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10.3E: Exercícios

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    A prática leva à perfeição

    Exercício\(\PageIndex{17}\) Graph Exponential Functions

    Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada função exponencial.

    1. \(f(x)=2^{x}\)
    2. \(g(x)=3^{x}\)
    3. \(f(x)=6^{x}\)
    4. \(g(x)=7^{x}\)
    5. \(f(x)=(1.5)^{x}\)
    6. \(g(x)=(2.5)^{x}\)
    7. \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}\)
    8. \(g(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}\)
    9. \(f(x)=\left(\frac{1}{6}\right)^{x}\)
    10. \(g(x)=\left(\frac{1}{7}\right)^{x}\)
    11. \(f(x)=(0.4)^{x}\)
    12. \(g(x)=(0.6)^{x}\)
    Resposta

    1.

    Esta figura mostra uma curva que passa de (menos 1, 1 sobre 2) através de (0, 1) até (1, 2).
    Figura 10.2.22

    3.

    Esta figura mostra uma curva que passa de (menos 1, 1 sobre 6) através de (0, 1) até (1, 6).
    Figura 10.2.23

    5.

    Esta figura mostra uma curva que passa por (menos 1, 2 sobre 3) através de (0, 1) até (1, 3 sobre 2).
    Figura 10.2.24

    7.

    Esta figura mostra uma curva que passa de (menos 1, 2) por (0, 1) até (1, 1 sobre 2).
    Figura 10.2.25

    9.

    Esta figura mostra uma curva que passa de (menos 1, 6) até (0, 1) até (1, 1 sobre 6).
    Figura 10.2.26

    11.

    Esta figura mostra uma curva que passa por (menos 1, 5 sobre 2) através de (0, 1) até (1, 2 sobre 5).
    Figura 10.2.27
    Exercício\(\PageIndex{18}\) Graph Exponential Functions

    Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada função no mesmo sistema de coordenadas.

    1. \(f(x)=4^{x}, g(x)=4^{x-1}\)
    2. \(f(x)=3^{x}, g(x)=3^{x-1}\)
    3. \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x-2}\)
    4. \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x+2}\)
    5. \(f(x)=3^{x}, g(x)=3^{x}+2\)
    6. \(f(x)=4^{x}, g(x)=4^{x}+2\)
    7. \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x}+1\)
    8. \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x}-1\)
    Resposta

    1.

    Esta figura mostra duas funções. A primeira função f de x igual a 4 à potência x está marcada em azul e corresponde a uma curva que passa pelos pontos (menos 1, 1 sobre 4), (0, 1) e (1, 4). A segunda função g de x igual a 4 elevado a x menos 1 potência é marcada em vermelho e passa pelos pontos (0, 1 sobre 4), (1, 1) e (2, 4).
    Figura 10.2.28

    3.

    Esta figura mostra duas funções. A primeira função f de x igual a 2 à potência x está marcada em azul e corresponde a uma curva que passa pelos pontos (menos 1, 1 sobre 2), (0, 1) e (1, 2). A segunda função g de x igual a 2 elevado à potência x menos 2 é marcada em vermelho e passa pelos pontos (0, 1 sobre 4), (1, 1 sobre 2) e (2, 1).
    Figura 10.2.29

    5.

    Esta figura mostra duas funções. A primeira função f de x igual a 3 à potência x está marcada em azul e corresponde a uma curva que passa pelos pontos (menos 1, 1 sobre 3), (0, 1) e (1, 3). A segunda função g de x igual a 3 à potência x mais 2 é marcada em vermelho e passa pelos pontos (menos 2, 1), (menos 1, 3) e (0, 5).
    Figura 10.2.30

    7.

    Esta figura mostra duas funções. A primeira função f de x igual a 2 à potência x está marcada em azul e corresponde a uma curva que passa pelos pontos (menos 1, 1 sobre 2), (0, 1) e (1, 2). A segunda função g de x igual a 2 à potência x mais 1 é marcada em vermelho e passa pelos pontos (menos 1, 1), (0, 2) e (1, 4).
    Figura 10.2.31
    Exercício\(\PageIndex{19}\) Graph Exponential Functions

    Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada função exponencial.

    1. \(f(x)=3^{x+2}\)
    2. \(f(x)=3^{x-2}\)
    3. \(f(x)=2^{x}+3\)
    4. \(f(x)=2^{x}-3\)
    5. \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x-4}\)
    6. \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}-3\)
    7. \(f(x)=e^{x}+1\)
    8. \(f(x)=e^{x-2}\)
    9. \(f(x)=-2^{x}\)
    10. \(f(x)=2^{-x-1}-1\)
    Resposta

    1.

    Esta figura mostra uma curva exponencial que passa por (menos 3, 1 sobre 3), (menos 2, 1) e (0, 9).
    Figura 10.2.32

    3.

    Esta figura mostra um exponencial que passa por (menos 1, 7 sobre 2), (0, 4) e (1, 5).
    Figura 10.2.33

    5.

    Esta figura mostra um exponencial que passa por (2, 4), (3, 2) e (4, 1).
    Figura 10.2.34

    7.

    Esta figura mostra um exponencial que passa por (1, 1 mais 1 sobre e), (0, 2) e (1, e).
    Figura 10.2.35

    9.

    Esta figura mostra um exponencial que passa por (menos 1, menos 1 sobre 2), (0, menos 1) e (1, 2).
    Figura 10.2.36
    Exercício\(\PageIndex{20}\) Solve Exponential Equations

    Nos exercícios a seguir, resolva cada equação.

    1. \(2^{3 x-8}=16\)
    2. \(2^{2 x-3}=32\)
    3. \(3^{x+3}=9\)
    4. \(3^{x^{2}}=81\)
    5. \(4^{x^{2}}=4\)
    6. \(4^{x}=32\)
    7. \(4^{x+2}=64\)
    8. \(4^{x+3}=16\)
    9. \(2^{x^{2}+2 x}=\frac{1}{2}\)
    10. \(3^{x^{2}-2 x}=\frac{1}{3}\)
    11. \(e^{3 x} \cdot e^{4}=e^{10}\)
    12. \(e^{2 x} \cdot e^{3}=e^{9}\)
    13. \(\frac{e^{x^{2}}}{e^{2}}=e^{x}\)
    14. \(\frac{e^{x^{2}}}{e^{3}}=e^{2 x}\)
    Resposta

    1. \(x=4\)

    3. \(x=-1\)

    5. \(x=-1, x=1\)

    7. \(x=1\)

    9. \(x=-1\)

    11. \(x=2\)

    13. \(x=-1, x=2\)

    Exercício\(\PageIndex{21}\) Solve Exponential Equations

    Nos exercícios a seguir, combine os gráficos com uma das seguintes funções:

    1. \(2^{x}\)
    2. \(2^{x+1}\)
    3. \(2^{x-1}\)
    4. \(2^{x}+2\)
    5. \(2^{x}-2\)
    6. \(3^{x}\)

    1. Esta figura mostra um exponencial que passa por (1, 1 sobre 3), (0, 1) e (1, 3).
      Figura 10.2.37

    2. Esta figura mostra um exponencial que passa por (menos 2, 1 sobre 2), (menos 1, 1) e (0, 2).
      Figura 10.2.38

    3. Esta figura mostra um exponencial que passa por (1, 1 sobre 2), (0, 1) e (1, 2).
      Figura 10.2.39

    4. Esta figura mostra um exponencial que passa por (0, 1 sobre 2), (1, 1) e (2, 2).
      Figura 10.2.40

    5. Esta figura mostra um exponencial que passa por (menos 1, 3 sobre 2), (0, menos 1) e (1, 0).
      Figura 10.2.41

    6. Esta figura mostra um exponencial que passa por (menos 1, 5 sobre 2), (0, 3) e (1, 4).
      Figura 10.2.42
    Resposta

    1. f

    3. uma

    5. e

    Exercício\(\PageIndex{22}\) Use Exponential Models in Applications

    Nos exercícios a seguir, use um modelo exponencial para resolver.

    1. Edgar acumulou $\(5,000\) em dívidas de cartão de crédito. Se a taxa de juros for\(20\)% ao ano, e ele não fizer nenhum pagamento por\(2\) anos, quanto ele deverá sobre essa dívida em\(2\) anos por cada método de composição?
      1. composto trimestral
      2. composto mensal
      3. composto continuamente
    2. Cynthia investiu $\(12,000\) em uma conta poupança. Se a taxa de juros for\(6\)%, quanto estará na conta em\(10\) anos por cada método de composição?
      1. composto trimestral
      2. composto mensal
      3. composto continuamente
    3. Rochelle deposita $\(5,000\) em um IRA. Qual será o valor de seu investimento em\(25\) anos se o investimento estiver ganhando\(8\)% ao ano e for composto continuamente?
    4. Nazerhy deposita $\(8,000\) em um certificado de depósito. A taxa de juros anual é\(6\)% e os juros serão compostos trimestralmente. Quanto valerá o certificado em\(10\) anos?
    5. Um pesquisador do Centro de Controle e Prevenção de Doenças está estudando o crescimento de uma bactéria. Ele inicia seu experimento com\(100\) a bactéria que cresce a uma taxa de\(6\)% por hora. Ele verificará as bactérias a cada\(8\) hora. Quantas bactérias ele encontrará em\(8\) horas?
    6. Um biólogo está observando o padrão de crescimento de um vírus. Ela começa com\(50\) o vírus que cresce a uma taxa de\(20\)% por hora. Ela verificará o vírus em\(24\) horas. Quantos vírus ela encontrará?
    7. Nos últimos dez anos, a população da Indonésia cresceu a uma taxa de\(1.12\)% por ano para\(258,316,051\). Se essa taxa continuar, qual será a população em\(10\) mais anos?
    8. Nos últimos dez anos, a população do Brasil cresceu a uma taxa de\(0.9\)% ao ano para\(205,823,665\). Se essa taxa continuar, qual será a população em\(10\) mais anos?
    Resposta

    1.

    1. $\(7,387.28\)
    2. $\(7,434.57\)
    3. $\(7,459.12\)

    3. $\(36,945.28\)

    5. \(223\)bactérias

    7. \(288,929,825\)

    Exercício\(\PageIndex{23}\) Writing Exercises
    1. Explique como você pode distinguir entre funções exponenciais e funções polinomiais.
    2. Compare e contraste os gráficos de\(y=x^{2}\)\(y=2^{x}\) e.
    3. O que acontece com uma função exponencial à medida que os valores de\(x\) diminuem? O gráfico algum dia cruzará o\(x\) eixo -? Explique.
    Resposta

    1. As respostas variarão

    3. As respostas variarão

    Verificação automática

    a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    Essa tabela tem quatro linhas e quatro colunas. A primeira linha, que serve como cabeçalho, diz Eu não posso, Confidently, With some help, e Nãoâ €” Eu não entendi.™ A primeira coluna abaixo da linha do cabeçalho diz Gráfico de funções exponenciais, resolva equações exponenciais e use modelos exponenciais em aplicativos.
    Figura 10.2.43

    b. Depois de analisar essa lista de verificação, o que você fará para se tornar confiante em todos os objetivos?