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12.3E: Exercícios

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    A prática leva à perfeição

    Exercício\(\PageIndex{17}\) Determine if a Sequence is Arithmetic

    Nos exercícios a seguir, determine se cada sequência é aritmética e, em caso afirmativo, indique a diferença comum.

    1. \(4,12,20,28,36,44, \dots\)
    2. \(-7,-2,3,8,13,18, \dots\)
    3. \(-15,-16,3,12,21,30, \dots\)
    4. \(11,5,-1,-7-13,-19, \dots\)
    5. \(8,5,2,-1,-4,-7, \dots\)
    6. \(15,5,-5,-15,-25,-35, \dots\)
    Responda

    1. A sequência é aritmética com diferença comum\(d=8\).

    3. A sequência não é aritmética.

    5. A sequência é aritmética com diferença comum\(d=−3\).

    Exercício\(\PageIndex{18}\) Determine if a Sequence is Arithmetic

    Nos exercícios a seguir, escreva os primeiros cinco termos de cada sequência com o primeiro termo dado e a diferença comum.

    1. \(a_{1}=11\)e\(d=7\)
    2. \(a_{1}=18\)e\(d=9\)
    3. \(a_{1}=-7\)e\(d=4\)
    4. \(a_{1}=-8\)e\(d=5\)
    5. \(a_{1}=14\)e\(d=-9\)
    6. \(a_{1}=-3\)e\(d=-3\)
    Responda

    1. \(11,18,25,32,39\)

    3. \(-7,-3,1,5,9\)

    5. \(14,5,-4,-13,-22\)

    Exercício\(\PageIndex{19}\) Find the General Term (\(n\)the Term) of an Arithmetic Sequence

    Nos exercícios a seguir, encontre o termo descrito usando as informações fornecidas.

    1. Encontre o vigésimo primeiro termo de uma sequência em que o primeiro termo é três e a diferença comum é oito.
    2. Encontre o vigésimo terceiro termo de uma sequência em que o primeiro termo é seis e a diferença comum é quatro.
    3. Encontre o trigésimo termo de uma sequência em que o primeiro termo é\(−14\) e a diferença comum é cinco.
    4. Encontre o quadragésimo termo de uma sequência em que o primeiro termo é\(−19\) e a diferença comum é sete.
    5. Encontre o décimo sexto termo de uma sequência em que o primeiro termo está\(11\) e a diferença comum é\(−6\).
    6. Encontre o décimo quarto termo de uma sequência em que o primeiro termo é oito e a diferença comum é\(−3\).
    7. Encontre o vigésimo termo de uma sequência em que o quinto termo está\(−4\) e a diferença comum é\(−2\). Dê a fórmula para o termo geral.
    8. Encontre o décimo terceiro termo de uma sequência em que o sexto termo está\(−1\) e a diferença comum é\(−4\). Dê a fórmula para o termo geral.
    9. Encontre o décimo primeiro termo de uma sequência em que o terceiro termo é\(19\) e a diferença comum é cinco. Dê a fórmula para o termo geral.
    10. Encontre o décimo quinto termo de uma sequência em que o décimo termo é\(17\) e a diferença comum é sete. Dê a fórmula para o termo geral.
    11. Encontre o oitavo termo de uma sequência em que o sétimo termo está\(−8\) e a diferença comum é\(−5\). Dê a fórmula para o termo geral.
    12. Encontre o décimo quinto termo de uma sequência em que o décimo termo está\(−11\) e a diferença comum é\(−3\). Dê a fórmula para o termo geral.
    Responda

    1. \(163\)

    3. \(131\)

    5. \(-79\)

    7. \(a_{20}=-34 .\)O termo geral é\(a_{n}=-2 n+6\).

    9. \(a_{11}=59 .\)O termo geral é\(a_{n}=5 n+4\).

    11. \(a_{8}=-13 .\)O termo geral é\(a_{n}=-5 n+27\).

    Exercício\(\PageIndex{20}\) Find the General Term (\(n\)the Term) of an Arithmetic Sequence

    Nos exercícios a seguir, encontre o primeiro termo e a diferença comum da sequência com os termos fornecidos. Dê a fórmula para o termo geral.

    1. O segundo termo é\(14\) e o décimo terceiro termo é\(47\).
    2. O terceiro termo é\(18\) e o décimo quarto termo é\(73\).
    3. O segundo termo é\(13\) e o décimo termo é\(−51\).
    4. O terceiro termo é quatro e o décimo termo é\(−38\).
    5. O quarto termo é\(−6\) e o décimo quinto termo é\(27\).
    6. O terceiro termo é\(−13\) e o décimo sétimo termo é\(15\).
    Responda

    1. \(a_{1}=11, d=3 .\)O termo geral é\(a_{n}=3 n+8\).

    3. \(a_{1}=21, d=-8 .\)O termo geral é\(a_{n}=-8 n+29\)

    5. \(a_{1}=-15, d=3 .\)O termo geral é\(a_{n}=3 n-18\).

    Exercício\(\PageIndex{21}\) Find the Sum of the First \(n\) Terms of an Arithmetic Sequence

    Nos exercícios a seguir, encontre a soma dos primeiros\(30\) termos de cada sequência aritmética.

    1. \(11,14,17,20,23, \dots\)
    2. \(12,18,24,30,36, \dots\)
    3. \(8,5,2,-1,-4, \dots\)
    4. \(16,10,4,-2,-8, \dots\)
    5. \(-17,-15,-13,-11,-9, \dots\)
    6. \(-15,-12,-9,-6,-3, \dots\)
    Responda

    1. \(1,635\)

    3. \(-1,065\)

    5. \(360\)

    Exercício\(\PageIndex{22}\) Find the Sum of the First \(n\) Terms of an Arithmetic Sequence

    Nos exercícios a seguir, encontre a soma dos primeiros\(50\) termos da sequência aritmética cujo termo geral é dado.

    1. \(a_{n}=5 n-1\)
    2. \(a_{n}=2 n+7\)
    3. \(a_{n}=-3 n+5\)
    4. \(a_{n}=-4 n+3\)
    Responda

    1. \(6,325\)

    3. \(-3,575\)

    Exercício\(\PageIndex{23}\) Find the Sum of the First \(n\) Terms of an Arithmetic Sequence

    Nos exercícios a seguir, encontre cada soma.

    1. \(\sum_{i=1}^{40}(8 i-7)\)
    2. \(\sum_{i=1}^{45}(7 i-5)\)
    3. \(\sum_{i=1}^{50}(3 i+6)\)
    4. \(\sum_{i=1}^{25}(4 i+3)\)
    5. \(\sum_{i=1}^{35}(-6 i-2)\)
    6. \(\sum_{i=1}^{30}(-5 i+1)\)
    Responda

    1. \(6,280\)

    3. \(4,125\)

    5. \(-3,580\)

    Exercício\(\PageIndex{24}\) Writing Exercises
    1. Com suas próprias palavras, explique como determinar se uma sequência é aritmética.
    2. Com suas próprias palavras, explique como os dois primeiros termos são usados para encontrar o décimo termo. Mostre um exemplo para ilustrar sua explicação.
    3. Com suas próprias palavras, explique como encontrar o termo geral de uma sequência aritmética.
    4. Com suas próprias palavras, explique como encontrar a soma dos primeiros\(n\) termos de uma sequência aritmética sem adicionar todos os termos.
    Responda

    1. A resposta pode variar

    3. A resposta pode variar

    Verificação automática

    a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    Esta figura mostra um gráfico com quatro linhas e quatro colunas. A primeira linha é a linha do cabeçalho e diz: “Eu posso”, “Com confiança”, “Com alguma ajuda” e “Não, eu não entendo!” A coluna, começando com a segunda linha, diz 1. Determine se uma sequência é aritmética, 2. Encontre o termo geral (enésimo termo) da sequência aritmética e 3. Encontre a soma dos primeiros termos de uma sequência aritmética”. As colunas restantes estão em branco.
    Figura 12.2.29

    b. Depois de analisar essa lista de verificação, o que você fará para se tornar confiante em todos os objetivos?