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7.6E: Exercícios

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    Resolver proporções

    Nos exercícios a seguir, resolva cada proporção.

    1. \(\dfrac{x}{56}=\dfrac{7}{8}\)

    Responda

    \(x=49\)

    2. \(\dfrac{56}{72}=\dfrac{y}{9}\)

    3. \(\dfrac{98}{154}=\dfrac{-7}{p}\)

    Responda

    \(p=-11\)

    4. \(\dfrac{72}{156}=\dfrac{-6}{q}\)

    5. \(\dfrac{a}{a+12}=\dfrac{4}{7}\)

    Responda

    \(a=16\)

    6. \(\dfrac{b}{b-16}=\dfrac{11}{9}\)

    7. \(\dfrac{m+90}{25}=\dfrac{m+30}{15}\)

    Responda

    \(m=60\)

    8. \(\dfrac{n+10}{4}=\dfrac{40-n}{6}\)

    9. \(\dfrac{2 p+4}{8}=\dfrac{p+18}{6}\)

    Responda

    \(p=30\)

    10. \(\dfrac{q-2}{2}=\dfrac{2 q-7}{18}\)

    Nos exercícios a seguir, resolva.

    1. Kevin quer manter sua frequência cardíaca em 160 batimentos por minuto enquanto treina. Durante o treino, ele conta 27 batidas em 10 segundos.
      1. Quantas batidas por minuto são essas?
      2. Kevin atingiu sua meta de frequência cardíaca?
    Resposta
    1. 162 batimentos por minuto
    2. sim
    1. O carro de Jesse recebe 30 milhas por galão de gasolina.
      1. Se Las Vegas está a 285 milhas de distância, quantos galões de gasolina são necessários para chegar lá e depois para casa?
      2. Se a gasolina for de $3,09 por galão, qual é o custo total da gasolina para a viagem?
    2. Os pediatras prescrevem 5 mililitros (ml) de acetaminofeno para cada 25 libras do peso de uma criança. Quantos mililitros de acetaminofeno o médico prescreverá para Jocelyn, que pesa 45 libras?
    Resposta

    9 ml

    1. Um veterinário prescreveu a Sunny, uma cadela de 65 libras, um medicamento antibacteriano para o caso de surgir uma infecção após a limpeza dos dentes. Se a dosagem for de 5 mg por cada quilo, quanto medicamento foi administrado a Sunny?
    2. Uma nova bebida energética anuncia 106 calorias por 8 onças. Quantas calorias existem em 12 onças da bebida?
    Resposta

    159 calorias

    1. Uma lata de 12 onças de refrigerante tem 150 calorias. Se Josiah bebe o tamanho grande de 32 onças do mini-mercado local, quantas calorias ele recebe?
    2. Kyra está viajando para o Canadá e trocará $250 dólares americanos por dólares canadenses. Na taxa de câmbio atual, $1 americano é igual a $1,3 canadense. Quantos dólares canadenses ela receberá em sua viagem?
    Resposta

    325 dólares canadenses

    1. Maurice está viajando para o México e precisa trocar $450 por pesos mexicanos. Se cada dólar vale 12,29 pesos, quantos pesos ele receberá em sua viagem?
    2. Ronald precisa de uma bebida matinal para o café da manhã que lhe dê pelo menos 390 calorias. O suco de laranja tem 130 calorias em uma xícara. Quantas xícaras ele precisa beber para atingir sua meta de calorias?
    Resposta

    3 xícaras

    1. Sonya bebe uma bebida energética de 32 onças contendo 80 calorias por 12 onças. Quantas calorias ela bebeu?
    2. Phil quer fertilizar seu gramado. Cada saco de fertilizante cobre cerca de 4.000 pés quadrados de gramado. O gramado de Phil tem aproximadamente 13.500 pés quadrados. Quantos sacos de fertilizante ele terá que comprar?
    Resposta

    4 bolsas

    1. Uma receita de biscoito de aveia exige uma\(\dfrac{1}{2}\) xícara de manteiga para fazer 4 dúzias de biscoitos. Hilda precisa fazer 10 dúzias de biscoitos para a venda de bolos. Quantas xícaras de manteiga ela vai precisar?

    Resolva aplicações de figuras semelhantes

    Nos exercícios a seguir, os triângulos são semelhantes. Encontre o comprimento do lado indicado.

    clipboard_e2f4673192b7c1129ce5356edf37d371a.png

    1. lado x
    2. lado b
    Resposta
    1. 6
    2. 12

    clipboard_e6f2b994e4071945e8c679cdeca0a25e2.png

    1. lado d
    2. lado q

    Nos exercícios a seguir, use o mapa mostrado. No mapa, Nova York, Chicago e Memphis formam um triângulo. A distância real de Nova York a Chicago é de 800 milhas.

    clipboard_ea53c60f88204bada322018a4b3655dde.png

    1. Encontre a distância real de Nova York a Memphis.
    Resposta

    950 milhas

    1. Encontre a distância real de Chicago a Memphis.

    Nos exercícios a seguir, use o mapa mostrado. No mapa, Atlanta, Miami e Nova Orleans formam um triângulo. A distância real de Atlanta a Nova Orleans é de 420 milhas.

    clipboard_e35cfce340abef1ec8e033b58d4f2c3ae.png

    1. Encontre a distância real de Nova Orleans a Miami.
    Resposta

    680 milhas

    1. Encontre a distância real de Atlanta a Miami.

    Nos exercícios a seguir, responda a cada pergunta.

    1. Um cachorro de 2 pés de altura projeta uma sombra de 3 pés ao mesmo tempo que um gato projeta uma sombra de um pé. Qual é a altura do gato?
    Resposta

    \(\dfrac{2}{3}\)pé (8 pol.)

    1. Larry e Tom estavam um ao lado do outro no quintal quando Tom desafiou Larry a adivinhar a altura dele. Larry sabia que sua própria altura era de 6,5 pés e quando eles mediram suas sombras, a sombra de Larry tinha 8 pés e a de Tom tinha 7,75 pés de comprimento. Qual é a altura de Tom?
    2. A parte da torre de um moinho de vento tem 212 pés de altura. Uma pessoa de seis pés de altura ao lado da torre projeta uma sombra de sete pés. Quanto tempo dura a sombra do moinho de vento?
    Resposta

    247,3 pés

    1. A altura da Estátua da Liberdade é de 305 pés. Nikia, que está ao lado da estátua, lança uma sombra de 6 pés e ela tem 5 pés de altura. Quanto tempo deve durar a sombra da estátua?

    Resolva aplicações de movimento uniforme

    Nos exercícios a seguir, resolva o problema de aplicação fornecido.

    1. Mary faz um passeio turístico em um helicóptero que pode voar 450 milhas contra um vento contrário de 35 mph no mesmo período de tempo em que pode viajar 702 milhas com um vento de cauda de 35 mph. Encontre a velocidade do helicóptero.
    Resposta

    160 mph

    1. Um jato particular pode voar 1.210 milhas contra um vento contrário de 25 mph na mesma quantidade de tempo que pode voar 1694 milhas com um vento de cauda de 25 mph. Encontre a velocidade do jato.
    2. Um barco viaja 140 milhas rio abaixo ao mesmo tempo em que viaja 92 milhas rio acima. A velocidade da corrente é de 6 mph. Qual é a velocidade do barco?
    Resposta

    29 mph

    1. Darrin pode andar de skate 2 milhas contra um vento de 4 mph na mesma quantidade de tempo que ele anda de skate 6 milhas com um vento de 4 mph. Encontre a velocidade dos skates de Darrin sem vento.
    2. Jane passou 2 horas explorando uma montanha com uma bicicleta suja. Primeiro, ela subiu 40 milhas morro acima. Depois de atingir o pico, ela andou por 12 milhas ao longo do cume. Ao subir a colina, ela foi 5 mph mais devagar do que quando estava no cume. Qual foi a taxa dela ao longo do cume?
    Resposta

    30 mph

    1. Laney queria perder peso, então ela planejou um dia de exercícios. Ela passou um total de 2 horas andando de bicicleta e correndo. Ela pedalou por 12 milhas e correu por 6 milhas. Sua taxa de corrida foi 10 mph menor do que a taxa de ciclismo. Qual era a taxa dela ao correr?
    2. Byron queria experimentar diferentes embarcações aquáticas. Ele foi 62 milhas rio abaixo em um barco a motor e 27 milhas rio abaixo em um jet ski. Sua velocidade no jet ski foi 10 mph mais rápida do que no barco a motor. Bill passou um total de 4 horas na água. Qual era a taxa de velocidade dele no barco a motor?
    Resposta

    20 mph

    1. Nancy fez uma viagem de 3 horas. Ela percorreu 50 milhas antes de ser pega por uma tempestade. Em seguida, ela dirigiu 68 milhas a 9 mph a menos do que dirigia quando o tempo estava bom. Qual era a velocidade dela dirigindo na tempestade?
    2. Chester subiu sua bicicleta 24 milhas e depois desceu a ladeira 2 mph mais rápido do que sua subida. Se ele demorou 2 horas a mais para subir a colina do que para descer, qual foi sua taxa de subida?
    Resposta

    4 mph

    1. Matthew correu até a casa de seu amigo a 12 milhas de distância e depois pegou uma carona de volta para casa. Ele demorou 2 horas a mais para correr até lá do que voltar. Sua taxa de corrida era 25 mph mais lenta do que a taxa quando ele estava pedalando. Qual era a taxa de corrida dele?
    2. Hudson viaja 1080 milhas em um jato e depois 240 milhas de carro para chegar a uma reunião de negócios. O jato vai 300 mph mais rápido do que a velocidade do carro, e a viagem de carro leva 1 hora a mais do que o jato. Qual é a velocidade do carro?
    Resposta

    60 mph

    1. Nathan andou em um caminho de asfalto por 12 milhas. Ele caminhou 12 milhas de volta até seu carro em uma estrada de cascalho pela floresta. No asfalto, ele andou 2 milhas por hora mais rápido do que no cascalho. A caminhada no cascalho demorou uma hora a mais do que a caminhada no asfalto. Quão rápido ele andou no cascalho.
    2. John pode pilotar seu avião 2800 milhas com uma velocidade de vento de 50 mph ao mesmo tempo em que pode viajar 2400 milhas contra o vento. Se a velocidade do vento for 50 mph, encontre a velocidade de seu avião.
    Resposta

    650 mph

    1. A lancha de Jim pode viajar 20 milhas rio acima contra uma corrente de 3 mph na mesma quantidade de tempo que viaja 22 milhas rio abaixo com uma velocidade de corrente de 3 mph. Descubra a velocidade do barco do Jim.
    2. Hazel precisa chegar à casa da neta pegando um avião e um carro alugado. Ela viaja 900 milhas de avião e 250 milhas de carro. O avião viaja 250 mph mais rápido que o carro. Se ela dirigir o carro alugado por mais 2 horas do que dirigiu o avião, encontre a velocidade do carro.
    Resposta

    50 mph

    1. Stu treinou por 3 horas ontem. Ele correu 14 milhas e depois pedalou 40 milhas. Sua velocidade de ciclismo é 6 mph mais rápida do que sua velocidade de corrida. Qual é a velocidade de corrida dele?
    2. Ao dirigir a viagem de 9 horas para casa, Sharon dirigiu 390 milhas na interestadual e 150 milhas em estradas rurais. Sua velocidade na interestadual era 15% a mais do que nas estradas rurais. Qual era a velocidade dela em estradas rurais?
    Resposta

    50 mph

    1. Duas irmãs gostam de competir em seus passeios de bicicleta. Tamara pode ir 4 mph mais rápido do que sua irmã, Samantha. Se Samantha demorar 1 hora a mais do que Tamara para percorrer 80 milhas, com que rapidez Samantha pode andar de bicicleta?
    2. Dana gosta de levar seu cachorro para passear, mas às vezes seu cachorro foge e ela tem que correr atrás dele. Dana passeou com seu cachorro por 7 milhas, mas depois teve que correr por 1 milha, passando um tempo total de 2,5 horas com seu cachorro. Sua velocidade de corrida era 3 mph mais rápida do que sua velocidade de caminhada. Encontre sua velocidade de caminhada.
    Resposta

    4,2 mph

    1. Ken e Joe saem do apartamento para ir a um jogo de futebol a 45 milhas de distância. Ken dirige seu carro 30 mph mais rápido Joe pode andar de bicicleta. Se Joe demorar 2 horas a mais do que Ken para entrar no jogo, qual é a velocidade de Joe?

    Resolva aplicativos de trabalho

    1. Mike, um pedreiro experiente, pode construir um muro em 3 horas, enquanto seu filho, que está aprendendo, pode fazer o trabalho em 6 horas. Quanto tempo eles demoram para construir um muro juntos?
    Resposta

    2 horas

    1. Sam leva 4 horas para varrer o gramado da frente, enquanto seu irmão, Dave, pode varrer o gramado em 2 horas. Quanto tempo eles levarão para varrer o gramado trabalhando juntos?
    2. Mia pode limpar seu apartamento em 6 horas, enquanto sua colega de quarto pode limpar o apartamento em 5 horas. Se eles trabalharem juntos, quanto tempo levariam para limpar o apartamento?
    Resposta

    2 horas e 44 minutos

    1. Brian pode colocar uma placa de concreto em 6 horas, enquanto Greg pode fazer isso em 4 horas. Se Brian e Greg trabalharem juntos, quanto tempo vai demorar?
    2. Josephine pode corrigir os testes de seus alunos em 5 horas, mas se o assistente do professor ajudar, levaria 3 horas. Quanto tempo o assistente levaria para fazer isso sozinho?
    Resposta

    7 horas e 30 minutos

    1. Lavando o carro do pai sozinho, Levi, de oito anos, leva 2,5 horas. Se o pai o ajudar, leva 1 hora. Quanto tempo o pai de Levi leva para lavar o carro sozinho?
    2. No final do dia, Dodie pode limpar seu salão de cabeleireiro em 15 minutos. Ann, que trabalha com ela, pode limpar o salão em 30 minutos. Quanto tempo eles levariam para limpar a loja se trabalhassem juntos?
    Resposta

    10 min

    1. Ronald pode cavar a garagem em 4 horas, mas se seu irmão Donald ajudar, levaria 2 horas. Quanto tempo Donald levaria para cavar a garagem sozinho?

    Resolva problemas de variação direta

    Nos exercícios a seguir, resolva.

    1. Isso\(y\) varia diretamente como\(x\)\(y=14\) e quando\(x=3\). Encontre a equação que relaciona\(x\)\(y\) e.
    Resposta

    \(y=\dfrac{14}{3} x\)

    1. Isso\(a\) varia diretamente como\(b\)\(a=16\) e quando\(b=4\). Encontre a equação que relaciona\(a\)\(b\) e.
    2. Isso\(p\) varia diretamente como\(q\)\(p=9\) e quando\(q=3\). Encontre a equação que relaciona\(p\)\(q\) e.
    Resposta

    \(p=3.2 q\)

    1. Isso\(v\) varia diretamente como\(w\)\(v=8\) e quando\(w=12\). Encontre a equação que relaciona\(v\)\(w\) e.
    2. O preço que Eric paga pela gasolina varia diretamente com o número de galões que ele compra.\(P\)\(g\) Custa-lhe 50 dólares comprar 20 galões de gasolina.
      1. Escreva a equação que relaciona\(P\)\(g\) e.
      2. Quanto custariam 33 galões a Eric?
    Resposta
    1. \(P=2.5 g\)
    2. \(\$ 82.50\)
    1. Joseph está viajando em uma viagem de carro. A distância que ele percorre antes de parar para almoçar varia diretamente com a velocidade\(v\), ele viaja.\(d\) Ele pode viajar 120 milhas a uma velocidade de 60 mph.
      1. Escreva a equação que relaciona\(d\)\(v\) e.
      2. Até onde ele viajaria antes de parar para almoçar a uma taxa de 65 mph?
    2. A massa de um líquido varia diretamente com seu volume. Um líquido com massa de 16 kg tem um volume de 2 litros.
      1. Escreva a equação que relaciona a massa com o volume.
      2. Qual é o volume desse líquido se sua massa for de 128 kg?
    Resposta
    1. \(m=8 v\)
    2. 16 litros
    1. O comprimento que uma mola se estende varia diretamente com o peso colocado no final da mola. Quando Sarah colocou uma melancia de 10 libras em uma balança suspensa, a mola se estendia por 5 polegadas.
      1. Escreva a equação que relaciona o comprimento da mola com o peso.
      2. Qual peso de melancia esticaria a primavera de 6 polegadas?
    2. A carga máxima que uma viga suportará varia diretamente com o quadrado da diagonal da seção transversal da viga. Um feixe com diagonal de 6 polegadas suportará uma carga máxima de 108 libras.
      1. Escreva a equação que relaciona a carga com a diagonal da seção transversal.
      2. Qual será a carga de uma viga com suporte diagonal de 10 polegadas?
    Resposta
    1. \(L=3 d^{2}\)
    2. 300 libras
    1. A área de um círculo varia diretamente como o quadrado do raio. Uma pizza circular com um raio de 6 polegadas tem uma área de 113,04 polegadas quadradas.
      1. Escreva a equação que relaciona a área com o raio.
      2. Qual é a área de uma pizza pessoal com um raio de 4 polegadas?

    Resolva problemas de variação inversa

    Nos exercícios a seguir, resolva.

    1. Se f\(y\) varia inversamente com\(x\) and \(y=5\), when \(x=4\). F ind, a equação que se relaciona\(x\) e\(y\).
    Resposta

    \(y=\dfrac{20}{x}\)

    1. Se f\(p\) varia inversamente com\(q\) and \(p=2\), when \(q=1\). F ind, a equação que se relaciona\(p\) e\(q\).
    2. Se f\(v\) varia inversamente com\(w\) and \(v=6\), when \(w=12\). F ind, a equação que se relaciona\(v\) e\(w\).
    Resposta

    \(v=\dfrac{3}{w}\)

    1. Se f\(a\) varia inversamente com\(b\) and \(a=12\), when \(b=13\). F ind, a equação que se relaciona\(a\) e\(b\).

    Nos exercícios a seguir, escreva uma equação de variação inversa para resolver os problemas a seguir.

    1. O consumo de combustível (mpg) de um carro varia inversamente com seu peso. Um Toyota Corolla pesa 2800 libras, ficando 33 mpg na rodovia.
      1. Escreva a equação que relaciona o mpg com o peso do carro.
      2. Qual seria o consumo de combustível de um Toyota Sequoia que pesa 5500 libras?
    Resposta
    1. \(g=\dfrac{92,400}{w}\)
    2. 16,8 mpg
    1. O valor de um carro varia inversamente com sua idade. Jackie comprou um carro de 10 anos por $2.400.
      1. Escreva a equação que relaciona o valor do carro com sua idade.
      2. Qual será o valor do carro de Jackie aos 15 anos?
    2. O tempo necessário para esvaziar um tanque varia inversamente com a taxa de bombeamento. Ada levou 5 horas para bombear seu porão inundado usando uma bomba avaliada em 200 gpm (galões por minuto).
      1. Escreva a equação que relaciona o número de horas com a taxa de bombeamento.
      2. Quanto tempo Ada levaria para bombear seu porão se ela usasse uma bomba de 400 gpm?
    Resposta
    1. \(t=\dfrac{1000}{r}\)
    2. 2,5 horas
    1. Em um instrumento de corda, o comprimento de uma corda varia inversamente com a frequência de suas vibrações. Uma corda de 11 polegadas em um violino tem uma frequência de 400 ciclos por segundo.
      1. Escreva a equação que relaciona o comprimento da corda à sua frequência.
      2. Qual é a frequência de uma corda de 10 polegadas?
    2. Paul, dentista, determinou que o número de cáries que se desenvolvem na boca de seu paciente a cada ano varia inversamente ao número de minutos gastos escovando todas as noites. Sua paciente, Lori, tinha quatro cáries ao escovar os dentes 30 segundos (0,5 minutos) por noite.
      1. Escreva a equação que relaciona o número de cavidades com o tempo gasto na escovação.
      2. Quantas cáries Paul esperaria que Lori tivesse se ela tivesse escovado os dentes por 2 minutos todas as noites?
    Resposta
    1. \(c=\dfrac{2}{t}\)
    2. 1 cavidade
    1. A lei de Boyle afirma que, se a temperatura de um gás permanecer constante, a pressão varia inversamente ao volume do gás. Braydon, um mergulhador, tem um tanque que comporta 6 litros de ar sob uma pressão de 220 psi.
      1. Escreva a equação que relaciona a pressão com o volume.
      2. Se a pressão aumentar para 330 psi, quanto ar o tanque de Braydon pode reter?
    2. O custo de um serviço de viagem varia diretamente com a distância percorrida. Custa $35 por uma viagem do centro da cidade até o aeroporto, a 22 milhas de distância.
      1. Escreva a equação que relaciona o custo,\(c\), com o número de milhas,\(m\).
      2. Quanto custaria viajar 22 milhas com esse serviço?
    Resposta
    1. \(c=2.5 m\)
    2. \(\$ 55\)
    1. O número de horas que Jack leva para dirigir de Boston a Bangor é inversamente proporcional à sua velocidade média de direção. Quando ele dirige a uma velocidade média de 40 milhas por hora, ele leva 6 horas para a viagem.
      1. Escreva a equação que relaciona o número de horas,\(h\), com a velocidade,\(s\).
      2. Quanto tempo demoraria a viagem se sua velocidade média fosse de 75 milhas por hora?

    exercícios de escrita

    1. Marisol resolve a proporção\(\dfrac{144}{a}=\dfrac{9}{4}\) por “multiplicação cruzada”, então seu primeiro passo parece\(4 \cdot 144=9 \cdot a\).Explique como isso difere do método de solução mostrado no Exemplo 7.6.2.
    Resposta

    As respostas podem variar.

    1. Paula e Yuki são colegas de quarto. Paula leva 3 horas para limpar seu apartamento. Yuki leva 4 horas para limpar o apartamento. A equação\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{t}\) pode ser usada para encontrar\(t\) o número de horas que os dois levariam, trabalhando juntos, para limpar seu apartamento. Explique como essa equação modela a situação.
    2. Com suas próprias palavras, explique a diferença entre variação direta e variação inversa.
    Resposta

    As respostas podem variar.

    1. Faça um exemplo de sua experiência de vida de variação inversa.