7.S: Trabalho e energia cinética (resumo)

Termos-chave

potência média	trabalho realizado em um intervalo de tempo dividido pelo intervalo de tempo
energia cinética	energia do movimento, metade da massa de um objeto vezes o quadrado de sua velocidade
trabalho em rede	trabalho realizado por todas as forças que atuam sobre um objeto
poder	(ou potência instantânea) taxa de realização do trabalho
trabalhar	feito quando uma força atua sobre algo que sofre um deslocamento de uma posição para outra
trabalho realizado por uma força	integral, da posição inicial à posição final, do produto escalar da força e do deslocamento infinitesimal ao longo do caminho sobre o qual a força atua
teorema da energia do trabalho	o trabalho em rede realizado em uma partícula é igual à mudança em sua energia cinética

Equações-chave

Trabalho realizado por uma força sobre um deslocamento infinitesimal	$$dW =\ vec {F}\;\ cdotp d\ vec {r} = |\ vec {F} ||d\ vec {r} |\ cos\ theta$$
Trabalho realizado por uma força atuando ao longo de um caminho de A a B	$$W_ {AB} =\ int_ {caminho\; AB}\ vec {F}\;\ cdotp d\ vec {r} $$
Trabalho realizado por uma força constante de atrito cinético	$$W_ {fr} = -f_ {k} |l_ {AB} |$$
Trabalho realizado indo de A a B pela gravidade da Terra, perto de sua superfície	$$W_ {grav,\; AB} = -mg (y_ {B} - y_ {A}) $$
Trabalho realizado indo de A para B por força de mola unidimensional	$$W_ {primavera,\; AB} =\ left (\ dfrac {1} {2} k\ right) (x_ {B} ^ {2} - x_ {A} ^ {2}) $$
Energia cinética de uma partícula não relativista	$$K =\ frac {1} {2} mv^ {2} =\ frac {p^ {2}} {2 milhões} $$
Teorema trabalho-energia	$$W_ {net} = K_ {B} - K_ {A} $$
Potência como taxa de realização do trabalho	$$P =\ frac {dW} {dt} $$
Potência como produto escalar da força e da velocidade	$$P =\ vec {F}\;\ cdotp\ vec {v} $$

Resumo

7.1 Trabalho

• O incremento infinitesimal do trabalho realizado por uma força, atuando sobre um deslocamento infinitesimal, é o produto escalar da força e do deslocamento.
• O trabalho realizado por uma força, atuando sobre um caminho finito, é a integral dos incrementos infinitesimais do trabalho realizado ao longo do caminho.
• O trabalho realizado contra uma força é o negativo do trabalho realizado pela força.
• O trabalho realizado por uma força de contato normal ou de atrito deve ser determinado em cada caso específico.
• O trabalho realizado pela força da gravidade, em um objeto próximo à superfície da Terra, depende apenas do peso do objeto e da diferença de altura pela qual ele se moveu.
• O trabalho realizado por uma força de mola, atuando de uma posição inicial para uma posição final, depende apenas da constante da mola e dos quadrados dessas posições.

7.2 Energia cinética

• A energia cinética de uma partícula é o produto da metade de sua massa e do quadrado de sua velocidade, para velocidades não relativísticas.
• A energia cinética de um sistema é a soma das energias cinéticas de todas as partículas no sistema.
• A energia cinética é relativa a um quadro de referência, é sempre positiva e às vezes recebe nomes especiais para diferentes tipos de movimento.

7.3 Teorema da Energia do Trabalho

• Como a força líquida em uma partícula é igual à sua massa vezes a derivada de sua velocidade, a integral do trabalho em rede realizado na partícula é igual à mudança na energia cinética da partícula. Este é o teorema da energia do trabalho.
• Você pode usar o teorema da energia de trabalho para encontrar certas propriedades de um sistema, sem precisar resolver a equação diferencial da segunda lei de Newton.

7.4 Potência

• Poder é a taxa de trabalho; ou seja, a derivada do trabalho em relação ao tempo.
• Como alternativa, o trabalho realizado, durante um intervalo de tempo, é a parte integral da energia fornecida durante o intervalo de tempo.
• A potência fornecida por uma força, atuando sobre uma partícula em movimento, é o produto escalar da força e da velocidade da partícula

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