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Capítulo 9 Exercícios de revisão

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    Exercícios de revisão de

    Resolva equações quadráticas usando a propriedade de raiz quadrada

    Exercício\(\PageIndex{1}\) Solve Quadratic Equations of the Form \(ax^{2}=k\) Using the Square Root Property

    Nos exercícios a seguir, resolva usando a propriedade de raiz quadrada.

    1. \(y^{2}=144\)
    2. \(n^{2}-80=0\)
    3. \(4 a^{2}=100\)
    4. \(2 b^{2}=72\)
    5. \(r^{2}+32=0\)
    6. \(t^{2}+18=0\)
    7. \(\frac{2}{3} w^{2}-20=30\)
    8. \(5 c^{2}+3=19\)
    Responda

    1. \(y=\pm 12\)

    3. \(a=\pm 5\)

    5. \(r=\pm 4 \sqrt{2} i\)

    7. \(w=\pm 5 \sqrt{3}\)

    Exercício\(\PageIndex{2}\) Solve Quadratic Equations of the Form \(a(x-h)^{2}=k\) Using the Square Root Property

    Nos exercícios a seguir, resolva usando a propriedade de raiz quadrada.

    1. \((p-5)^{2}+3=19\)
    2. \((u+1)^{2}=45\)
    3. \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}\)
    4. \(\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}\)
    5. \((n-4)^{2}-50=150\)
    6. \((4 c-1)^{2}=-18\)
    7. \(n^{2}+10 n+25=12\)
    8. \(64 a^{2}+48 a+9=81\)
    Responda

    1. \(p=-1,9\)

    3. \(x=\frac{1}{4} \pm \frac{\sqrt{3}}{4}\)

    5. \(n=4 \pm 10 \sqrt{2}\)

    7. \(n=-5 \pm 2 \sqrt{3}\)

    Resolva equações quadráticas completando o quadrado

    Exercício\(\PageIndex{3}\) Solve Quadratic Equations Using Completing the Square

    Nos exercícios a seguir, complete o quadrado para criar um trinômio quadrado perfeito. Em seguida, escreva o resultado como um binômio quadrado.

    1. \(x^{2}+22 x\)
    2. \(m^{2}-8 m\)
    3. \(a^{2}-3 a\)
    4. \(b^{2}+13 b\)
    Responda

    1. \((x+11)^{2}\)

    3. \(\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}\)

    Exercício\(\PageIndex{4}\) Solve Quadratic Equations Using Completing the Square

    Nos exercícios a seguir, resolva completando o quadrado.

    1. \(d^{2}+14 d=-13\)
    2. \(y^{2}-6 y=36\)
    3. \(m^{2}+6 m=-109\)
    4. \(t^{2}-12 t=-40\)
    5. \(v^{2}-14 v=-31\)
    6. \(w^{2}-20 w=100\)
    7. \(m^{2}+10 m-4=-13\)
    8. \(n^{2}-6 n+11=34\)
    9. \(a^{2}=3 a+8\)
    10. \(b^{2}=11 b-5\)
    11. \((u+8)(u+4)=14\)
    12. \((z-10)(z+2)=28\)
    Responda

    1. \(d=-13,-1\)

    3. \(m=-3 \pm 10 i\)

    5. \(v=7 \pm 3 \sqrt{2}\)

    7. \(m=-9,-1\)

    9. \(a=\frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{41}}{2}\)

    11. \(u=-6 \pm 2 \sqrt{2}\)

    Resolva equações quadráticas do formulário\(ax^{2}+bx+c=0\) completando o quadrado

    Exercício\(\PageIndex{5}\) Solve Quadratic Equations of the Form \(ax^{2}+bx+c=0\) by Completing the Square

    Nos exercícios a seguir, resolva completando o quadrado.

    1. \(3 p^{2}-18 p+15=15\)
    2. \(5 q^{2}+70 q+20=0\)
    3. \(4 y^{2}-6 y=4\)
    4. \(2 x^{2}+2 x=4\)
    5. \(3 c^{2}+2 c=9\)
    6. \(4 d^{2}-2 d=8\)
    7. \(2 x^{2}+6 x=-5\)
    8. \(2 x^{2}+4 x=-5\)
    Responda

    1. \(p=0,6\)

    3. \(y=-\frac{1}{2}, 2\)

    5. \(c=-\frac{1}{3} \pm \frac{2 \sqrt{7}}{3}\)

    7. \(x=\frac{3}{2} \pm \frac{1}{2} i\)

    Exercício\(\PageIndex{6}\) Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

    Nos exercícios a seguir, resolva usando a Fórmula Quadrática.

    1. \(4 x^{2}-5 x+1=0\)
    2. \(7 y^{2}+4 y-3=0\)
    3. \(r^{2}-r-42=0\)
    4. \(t^{2}+13 t+22=0\)
    5. \(4 v^{2}+v-5=0\)
    6. \(2 w^{2}+9 w+2=0\)
    7. \(3 m^{2}+8 m+2=0\)
    8. \(5 n^{2}+2 n-1=0\)
    9. \(6 a^{2}-5 a+2=0\)
    10. \(4 b^{2}-b+8=0\)
    11. \(u(u-10)+3=0\)
    12. \(5 z(z-2)=3\)
    13. \(\frac{1}{8} p^{2}-\frac{1}{5} p=-\frac{1}{20}\)
    14. \(\frac{2}{5} q^{2}+\frac{3}{10} q=\frac{1}{10}\)
    15. \(4 c^{2}+4 c+1=0\)
    16. \(9 d^{2}-12 d=-4\)
    Responda

    1. \(x=\frac{1}{4}, 1\)

    3. \(r=-6,7\)

    5. \(v=\frac{-1 \pm \sqrt{21}}{8}\)

    7. \(m=\frac{-4 \pm \sqrt{10}}{3}\)

    9. \(a=\frac{5}{12} \pm \frac{\sqrt{23}}{12} i\)

    11. \(u=5 \pm \sqrt{21}\)

    13. \(p=\frac{4 \pm \sqrt{5}}{5}\)

    15. \(c=-\frac{1}{2}\)

    Exercício\(\PageIndex{7}\) Use the Discriminant to Predict the Number of Solutions of a Quadratic Equation

    Nos exercícios a seguir, determine o número de soluções para cada equação quadrática.

      1. \(9 x^{2}-6 x+1=0\)
      2. \(3 y^{2}-8 y+1=0\)
      3. \(7 m^{2}+12 m+4=0\)
      4. \(5 n^{2}-n+1=0\)
      1. \(5 x^{2}-7 x-8=0\)
      2. \(7 x^{2}-10 x+5=0\)
      3. \(25 x^{2}-90 x+81=0\)
      4. \(15 x^{2}-8 x+4=0\)
    Responda

    1.

    1. \(1\)
    2. \(2\)
    3. \(2\)
    4. \(2\)
    Exercício\(\PageIndex{8}\) Identify the Most Appropriate Method to Use to Solve a Quadratic Equation

    Nos exercícios a seguir, identifique o método mais apropriado (fatoração, raiz quadrada ou fórmula quadrática) a ser usado para resolver cada equação quadrática. Não resolva.

      1. \(16 r^{2}-8 r+1=0\)
      2. \(5 t^{2}-8 t+3=9\)
      3. \(3(c+2)^{2}=15\)
      1. \(4 d^{2}+10 d-5=21\)
      2. \(25 x^{2}-60 x+36=0\)
      3. \(6(5 v-7)^{2}=150\)
    Responda

    1.

    1. Fator
    2. Fórmula quadrática
    3. raiz quadrada

    Resolver equações na forma quadrática

    Exercício\(\PageIndex{9}\) Solve Equations in Quadratic Form

    Nos exercícios a seguir, resolva.

    1. \(x^{4}-14 x^{2}+24=0\)
    2. \(x^{4}+4 x^{2}-32=0\)
    3. \(4 x^{4}-5 x^{2}+1=0\)
    4. \((2 y+3)^{2}+3(2 y+3)-28=0\)
    5. \(x+3 \sqrt{x}-28=0\)
    6. \(6 x+5 \sqrt{x}-6=0\)
    7. \(x^{\frac{2}{3}}-10 x^{\frac{1}{3}}+24=0\)
    8. \(x+7 x^{\frac{1}{2}}+6=0\)
    9. \(8 x^{-2}-2 x^{-1}-3=0\)
    Responda

    1. \(x=\pm \sqrt{2}, x=\pm 2 \sqrt{3}\)

    3. \(x=\pm 1, x=\pm \frac{1}{2}\)

    5. \(x=16\)

    7. \(x=64, x=216\)

    9. \(x=-2, x=\frac{4}{3}\)

    Resolva aplicações de equações quadráticas

    Exercício\(\PageIndex{10}\) Solve Applications Modeled by Quadratic Equations

    Nos exercícios a seguir, resolva usando o método de fatoração, o princípio da raiz quadrada ou a fórmula quadrática. Arredonde suas respostas para o décimo mais próximo, se necessário.

    1. Encontre dois números ímpares consecutivos cujo produto é\(323\).
    2. Encontre dois números pares consecutivos cujo produto é\(624\).
    3. Um banner triangular tem uma área de centímetros\(351\) quadrados. O comprimento da base é dois centímetros maior que quatro vezes a altura. Encontre a altura e o comprimento da base.
    4. Julius construiu uma vitrine triangular para sua coleção de moedas. A altura da vitrine é seis polegadas a menos que o dobro da largura da base. A área da parte de trás da caixa é em polegadas\(70\) quadradas. Encontre a altura e a largura da caixa.
    5. Um mosaico de ladrilhos na forma de um triângulo reto é usado como canto de um caminho retangular. A hipotenusa do mosaico são\(5\) os pés. Um lado do mosaico tem o dobro do comprimento do outro lado. Quais são os comprimentos dos lados? Arredonde para o décimo mais próximo.

    Um retângulo é mostrado como um triângulo reto no canto. A hipotenusa do triângulo é de 5 pés, a perna mais longa é 2 vezes s e a perna mais curta é s.
    Figura 9.E.1

    6. Uma peça retangular de madeira compensada tem uma diagonal que mede dois pés a mais que a largura. O comprimento da madeira compensada é o dobro da largura. Qual é o comprimento da diagonal do compensado? Arredonde para o décimo mais próximo.

    7. A frente da rua até a casa de Pam tem uma área de pés\(250\) quadrados. Seu comprimento é duas vezes menor que quatro vezes sua largura. Encontre o comprimento e a largura da calçada. Arredonde para o décimo mais próximo.

    8. Para a festa de formatura de Sophia, várias mesas da mesma largura serão dispostas de ponta a ponta para fornecer uma mesa de servir com uma área total de pés\(75\) quadrados. O comprimento total das mesas será duas a mais do que três vezes a largura. Encontre o comprimento e a largura da mesa de servir para que Sophia possa comprar a toalha de mesa do tamanho correto. Arredonde a resposta para o décimo mais próximo.

    9. Uma bola é lançada verticalmente no ar com uma velocidade de\(160\) pés/seg. Use a fórmula\(h=-16 t^{2}+v_{0} t\) para determinar quando a bola estará a\(384\) pés do chão. Arredonde para o décimo mais próximo.

    10. O casal pegou um pequeno avião para um voo rápido até a região vinícola para um jantar romântico e depois voltou para casa. O avião voou um total de\(5\) horas e, em cada sentido, a viagem foi de\(360\) milhas. Se o avião estava voando a\(150\) mph, qual foi a velocidade do vento que afetou o avião?

    11. Ezra subiu o rio de caiaque e voltou em um tempo total de\(6\) horas. A viagem foi de\(4\) quilômetros em cada sentido e a corrente era difícil. Se Roy andasse de caiaque a uma velocidade de\(5\) mph, qual era a velocidade da corrente?

    12. Dois trabalhadores manuais podem fazer um conserto doméstico em\(2\) horas se trabalharem juntos. Um dos homens leva\(3\) horas a mais do que o outro para terminar o trabalho sozinho. Quanto tempo leva para cada trabalhador manual fazer o reparo doméstico individualmente?

    Responda

    2. Dois números pares consecutivos cujo produto\(624\) é\(24\) e\(26\),\(−24\) e\(−26\) e.

    4. A altura é\(14\) polegadas e a largura é\(10\) polegadas.

    6. O comprimento da diagonal é de\(3.6\) pés.

    8. A largura da mesa de servir é de\(4.7\) pés e o comprimento é de\(16.1\) pés.

    Quatro tabelas dispostas de ponta a ponta são mostradas. Juntos, eles têm uma área de 75 pés. O lado curto mede w e o lado longo mede 3 vezes w mais 2.
    Figura 9.E.2

    10. A velocidade do vento era\(30\) mph.

    12. Um homem leva\(3\) horas e o outro homem\(6\) horas para terminar o reparo sozinho.

    Grafe funções quadráticas usando propriedades

    Exercício\(\PageIndex{11}\) Recognize the Graph of a Quadratic Function

    Nos exercícios a seguir, faça um gráfico por ponto de plotagem.

    1. Gráfico\(y=x^{2}-2\)
    2. Gráfico\(y=-x^{2}+3\)
    Responda

    2.

    Esta figura mostra uma parábola de abertura descendente no plano de coordenadas x y. Tem um vértice de (3, 0) e outros pontos de (menos 2, menos 1) e (2, menos 1).
    Figura 9.E.3
    Exercício\(\PageIndex{12}\) Recognize the Graph of a Quadratic Function

    Nos exercícios a seguir, determine se as parábolas a seguir se abrem para cima ou para baixo.

      1. \(y=-3 x^{2}+3 x-1\)
      2. \(y=5 x^{2}+6 x+3\)
      1. \(y=x^{2}+8 x-1\)
      2. \(y=-4 x^{2}-7 x+1\)
    Responda

    2.

    1. Para cima
    2. Para baixo
    Exercício\(\PageIndex{13}\) Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

    Nos exercícios a seguir, encontre

    1. A equação do eixo de simetria
    2. O vértice
      1. \(y=-x^{2}+6 x+8\)
      2. \(y=2 x^{2}-8 x+1\)
    Responda

    2. \(x=2\);\((2,-7)\)

    Exercício\(\PageIndex{14}\) Find the Intercepts of a Parabola

    Nos exercícios a seguir, encontre as\(y\) interceptações\(x\) - e -.

    1. \(y=x^{2}-4x+5\)
    2. \(y=x^{2}-8x+15\)
    3. \(y=x^{2}-4x+10\)
    4. \(y=-5x^{2}-30x-46\)
    5. \(y=16x^{2}-8x+1\)
    6. \(y=x^{2}+16x+64\)
    Responda

    2. \(\begin{array}{l}{y :(0,15)} \\ {x :(3,0),(5,0)}\end{array}\)

    4. \(\begin{array}{l}{y :(0,-46)} \\ {x : \text { none }}\end{array}\)

    6. \(\begin{array}{l}{y :(0,-64)} \\ {x :(-8,0)}\end{array}\)

    Grafe funções quadráticas usando propriedades

    Exercício\(\PageIndex{15}\) Graph Quadratic Functions Using Properties

    Nos exercícios a seguir, represente graficamente usando suas propriedades.

    1. \(y=x^{2}+8 x+15\)
    2. \(y=x^{2}-2 x-3\)
    3. \(y=-x^{2}+8 x-16\)
    4. \(y=4 x^{2}-4 x+1\)
    5. \(y=x^{2}+6 x+13\)
    6. \(y=-2 x^{2}-8 x-12\)
    Responda

    2.

    Esta figura mostra uma parábola que se abre para cima no plano de coordenadas x y. Tem um vértice de (1, menos 4) e um intercepto y de (0, menos 3).
    Figura 9.E.4

    4.

    Esta figura mostra uma parábola que se abre para cima no plano de coordenadas x y. Ele tem um vértice de (um meio, 0) e um intercepto y de (0, 1).
    Figura 9.E.5

    6.

    Esta figura mostra uma parábola de abertura descendente no plano de coordenadas x y. Tem um vértice de (menos 2, menos 4) e um intercepto y de (0, menos 12).
    Figura 9.E.6
    Exercício\(\PageIndex{16}\) Solve Maximum and Minimum Applications

    Nos exercícios a seguir, encontre o valor mínimo ou máximo.

    1. \(y=7 x^{2}+14 x+6\)
    2. \(y=-3 x^{2}+12 x-10\)
    Responda

    2. O valor máximo é\(2\) quando\(x=2\).

    Exercício\(\PageIndex{17}\) Solve Maximum and Minimum Applications

    Nos exercícios a seguir, resolva. Arredondando as respostas para o décimo mais próximo.

    1. Uma bola é lançada do chão para cima com uma velocidade inicial de\(112\) pés/seg. Use a equação quadrática\(h=-16 t^{2}+112 t\) para descobrir quanto tempo a bola levará para atingir a altura máxima e, em seguida, encontre a altura máxima.
    2. Uma creche está cercando uma área retangular ao longo da lateral do prédio para que as crianças brinquem ao ar livre. Eles precisam maximizar a área usando\(180\) pés de cerca nos três lados do pátio. A equação quadrática\(A=-2 x^{2}+180 x\) fornece a área\(A\),, do pátio para o comprimento,\(x\), do prédio que margeará o pátio. Encontre o comprimento do prédio que deve delimitar o pátio para maximizar a área e, em seguida, encontre a área máxima.
    Uma figura de formato estranho é fornecida. 3 lados de um retângulo estão presos ao lado direito da figura.
    Figura 9.E.7
    Responda

    2. O comprimento adjacente ao edifício é de\(90\) pés, dando uma área máxima de pés\(4,050\) quadrados.

    Representar graficamente funções quadráticas usando transformações

    Exercício\(\PageIndex{18}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=x^{2}+k\)

    Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada função usando um deslocamento vertical.

    1. \(g(x)=x^{2}+4\)
    2. \(h(x)=x^{2}-3\)
    Responda

    2.

    Esta figura mostra uma parábola que se abre para cima no plano de coordenadas x y. Tem um vértice de (menos 3, 0) e outros pontos de (menos 1, menos 2) e (1, menos 2).
    Figura 9.E.8
    Exercício\(\PageIndex{19}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=x^{2}+k\)

    Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada função usando um deslocamento horizontal.

    1. \(f(x)=(x+1)^{2}\)
    2. \(g(x)=(x-3)^{2}\)
    Responda

    2.

    Esta figura mostra uma parábola que se abre para cima no plano de coordenadas x y. Tem um vértice de (3, 0) e outros pontos de (2, 1) e (4,1).
    Figura 9.E.9
    Exercício\(\PageIndex{20}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=x^{2}+k\)

    Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada função usando transformações.

    1. \(f(x)=(x+2)^{2}+3\)
    2. \(f(x)=(x+3)^{2}-2\)
    3. \(f(x)=(x-1)^{2}+4\)
    4. \(f(x)=(x-4)^{2}-3\)
    Responda

    2.

    Esta figura mostra uma parábola que se abre para cima no plano de coordenadas x y. Tem um vértice de (menos 3, menos 2) e outros pontos de (menos 5, 2) e (menos 1, 2).
    Figura 9.E.10

    4.

    Esta figura mostra uma parábola que se abre para cima no plano de coordenadas x y. Tem um vértice de (4, menos 3) e outros pontos de (3, menos 2) e (5, menos 2).
    Figura 9.E.11
    Exercício\(\PageIndex{21}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=ax^{2}\)

    Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada função.

    1. \(f(x)=2x^{2}\)
    2. \(f(x)=-x^{2}\)
    3. \(f(x)=\frac{1}{2} x^{2}\)
    Responda

    2.

    Esta figura mostra uma parábola de abertura descendente no plano de coordenadas x y. Tem um vértice de (0, 0) e outros pontos de (menos 1, menos 1) e (1, menos 1).
    Figura 9.E.12
    Exercício\(\PageIndex{22}\) Graph Quadratic Functions Using Transformations

    Nos exercícios a seguir, reescreva cada função no\(f(x)=a(x-h)^{2}+k\) formulário completando o quadrado.

    1. \(f(x)=2 x^{2}-4 x-4\)
    2. \(f(x)=3 x^{2}+12 x+8\)
    Responda

    1. \(f(x)=2(x-1)^{2}-6\)

    Exercício\(\PageIndex{23}\) Graph Quadratic Functions Using Transformations

    Nos exercícios a seguir,

    1. Reescreva cada função no\(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) formulário
    2. Faça um gráfico usando transformações
      1. \(f(x)=3 x^{2}-6 x-1\)
      2. \(f(x)=-2 x^{2}-12 x-5\)
      3. \(f(x)=2 x^{2}+4 x+6\)
      4. \(f(x)=3 x^{2}-12 x+7\)
    Responda

    1.

    1. \(f(x)=3(x-1)^{2}-4\)

    2. Esta figura mostra uma parábola que se abre para cima no plano de coordenadas x y. Tem um vértice de (1, menos 4) e outros pontos de (0, menos 1) e (2, menos 1).
      Figura 9.E.13

    3.

    1. \(f(x)=2(x+1)^{2}+4\)

    2. Esta figura mostra uma parábola que se abre para cima no plano de coordenadas x y. Tem um vértice de (menos 1, 4) e outros pontos de (menos 2, 6) e (0, 6).
      Figura 9.E.14
    Exercício\(\PageIndex{24}\) Graph Quadratic Functions Using Transformations

    Nos exercícios a seguir,

    1. Reescreva cada função no\(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) formulário
    2. Faça um gráfico usando propriedades
      1. \(f(x)=-3 x^{2}-12 x-5\)
      2. \(f(x)=2 x^{2}-12 x+7\)
    Responda

    1.

    1. \(f(x)=-3(x+2)^{2}+7\)

    2. Esta figura mostra uma parábola de abertura descendente no plano de coordenadas x y. Tem um vértice de (menos 2, 7) e outros pontos de (menos 4, menos 5) e (0, menos 5).
      Figura 9.E.15
    Exercício\(\PageIndex{25}\) Find a Quadratic Function From its Graph

    Nos exercícios a seguir, escreva a função quadrática no\(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) formulário.


    1. Esta figura mostra uma parábola que se abre para cima no plano de coordenadas x y. Tem um vértice de (menos 1, menos 1) e outros pontos de (menos 2, menos 4) e (0, menos 4).
      Figura 9.E.16

    2. Esta figura mostra uma parábola que se abre para cima no plano de coordenadas x y. Tem um vértice de (2, 4) e outros pontos de (0, 8) e (4, 8).
      Figura 9.E.17
    Responda

    1. \(f(x)=(x+1)^{2}-5\)

    Resolver desigualdades quadráticas

    Exercício\(\PageIndex{26}\) Solve Quadratic Inequalities Graphically

    Nos exercícios a seguir, resolva graficamente e escreva a solução em notação de intervalo.

    1. \(x^{2}-x-6>0\)
    2. \(x^{2}+4 x+3 \leq 0\)
    3. \(-x^{2}-x+2 \geq 0\)
    4. \(-x^{2}+2 x+3<0\)
    Responda

    1.


    1. Esta figura mostra uma parábola que se abre para cima no plano de coordenadas x y. Tem um vértice de (metade, menos 6 e um quarto) e outros pontos de (0, menos 6) e (1, menos 6).
      Figura 9.E.18
    2. \((-\infty,-2) \cup(3, \infty)\)

    3.


    1. Esta figura mostra uma parábola de abertura descendente no plano de coordenadas x y. Tem um vértice de (menos um meio, 2 e um quarto) e outros pontos de (menos 2, 0) e (1, 0).
      Figura 9.E.19
    2. \([-2,1]\)
    Exercício\(\PageIndex{27}\) Solve Quadratic Inequalities Graphically

    Nos exercícios a seguir, resolva cada desigualdade algebricamente e escreva qualquer solução em notação de intervalo.

    1. \(x^{2}-6 x+8<0\)
    2. \(x^{2}+x>12\)
    3. \(x^{2}-6 x+4 \leq 0\)
    4. \(2 x^{2}+7 x-4>0\)
    5. \(-x^{2}+x-6>0\)
    6. \(x^{2}-2 x+4 \geq 0\)
    Responda

    1. \((2,4)\)

    3. \([3-\sqrt{5}, 3+\sqrt{5}]\)

    5. nenhuma solução

    Teste prático

    Exercício\(\PageIndex{28}\)
    1. Use a propriedade de raiz quadrada para resolver a equação quadrática\(3(w+5)^{2}=27\).
    2. Use Completando o Quadrado para resolver a equação quadrática\(a^{2}-8 a+7=23\).
    3. Use a fórmula quadrática para resolver a equação quadrática\(2 m^{2}-5 m+3=0\).
    Responda

    1. \(w=-2, w=-8\)

    3. \(m=1, m=\frac{3}{2}\)

    Exercício\(\PageIndex{29}\)

    Resolva as seguintes equações quadráticas. Use qualquer método.

    1. \(2 x(3 x-2)-1=0\)
    2. \(\frac{9}{4} y^{2}-3 y+1=0\)
    Responda

    2. \(y=\frac{2}{3}\)

    Exercício\(\PageIndex{30}\)

    Use o discriminante para determinar o número e o tipo de soluções de cada equação quadrática.

    1. \(6 p^{2}-13 p+7=0\)
    2. \(3 q^{2}-10 q+12=0\)
    Responda

    2. \(2\)complexo

    Exercício\(\PageIndex{31}\)

    Resolva cada equação.

    1. \(4 x^{4}-17 x^{2}+4=0\)
    2. \(y^{\frac{2}{3}}+2 y^{\frac{1}{3}}-3=0\)
    Responda

    2. \(y=1, y=-27\)

    Exercício\(\PageIndex{32}\)

    Para cada parábola, encontre

    1. Em que direção ele abre
    2. A equação do eixo de simetria
    3. O vértice
    4. As\(y\) interceptações\(x\) - e -
    5. O valor máximo ou mínimo
      1. \(y=3 x^{2}+6 x+8\)
      2. \(y=-x^{2}-8 x+16\)
    Responda

    2.

    1. para baixo
    2. \(x=-4\)
    3. \((-4,0)\)
    4. \(y: (0,16); x: (-4,0)\)
    5. valor mínimo de\(-4\) quando\(x=0\)
    Exercício\(\PageIndex{33}\)

    Faça um gráfico de cada função quadrática usando interceptos, o vértice e a equação do eixo de simetria.

    1. \(f(x)=x^{2}+6 x+9\)
    2. \(f(x)=-2 x^{2}+8 x+4\)
    Responda

    2.

    Esta figura mostra uma parábola de abertura descendente no plano de coordenadas x y. Tem um vértice de (2, 12) e outros pontos de (0, 4) e (4, 4).
    Figura 9.E.20
    Exercício\(\PageIndex{34}\)

    Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada função usando transformações.

    1. \(f(x)=(x+3)^{2}+2\)
    2. \(f(x)=x^{2}-4 x-1\)
    Responda

    2.

    Esta figura mostra uma parábola que se abre para cima no plano de coordenadas x y. Tem um vértice de (2, menos 5) e outros pontos de (0, menos 1) e (4, menos 1).
    Figura 9.E.21

    Exercício\(\PageIndex{35}\)

    Nos exercícios a seguir, resolva cada desigualdade algebricamente e escreva qualquer solução em notação de intervalo.

    1. \(x^{2}-6 x-8 \leq 0\)
    2. \(2 x^{2}+x-10>0\)
    Responda

    2. \(\left(-\infty,-\frac{5}{2}\right) \cup(2, \infty)\)

    Exercício\(\PageIndex{36}\)

    Modele a situação com uma equação quadrática e resolva por qualquer método.

    1. Encontre dois números pares consecutivos cujo produto é\(360\).
    2. O comprimento de uma diagonal de um retângulo é três a mais do que a largura. O comprimento do retângulo é três vezes a largura. Encontre o comprimento da diagonal. (Arredonde para o décimo mais próximo.)
    Responda

    2. Um balão de água é lançado para cima a uma taxa de\(86\) pés/seg. Usando a fórmula,\(h=-16 t^{2}+86 t\) descubra quanto tempo o balão levará para atingir a altura máxima e, em seguida, encontre a altura máxima. Arredonde para o décimo mais próximo.