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10.4E: Exercícios

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    Seção 10.3 Exercícios

    A prática leva à perfeição

    Exercício\(\PageIndex{21}\) Convert Between Exponential and Logarithmic Form

    Nos exercícios a seguir, converta da forma exponencial para a forma logarítmica.

    1. \(4^{2}=16\)
    2. \(2^{5}=32\)
    3. \(3^{3}=27\)
    4. \(5^{3}=125\)
    5. \(10^{3}=1000\)
    6. \(10^{-2}=\frac{1}{100}\)
    7. \(x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}\)
    8. \(x^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{6}\)
    9. \(32^{x}=\sqrt[4]{32}\)
    10. \(17^{x}=\sqrt[5]{17}\)
    11. \(\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}\)
    12. \(\left(\frac{1}{3}\right)^{4}=\frac{1}{81}\)
    13. \(3^{-2}=\frac{1}{9}\)
    14. \(4^{-3}=\frac{1}{64}\)
    15. \(e^{x}=6\)
    16. \(e^{3}=x\)
    Responda

    2. \(\log _{2} 32=5\)

    4. \(\log _{5} 125=3\)

    6. \(\log \frac{1}{100}=-2\)

    8. \(\log _{x} \sqrt[3]{6}=\frac{1}{3}\)

    10. \(\log _{17} \sqrt[5]{17}=x\)

    12. \(\log _{\frac{1}{3}} \frac{1}{81}=4\)

    14. \(\log _{4} \frac{1}{64}=-3\)

    16. \(\ln x=3\)

    Exercício\(\PageIndex{22}\) Convert Between Exponential and Logarithmic Form

    Nos exercícios a seguir, converta cada equação logarítmica na forma exponencial.

    1. \(3=\log _{4} 64\)
    2. \(6=\log _{2} 64\)
    3. \(4=\log _{x} 81\)
    4. \(5=\log _{x} 32\)
    5. \(0=\log _{12} 1\)
    6. \(0=\log _{7} 1\)
    7. \(1=\log _{3} 3\)
    8. \(1=\log _{9} 9\)
    9. \(-4=\log _{10} \frac{1}{10,000}\)
    10. \(3=\log _{10} 1,000\)
    11. \(5=\log _{e} x\)
    12. \(x=\log _{e} 43\)
    Responda

    2. \(64=2^{6}\)

    4. \(32=x^{5}\)

    6. \(1=7^{0}\)

    8. \(9=9^{1}\)

    10. \(1,000=10^{3}\)

    12. \(43=e^{x}\)

    Exercício\(\PageIndex{23}\) Evaluate Logarithmic Functions

    Nos exercícios a seguir, encontre o valor de\(x\) em cada equação logarítmica.

    1. \(\log _{x} 49=2\)
    2. \(\log _{x} 121=2\)
    3. \(\log _{x} 27=3\)
    4. \(\log _{x} 64=3\)
    5. \(\log _{3} x=4\)
    6. \(\log _{5} x=3\)
    7. \(\log _{2} x=-6\)
    8. \(\log _{3} x=-5\)
    9. \(\log _{\frac{1}{4}} \frac{1}{16}=x\)
    10. \(\log _{\frac{1}{3}} \frac{1}{9}=x\)
    11. \(\log _{\frac{1}{4}} 64=x\)
    12. \(\log _{\frac{1}{9}} 81=x\)
    Responda

    2. \(x=11\)

    4. \(x=4\)

    6. \(x=125\)

    8. \(x=\frac{1}{243}\)

    10. \(x=2\)

    12. \(x=-2\)

    Exercício\(\PageIndex{24}\) Evaluate Logarithmic Functions

    Nos exercícios a seguir, encontre o valor exato de cada logaritmo sem usar uma calculadora.

    1. \(\log _{7} 49\)
    2. \(\log _{6} 36\)
    3. \(\log _{4} 1\)
    4. \(\log _{5} 1\)
    5. \(\log _{16} 4\)
    6. \(\log _{27} 3\)
    7. \(\log _{\frac{1}{2}} 2\)
    8. \(\log _{\frac{1}{2}} 4\)
    9. \(\log _{2} \frac{1}{16}\)
    10. \(\log _{3} \frac{1}{27}\)
    11. \(\log _{4} \frac{1}{16}\)
    12. \(\log _{9} \frac{1}{81}\)
    Responda

    2. \(2\)

    4. \(0\)

    6. \(\frac{1}{3}\)

    8. \(-2\)

    10. \(-3\)

    12. \(-2\)

    Exercício\(\PageIndex{25}\) Graph Logarithmic Functions

    Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada função logarítmica.

    1. \(y=\log _{2} x\)
    2. \(y=\log _{4} x\)
    3. \(y=\log _{6} x\)
    4. \(y=\log _{7} x\)
    5. \(y=\log _{1.5} x\)
    6. \(y=\log _{2.5} x\)
    7. \(y=\log _{\frac{1}{3}} x\)
    8. \(y=\log _{\frac{1}{5}} x\)
    9. \(y=\log _{0.4} x\)
    10. \(y=\log _{0.6} x\)
    Responda

    2.

    Esta figura mostra a curva logarítmica passando pelos pontos (1 sobre 4, menos 1), (1, 0) e (4, 1).
    Figura 10.3.19

    4.

    Esta figura mostra a curva logarítmica passando pelos pontos (1 sobre 7, menos 1), (1, 0) e (7, 1).
    Figura 10.3.20

    6.

    Esta figura mostra a curva logarítmica passando pelos pontos (2 sobre 5, menos 1), (1, 0) e (2,5, 1).
    Figura 10.3.21

    8.

    Esta figura mostra a curva logarítmica passando pelos pontos (1 sobre 5, 1), (1, 0) e (5, menos 1).
    Figura 10.3.22

    10.

    Esta figura mostra a curva logarítmica passando pelos pontos (3 sobre 5, 1), (1, 0) e (5 sobre 3, menos 1).
    Figura 10.3.23
    Exercício\(\PageIndex{26}\) Solve Logarithmic Equations

    Nos exercícios a seguir, resolva cada equação logarítmica.

    1. \(\log _{a} 16=2\)
    2. \(\log _{a} 81=2\)
    3. \(\log _{a} 8=3\)
    4. \(\log _{a} 27=3\)
    5. \(\log _{a} 32=2\)
    6. \(\log _{a} 24=3\)
    7. \(\ln x=5\)
    8. \(\ln x=4\)
    9. \(\log _{2}(5 x+1)=4\)
    10. \(\log _{2}(6 x+2)=5\)
    11. \(\log _{3}(4 x-3)=2\)
    12. \(\log _{3}(5 x-4)=4\)
    13. \(\log _{4}(5 x+6)=3\)
    14. \(\log _{4}(3 x-2)=2\)
    15. \(\ln e^{4 x}=8\)
    16. \(\ln e^{2 x}=6\)
    17. \(\log x^{2}=2\)
    18. \(\log \left(x^{2}-25\right)=2\)
    19. \(\log _{2}\left(x^{2}-4\right)=5\)
    20. \(\log _{3}\left(x^{2}+2\right)=3\)
    Responda

    2. \(a=9\)

    4. \(a=3\)

    6. \(a=\sqrt[3]{24}\)

    8. \(x=e^{4}\)

    10. \(x=5\)

    12. \(x=17\)

    14. \(x=6\)

    16. \(x=3\)

    18. \(x=-5 \sqrt{5}, x=5 \sqrt{5}\)

    20. \(x=-5, x=5\)

    Exercício\(\PageIndex{27}\) Use Logarithmic Models in Applications

    Nos exercícios a seguir, use um modelo logarítmico para resolver.

    1. Qual é o nível de decibéis de uma conversa normal com\(10^{−6}\) watts de intensidade por polegada quadrada?
    2. Qual é o nível de decibéis de um sussurro com intensidade em\(10^{−10}\) watts por polegada quadrada?
    3. Qual é o nível de decibéis do ruído de uma motocicleta com intensidade em\(10^{−2}\) watts por polegada quadrada?
    4. Qual é o nível de decibéis do som de um depósito de lixo com intensidade de\(10^{−2}\) watts por polegada quadrada?
    5. Em 2014, o Chile sofreu um intenso terremoto com uma magnitude de\(8.2\) na escala Richter. Em 2010, o Haiti também sofreu um intenso terremoto medido\(7.0\) na escala Richter. Compare as intensidades dos dois terremotos.
    6. A área de Los Angeles sofre muitos terremotos. Em 1994, o terremoto de Northridge mediu a magnitude de\(6.7\) na escala Richter. Em 2014, Los Angeles também sofreu um terremoto medido\(5.1\) na escala Richter. Compare as intensidades dos dois terremotos.
    Responda

    2. Um sussurro tem um nível de decibéis de\(20\) dB.

    4. O som de um triturador de lixo tem um nível de decibéis de\(100\) dB.

    6. A intensidade do terremoto de Northridge de 1994 na área de Los Angeles foi cerca de\(40\) vezes a intensidade do terremoto de 2014.

    Exercício\(\PageIndex{28}\) Writing Exercises
    1. Explicar como mudar uma equação da forma logarítmica para a forma exponencial.
    2. Explique a diferença entre logaritmos comuns e logaritmos naturais.
    3. Explique o porquê\(\log _{a} a^{x}=x\).
    4. Explique como encontrar o\(\log _{7} 32\) na sua calculadora.
    Responda

    2. As respostas podem variar

    4. As respostas podem variar

    Verificação automática

    a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    Essa tabela tem quatro linhas e cinco colunas. A primeira linha, que serve como cabeçalho, diz Eu não posso, Confidently, With some help, e Nãoâ €” Eu não entendi.™ A primeira coluna abaixo da linha do cabeçalho diz Converter entre a forma exponencial e logarítmica, avaliar funções logarítmicas, representar graficamente funções logarítmicas, resolver equações logarítmicas e usar modelos logarítmicos em aplicativos. O resto das células estão em branco.
    Figura 10.3.24

    b. Depois de analisar essa lista de verificação, o que você fará para se tornar confiante em todos os objetivos?