4.E: Movimento em duas e três dimensões (exercícios)

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Perguntas conceituais

4.1 Vetores de deslocamento e velocidade

Qual a forma da trajetória de uma partícula se a distância de qualquer ponto A ao ponto B for igual à magnitude do deslocamento de A para B?
Dê um exemplo de uma trajetória em duas ou três dimensões causada por movimentos perpendiculares independentes.
Se a velocidade instantânea for zero, o que pode ser dito sobre a inclinação da função de posição?

4.2 Vetor de aceleração

Se a função de posição de uma partícula é uma função linear do tempo, o que se pode dizer sobre sua aceleração?
Se um objeto tem um componente x constante da velocidade e de repente experimenta uma aceleração na direção y, o componente x de sua velocidade muda?
Se um objeto tem um componente x constante da velocidade e, de repente, experimenta uma aceleração em um ângulo de 70° na direção x, o componente x da velocidade muda?

4.3 Movimento de projé

Responda às seguintes perguntas para o movimento do projétil em terreno plano, assumindo uma resistência de ar insignificante, com o ângulo inicial não sendo nem 0° nem 90°: (a) A velocidade é sempre zero? (b) Quando a velocidade é mínima? Um máximo? (c) A velocidade pode ser a mesma que a velocidade inicial em um momento diferente de t = 0? (d) A velocidade pode ser a mesma que a velocidade inicial em um momento diferente de t = 0?
Responda às seguintes perguntas para o movimento do projétil em terreno plano, assumindo uma resistência de ar insignificante, com o ângulo inicial não sendo nem 0° nem 90°: (a) A aceleração é sempre zero? (b) O vetor é\(\vec{v}\) sempre paralelo ou antiparalelo ao vetor\(\vec{a}\)? (c) O vetor está\(\vec{v}\) sempre perpendicular ao vetor\(\vec{a}\)? Em caso afirmativo, onde isso está localizado?
Uma moeda de dez centavos é colocada na borda de uma mesa para que fique levemente pendurada. Um quarto é deslizado horizontalmente na superfície da mesa perpendicularmente à borda e atinge a cabeça do centavo. Qual moeda atinge o chão primeiro?

4.4 Movimento circular uniforme

A aceleração centrípeta pode alterar a velocidade de uma partícula em movimento circular?
A aceleração tangencial pode alterar a velocidade de uma partícula em movimento circular?

4.5 Movimento relativo em uma e duas dimensões

Que quadro ou quadros de referência você usa instintivamente ao dirigir um carro? Ao voar em um jato comercial?
Um jogador de basquete que dribla pela quadra geralmente mantém os olhos fixos nos jogadores ao seu redor. Ele está se movendo rápido. Por que ele não precisa manter os olhos na bola?
Se alguém estiver andando na traseira de uma caminhonete e jogar uma bola de softball para trás, é possível que a bola caia diretamente, conforme vista por uma pessoa parada na beira da estrada? Em que condições isso ocorreria? Como o movimento da bola apareceria para a pessoa que a jogou?
O chapéu de um corredor correndo em velocidade constante cai da nuca. Desenhe um esboço mostrando o caminho do chapéu no quadro de referência do corredor. Desenhe seu caminho conforme visto por um observador estacionário. Negligencie a resistência do ar.
Um pedaço de terra cai da caçamba de um caminhão em movimento. Ele atinge o solo diretamente abaixo da extremidade do caminhão. (a) Qual é a direção de sua velocidade em relação ao caminhão logo antes de bater? (b) Isso é o mesmo que a direção de sua velocidade em relação ao solo logo antes de atingir? Explique suas respostas.

Problemas

4.1 Vetores de deslocamento e velocidade

As coordenadas de uma partícula em um sistema de coordenadas retangular são (1,0, —4,0, 6,0). Qual é o vetor de posição da partícula?
A posição de uma partícula muda de\(\vec{r}_{1}\) = (2,0\(\hat{i}\) + 3,0\(\hat{j}\)) cm para\(\vec{r}_{2}\) = (−4,0\(\hat{i}\) + 3,0\(\hat{j}\)) cm. Qual é o deslocamento da partícula?
O 18º buraco no Campo de Golfe de Pebble Beach é um dogleg à esquerda de 496,0 m. O fairway fora do tee é considerado na direção x. Um jogador de golfe acerta seu tee shot a uma distância de 300,0 m, correspondendo a um deslocamento\(\Delta \vec{r}_{1}\) = 300,0 m\(\hat{i}\), e acerta seu segundo tiro de 189,0 m com um deslocamento\(\Delta \vec{r}_{2}\) = 172,0 m\(\hat{i}\) + 80,3\(\hat{j}\) m. Qual é o deslocamento final da bola de golfe do tee?
Um pássaro voa direto para nordeste a uma distância de 95,0 km por 3,0 h. Com o eixo x para o leste e o eixo y para o norte, qual é o deslocamento na notação vetorial unitária para a ave? Qual é a velocidade média da viagem?
Um ciclista pedala 5,0 km para o leste, depois 10,0 km a 20° a oeste do norte. A partir desse ponto, ela pedala 8,0 km para oeste. Qual é o deslocamento final de onde o ciclista começou?
Daniel Girardi, defensor do New York Rangers, fica na baliza e passa um disco de hóquei de 20 m e 45° do gelo direto para o ala esquerdo Chris Kreider, esperando na linha azul. Kreider espera que Girardi alcance a linha azul e passa o disco diretamente pelo gelo até ele a 10 m de distância. Qual é o deslocamento final do disco? Veja a figura a seguir.

A posição de uma partícula é\(\vec{r}\) (t) = 4,0t ²\(\hat{i}\) − 3,0\(\hat{j}\) + 2,0t ³\(\hat{k}\) m. (a) Qual é a velocidade da partícula em 0 s e em 1,0 s? (b) Qual é a velocidade média entre 0 s e 1,0 s?
Clay Matthews, um linebacker do Green Bay Packers, pode atingir uma velocidade de 10,0 m/s. No início de uma jogada, Matthews corre pelo campo a 45° em relação à linha de 50 jardas e percorre 8,0 m em 1 s. Ele então corre direto pelo campo a 90° em relação à linha de 50 jardas por 12 m, com um tempo decorrido de 1,2 s. (a) Qual é o deslocamento final de Matthews desde o início da jogada? (b) Qual é a velocidade média dele?
O F-35B Lighting II é um avião de combate de decolagem curta e pouso vertical. Se ele fizer uma decolagem vertical a 20,00 m de altura acima do solo e seguir uma trajetória de voo inclinada a 30° em relação ao solo por 20,00 km, qual é o deslocamento final?

4.2 Vetor de aceleração

A posição de uma partícula é\(\vec{r}\) (t) = (3,0 ²\(\hat{i}\) + 5,0\(\hat{j}\) − 6,0t\(\hat{k}\)) m. (a) Determine sua velocidade e aceleração em função do tempo. (b) Quais são sua velocidade e aceleração no tempo t = 0?
A aceleração de uma partícula é (4,0\(\hat{i}\) + 3,0\(\hat{j}\)) m/s ². Em t = 0, sua posição e velocidade são zero. (a) Quais são a posição e a velocidade da partícula em função do tempo? (b) Encontre a equação do caminho da partícula. Desenhe os eixos x e y e esboce a trajetória da partícula.
Um barco sai da doca em t = 0 e sai para um lago com uma aceleração de 2,0 m/s ²\(\hat{i}\). Um vento forte está empurrando o barco, dando-lhe uma velocidade adicional de 2,0 m/s\(\hat{i}\) + 1,0 m/s\(\hat{j}\). (a) Qual é a velocidade do barco em t = 10 s? (b) Qual é a posição do barco em t = 10s? Desenhe um esboço da trajetória e posição do barco em t = 10 s, mostrando os eixos x e y.
A posição de uma partícula para t > 0 é dada por\(\vec{r}\) (t) = (3.0t ²\(\hat{i}\) − 7.0t ³\(\hat{j}\) − 5.0t ⁻²\(\hat{k}\)) m. (a) Qual é a velocidade em função do tempo? (b) O que é a aceleração em função do tempo? (c) Qual é a velocidade da partícula em t = 2,0 s? (d) Qual é sua velocidade em t = 1,0 s e t = 3,0 s? (e) Qual é a velocidade média entre t = 1,0 s e t = 2,0 s?
A aceleração de uma partícula é constante. Em t = 0, a velocidade da partícula é (10\(\hat{i}\) + 20\(\hat{j}\)) m/s. Em t = 4 s, a velocidade é 10\(\hat{j}\) m/s. (a) Qual é a aceleração da partícula? (b) Como a posição e a velocidade variam com o tempo? Suponha que a partícula esteja inicialmente na origem.
Uma partícula tem uma função de posição\(\vec{r}\) (t) = cos (1.0t)\(\hat{i}\) + sin (1.0t)\(\hat{j}\) + t\(\hat{k}\), onde os argumentos das funções cosseno e seno estão em radianos. (a) O que é o vetor de velocidade? (b) O que é o vetor de aceleração?
Um jato Lockheed Martin F-35 II Lighting decola de um porta-aviões com um comprimento de pista de 90 m e uma velocidade de decolagem de 70 m/s no final da pista. Os jatos são catapultados para o espaço aéreo a partir do convés de um porta-aviões com duas fontes de propulsão: a propulsão a jato e a catapulta. Ao sair do convés do porta-aviões, a aceleração do F-35 diminui para uma aceleração constante de 5,0 m/s ² a 30° em relação à horizontal. (a) Qual é a aceleração inicial do F-35 no convés do porta-aviões para deixá-lo no ar? (b) Escreva a posição e a velocidade do F-35 em notação vetorial unitária a partir do ponto em que ele sai do convés do porta-aviões. (c) Em que altitude o caça fica 5,0 s depois de deixar o convés do porta-aviões? (d) Qual é sua velocidade e velocidade no momento? (e) Até onde ele percorreu horizontalmente?

4.3 Movimento de projé

Uma bala é disparada horizontalmente da altura do ombro (1,5 m) com uma velocidade inicial de 200 m/s. (a) Quanto tempo passa antes que a bala atinja o solo? (b) Até onde a bala viaja horizontalmente?
Uma bola de gude rola de uma mesa de 1,0 m de altura e atinge o chão em um ponto a 3,0 m de distância da borda da mesa na direção horizontal. (a) Quanto tempo o mármore fica no ar? (b) Qual é a velocidade do mármore quando ele sai da borda da mesa? (c) Qual é a velocidade quando atinge o chão?
Um dardo é lançado horizontalmente a uma velocidade de 10 m/s no alvo de um alvo de dardos a 2,4 m de distância, como na figura a seguir. (a) Até que ponto abaixo do alvo pretendido o dardo é atingido? (b) O que sua resposta diz sobre como jogadores de dardos proficientes jogam seus dardos?
Um avião voando horizontalmente com uma velocidade de 500 km/h a uma altura de 800 m derruba uma caixa de suprimentos (veja a figura a seguir). Se o paraquedas não abrir, a que distância em frente ao ponto de liberação a caixa atinge o chão?

Um avião libera um pacote. O avião tem uma velocidade horizontal de 500 quilômetros por hora. A trajetória do pacote é a metade direita de uma parábola que se abre para baixo, inicialmente horizontal no avião e curvando-se para baixo até atingir o solo.

Suponha que o avião no problema anterior dispare um projétil horizontalmente em sua direção de movimento a uma velocidade de 300 m/s em relação ao avião. (a) Quanto tempo antes do ponto de liberação o projétil atinge o solo? (b) Qual é a velocidade quando atinge o solo?
Um lançador de bola rápida pode jogar uma bola de beisebol a uma velocidade de 40 m/s (90 mi/h). (a) Supondo que o arremessador possa soltar a bola a 16,7 m da base para que a bola se mova horizontalmente, quanto tempo a bola leva para chegar à base? (b) Até que ponto a bola cai entre a mão do arremessador e o home plate?
Um projétil é lançado em um ângulo de 30° e pousa 20 s depois na mesma altura em que foi lançado. (a) Qual é a velocidade inicial do projétil? (b) Qual é a altitude máxima? (c) Qual é o alcance? (d) Calcule o deslocamento do ponto de lançamento até a posição em sua trajetória em 15 s.
Um jogador de basquete atira em direção a uma cesta a 6,1 m de distância e 3,0 m acima do chão. Se a bola for lançada 1,8 m acima do chão em um ângulo de 60° acima da horizontal, qual deve ser a velocidade inicial se ela atravessar a cesta?
Em um determinado instante, um balão de ar quente fica a 100 m no ar e desce a uma velocidade constante de 2,0 m/s. Nesse exato instante, uma garota joga uma bola horizontalmente, em relação a si mesma, com uma velocidade inicial de 20 m/s. Quando ela pousa, onde ela encontrará a bola? Ignora a resistência do ar
Um homem em uma motocicleta viajando a uma velocidade uniforme de 10 m/s joga uma lata vazia em relação a si mesmo, com uma velocidade inicial de 3,0 m/s. Encontre a equação da trajetória vista por um policial na beira da estrada. Suponha que a posição inicial da lata seja o ponto em que ela é lançada. Ignora a resistência do ar
Um atleta pode pular uma distância de 8,0 m no salto largo. Qual é a distância máxima que o atleta pode pular na Lua, onde a aceleração gravitacional é um sexto da da Terra?
A distância horizontal máxima que um garoto pode lançar uma bola é de 50 m. Suponha que ele possa jogar com a mesma velocidade inicial em todos os ângulos. A que altura ele joga a bola quando a joga diretamente para cima?
Uma rocha é lançada de um penhasco em um ângulo de 53° em relação à horizontal. O penhasco tem 100 m de altura. A velocidade inicial da rocha é de 30 m/s. (a) Até que ponto acima da borda do penhasco a rocha se eleva? (b) Até que ponto ele se moveu horizontalmente quando está na altitude máxima? (c) Quanto tempo depois do lançamento ele atinge o solo? (d) Qual é o alcance da rocha? (e) Quais são as posições horizontal e vertical da rocha em relação à borda do penhasco em t = 2,0 s, t = 4,0 s e t = 6,0 s?
Tentando escapar de seus perseguidores, um agente secreto desce de uma encosta inclinada a 30° abaixo da horizontal a 60 km/h. Para sobreviver e pousar na neve 100 m abaixo, ele deve limpar um desfiladeiro de 60 m de largura. Ele sobrevive? Ignora a resistência do ar

Um esquiador está se movendo com velocidade v sub 0 descendo uma inclinação inclinada a 30 graus em relação à horizontal. O esquiador está à beira de uma abertura de 60 m de largura. O outro lado da abertura é 100 m mais baixo.

Um jogador de golfe em um fairway está a 70 m de distância do green, que fica abaixo do nível do fairway em 20 m. Se o jogador acertar a bola em um ângulo de 40° com uma velocidade inicial de 20 m/s, quão perto do green ela chega?
Um projétil é disparado em uma colina, cuja base fica a 300 m de distância. O projétil é disparado a 60° acima da horizontal com uma velocidade inicial de 75 m/s. A colina pode ser aproximada por um plano inclinado a 20° em relação à horizontal. Em relação ao sistema de coordenadas mostrado na figura a seguir, a equação dessa linha reta é y = (tan 20°) x − 109. Onde na colina o projétil pousa?

Um projétil é disparado da origem em uma colina, cuja base fica a 300 m de distância. O projétil é disparado a 60 graus acima da horizontal com uma velocidade inicial de 75 m/s. A colina é inclinada da origem a 20 graus em relação à horizontal. A inclinação é expressa como a equação y igual a (tan de 20 graus) vezes x menos 109.

Um astronauta em Marte chuta uma bola de futebol em um ângulo de 45° com uma velocidade inicial de 15 m/s. Se a aceleração da gravidade em Marte for de 3,7 m/s, (a) qual é o alcance do chute de futebol em uma superfície plana? (b) Qual seria o alcance do mesmo chute na Lua, onde a gravidade é um sexto da da Terra?
Mike Powell detém o recorde de salto em distância de 8,95 m, estabelecido em 1991. Se ele deixasse o solo em um ângulo de 15°, qual era sua velocidade inicial?
A chita robô do MIT pode pular obstáculos de 46 cm de altura e tem velocidade de 12,0 km/h. (a) Se o robô se lançar em um ângulo de 60° nessa velocidade, qual é sua altura máxima? (b) Qual seria o ângulo de lançamento para atingir uma altura de 46 cm?
Monte. Asama, no Japão, é um vulcão ativo. Em 2009, uma erupção lançou rochas vulcânicas sólidas que pousaram a 1 km horizontalmente da cratera. Se as rochas vulcânicas fossem lançadas em um ângulo de 40° em relação à horizontal e pousassem 900 m abaixo da cratera, (a) qual seria sua velocidade inicial e (b) qual é o tempo de voo?
Drew Brees, do New Orleans Saints, pode jogar uma bola de futebol de 23,0 m/s (50 mph). Se ele inclina o arremesso a 10° da horizontal, que distância ele percorre para ser pego na mesma elevação em que foi lançado?
O veículo itinerante lunar usado nas últimas missões Apollo da NASA atingiu uma velocidade terrestre lunar não oficial de 5,0 m/s pelo astronauta Eugene Cernan. Se o rover estivesse se movendo nessa velocidade em uma superfície lunar plana e atingisse uma pequena protuberância que o projetasse da superfície em um ângulo de 20°, por quanto tempo ele ficaria “no ar” na Lua?
Um gol de futebol tem 2,44 m de altura. Um jogador chuta a bola a uma distância de 10 m do gol em um ângulo de 25°. Qual é a velocidade inicial da bola de futebol?
O Olympus Mons em Marte é o maior vulcão do sistema solar, a uma altura de 25 km e com um raio de 312 km. Se você estiver no cume, com que velocidade inicial você teria que disparar um projétil de um canhão horizontalmente para limpar o vulcão e pousar na superfície de Marte? Note que Marte tem uma aceleração da gravidade de 3,7 m/s ².
Em 1999, Robbie Knievel foi o primeiro a pular o Grand Canyon em uma motocicleta. Em uma parte estreita do cânion (69,0 m de largura) e viajando 35,8 m/s fora da rampa de decolagem, ele chegou ao outro lado. Qual era o ângulo de lançamento dele?
Você joga uma bola de beisebol a uma velocidade inicial de 15,0 m/s em um ângulo de 30° em relação à horizontal. Qual teria que ser a velocidade inicial da bola em 30° em um planeta que tem o dobro da aceleração da gravidade da Terra para atingir o mesmo alcance? Considere o lançamento e o impacto em uma superfície horizontal.
Aaron Rogers lança uma bola de futebol a 20,0 m/s para seu wide receiver, que está correndo direto pelo campo a 9,4 m/s. Se Aaron jogar a bola quando o wide receiver está 10,0 m à sua frente, em que ângulo Aaron tem para lançar a bola para que o receptor a pegue 20,0 m na frente de Aaron?

4.4 Movimento circular uniforme

Um volante está girando a 30 rotações/s. Qual é o ângulo total, em radianos, através do qual um ponto no volante gira em 40 s?
Uma partícula viaja em um círculo de raio de 10 m a uma velocidade constante de 20 m/s. Qual é a magnitude da aceleração?
Cam Newton, do Carolina Panthers, lança uma espiral de futebol perfeita a 8,0 rotações/s. O raio de uma bola de futebol profissional é de 8,5 cm no meio do lado curto. Qual é a aceleração centrípeta dos cadarços da bola de futebol?
Um passeio pelo parque de diversões gira seus ocupantes dentro de um contêiner voador em forma de disco. Se a trajetória circular horizontal que os ciclistas seguem tem um raio de 8,00 m, a quantas rotações por minuto os ciclistas são submetidos a uma aceleração centrípeta igual à da gravidade?
Um corredor que participa da corrida de 200 m deve correr ao redor do final de uma pista que tenha um arco circular com um raio de curvatura de 30,0 m. O corredor inicia a corrida a uma velocidade constante. Se ela completar a corrida de 200 m em 23,2 s e correr em velocidade constante durante toda a corrida, qual é sua aceleração centrípeta ao correr a parte curva da pista?
Qual é a aceleração de Vênus em direção ao Sol, assumindo uma órbita circular?
Um foguete a jato experimental viaja pela Terra ao longo de seu equador logo acima de sua superfície. A que velocidade o jato deve viajar se a magnitude de sua aceleração for g?
Um ventilador está girando a uma rotação constante de 360,0 rev/min. Qual é a magnitude da aceleração de um ponto em uma de suas lâminas a 10,0 cm do eixo de rotação?
Um ponto localizado no ponteiro dos segundos de um relógio grande tem uma aceleração radial de 0,1 cm/s ². A que distância está o ponto do eixo de rotação da segunda mão?

4.5 Movimento relativo em uma e duas dimensões

Os eixos coordenados do quadro de referência S′s permanecem paralelos aos de S, pois S′s se afasta de S a uma velocidade constante\(\vec{v}_{S′}\) = (4,0\(\hat{i}\)\(\hat{j}\) + 3,0 + 5,0\(\hat{k}\)) m/s. (a) Se no tempo t = 0 as origens coincidem, qual é a posição da origem O no quadro S em função do tempo ? (b) Como a posição das partículas para\(\vec{r}\) (t) e\(\vec{r}′\) (t), medida em S e S′s, respectivamente, está relacionada? (c) Qual é a relação entre as velocidades das partículas\(\vec{v}\) (t) e\(\vec{v}′\) (t)? (d) Como as acelerações\(\vec{a}\) (t) e\(\vec{a}′\) (t) estão relacionadas?
Os eixos coordenados do quadro de referência S′s permanecem paralelos aos de S, pois S′s se afasta de S a uma velocidade constante\(\vec{v}_{S′S}\) = (1,0\(\hat{i}\)\(\hat{j}\) + 2,0 + 3,0\(\hat{k}\)) t m/s. (a) Se no tempo t = 0 as origens coincidem, qual é a posição de origem O no quadro S em função do tempo? (b) Como a posição das partículas para\(\vec{r}\) (t) e\(\vec{r}'\) (t), medida em S e S′s, respectivamente, está relacionada? (c) Qual é a relação entre as velocidades das partículas\(\vec{v}\) (t) e\(\vec{v}'\) (t)? (d) Como as acelerações\(\vec{a}\) (t) e\(\vec{a}'\) (t) estão relacionadas?
A velocidade de uma partícula no quadro de referência A é (2,0\(\hat{i}\) + 3,0\(\hat{j}\)) m/s. A velocidade do quadro de referência A em relação ao quadro de referência B é 4,0\(\hat{k}\) m/s e a velocidade do quadro de referência B em relação a C é 2,0\(\hat{j}\) m/s. Qual é a velocidade da partícula em referência quadro C?
As gotas de chuva caem verticalmente a 4,5 m/s em relação à terra. O que um observador em um carro se movendo a 22,0 m/s em linha reta mede como a velocidade das gotas de chuva?
Uma gaivota pode voar a uma velocidade de 9,00 m/s em ar calmo. (a) Se a ave levar 20,0 min para percorrer 6,00 km em linha reta em direção a um vento que se aproxima, qual é a velocidade do vento? (b) Se o pássaro se virar e voar com o vento, quanto tempo o pássaro levará para retornar 6,00 km?
Um navio parte de Roterdã, indo para o norte a 7,00 m/s em relação à água. A corrente oceânica local é de 1,50 m/s em uma direção 40,0° ao norte do leste. Qual é a velocidade da nave em relação à Terra?
Um barco pode ser remado a 8,0 km/h em água parada. (a) Quanto tempo é necessário para remar 1,5 km a jusante em um rio que se move 3,0 km/h em relação à costa? (b) Quanto tempo é necessário para a viagem de volta? (c) Em que direção o barco deve ser direcionado para remar em linha reta pelo rio? (d) Suponha que o rio tenha 0,8 km de largura. Qual é a velocidade do barco em relação à Terra e quanto tempo é necessário para chegar à margem oposta? (e) Suponha, em vez disso, que o barco esteja apontado diretamente para o outro lado do rio. Quanto tempo é necessário para atravessar e a que distância o barco fica a jusante quando chega à margem oposta?
Um pequeno avião voa a 200 km/h no ar parado. Se o vento sopra diretamente do oeste a 50 km/h, (a) em que direção o piloto deve dirigir seu avião para se mover diretamente para o norte através da terra e (b) quanto tempo ela leva para chegar a um ponto 300 km diretamente ao norte de seu ponto de partida?
Um ciclista viajando para o sudeste ao longo de uma estrada a 15 km/h sente um vento soprando do sudoeste a 25 km/h. Para um observador estacionário, quais são a velocidade e a direção do vento?
Um rio está se movendo para o leste a 4 m/s. Um barco parte da doca em direção a 30° ao norte do oeste a 7 m/s. Se o rio tem 1800 m de largura, (a) qual é a velocidade do barco em relação à Terra e (b) quanto tempo o barco leva para cruzar o rio?

Problemas adicionais

Um carro de corrida de Fórmula 1 está viajando a 89,0 m/s em uma pista reta entra em uma curva na pista de corrida com raio de curvatura de 200,0 m. Qual aceleração centrípeta o carro deve ter para permanecer na pista?
Uma partícula viaja em uma órbita circular de raio de 10 m. Sua velocidade está mudando a uma taxa de 15,0 m/s ² em um instante em que sua velocidade é de 40,0 m/s. Qual é a magnitude da aceleração da partícula?
O motorista de um carro que se move a 90,0 km/h pressiona o freio quando o carro entra em uma curva circular de raio de 150,0 m. Se a velocidade do carro estiver diminuindo a uma taxa de 9,0 km/h a cada segundo, qual é a magnitude da aceleração do carro no instante em que sua velocidade é de 60,0 km/h?
Um carro de corrida entrando na parte curva da pista no Daytona 500 diminui sua velocidade de 85,0 m/s para 80,0 m/s em 2,0 s. Se o raio da parte curva da pista for 316,0 m, calcule a aceleração total do carro de corrida no início e no final da redução de velocidade.
Um elefante está localizado na superfície da Terra em uma latitude\(\lambda\). Calcule a aceleração centrípeta do elefante resultante da rotação da Terra em torno de seu eixo polar. Expresse sua resposta em termos de\(\lambda\) raio RE da Terra e tempo T para uma rotação da Terra. Compare sua resposta com g for\(\lambda\) = 40°.

A Terra é ilustrada girando em torno do eixo vertical norte-sul. O equador é mostrado como um círculo horizontal na superfície da Terra, centrado no centro da Terra. Um segundo círculo na superfície da Terra, paralelo ao equador, mas ao norte dele, é mostrado. Esse círculo está na latitude lambda, o que significa que o ângulo entre o raio desse círculo e o equador é lambda.

Um próton em um síncrotron está se movendo em um círculo de raio de 1 km e aumentando sua velocidade em v (t) = c ₁ + c ₂ t ², onde c ₁ = 2,0 x 10 ⁵ m/s, c ₂ = 10 ⁵ m/s ³. (a) Qual é a aceleração total do próton em t = 5,0 s? (b) Em que momento a expressão da velocidade se torna não física?
Uma pá de hélice em repouso começa a girar de t = 0 s para t = 5,0 s com uma aceleração tangencial da ponta da pá a 3,00 m/s ². A ponta da lâmina está a 1,5 m do eixo de rotação. Em t = 5,0 s, qual é a aceleração total da ponta da lâmina?
Uma partícula está executando movimento circular com uma frequência angular constante de\(\omega\) = 4,00 rad/s. Se o tempo t = 0 corresponde à posição da partícula localizada em y = 0 m e x = 5 m, (a) qual é a posição da partícula em t = 10 s? (b) Qual é sua velocidade no momento? (c) Qual é sua aceleração?
A aceleração centrípeta de uma partícula é _C = 4,0 m/s ^₂ em t = 0 s, onde ela está no eixo x e se move no sentido anti-horário no plano xy. Ele está executando um movimento circular uniforme em torno de um eixo a uma distância de 5,0 m. Qual é sua velocidade em t = 10 s?
Uma haste de 3,0 m de comprimento está girando a 2,0 rotações/s em torno de um eixo em uma extremidade. Compare as acelerações centrípetas em raios de (a) 1,0 m, (b) 2,0 m e (c) 3,0 m.
Uma partícula localizada inicialmente em (1,5\(\hat{j}\) + 4,0\(\hat{k}\)) m sofre um deslocamento de (2,5\(\hat{i}\) + 3,2\(\hat{j}\) − 1,2\(\hat{k}\)) m. Qual é a posição final da partícula?
A posição de uma partícula é dada por\(\vec{r}\) (t) = (50 m/s) t\(\hat{i}\) − (4,9 m/s ²) t ²\(\hat{j}\). (a) Quais são a velocidade e a aceleração da partícula em função do tempo? (b) Quais são as condições iniciais para produzir o movimento?
Uma nave espacial está viajando a uma velocidade constante de\(\vec{v}\) (t) = 250,0\(\hat{i}\) m/s quando seus foguetes disparam, dando a ela uma aceleração de\(\vec{a}\) (t) = (3,0\(\vec{i}\) + 4,0\(\hat{k}\)) m/s ². Qual é sua velocidade 5 s após o disparo dos foguetes?
Uma besta é apontada horizontalmente para um alvo a 40 m de distância. A flecha atinge 30 cm abaixo do ponto para o qual foi apontada. Qual é a velocidade inicial da flecha?
Um saltador longo pode pular uma distância de 8,0 m quando ele decola em um ângulo de 45° em relação à horizontal. Supondo que ele possa pular com a mesma velocidade inicial em todos os ângulos, quanta distância ele perde ao decolar a 30°?
No planeta Arcon, o alcance horizontal máximo de um projétil lançado a 10 m/s é de 20 m. Qual é a aceleração da gravidade neste planeta?
Um ciclista de montanha encontra um salto em uma pista de corrida que o envia para o ar a 60° em relação à horizontal. Se ele pousar a uma distância horizontal de 45,0 m e 20 m abaixo do ponto de lançamento, qual é sua velocidade inicial?
Qual tem a maior aceleração centrípeta, um carro com uma velocidade de 15,0 m/s ao longo de uma pista circular de raio de 100,0 m ou um carro com uma velocidade de 12,0 m/s ao longo de uma pista circular de raio de 75,0 m?
Um satélite geossíncrono orbita a Terra a uma distância de 42.250,0 km e tem um período de 1 dia. O que é a aceleração centrípeta do satélite?
Duas lanchas estão viajando na mesma velocidade em relação à água em direções opostas em um rio em movimento. Um observador na margem do rio vê os barcos se movendo a 4,0 m/s e 5,0 m/s. (a) Qual é a velocidade dos barcos em relação ao rio? (b) Com que rapidez o rio está se movendo em relação à costa?

Problemas de desafio

Par 3 mais longo do mundo. O tee do par 3 mais longo do mundo fica no topo da montanha Hanglip, na África do Sul, a 400,0 m acima do verde e só pode ser alcançado de helicóptero. A distância horizontal até o verde é de 359,0 m. Negligencie a resistência do ar e responda às seguintes perguntas. (a) Se um jogador de golfe lançar um chute de 40° em relação à horizontal, qual velocidade inicial ela deve dar à bola? (b) Qual é a hora de chegar ao green?
Quando um chutador de field goal chuta uma bola de futebol o mais forte que puder a 45° em relação à horizontal, a bola apenas limpa a trave de 3 m de altura dos postes a 45,7 m de distância. (a) Qual é a velocidade máxima que o chutador pode dar ao futebol? (b) Além de limpar a trave, a bola de futebol deve estar alta o suficiente no ar no início do voo para limpar o alcance do atacante defensivo. Se o atacante estiver a 4,6 m de distância e tiver um alcance vertical de 2,5 m, ele poderá bloquear a tentativa de gol de campo de 45,7 m? (c) E se o atacante estiver a 1,0 m de distância?

A trajetória parabólica de uma bola de futebol é mostrada. Um jogador o chuta para cima e para a direita em um ângulo de teta em relação à horizontal. Outro jogador à sua direita está pulando para cima, mas não está alcançando a trajetória. A trajetória passa pelos postes à direita de ambos os jogadores.

Um caminhão está viajando para o leste a 80 km/h. Em um cruzamento 32 km à frente, um carro está viajando para o norte a 50 km/h. (a) Quanto tempo depois os veículos estarão mais próximos uns dos outros? (b) A que distância eles estarão nesse ponto?

Contribuidores e atribuições

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