6.5E: Exercícios

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A prática leva à perfeição

Reconhecer e usar o método apropriado para fatorar completamente um polinômio

Nos exercícios a seguir, considere completamente.

1. $2n^2+13n−7$

Resposta: $(2n−1)(n+7)$

2. $8x^2−9x−3$

3. $a^5+9a^3$

Resposta: $a^3(a^2+9)$

4. $75m^3+12m$

5. $121r^2−s^2$

Resposta: $(11r−s)(11r+s)$

6. $49b^2−36a^2$

7. $8m^2−32$

Resposta: $8(m−2)(m+2)$

8. $36q^2−100$

9. $25w^2−60w+36$

Resposta: $(5w−6)^2$

10. $49b^2−112b+64$

11. $m^2+14mn+49n^2$

Resposta: $(m+7n)^2$

12. $64x^2+16xy+y^2$

13. $7b^2+7b−42$

Resposta: $7(b+3)(b−2)$

14. $30n^2+30n+72$

15. $3x^4y−81xy$

Resposta: $3xy(x−3)(x^2+3x+9)$

16. $4x^5y−32x^2y$

17. $k^4−16$

Resposta: $(k−2)(k+2)(k^2+4)$

18. $m^4−81$

19. $5x5y^2−80xy^2$

Resposta: $5xy^2(x^2+4)(x+2)(x−2)$

20. $48x^5y^2−243xy^2$

21. $15pq−15p+12q−12$

Resposta: $3(5p+4)(q−1)$

22. $12ab−6a+10b−5$

23. $4x^2+40x+84$

Resposta: $4(x+3)(x+7)$

24. $5q^2−15q−90$

25. $4u^5v+4u^2v^3$

Resposta: $u^2(u+1)(u^2−u+1)$

26. $5m^4n+320mn^4$

27. $4c^2+20cd+81d^2$

Resposta: primo

28. $25x^2+35xy+49y^2$

29. $10m^4−6250$

Resposta: $10(m−5)(m+5)(m^2+25)$

30. $3v^4−768$

31. $36x^2y+15xy−6y$

Resposta: $3y(3x+2)(4x−1)$

32. $60x^2y−75xy+30y$

33. $8x^3−27y^3$

Resposta: $(2x−3y)(4x^2+6xy+9y^2)$

34. $64x^3+125y^3$

35. $y^6−1$

Resposta: $(y+1)(y−1)(y^2−y+1)$

36. $y^6+1$

37. $9x^2−6xy+y^2−49$

Resposta: $(3x−y+7)(3x−y−7)$

38. $16x^2−24xy+9y^2−64$

39. $(3x+1)^2−6(3x−1)+9$

Resposta: $(3x−2)2$

40. $(4x−5)^2−7(4x−5)+12$

exercícios de escrita

41. Explique o que significa fatorar completamente um polinômio.

Resposta: As respostas podem variar.

42. A diferença dos quadrados$y^4−625$ pode ser considerada como$(y^2−25)(y^2+25)$. Mas isso não é totalmente fatorado. O que mais deve ser feito para fatorar completamente.

43. De todos os métodos de fatoração abordados neste capítulo (GCF, agrupamento, desfazer FOIL, método 'ac', produtos especiais), qual é o mais fácil para você? Qual é o mais difícil? Explique suas respostas.

Resposta: As respostas podem variar.

44. Crie três problemas de fatoração que seriam boas perguntas de teste para medir seu conhecimento sobre fatoração. Mostre as soluções.

Verificação automática

a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

$Essa tabela tem 4 colunas, 1 linha e uma linha de cabeçalho. A linha do cabeçalho rotula cada coluna: eu posso, com confiança, com alguma ajuda e não, eu não entendo. A primeira coluna tem a seguinte afirmação: reconhecer e usar o método apropriado para fatorar completamente um polinômio. As colunas restantes estão em branco.$

b. Em uma escala de 1 a 10, como você classificaria seu domínio desta seção à luz de suas respostas na lista de verificação? Como você pode melhorar isso?