4.3: Resolva aplicações com sistemas de equações
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Ao final desta seção, você poderá:
- Resolva aplicativos de tradução direta
- Resolva aplicações de geometria
- Resolva aplicações de movimento uniforme
Antes de começar, faça este teste de prontidão.
- A soma de duas vezes um número e nove é 31. Encontre o número.
Se você perdeu esse problema, revise [link]. - Os gêmeos Jon e Ron juntos ganharam $96.000 no ano passado. Ron ganhou $8000 a mais do que três vezes o que Jon ganhou. Quanto cada um dos gêmeos ganhou?
Se você perdeu esse problema, revise [link]. - Um trem expresso e um trem local partem de Pittsburgh para viajar para Washington, D.C. O trem expresso pode fazer a viagem em quatro horas e o trem local leva cinco horas para a viagem. A velocidade do trem expresso é 12 milhas por hora mais rápida do que a velocidade do trem local. Encontre a velocidade dos dois trens.
Se você perdeu esse problema, revise [link].
Resolva aplicativos de tradução direta
Sistemas de equações lineares são muito úteis para resolver aplicações. Algumas pessoas acham mais fácil configurar problemas de palavras com duas variáveis do que configurá-los com apenas uma variável. Para resolver uma aplicação, vamos primeiro traduzir as palavras em um sistema de equações lineares. Em seguida, decidiremos o método mais conveniente de usar e, em seguida, resolveremos o sistema.
- Leia o problema. Certifique-se de que todas as palavras e ideias sejam compreendidas.
- Identifique o que estamos procurando.
- Diga o que estamos procurando. Escolha variáveis para representar essas quantidades.
- Traduza em um sistema de equações.
- Resolva o sistema de equações usando boas técnicas de álgebra.
- Verifique a resposta do problema e verifique se faz sentido.
- Responda à pergunta com uma frase completa.
Resolvemos problemas numéricos com uma variável anteriormente. Vamos ver como isso funciona de forma diferente usando duas variáveis.
A soma de dois números é zero. Um número é nove a menos que o outro. Encontre os números.
- Responda
-
Etapa 1. Leia o problema. Etapa 2. Identifique o que estamos procurando. Estamos procurando dois números. Etapa 3. Diga o que estamos procurando. Deixe\(n= \text{the first number} \).
\(m= \text{the second number} \)Etapa 4. Traduza em um sistema de equações. A soma de dois números é zero. 
Um número é nove a menos que o outro. 
O sistema é: 
Etapa 5. Resolva o sistema de
equações. Usaremos a substituição,
pois a segunda equação é resolvida
para n.Substitua m − 9 por n na primeira equação. 
Resolva para mim. 
Substitua\(m=\frac{9}{2}\) na segunda equação
e resolva por n.
Etapa 6. Verifique a resposta no problema. Esses números fazem sentido
no problema? Vamos deixar isso para
você!Etapa 7. Responda à pergunta. Os números são\(\frac{9}{2}\)\(−\frac{9}{2}\) e.
A soma de dois números é 10. Um número é 4 a menos que o outro. Encontre os números.
- Responda
-
\(3, 7\)
A soma de dois números é\(−6\). Um número é 10 a menos que o outro. Encontre os números.
- Responda
-
\(2, −8\)
Heather recebeu duas opções de salário como treinadora na academia. A opção A pagaria a ela $25.000 mais $15 por cada sessão de treinamento. A opção B pagaria\($10,000+$40\) por cada sessão de treinamento. Quantas sessões de treinamento tornariam as opções salariais iguais?
- Responda
-
Etapa 1. Leia o problema. Etapa 2. Identifique o que estamos procurando. Estamos procurando o número de sessões de
treinamento que tornariam
o salário igual.Etapa 3. Diga o que estamos procurando. Seja s=s= salário de Heather.
n=n= o número de sessões de treinamentoEtapa 4. Traduza em um sistema de equações. A opção A pagaria a ela $25.000
mais $15 por cada
sessão de treinamento.
A opção B pagaria a ela $10.000
+ $40 por cada sessão de treinamento.
O sistema é exibido. 
Etapa 5. Resolva o sistema de equações.
Usaremos a substituição.
Substitua 25.000 +15 n por s na segunda
equação.
Resolva para n. 
Etapa 6. Verifique a resposta. 600 sessões de treinamento por ano são razoáveis?
As duas opções são iguais quando n = 600?Etapa 7. Responda à pergunta. As opções salariais seriam iguais para 600
sessões de treinamento.
Geraldine recebeu ofertas de vagas de duas seguradoras. A primeira empresa paga um salário de $12.000 mais uma comissão de $100 por cada apólice vendida. O segundo paga um salário de $20.000 mais uma comissão de $50 por cada apólice vendida. Quantas apólices precisariam ser vendidas para que o pagamento total fosse o mesmo?
- Responda
-
160 políticas
Atualmente, Kenneth vende ternos para a empresa A com um salário de $22.000 mais uma comissão de $10 por cada terno vendido. A empresa B oferece a ele uma posição com um salário de $28.000 mais uma comissão de $4 por cada terno vendido. Quantos ternos Kenneth precisaria vender para que as opções fossem iguais?
- Responda
-
1000 ternos
Ao resolver cada aplicação, lembre-se de analisar qual método de resolver o sistema de equações seria mais conveniente.
Traduza para um sistema de equações e resolva:
Quando Jenna passou 10 minutos no aparelho elíptico e depois treinou em circuito por 20 minutos, seu aplicativo de fitness diz que ela queimou 278 calorias. Quando ela passou 20 minutos no aparelho elíptico e 30 minutos treinando em circuito, ela queimou 473 calorias. Quantas calorias ela queima por minuto no aparelho elíptico? Quantas calorias para cada minuto de treinamento em circuito?
- Responda
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Etapa 1. Leia o problema. Etapa 2. Identifique o que estamos procurando. Estamos procurando o número de
calorias queimadas a cada minuto no
aparelho elíptico e a cada minuto de treinamento em
circuito.Etapa 3. Diga o que estamos procurando. Seja e=e= número de calorias queimadas por
minuto no aparelho elíptico.
c=c= número de calorias queimadas por
minuto durante o treinamento em circuitoEtapa 4. Traduza em um sistema de equações. 10 minutos no
treinamento elíptico e em circuito por 20 minutos, queimou
278 calorias
20 minutos no elíptico e
30 minutos de treinamento em circuito queimaram
473 calorias
O sistema é: 
Etapa 5. Resolva o sistema de equações. Multiplique a primeira equação por −2 para obter coeficientes
opostos de e.
Simplifique e adicione as equações.
Resolva para c.
Substitua c = 8,3 em uma das equações
originais para resolver e.
Etapa 6. Verifique a resposta no problema. Verifique a matemática por conta própria. 
Etapa 7. Responda à pergunta. Jenna queima 8,3 calorias por minuto de treinamento em
circuito e 11,2 calorias por
minuto enquanto usa o aparelho elíptico.
Traduza para um sistema de equações e resolva:
Mark foi para a academia e fez 40 minutos de ioga quente Bikram e 10 minutos de macacos de salto. Ele queimou 510 calorias. Na próxima vez que ele foi à academia, ele fez 30 minutos de ioga quente Bikram e 20 minutos de macacos de salto queimando 470 calorias. Quantas calorias foram queimadas em cada minuto de ioga? Quantas calorias foram queimadas para cada minuto de pular valetes?
- Responda
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Mark queimou 11 calorias para cada minuto de ioga e 7 calorias para cada minuto de pular valetes.
Traduza para um sistema de equações e resolva:
Erin passou 30 minutos na máquina de remo e 20 minutos levantando pesos na academia e queimou 430 calorias. Durante sua próxima visita à academia, ela passou 50 minutos na máquina de remo e 10 minutos levantando pesos e queimando 600 calorias. Quantas calorias ela queimou a cada minuto na máquina de remo? Quantas calorias ela queimou em cada minuto de levantamento de peso?
- Responda
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Erin queimou 11 calorias por minuto na máquina de remo e 5 calorias para cada minuto de levantamento de peso.
Resolva aplicações de geometria
Agora resolveremos aplicações de geometria usando sistemas de equações lineares. Precisaremos adicionar ângulos complementares e ângulos suplementares à nossa lista de algumas propriedades dos ângulos.
As medidas de dois ângulos complementares somam 90 graus. As medidas de dois ângulos suplementares somam 180 graus.
Dois ângulos são complementares se a soma das medidas de seus ângulos for de 90 graus.
Dois ângulos são complementares se a soma das medidas de seus ângulos for 180 graus
Se dois ângulos são complementares, dizemos que um ângulo é o complemento do outro.
Se dois ângulos são complementares, dizemos que um ângulo é o complemento do outro.
Traduza para um sistema de equações e depois resolva.
A diferença de dois ângulos complementares é de 26 graus. Encontre as medidas dos ângulos.
- Responda
-
\(\begin{array} {ll} {\textbf{Step 1. Read }\text{the problem.}} &{} \\ {\textbf{Step 2. Identify }\text{what we are looking for.}} &{\text{We are looking for the measure of each}} \\ {} &{\text{angle.}} \\ {\textbf{Step 3. Name }\text{what we are looking for.}} &{\text{Let} x=\text{ the measure of the first angle.}} \\ {} &{\hspace{3mm} y= \text{ the measure of the second angle}} \\ {\textbf{Step 4. Translate }\text{into a system of}} &{\text{The angles are complementary.}} \\ {\text{equations.}} &{\hspace{15mm} x+y=90} \\ {} &{\text{The difference of the two angles is 26}} \\ {} &{\text{degrees.}} \\ {} &{\hspace{15mm} x−y=26} \\ {} &{} \\ {} &{} \\ {\text{The system is shown.}} &{\hspace{15mm} \left\{ \begin{array} {l} x+y=90 \\ x−y=26 \end{array} \right. } \\ {} &{} \\ {} &{} \\ {\textbf{Step 5. Solve }\text{the system of equations} } &{\hspace{15mm} \left\{ \begin{array} {l} x+y=90 \\ \underline{x−y=26} \end{array} \right. } \\ {\text{by elimination.}} &{\hspace{21mm} 2x\hspace{4mm}=116} \\ {} &{\hspace{28mm} x=58} \\ {} &{} \\ {} &{} \\ {\text{Substitute }x=58\text{ into the first equation.}} &{\hspace{15mm} x+y=90} \\ {} &{\hspace{14mm} 58+y=90} \\ {} &{\hspace{22mm} y=32} \\ {\textbf{Step 6. Check }\text{the answer in the problem.}} &{} \\ {} &{} \\ {} &{} \\ {} &{} \\ {\hspace{15mm} 58+32=90\checkmark} &{} \\ {\hspace{15mm} 58−32=26\checkmark} &{} \\ {\textbf{Step 7. Answer }\text{the question.}} &{\text{The angle measures are 58 and 32 degrees.}} \end{array} \)
Traduza para um sistema de equações e resolva:
A diferença de dois ângulos complementares é de 20 graus. Encontre as medidas dos ângulos.
- Responda
-
As medidas do ângulo são 55 e 35.
Traduza para um sistema de equações e resolva:
A diferença de dois ângulos complementares é de 80 graus. Encontre as medidas dos ângulos.
- Responda
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As medidas do ângulo são 5 e 85.
No exemplo a seguir, lembramos que as medidas dos ângulos suplementares somam 180.
Traduza para um sistema de equações e, em seguida, resolva:
Dois ângulos são complementares. A medida do ângulo maior é doze graus menor que cinco vezes a medida do ângulo menor. Encontre as medidas dos dois ângulos.
- Responda
-
Etapa 1. Leia o problema. Etapa 2. Identifique o que estamos procurando. Estamos procurando a medida de cada
ângulo.Etapa 3. Diga o que estamos procurando. Seja x=x= a medida do primeiro ângulo.
y=y= a medida do segundo ânguloEtapa 4. Traduza em um sistema de equações. Os ângulos são complementares. 
O ângulo maior é doze a menos de cinco
vezes o ângulo menor.
O sistema é mostrado:
Etapa 5. Resolva o sistema de substituição de equações.
Substitua 5 x − 12 por y na primeira equação.
Resolva para x.
Substitua 32 por x na segunda
equação e resolva por y.
Etapa 6. Verifique a resposta no problema. 
Etapa 7. Responda à pergunta. As medidas do ângulo são 148 e 32 graus.
Traduza para um sistema de equações e, em seguida, resolva:
Dois ângulos são complementares. A medida do ângulo maior é 12 graus a mais do que três vezes o ângulo menor. Encontre as medidas dos ângulos.
- Responda
-
As medidas do ângulo são 42 e 138.
Traduza para um sistema de equações e, em seguida, resolva:
Dois ângulos são complementares. A medida do ângulo maior é 18 a menos que o dobro da medida do ângulo menor. Encontre as medidas dos ângulos.
- Responda
-
As medidas do ângulo são 66 e 114.
Lembre-se de que os ângulos de um triângulo somam 180 graus. Um triângulo reto tem um ângulo de 90 graus. O que isso nos diz sobre os outros dois ângulos? No próximo exemplo, encontraremos as medidas dos outros dois ângulos.
A medida de um dos pequenos ângulos de um triângulo reto é dez a mais do que três vezes a medida do outro ângulo pequeno. Encontre as medidas dos dois ângulos.
- Responda
-
Vamos desenhar e rotular uma figura.
Etapa 1. Leia o problema. 
Etapa 2. Identifique o que você está procurando. Estamos procurando as medidas dos ângulos. Etapa 3. Diga o que estamos procurando. Seja a=a= a medida do primeiro ângulo.
b=b= a medida do segundo ânguloEtapa 4. Traduza em um sistema de equações. A medida de um dos pequenos ângulos de um triângulo reto é dez a mais do que três vezes a medida do outro ângulo pequeno. 
A soma das medidas dos ângulos de um triângulo é 180. 
O sistema é exibido. 
Etapa 5. Resolva o sistema de equações. Usaremos a substituição, pois a primeira equação foi resolvida para a. 
Substitua 3b+103b+10 por a na segunda equação. 
Resolva para b. 
Substitua b=20b=20 na primeira equação e depois resolva por a. 
Etapa 6. Verifique a resposta no problema. Vamos deixar isso para você! Etapa 7. Responda à pergunta. As medidas dos pequenos ângulos são 20 e 70 graus.
A medida de um dos pequenos ângulos de um triângulo reto é 2 a mais que 3 vezes a medida do outro ângulo pequeno. Encontre a medida dos dois ângulos.
- Responda
-
\(22, 68\)
A medida de um dos pequenos ângulos de um triângulo reto é 18 menor que o dobro da medida do outro ângulo pequeno. Encontre a medida dos dois ângulos.
- Responda
-
\(36, 54\)
Muitas vezes, é útil, ao resolver aplicações de geometria, desenhar uma imagem para visualizar a situação.
Traduza para um sistema de equações e, em seguida, resolva:
Randall tem 125 pés de cerca para cercar a parte de seu quintal adjacente à sua casa. Ele só precisará cercar três lados, porque o quarto lado será a parede da casa. Ele quer que o comprimento do pátio cercado (paralelo à parede da casa) seja 5 pés a mais do que quatro vezes maior que a largura. Encontre o comprimento e a largura.
- Responda
-
Etapa 1. Leia o problema. Etapa 2. Identifique o que você está procurando. Estamos procurando o comprimento e a largura. 
Etapa 3. Diga o que estamos procurando. Seja L = L = o comprimento do pátio cercado.
W=W= a largura do pátio cercadoEtapa 4. Traduza em um sistema de equações. Um comprimento e duas larguras equivalem a 125. 
O comprimento será 5 pés a mais do que
quatro vezes a largura.
O sistema é exibido.
Etapa 5. Resolva o sistema de equações
por substituição.
Substitua L = 4 W + 5 na primeira
equação e resolva por W.
Substitua 20 por W na segunda
equação e resolva por L.
Etapa 6. Verifique a resposta no
problema.
Etapa 7. Responda à equação. O comprimento é 85 pés e a largura é 20 pés.
Traduza para um sistema de equações e, em seguida, resolva:
Mario quer colocar uma cerca ao redor da piscina em seu quintal. Como um lado é adjacente à casa, ele só precisará cercar três lados. Existem dois lados longos e o menor é paralelo à casa. Ele precisa de 155 pés de cerca para cercar a piscina. O comprimento do lado comprido é 10 pés a menos que o dobro da largura. Encontre o comprimento e a largura da área da piscina a ser fechada.
- Responda
-
O comprimento é de 60 pés e a largura é de 35 pés.
Traduza para um sistema de equações e, em seguida, resolva:
Alexis quer construir uma corrida retangular para cães em seu quintal, ao lado da cerca do vizinho. Ela usará 136 pés de cerca para cercar completamente a corrida retangular para cães. O comprimento do cão percorrido ao longo da cerca do vizinho será 16 pés a menos que o dobro da largura. Encontre o comprimento e a largura da corrida de cães.
- Responda
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O comprimento é 60 pés e a largura é 38 pés.
Resolva aplicações de movimento uniforme
Usamos uma tabela para organizar as informações em problemas de movimento uniforme quando as apresentamos anteriormente. Continuaremos usando a tabela aqui. A equação básica era\(D=rt\) onde D é a distância percorrida, r é a taxa e t é o tempo.
Nosso primeiro exemplo de aplicação de movimento uniforme será para uma situação semelhante a algumas que já vimos, mas agora podemos usar duas variáveis e duas equações.
Traduza para um sistema de equações e, em seguida, resolva:
Joni deixou St. Louis na interestadual, dirigindo para o oeste em direção a Denver a uma velocidade de 65 milhas por hora. Meia hora depois, Kelly deixou St. Louis na mesma rota que Joni, dirigindo 78 milhas por hora. Quanto tempo Kelly levará para alcançar Joni?
- Responda
-
Um diagrama é útil para nos ajudar a visualizar a situação.
Identifique e nomeie o que estamos procurando. Um gráfico nos ajudará a organizar os dados. Conhecemos as taxas de Joni e Kelly e, por isso, as inserimos no gráfico. Estamos procurando por quanto tempo Kelly, k e Joni, j, cada um dirigirá.
Já que\(D=r·t\) podemos preencher a coluna Distância.
Traduza em um sistema de equações.
Para criar o sistema de equações, devemos reconhecer que Kelly e Joni dirigirão na mesma distância. Então,
\(\hspace{85mm} 65j=78k \nonumber \)
Além disso, como Kelly saiu mais tarde, seu tempo será\(\frac{1}{2}\) uma hora a menos do que o de Joni. Então,
\( \hspace{105mm} k=j-\frac{1}{2} \nonumber \)
\(\begin{array} {ll} {\text{Now we have the system.}} &{\left\{ \begin{array} {l} k=j−\frac{1}{2} \\ 65j=78k \end{array} \right.} \\ {\textbf{Solve }\text{the system of equations by substitution.}} &{} \\ {} &{} \\ {\text{Substitute }k=j−12\text{ into the second equation,}} &{} \\ {\text{then solve for }j.} &{} \\ {} &{65j=78k} \\ {} &{65j=78(j−\frac{1}{2})} \\ {} &{65j=78j−39} \\ {} &{−13j=−39} \\ {} &{j=3} \\{\begin{array} {l} {\text{To find Kelly’s time, substitute }j=3 \text{ into the first}} \\ {\text{equation, then solve for }k.} \end{array} } &{k=j−\frac{1}{2}} \\ {} &{k=3−\frac{1}{2} } \\ {} &{k=\frac{5}{2} \text{ or } k=2\frac{1}{2}} \\ {\textbf{Check }\text{the answer in the problem.}} &{} \\ {\begin{array} {lllll} {\text{Joni}} &{3 \text{ hours}} &{(65\text{ mph})} &= &{195\text{ miles}} \\ {\text{Kelly}} &{2\frac{1}{2} \text{ hours}} &{(78\text{ mph})} &= &{195\text{ miles}} \end{array}} &{} \\ {\text{Yes, they will have traveled the same distance}} &{} \\{\text{when they meet.}} &{} \\ {\textbf{Answer }\text{the question.}} &{} \\ {} &{\text{Kelly will catch up to Joni in}} \\ {} &{2\frac{1}{2}\text{ hours. By then, Joni will}} \\ {} &{\text{have traveled }3 \text{ hours.}} \\ \end{array}\)
Traduza para um sistema de equações e, em seguida, resolva:
Mitchell deixou Detroit pela interestadual dirigindo para o sul em direção a Orlando a uma velocidade de 60 milhas por hora. Clark deixou Detroit 1 hora depois viajando a uma velocidade de 75 milhas por hora, seguindo a mesma rota de Mitchell. Quanto tempo Clark vai levar para pegar Mitchell?
- Responda
-
Clark levará 4 horas para pegar Mitchell.
Traduza para um sistema de equações e, em seguida, resolva:
Charlie saiu da casa de sua mãe viajando a uma velocidade média de 36 milhas por hora. Sua irmã Sally saiu 15 minutos\((\frac{1}{4} \text{ hour})\) depois viajando pela mesma rota a uma velocidade média de 42 milhas por hora. Quanto tempo falta para Sally alcançar Charlie?
- Responda
-
Sally levará\(112\) horas para alcançar Charlie.
Muitas aplicações reais de movimento uniforme surgem devido aos efeitos das correntes — da água ou do ar — na velocidade real de um veículo. Os voos de avião de cross-country nos Estados Unidos geralmente demoram mais para o oeste do que para o leste devido às correntes de vento predominantes.
Vamos dar uma olhada em um barco viajando em um rio. Dependendo da direção em que o barco está indo, a corrente da água o está diminuindo ou acelerando.
As imagens abaixo mostram como a corrente de um rio afeta a velocidade com que um barco está realmente viajando. Chamaremos a velocidade do barco na água parada b e a velocidade da corrente do rio c.
O barco está indo rio abaixo, na mesma direção da corrente do rio. A corrente ajuda a empurrar o barco, então a velocidade real do barco é mais rápida do que sua velocidade em águas paradas. A velocidade real na qual o barco está se movendo é\(b+c\).
Agora, o barco está indo rio acima, em frente à corrente do rio. A corrente está indo contra o barco, então a velocidade real do barco é mais lenta do que sua velocidade em água parada. A velocidade real do barco é\(b−c\).
Vamos colocar alguns números nessa situação no próximo exemplo.
Traduza para um sistema de equações e depois resolva.
Um navio de cruzeiro fluvial navegou 60 milhas rio abaixo por 4 horas e depois levou 5 horas navegando rio acima para retornar ao cais. Encontre a velocidade do navio na água parada e a velocidade da corrente do rio.
- Responda
-
Leia o problema. Esse é um problema de movimento uniforme e uma
imagem nos ajudará a visualizar a situação.
Identifique o que estamos procurando. Estamos procurando a velocidade do navio
em águas paradas e a velocidade da corrente.Diga o que estamos procurando. Deixe\(s= \text{the rate of the ship in still water.}\)
\(c= \text{the rate of the current}\)Um gráfico nos ajudará a organizar as informações.
O navio vai rio abaixo e depois rio acima.
Indo rio abaixo, a corrente ajuda o
navio e, portanto, a taxa real do navio é s + c.
Indo rio acima, a corrente desacelera o navio
e, portanto, a taxa real é s − c.
A jusante, leva 4 horas.
A montante leva 5 horas.
Em cada sentido, a distância é de 60 milhas.Traduza em um sistema de equações.
Como a taxa vezes o tempo é a distância, podemos
escrever o sistema de equações.
Resolva o sistema de equações.
Distribua para colocar as duas equações na
forma padrão e resolva por eliminação.
Multiplique a equação superior por 5 e a equação
inferior por 4.
Adicione as equações e resolva para s.
Substitua s = 13,5 nas
equações originais.
Verifique a resposta no problema.
A taxa a jusante seria
\(13.5+1.5=15\) mph.
Em 4 horas, o navio viajaria
\(15·4=60\) milhas.
A taxa de upstream seria
\(13.5−1.5=12\) mph.
Em 5 horas, o navio viajaria
\(12·5=60\) milhas.Responda à pergunta. A taxa do navio é de 13,5 mph e
a taxa da corrente é de 1,5 mph.
Traduza para um sistema de equações e, em seguida, resolva:
Um cruzeiro de barco pelo rio Mississippi navegou 120 milhas rio acima por 12 horas e depois levou 10 horas para retornar ao cais. Encontre a velocidade do barco fluvial na água parada e a velocidade da corrente do rio.
- Responda
-
A taxa do barco é 11 mph e a taxa da corrente é 1 mph.
Traduza para um sistema de equações e, em seguida, resolva:
Jason remava sua canoa 24 milhas rio acima por 4 horas. Ele levou 3 horas para remar de volta. Encontre a velocidade da canoa na água parada e a velocidade da corrente do rio.
- Responda
-
A velocidade da canoa é 7 mph e a velocidade da corrente é 1 mph.
As correntes de vento afetam a velocidade do avião da mesma forma que as correntes de água afetam a velocidade do barco. Veremos isso no próximo exemplo. Uma corrente de vento na mesma direção em que o avião está voando é chamada de vento de cauda. Uma corrente de vento soprando contra a direção do avião é chamada de vento contrário.
Traduza para um sistema de equações e, em seguida, resolva:
Um jato particular pode voar 1.095 milhas em três horas com vento de cauda, mas apenas 987 milhas em três horas em um vento contrário. Encontre a velocidade do jato no ar parado e a velocidade do vento.
- Responda
-
Leia o problema. Esse é um problema de movimento uniforme e uma
imagem nos ajudará a visualizar.
Identifique o que estamos procurando. Estamos procurando a velocidade do jato
no ar parado e a velocidade do vento.Diga o que estamos procurando. Seja j=j= a velocidade do jato no ar parado.
w=w= a velocidade do vento.Um gráfico nos ajudará a organizar as informações.
O jato faz duas viagens: uma em um vento de cauda
e outra em um vento contrário.
Em um vento de cauda, o vento ajuda o jato e, portanto,
a taxa é j + w.
Em um vento contrário, o vento desacelera o jato e
, portanto, a taxa é j ‒ w.
Cada viagem dura 3 horas.
Em um vento de cauda, o jato voa 1.095 milhas.
Em um vento contrário, o jato voa 987 milhas.Traduza em um sistema de equações.
Como taxa vezes tempo é distância, obtemos o
sistema de equações.
Resolva o sistema de equações.
Distribua e, em seguida, resolva por eliminação.
Adicione e resolva para j.
Substitua j = 347 em uma das
equações originais e resolva por w.
Verifique a resposta no problema.
Com o vento de cauda, a taxa real do
jato seria
\(347+18=365\) mph.
Em 3 horas, o jato viajaria
\(365·3=1,095\) milhas
Indo para o vento contrário, a
taxa real do jato seria
\(347−18=329\) mph.
Em 3 horas, o jato viajaria
\(329·3=987\) milhas.Responda à pergunta. A taxa do jato é de 347 mph e a
taxa do vento é de 18 mph.
Traduza para um sistema de equações e, em seguida, resolva:
Um pequeno jato pode voar 1.325 milhas em 5 horas com vento de cauda, mas apenas 1.035 milhas em 5 horas em um vento contrário. Encontre a velocidade do jato no ar parado e a velocidade do vento.
- Responda
-
A velocidade do jato é 235 mph e a velocidade do vento é 30 mph.
Traduza para um sistema de equações e, em seguida, resolva:
Um jato comercial pode voar 1.728 milhas em 4 horas com vento de cauda, mas apenas 1.536 milhas em 4 horas em um vento contrário. Encontre a velocidade do jato no ar parado e a velocidade do vento.
- Responda
-
A velocidade do jato é 408 mph e a velocidade do vento é de 24 mph.
Acesse este recurso on-line para obter instruções e práticas adicionais com sistemas de equações.
- Sistemas de equações
Conceitos-chave
- Como resolver aplicações com sistemas de equações
- Leia o problema. Certifique-se de que todas as palavras e ideias sejam compreendidas.
- Identifique o que estamos procurando.
- Diga o que estamos procurando. Escolha variáveis para representar essas quantidades.
- Traduza em um sistema de equações.
- Resolva o sistema de equações usando boas técnicas de álgebra.
- Verifique a resposta do problema e verifique se faz sentido.
- Responda à pergunta com uma frase completa.
Glossário
- ângulos complementares
- Dois ângulos são complementares se a soma das medidas de seus ângulos for de 90 graus.
- ângulos suplementares
- Dois ângulos são complementares se a soma das medidas de seus ângulos for 180 graus.