclista para atingir a meta?

Problemas de desafio

99. Abaixo está uma caixa de 40 kg que é empurrada a uma velocidade constante a uma distância de 8,0 m ao longo de uma inclinação de 30° pela força horizontal\(\vec{F}\). O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a inclinação é\(\mu_{k}\) = 0,40. Calcule o trabalho realizado por (a) a força aplicada, (b) a força de atrito, (c) a força gravitacional e (d) a força líquida.

100. A superfície do problema anterior é modificada para que o coeficiente de atrito cinético seja diminuído. A mesma força horizontal é aplicada à caixa e, após ser empurrada 8,0 m, sua velocidade é de 5,0 m/s. Quanto trabalho agora é feito pela força de atrito? Suponha que a caixa comece em repouso.
101. A força F (x) varia com a posição, conforme mostrado abaixo. Encontre o trabalho realizado por essa força em uma partícula à medida que ela se move de x = 1,0 m para x = 5,0 m.

102. Encontre o trabalho realizado pela mesma força no Exemplo 7.4, entre os mesmos pontos, A = (0, 0) e B = (2 m, 2 m), sobre um arco circular de raio 2 m, centrado em (0, 2 m). Avalie a integral do caminho usando coordenadas cartesianas. (Dica: você provavelmente precisará consultar uma tabela de integrais.)
103. Responda ao problema anterior usando coordenadas polares.
104. Encontre o trabalho realizado pela mesma força no Exemplo 7.4, entre os mesmos pontos, A = (0, 0) e B = (2 m, 2 m), sobre um arco circular de raio 2 m, centrado em (2 m, 0). Avalie a integral do caminho usando coordenadas cartesianas. (Dica: você provavelmente precisará consultar uma tabela de integrais.)
105. Responda ao problema anterior usando coordenadas polares.
106. A potência constante P é fornecida a um carro de massa m por seu motor. Mostre que, se a resistência do ar puder ser ignorada, a distância percorrida em um tempo t pelo carro, partindo do repouso, é dada por s =\(\left(\frac{8P}{9m}\right)^{1/2}\) t ^3/2.
107. Suponha que a resistência do ar que um carro encontra seja independente de sua velocidade. Quando o carro viaja a 15 m/s, seu motor fornece 20 cv às rodas. (a) Qual é a potência fornecida às rodas quando o carro viaja a 30 m/s? (b) Quanta energia o carro usa para percorrer 10 km a 15 m/s? A 30 m/s? Suponha que o motor seja 25% eficiente. (c) Responda às mesmas perguntas se a força da resistência do ar for proporcional à velocidade do automóvel. (d) O que esses resultados, além de sua experiência com o consumo de gasolina, dizem sobre a resistência do ar?
108. Considere uma mola linear, como na Figura 7.7 (a), com a massa M uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento. A extremidade esquerda da mola é fixa, mas a extremidade direita, na posição de equilíbrio x = 0, está se movendo com a velocidade v na direção x. Qual é a energia cinética total da primavera? (Dica: primeiro expresse a energia cinética de um elemento infinitesimal da mola dm em termos de massa total, comprimento de equilíbrio, velocidade da extremidade direita e posição ao longo da mola; depois integre.)

Contribuidores e atribuições

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