10.5E: Exercícios
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A prática leva à perfeição
Nos exercícios a seguir, use as propriedades dos logaritmos para avaliar.
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- \(\log _{4} 1\)
- \(\log _{8} 8\)
-
- \(\log _{12} 1\)
- \(\ln e\)
-
- \(3^{\log _{3} 6}\)
- \(\log _{2} 2^{7}\)
-
- \(5^{\log _{5} 10}\)
- \(\log _{4} 4^{10}\)
-
- \(8^{\log _{8} 7}\)
- \(\log _{6} 6^{-2}\)
-
- \(6^{\log _{6} 15}\)
- \(\log _{8} 8^{-4}\)
-
- \(10^{\log \sqrt{5}}\)
- \(\log 10^{-2}\)
-
- \(10^{\log \sqrt{3}}\)
- \(\log 10^{-1}\)
-
- \(e^{\ln 4}\)
- \(\ln e^{2}\)
-
- \(e^{\ln 3}\)
- \(\ln e^{7}\)
- Resposta
-
2.
- \(0\)
- \(1\)
4.
- \(10\)
- \(10\)
6.
- \(15\)
- \(-4\)
8.
- \(\sqrt{3}\)
- \(-1\)
10.
- \(3\)
- \(7\)
Nos exercícios a seguir, use a propriedade de produto dos logaritmos para escrever cada logaritmo como uma soma dos logaritmos. Simplifique, se possível.
- \(\log _{4} 6 x\)
- \(\log _{5} 8 y\)
- \(\log _{2} 32 x y\)
- \(\log _{3} 81 x y\)
- \(\log 100 x\)
- \(\log 1000 y\)
- Resposta
-
2. \(\log _{5} 8+\log _{5} y\)
4. \(4+\log _{3} x+\log _{3} y\)
6. \(3+\log y\)
Nos exercícios a seguir, use a propriedade quociente dos logaritmos para escrever cada logaritmo como uma soma dos logaritmos. Simplifique, se possível.
- \(\log _{3} \frac{3}{8}\)
- \(\log _{6} \frac{5}{6}\)
- \(\log _{4} \frac{16}{y}\)
- \(\log _{5} \frac{125}{x}\)
- \(\log \frac{x}{10}\)
- \(\log \frac{10,000}{y}\)
- \(\ln \frac{e^{3}}{3}\)
- \(\ln \frac{e^{4}}{16}\)
- Resposta
-
2. \(\log _{6} 5-1\)
4. \(3-\log _{5} x\)
6. \(4-\log y\)
8. \(4-\ln 16\)
Nos exercícios a seguir, use a propriedade de poder dos logaritmos para expandir cada um. Simplifique, se possível.
- \(\log _{3} x^{2}\)
- \(\log _{2} x^{5}\)
- \(\log x^{-2}\)
- \(\log x^{-3}\)
- \(\log _{4} \sqrt{x}\)
- \(\log _{5} \sqrt[3]{x}\)
- \(\ln x^{\sqrt{3}}\)
- \(\ln x^{\sqrt[3]{4}}\)
- Resposta
-
2. \(5\log _{2} x\)
4. \(-3 \log x\)
6. \(\frac{1}{3} \log _{5} x\)
8. \(\sqrt[3]{4} \ln x\)
Nos exercícios a seguir, use as Propriedades dos logaritmos para expandir o logaritmo. Simplifique, se possível.
- \(\log _{5}\left(4 x^{6} y^{4}\right)\)
- \(\log _{2}\left(3 x^{5} y^{3}\right)\)
- \(\log _{3}\left(\sqrt{2} x^{2}\right)\)
- \(\log _{5}\left(\sqrt[4]{21} y^{3}\right)\)
- \(\log _{3} \frac{x y^{2}}{z^{2}}\)
- \(\log _{5} \frac{4 a b^{3} c^{4}}{d^{2}}\)
- \(\log _{4} \frac{\sqrt{x}}{16 y^{4}}\)
- \(\log _{3} \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{27 y^{4}}\)
- \(\log _{2} \frac{\sqrt{2 x+y^{2}}}{z^{2}}\)
- \(\log _{3} \frac{\sqrt{3 x+2 y^{2}}}{5 z^{2}}\)
- \(\log _{2} \sqrt[4]{\frac{5 x^{3}}{2 y^{2} z^{4}}}\)
- \(\log _{5} \sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y^{3} z}}\)
- Resposta
-
2. \(\log _{2} 3+5 \log _{2} x+3 \log _{2} y\)
4. \(\frac{1}{4} \log _{5} 21+3 \log _{5} y\)
6. \(\begin{array}{l}{\log _{5} 4+\log _{5} a+3 \log _{5} b} {+4 \log _{5} c-2 \log _{5} d}\end{array}\)
8. \(\frac{2}{3} \log _{3} x-3-4 \log _{3} y\)
10. \(\frac{1}{2} \log _{3}\left(3 x+2 y^{2}\right)-\log _{3} 5-2 \log _{3} z\)
12. \(\begin{array}{l}{\frac{1}{3}\left(\log _{5} 3+2 \log _{5} x-\log _{5} 4\right.} {-3 \log _{5} y-\log _{5} z )}\end{array}\)
Nos exercícios a seguir, use as Propriedades dos logaritmos para condensar o logaritmo. Simplifique, se possível.
- \(\log _{6} 4+\log _{6} 9\)
- \(\log 4+\log 25\)
- \(\log _{2} 80-\log _{2} 5\)
- \(\log _{3} 36-\log _{3} 4\)
- \(\log _{3} 4+\log _{3}(x+1)\)
- \(\log _{2} 5-\log _{2}(x-1)\)
- \(\log _{7} 3+\log _{7} x-\log _{7} y\)
- \(\log _{5} 2-\log _{5} x-\log _{5} y\)
- \(4 \log _{2} x+6 \log _{2} y\)
- \(6 \log _{3} x+9 \log _{3} y\)
- \(\log _{3}\left(x^{2}-1\right)-2 \log _{3}(x-1)\)
- \(\log \left(x^{2}+2 x+1\right)-2 \log (x+1)\)
- \(4 \log x-2 \log y-3 \log z\)
- \(3 \ln x+4 \ln y-2 \ln z\)
- \(\frac{1}{3} \log x-3 \log (x+1)\)
- \(2 \log (2 x+3)+\frac{1}{2} \log (x+1)\)
- Resposta
-
2. \(2\)
4. \(2\)
6. \(\log _{2} \frac{5}{x-1}\)
8. \(\log _{5} \frac{2}{x y}\)
10. \(\log _{3} x^{6} y^{9}\)
12. \(0\)
14. \(\ln \frac{x^{3} y^{4}}{z^{2}}\)
16. \(\log (2 x+3)^{2} \cdot \sqrt{x+1}\)
Nos exercícios a seguir, use a Fórmula de Mudança de Base, arredondando para três casas decimais, para aproximar cada logaritmo.
- \(\log _{3} 42\)
- \(\log _{5} 46\)
- \(\log _{12} 87\)
- \(\log _{15} 93\)
- \(\log _{\sqrt{2}} 17\)
- \(\log _{\sqrt{3}} 21\)
- Resposta
-
2. \(2.379\)
4. \(1.674\)
6. \(5.542\)
- Escreva a propriedade do produto com suas próprias palavras. Isso se aplica a cada um dos seguintes? \(\log _{a} 5 x, \log _{a}(5+x)\). Por que ou por que não?
- Escreva a propriedade de poder com suas próprias palavras. Isso se aplica a cada um dos seguintes? \(\log _{a} x^{p},\left(\log _{a} x\right)^{r}\). Por que ou por que não?
- Use um exemplo para mostrar que\(\log (a+b) \neq \log a+\log b ?\)
- Explique como descobrir o valor de\(\log _{7} 15\) usar sua calculadora.
- Resposta
-
2. As respostas podem variar
4. As respostas podem variar
Verificação automática
a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.
b. Em uma escala de\(1−10\), como você classificaria seu domínio desta seção à luz de suas respostas na lista de verificação? Como você pode melhorar isso?