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3.6E: Exercícios

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    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    A prática leva à perfeição

    Encontre o domínio e o alcance de uma relação

    Nos exercícios a seguir, para cada relação a. encontre o domínio da relação b. encontre o alcance da relação.

    1. \({\{(1,4),(2,8),(3,12),(4,16),(5,20)}\}\)

    Responda

    a.\({\{1, 2, 3, 4, 5}\}\) b.\({\{4, 8, 12, 16, 20}\}\)

    2. \({\{(1,−2),(2,−4),(3,−6),(4,−8),(5,−10)}\}\)

    3. \({\{(1,7),(5,3),(7,9),(−2,−3),(−2,8)}\}\)

    Responda

    a.\({\{1, 5, 7, −2}\}\) b.\({\{7, 3, 9, −3, 8}\}\)

    4. \({\{(11,3),(−2,−7),(4,−8),(4,17),(−6,9)}\}\)

    Nos exercícios a seguir, use o mapeamento da relação com a. liste os pares ordenados da relação, b. encontre o domínio da relação e c. encontre o alcance da relação.

    5.
    Esta figura mostra duas tabelas, cada uma com uma coluna. A tabela à esquerda tem o cabeçalho “Nome” e lista os nomes “Rebecca”, “Jennifer”, “John”, “Hector”, “Luis”, “Ebony”, “Raphael”, “Meredith”, “Karen” e “Joseph”. A tabela à direita tem o cabeçalho “Aniversário” e lista as datas “18 de janeiro”, “15 de fevereiro”, “1º de abril”, “7 de abril”, “23 de junho”, “30 de julho”, “19 de agosto” e “6 de novembro”. Há setas começando nos nomes na tabela de nomes e apontando para as datas na tabela de aniversários. A primeira flecha vai de Rebecca até 18 de janeiro. A segunda flecha vai de Jennifer até 1º de abril. A terceira flecha vai de João até 18 de janeiro. A quarta flecha vai de Heitor até 23 de junho. A quinta flecha vai de Luis até 15 de fevereiro. A sexta flecha vai de Ebony até 7 de abril. A sétima flecha vai de Rafael até 6 de novembro. A oitava flecha vai de Meredith até 19 de agosto. A nona flecha vai de Karen até 19 de agosto. A décima flecha vai de Joseph até 30 de julho.

    Responda

    a. (Rebecca, 18 de janeiro), (Jennifer, 1º de abril), (John, 18 de janeiro), (Heitor, 23 de junho), (Luis, 15 de fevereiro), (Ebony, 7 de abril), (Rafael, 6 de novembro), (Meredith, 19 de agosto), (Karen, 19 de agosto), (Joseph, 30 de julho)
    b. {Rebecca, Jennifer, John, Hector, Luis, Ebony, Rafael, Meredith, Karen, Joseph}
    c. {18 de janeiro, 1º de abril, 23 de junho, 15 de fevereiro, 7 de abril, 6 de novembro, 19 de agosto, 30 de julho}

    6.
    Esta figura mostra duas tabelas, cada uma com uma coluna. A tabela à esquerda tem o cabeçalho “Nome” e lista os nomes “Amy”, “Carol”, “Devon”, “Harrison”, “Jackson”, “Labron”, “Mason”, “Natalie”, “Paul” e “Sylvester”. A tabela à direita tem o cabeçalho “Aniversário” e lista as datas “5 de janeiro”, “7 de janeiro”, “14 de fevereiro”, “1º de março”, “7 de abril”, “30 de maio”, “20 de julho”, “1º de agosto”, “13 de novembro” e “26 de novembro”. Há setas começando nos nomes na tabela de nomes e apontando para as datas na tabela de aniversários. A primeira flecha vai de Amy até 14 de fevereiro. A segunda flecha vai de Carol até 30 de maio. A terceira flecha vai de Devon até 5 de janeiro. A quarta flecha vai de Harrison até 7 de janeiro. A quinta flecha vai de Jackson até 26 de novembro. A sexta flecha vai de Labron até 7 de abril. A sétima flecha vai de Mason até 20 de julho. A oitava flecha vai de Natalie até 1º de março. A nona flecha vai de Paulo até 1º de agosto. A décima flecha vai de Sylvester até 13 de novembro.

    7. Para uma mulher de altura,\(5'4''\) o mapeamento abaixo mostra o Índice de Massa Corporal (IMC) correspondente. O índice de massa corporal é uma medida da gordura corporal com base na altura e no peso. Um IMC de\(18.5–24.9\) é considerado saudável.

    Esta figura mostra duas tabelas, cada uma com uma coluna. A tabela à esquerda tem o cabeçalho “Peso (libras)” e lista os números mais 100, 110, 120, 130, 140, 150 e 160. A tabela à direita tem o cabeçalho “IMC” e lista os números 18. 9, 22. 3, 17. 2, 24. 0, 25. 7, 20. 6 e 27. 5. Há setas começando com números na tabela de peso e apontando para números na tabela de IMC. A primeira flecha vai de mais 100 para 17. 2. A segunda flecha vai de 110 a 18. 9. A terceira flecha vai de 120 a 20. 6. A quarta flecha vai de 130 a 22. 3. A quinta flecha vai de 140 a 24. 0. A sexta flecha vai de 150 a 25. 7. A sétima flecha vai de 160 a 27,5.

    Responda

    a.\((+100, 17. 2), (110, 18.9), (120, 20.6), (130, 22.3), (140, 24.0), (150, 25.7), (160, 27.5)\) b.\({\{+100, 110, 120, 130, 140, 150, 160,}\}\) c.\({\{17.2, 18.9, 20.6, 22.3, 24.0, 25.7, 27.5}\}\)

    8. Para um homem de altura,\(5'11''\) o mapeamento abaixo mostra o Índice de Massa Corporal (IMC) correspondente. O índice de massa corporal é uma medida da gordura corporal com base na altura e no peso. Um IMC de\(18.5–24.9\) é considerado saudável.

    Esta figura mostra duas tabelas, cada uma com uma coluna. A tabela à esquerda tem o cabeçalho “Peso (libras)” e lista os números 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190 e 200. A tabela à direita tem o cabeçalho “IMC” e lista os números 22. 3, 19. 5, 20. 9, 27. 9, 25. 1, 26. 5, 23. 7 e 18. 1. Há setas começando com números na tabela de peso e apontando para números na tabela de IMC. A primeira flecha vai de 130 a 18.1. A segunda flecha vai de 140 a 19,5. A terceira flecha vai de 150 a 20. 9. A quarta flecha vai de 160 a 22. 3. A quinta flecha vai de 170 a 23,7. A sexta flecha vai de 180 a 25. 1. A sétima flecha vai de 190 a 26,5. A oitava flecha vai de 200 a 27,9.

    Nos exercícios a seguir, use o gráfico da relação com a. liste os pares ordenados da relação b. encontre o domínio da relação c. encontre o alcance da relação.

    9.
    A figura mostra o gráfico de alguns pontos no plano da coordenada x y. Os eixos x e y vão de menos 6 a 6. Os pontos (menos 3, 4), (menos 3, menos 1), (0, menos 3), (2, 3), (4, menos 1) e (4, menos 3).

    Responda

    a.\((2, 3), (4, −3), (−2, −1), (−3, 4), (4, −1), (0, −3)\) b.\({\{−3, −2, 0, 2, 4}\}\)
    c.\({\{−3, −1, 3, 4}\}\)

    10.
    A figura mostra o gráfico de alguns pontos no plano da coordenada x y. Os eixos x e y vão de menos 6 a 6. Os pontos (menos 3, 4), (menos 3, menos 4), (menos 2, 0), (menos 1, 3), (1, 5) e (4, menos 2).

    11.
    A figura mostra o gráfico de alguns pontos no plano da coordenada x y. Os eixos x e y vão de menos 6 a 6. Os pontos (menos 1, 4), (menos 1, menos 4), (0, 3), (0, menos 3), (1, 4) e (1, menos 4).

    Responda

    a.\((1, 4), (1, −4), (−1, 4), (−1, −4), (0, 3), (0, −3)\) b.\({\{−1, 0, 1}\}\) c.\({\{−4, −3, 3,4}\}\)

    12.
    A figura mostra o gráfico de alguns pontos no plano da coordenada x y. Os eixos x e y vão de menos 10 a 10. Os pontos (menos 2, menos 6), (menos 2, menos 3), (0, 0), (0, 5, 1,5), (1, 3) e (3, 6).

    Determine se uma relação é uma função

    Nos exercícios a seguir, use o conjunto de pares ordenados para a. determinar se a relação é uma função, b. encontre o domínio da relação e c. encontre o alcance da relação.

    13. \( {\{(−3,9),(−2,4),(−1,1), (0,0),(1,1),(2,4),(3,9)}\}\)

    Responda

    a. sim b.\({\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\}\) c.\({\{9, 4, 1, 0}\}\)

    14. \({\{(9,−3),(4,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)}\}\)

    15. \({\{(−3,27),(−2,8),(−1,1), (0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\}\)

    Responda

    a. sim b.\({\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\}\) c.\({\{0, 1, 8, 27}\}\)

    16. \({\{(−3,−27),(−2,−8),(−1,−1), (0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\}\)

    Nos exercícios a seguir, use o mapeamento para a. determine se a relação é uma função, b. encontre o domínio da função e c. encontre o alcance da função.

    17.
    Esta figura mostra duas tabelas, cada uma com uma coluna. A tabela à esquerda tem o cabeçalho “Número” e lista os números menos 3, menos 2, menos 1, 0, 1, 2 e 3. A tabela à direita tem o cabeçalho “Valor Absoluto” e lista os números 0, 1, 2 e 3. Há setas começando com números na tabela de números e apontando para números na tabela de valores absolutos. A primeira flecha vai de menos 3 a 3. A segunda seta vai de menos 2 para 2. A terceira seta vai de menos 1 a 1. A quarta seta vai de 0 a 0. A quinta flecha vai de 1 a 1. A sexta flecha vai de 2 a 2. A sétima flecha vai de 3 a 3.

    Responda

    a. sim b.\({\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\}\) c.\({\{0, 1, 2, 3}\}\)

    18.
    Esta figura mostra duas tabelas, cada uma com uma coluna. A tabela à esquerda tem o cabeçalho “Número” e lista os números menos 3, menos 2, menos 1, 0, 1, 2 e 3. A tabela à direita tem o cabeçalho “Quadrado” e lista os números 0, 1, 4 e 9. Há setas começando com números na tabela de números e apontando para números na tabela quadrada. A primeira seta vai de menos 3 a 9. A segunda seta vai de menos 2 a 4. A terceira seta vai de menos 1 a 1. A quarta seta vai de 0 a 0. A quinta flecha vai de 1 a 1. A sexta flecha vai de 2 a 4. A sétima flecha vai de 3 a 9.

    19.
    Esta figura mostra duas tabelas, cada uma com uma coluna. A tabela à esquerda tem o cabeçalho “Nome” e lista os nomes “Jenny”, “R e y”, “Dennis”, “Emily” e “Raul”. A tabela à direita tem o cabeçalho “E-mail” e lista os endereços de e-mail RHern e ez @state. edu, JKim@gmail.com, Raul@gmail.com, eSmith @state. edu, DBrown@aol.com, jenny@aol.com e R e y@gmail.com. Há setas começando com nomes na tabela de nomes e apontando para endereços na tabela de e-mail. A primeira seta vai de Jenny para JKim@gmail.com. A segunda seta vai de Jenny para jenny@aol.com. A terceira seta vai de R e y para R e y@gmail.com. A quarta seta vai de Dennis para DBrown@aol.com. A quinta flecha vai de Emily a eSmith @state. edu. A sexta seta vai de Raul a RHern e ez @state. edu. A sétima seta vai de Raul para Raul@gmail.com.

    Responda

    a. não b. {Jenny, R e y, Dennis, Emily, Raul} c. {rHern e ez@state.edu, JKim@gmail.com, Raul@gmail.com, ESmith@state.edu, DBroen@aol.com, jenny@aol.cvom, R e 2017/} y@gmail.com

    20.
    Esta figura mostra duas tabelas, cada uma com uma coluna. A tabela à esquerda tem o cabeçalho “Nome” e lista os nomes “Jon”, “Rachel”, “Matt”, “Leslie”, “Chris”, “Beth” e “Liz”. A tabela à direita tem o cabeçalho “E-mail” e lista os endereços de e-mail chrisg@gmail.com, lizzie@aol.com, jong@gmail.com, mattg@gmail.com, Rachel @state. edu, leslie@aol.com e bethc@gmail.com. Há setas começando com nomes na tabela de nomes e apontando para endereços na tabela de e-mail. A primeira seta vai de Jon para jong@gmail.com. A segunda flecha vai de Rachel para Rachel @state. edu. A terceira seta vai de Matt para mattg@gmail.com. A quarta seta vai de Leslie para leslie@aol.com. A quinta seta vai de Chris para chrisg@gmail.com. A sexta seta vai de Beth para bethc@gmail.com. A sétima seta vai de Liz para lizzie@aol.com.

    Nos exercícios a seguir, determine se cada equação é uma função.

    21. a.\(2x+y=−3\)
    b.\(y=x^2\)
    c.\(x+y^2=−5\)

    Responda

    a. sim b. sim c. não

    22. a.\(y=3x−5\)
    b.\(y=x^3\)
    c.\(2x+y^2=4\)

    23. a.\(y−3x^3=2\)
    b.\(x+y^2=3\)
    c.\(3x−2y=6\)

    Responda

    a. sim b. não c. sim

    24. a.\(2x−4y=8\)
    b.\(−4=x^2−y\)
    c.\(y^2=−x+5\)

    Encontre o valor de uma função

    Nos exercícios a seguir, avalie a função: a.\(f(2)\) b.\(f(−1)\)\(f(a)\) c.

    25. \(f(x)=5x−3\)

    Responda

    a.\(f(2)=7\) b.\(f(−1)=−8\) c.\(f(a)=5a−3\)

    26. \(f(x)=3x+4\)

    27. \(f(x)=−4x+2\)

    Responda

    a.\(f(2)=−6\) b.\(f(−1)=6\) c.\(f(a)=−4a+2\)

    28. \(f(x)=−6x−3\)

    29. \(f(x)=x^2−x+3\)

    Responda

    a.\(f(2)=5\) b.\(f(−1)=5\)
    c.\(f(a)=a^2−a+3\)

    30. \(f(x)=x^2+x−2\)

    31. \(f(x)=2x^2−x+3\)

    Responda

    a.\(f(2)=9\) b.\(f(−1)=6\)
    c.\(f(a)=2a^2−a+3\)

    32. \(f(x)=3x^2+x−2\)

    Nos exercícios a seguir, avalie a função: a.\(g(h^2)\) b.\(g(x+2)\)\(g(x)+g(2)\) c.

    33. \(g(x)=2x+1\)

    Responda

    a.\(g(h^2)=2h^2+1\)
    b.\(g(x+2)=4x+5\)
    c.\(g(x)+g(2)=2x+6\)

    34. \(g(x)=5x−8\)

    35. \(g(x)=−3x−2\)

    Responda

    a.\(g(h^2)=−3h^2−2\)
    b.\(g(x+2)=−3x−8\)
    c.\(g(x)+g(2)=−3x−10\)

    36. \(g(x)=−8x+2\)

    37. \(g(x)=3−x\)

    Responda

    a.\(g(h^2)=3−h^2\)
    b.\(g(x+2)=1−x\)
    c.\(g(x)+g(2)=4−x\)

    38. \(g(x)=7−5x\)

    Nos exercícios a seguir, avalie a função.

    39. \(f(x)=3x^2−5x\);\(f(2)\)

    Responda

    2

    40. \(g(x)=4x^2−3x\);\(g(3)\)

    41. \(F(x)=2x^2−3x+1\);\(F(−1)\)

    Responda

    6

    42. \(G(x)=3x^2−5x+2\);\(G(−2)\)

    43. \(h(t)=2|t−5|+4\);\(f(−4)\)

    Responda

    22

    44. \(h(y)=3|y−1|−3\);\(h(−4)\)

    45. \(f(x)=x+2x−1\);\(f(2)\)

    Responda

    4

    46. \(g(x)=x−2x+2\);\(g(4)\)

    Nos exercícios a seguir, resolva.

    47. O número de programas não assistidos no DVR de Sylvia é 85. Esse número cresce em 20 programas não assistidos por semana. A função\(N(t)=85+20t\) representa a relação entre o número de programas não assistidos, N, e o tempo, t, medido em semanas.

    a. Determine a variável independente e dependente.

    b. Encontre\(N(4)\). Explique o que esse resultado significa

    Responda

    a. t IND; N DEP
    b.\(N(4)=165\) o número de programas não assistidos no DVR de Sylvia na quarta semana.

    48. Todos os dias, um novo quebra-cabeça é baixado na conta de Ken. No momento, ele tem 43 quebra-cabeças em sua conta. A função\(N(t)=43+t\) representa a relação entre o número de quebra-cabeças, N, e o tempo, t, medido em dias.

    a. Determine a variável independente e dependente.

    b. Encontre\(N(30)\). Explique o que esse resultado significa.

    49. O custo diário para a gráfica imprimir um livro é modelado pela função em\(C(x)=3.25x+1500\) que C é o custo diário total e x é o número de livros impressos.

    a. Determine a variável independente e dependente.

    b. Encontre\(N(0)\). Explique o que esse resultado significa.

    c. Encontre\(N(1000)\). Explique o que esse resultado significa.

    Responda

    a. x IND; C DEP
    b.\(N(0)=1500\) o custo diário se nenhum livro for impresso
    c.\(N(1000)=4750\) o custo diário de impressão de 1000 livros

    50. O custo diário para a empresa de manufatura é modelado pela função em\(C(x)=7.25x+2500\) que\(C(x)\) é o custo diário total e x é o número de itens fabricados.

    a. Determine a variável independente e dependente.

    b. Encontre\(C(0)\). Explique o que esse resultado significa.

    c. Encontre\(C(1000)\). Explique o que esse resultado significa.

    exercícios de escrita

    51. Com suas próprias palavras, explique a diferença entre uma relação e uma função.

    52. Com suas próprias palavras, explique o que significa domínio e alcance.

    53. Toda relação é uma função? Cada função é uma relação?

    54. Como você encontra o valor de uma função?

    Verificação automática

    a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    A figura mostra uma tabela com quatro linhas e quatro colunas. A primeira linha é uma linha de cabeçalho e rotula cada coluna. O cabeçalho da primeira coluna é “Eu posso...”, o segundo é “com confiança”, o terceiro é “com alguma ajuda”, “não menos eu não entendo!”. Sob a primeira coluna estão as frases “encontre o domínio e o alcance de uma relação”, “determine se uma relação é uma função” e “encontre o valor de uma função”. Sob a segunda, terceira e quarta colunas, há espaços em branco onde o aluno pode verificar o nível de domínio que alcançou.

    b. Depois de examinar a lista de verificação, você acha que está bem preparado para a próxima seção? Por que ou por que não?