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4.2E: Exercícios

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    A prática leva à perfeição

    Determine se um par ordenado é uma solução de um sistema de equações

    Nos exercícios a seguir, determine se os pontos a seguir são soluções para um determinado sistema de equações.

    1. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−6y=0 \\ 3x−4y=5 \end{array} \right.\)

    ⓐ\((3,1)\)
    ⓑ\((−3,4)\)

    Resposta

    ⓐ sim ⓑ não

    2. \(\left\{ \begin{array} {l} −3x+y=8 \\ −x+2y=−9 \end{array} \right.\)

    ⓐ\((−5,−7)\)
    ⓑ\((−5,7)\)

    3. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y=2 \\ y=\frac{3}{4}x \end{array} \right.\)

    ⓐ\((87,67)\)
    ⓑ\((1,34)\)

    Resposta

    ⓐ sim ⓑ não

    4. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+3y=6 \\ y=\frac{2}{3}x+2 \end{array} \right.\)

    ⓐ\((−6,2)\)
    ⓑ\((−3,4)\)

    Resolva um sistema de equações lineares por meio de gráficos

    Nos exercícios a seguir, resolva os seguintes sistemas de equações representando graficamente.

    5. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=−3 \\ 2x+3y=5 \end{array} \right.\)

    Resposta

    \((−3,2)\)

    6. \(\left\{ \begin{array} {l} −x+y=2 \\ 2x+y=−4 \end{array} \right.\)

    7. \(\left\{ \begin{array} {l} y=x+2 \\ y=−2x+2 \end{array} \right.\)

    Resposta

    \((0,2)\)

    8. \(\left\{ \begin{array} {l} y=x−2 \\ y=−3x+2 \end{array} \right.\)

    9. \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{3}{2}x+1 \\ y=−\frac{1}{2}x+5 \end{array} \right.\)

    Resposta

    \((2,4)\)

    10. \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{3}x−2 \\ y=−\frac{1}{3}x−5 \end{array} \right.\)

    11. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y=−4 \\ −x+2y=−2 \end{array} \right.\)

    Resposta

    \((−2,2)\)

    12. \(\left\{ \begin{array} {l} −x+3y=3 \\ x+3y=3 \end{array} \right.\)

    13. \(\left\{ \begin{array} {l} −2x+3y=3 \\ x+3y=12 \end{array} \right.\)

    Resposta

    \((3,3)\)

    14. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−y=4 \\ 2x+3y=12 \end{array} \right.\)

    15. \(\left\{ \begin{array} {l} x+3y=−6 \\ y=−\frac{4}{3}x+4 \end{array} \right.\)

    Resposta

    \((6,−4)\)

    16. \(\left\{ \begin{array} {l} −x+2y=−6 \\ y=−\frac{1}{2}x−1 \end{array} \right.\)

    17. \(\left\{ \begin{array} {l} −2x+4y=4 \\ y=\frac{1}{2}x \end{array} \right.\)

    Resposta

    sem solução

    18. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+5y=10 \\ y=−\frac{3}{5}x+1 \end{array} \right.\)

    19. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y=8 \\ 8x−6y=14 \end{array} \right.\)

    Resposta

    sem solução

    20. \(\left\{ \begin{array} {l} x+3y=4 \\ −2x−6y=3 \end{array} \right.\)

    21. \(\left\{ \begin{array} {l} x=−3y+4 \\ 2x+6y=8 \end{array} \right.\)

    Resposta

    soluções infinitas com conjunto de soluções:\(\big\{ (x,y) | 2x+6y=8 \big\}\)

    22. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x=3y+7 \\ 8x−6y=14 \end{array} \right.\)

    23. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=6 \\ −8x−4y=−24 \end{array} \right.\)

    Resposta

    soluções infinitas com conjunto de soluções:\(\big\{ (x,y) | 2x+y=6 \big\}\)

    24. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x+2y=7 \\ −10x−4y=−14 \end{array} \right.\)

    Sem representar graficamente, determine o número de soluções e depois classifique o sistema de equações.

    25. \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{3}x+1 \\ −2x+3y=5 \end{array} \right.\)

    Resposta

    1 ponto, consistente e independente

    26. \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{3}{2}x+1 \\ 2x−3y=7 \end{array} \right.\)

    27. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x+3y=4 \\ 2x−3y=5 \end{array} \right.\)

    Resposta

    1 ponto, consistente e independente

    28. \(\left\{ \begin{array} {l} y=−12x+5 \\ x+2y=10 \end{array} \right.\)

    29. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x−2y=10 \\ y=52x−5 \end{array} \right.\)

    Resposta

    soluções infinitas, consistentes, dependentes

    Resolva um sistema de equações por substituição

    Nos exercícios a seguir, resolva os sistemas de equações por substituição.

    30. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=−4 \\ 3x−2y=−6\end{array} \right.\)

    31. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=−2\\ 3x−y=7 \end{array} \right.\)

    Resposta

    \((1,−4)\)

    32. \(\left\{ \begin{array} {l} x−2y=−5 \\ 2x−3y=−4 \end{array} \right.\)

    33. \(\left\{ \begin{array} {l} x−3y=−9 \\ 2x+5y=4 \end{array} \right.\)

    Resposta

    \((−3,2)\)

    34. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x−2y=−6 \\ y=3x+3 \end{array} \right.\)

    35. \(\left\{ \begin{array} {l} −2x+2y=6 \\ y=−3x+1 \end{array} \right.\)

    Resposta

    \((−1/2,5/2)\)

    36. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+5y=1 \\ y=\frac{1}{3}x−2 \end{array} \right.\)

    37. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+4y=1 \\ y=−\frac{2}{5}x+2 \end{array} \right.\)

    Resposta

    \((−5,4)\)

    38. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=5 \\ x−2y=−15 \end{array} \right.\)

    39. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x+y=10 \\ x−2y=−20 \end{array} \right.\)

    Resposta

    \((0,10)\)

    40. \(\left\{ \begin{array} {l} y=−2x−1 \\ y=−\frac{1}{3}x+4 \end{array} \right.\)

    41. \(\left\{ \begin{array} {l} y=x−6 \\ y=−\frac{3}{2}x+4 \end{array} \right.\)

    Resposta

    \((4,−2)\)

    42. \(\left\{ \begin{array} {l} x=2y \\ 4x−8y=0 \end{array} \right.\)

    43. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−16y=8 \\ −x−8y=−4 \end{array} \right.\)

    Resposta

    \((4,0)\)

    44. \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{7}{8}x+4 \\ −7x+8y=6 \end{array} \right.\)

    45. \(\left\{ \begin{array} {l} y=−\frac{2}{3}x+5 \\ 2x+3y=11 \end{array} \right.\)

    Resposta

    sem solução

    Resolva um sistema de equações por eliminação

    Nos exercícios a seguir, resolva os sistemas de equações por eliminação.

    46. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x+2y=2 \\ −3x−y=0 \end{array} \right.\)

    47. \(\left\{ \begin{array} {l} 6x−5y=−1 \\ 2x+y=13 \end{array} \right.\)

    Resposta

    \((4,5)\)

    48. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−5y=7 \\ 3x−y=17 \end{array} \right.\)

    49. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x−3y=−1 \\ 2x−y=2 \end{array} \right.\)

    Resposta

    \((7,12)\)

    50. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−5y=−9 \\ 5x+2y=16 \end{array} \right.\)

    51. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y=3 \\ 2x+5y=−31 \end{array} \right.\)

    Resposta

    \((−3,−5)\)

    52. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+8y=−3 \\ 2x+5y=−3 \end{array} \right.\)

    53. \(\left\{ \begin{array} {l} 11x+9y=−5 \\ 7x+5y=−1 \end{array} \right.\)

    Resposta

    \((2,−3)\)

    54. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+8y=67 \\ 5x+3y=60 \end{array} \right.\)

    55. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+9y=−4 \\ 3x+13y=−7 \end{array} \right.\)

    Resposta

    \((−11,2)\)

    56. \(\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−y=−3 \\ x+\frac{5}{2}y=2 \end{array} \right.\)

    57. \(\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{1}{2}y=\frac{3}{2} \\ \frac{1}{5}x−\frac{1}{5}y=3 \end{array} \right.\)

    Resposta

    \((6/−9,24/7)\)

    58. \(\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{1}{3}y=−1 \\ \frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=1 \end{array} \right.\)

    59. \(\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−y=−3 \\ \frac{2}{3}x+\frac{5}{2}y=3 \end{array} \right.\)

    Resposta

    \((−3,2)\)

    60. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=3 \\ 6x+3y=9 \end{array} \right.\)

    61. \(\left\{ \begin{array} {l} x−4y=−1 \\ −3x+12y=3 \end{array} \right.\)

    Resposta

    infinitas soluções com conjunto de soluções:\(\big\{ (x,y) | x−4y=−1 \big\}\)

    62. \(\left\{ \begin{array} {l} −3x−y=8 \\ 6x+2y=−16 \end{array} \right.\)

    63. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x+3y=2 \\ 20x+15y=10 \end{array} \right.\)

    Resposta

    infinitas soluções com conjunto de soluções:\(\big\{ (x,y) | 4x+3y=2 \big\}\)

    Escolha o método mais conveniente para resolver um sistema de equações lineares

    Nos exercícios a seguir, decida se seria mais conveniente resolver o sistema de equações por substituição ou eliminação.

    64.
    ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} 8x−15y=−32 \\ 6x+3y=−5 \end{array} \right.\)

    ⓑ\(\left\{ \begin{array} {l} x=4y−3 \\ 4x−2y=−6 \end{array} \right.\)

    65.
    ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} y=7x−5 \\ 3x−2y=16 \end{array} \right.\)

    ⓑ\(\left\{ \begin{array} {l} 12x−5y=−42 \\ 3x+7y=−15 \end{array} \right.\)

    Resposta

    ⓐ substituição ⓑ eliminação

    66.
    ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} y=4x+95 \\ x−2y=−21 \end{array} \right.\)

    ⓑ\(\left\{ \begin{array} {l} 9x−4y=24 \\ 3x+5y=−14 \end{array} \right.\)

    67.
    ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} 14x−15y=−30 \\ 7x+2y=10 \end{array} \right.\)

    ⓑ\(\left\{ \begin{array} {l} x=9y−11 \\ 2x−7y=−27 \end{array} \right.\)

    Resposta

    ⓐ eliminação ⓑ substituição

    exercícios de escrita

    68. Em um sistema de equações lineares, as duas equações têm as mesmas interceptações. Descreva as possíveis soluções para o sistema.

    69. Resolva o sistema de equações por substituição e explique todas as suas etapas em palavras:\(\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=1 \\ 2x=y−8 \end{array} \right. \)

    Resposta

    As respostas podem variar.

    70. Resolva o sistema de equações por eliminação e explique todas as suas etapas em palavras:\(\left\{ \begin{array} {l} 5x+4y=10 \\ 2x=3y+27 \end{array} \right. \)

    71. Resolva o sistema de equações\(\left\{ \begin{array} {l} x+y=10 \\ x−y=6 \end{array} \right.\)

    ⓐ representando graficamente ⓑ por substituição
    ⓒ Qual método você prefere? Por quê?

    Resposta

    As respostas podem variar.

    Verificação automática

    Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    Esta tabela tem 4 colunas, 5 linhas e uma linha de cabeçalho. A linha do cabeçalho rotula cada coluna: eu posso, com confiança, com alguma ajuda e não, eu não entendo. A primeira coluna tem as seguintes afirmações: determine se um par ordenado é uma solução de um sistema de equações, resolva um sistema de equações lineares por meio de gráficos, resolva um sistema de equações por substituição, resolva um sistema de equações por eliminação, escolha o método mais conveniente para resolver um sistema de equações lineares. As colunas restantes estão em branco.

    Se a maioria dos seus cheques fosse:

    ... com confiança. Parabéns! Você alcançou os objetivos desta seção. Reflita sobre as habilidades de estudo que você usou para continuar a usá-las. O que você fez para ter certeza de sua capacidade de fazer essas coisas? Seja específico.

    ... com alguma ajuda. Isso deve ser abordado rapidamente porque tópicos que você não domina se tornam buracos em seu caminho para o sucesso. Em matemática, cada tópico se baseia em trabalhos anteriores. É importante ter certeza de que você tem uma base sólida antes de seguir em frente. A quem você pode pedir ajuda? Seus colegas e instrutores são bons recursos. Há algum lugar no campus onde os professores de matemática estejam disponíveis? Suas habilidades de estudo podem ser aprimoradas?

    ... não - eu não entendo! Este é um sinal de alerta e você não deve ignorá-lo. Você deve procurar ajuda imediatamente ou ficará sobrecarregado rapidamente. Consulte seu instrutor o mais rápido possível para discutir sua situação. Juntos, vocês podem elaborar um plano para obter a ajuda de que precisam.