Skip to main content
Global

7.4: Equações de linhas verticais e horizontais

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    170071

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Definição: Linha vertical

    A equação de uma linha vertical é da forma\(x = c\), onde\(c\) está qualquer número real. A linha vertical sempre cruzará o\(x\) eixo −no ponto\((c, 0)\). A inclinação de uma linha vertical é indefinida.

    Exemplo Template:index

    Encontre a inclinação da linha\(x = 4\) e faça um gráfico da linha.

    Solução

    \(x = 4\)é o gráfico de uma linha vertical, conforme mostrado na figura abaixo.

    clipboard_e96383c84992a62541d09b7ee1e53697f.png

    Para encontrar a inclinação da linha,\(x = 4\) escolha dois pontos distintos na linha. Que os pontos sejam\((4, −1)\)\((4, 3)\) e. Usando a inclinação de uma fórmula de linha,

    \(\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{3 − (−1)}{4 − 4} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{4}{0} &\text{Simplify} \end{array}\)

    Agora, se\(4\) for dividido por\(0\), isso equivale a fazer a pergunta: “qual número vezes zero dá\(4\)?” a resposta é: esse número não existe. A divisão por zero é indefinida e a inclinação da linha vertical\(x = 4\) é indefinida.

    Definição: Linha horizontal

    A equação de uma linha horizontal é da forma\(y = k\), onde\(k\) está qualquer número real. A linha horizontal sempre cruzará o\(y\) eixo −no ponto\((0, k)\). A inclinação de uma linha horizontal é zero.

    Exemplo Template:index

    Encontre a inclinação da linha que passa pelos pontos\((−3, −2)\)\((4, −2)\) e. Faça um gráfico dos pontos e faça um gráfico da linha que passa por eles.

    Solução

    Use a inclinação da fórmula da linha. Assim,

    \(\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{(−2) − (−2)}{4 − (−3)} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{0}{7} &\text{Simplify} \\ &= 0 &\text{\(0\)dividido por qualquer número diferente de zero é igual a zero}\ end {array}\)

    Portanto, a linha que passa pelos dois pontos dados é uma linha horizontal, com inclinação igual a zero, conforme mostrado na figura abaixo.

    clipboard_e08cf4386944def611c6831ac921a6f6d.png

    Exemplo Template:index

    Faça um gráfico da linha\(y − 3 = 0\) e encontre sua inclinação.

    Solução

    A linha\(y − 3 = 0\) pode ser escrita como\(y = 3\) (adicione\(3\) aos dois lados da equação). A linha\(y = 3\) é uma linha horizontal, conforme mostrado na figura abaixo.

    clipboard_ef5d1c3aa2712f38f53b81ce34e7a1ee0.png

    Agora, para encontrar a inclinação, escolha dois pontos distintos na linha\(y = 3\). Considere os pontos\((0, 3)\)\((3, 3)\) e. Assim,

    \(\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{3-3}{3-0} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{0}{2} &\text{Simplify} \\ &= 0 &\text{\(0\)dividido por qualquer número diferente de zero é igual a zero}\ end {array}\)

    Portanto, a inclinação da linha dada é\(m = 0.\)

    Exercício Template:index

    Encontre a inclinação de cada linha.

    1. \(x = −\dfrac{1}{2}\)
    2. \(y − 1 = 0\)
    3. \(x + 7 = 10\)
    4. \(y + 2 = −9\)
    5. Encontre a inclinação da linha que passa pelos pontos\((−4, 1)\)\((2, 1)\) e. Faça um gráfico dos pontos e faça um gráfico da linha que passa por eles.
    6. Encontre a inclinação da linha que passa pelos pontos\((−3, 5)\)\((−3, −7)\) e. Faça um gráfico dos pontos e faça um gráfico da linha que passa por eles.