3.4E: Exercícios

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183082

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

A prática leva à perfeição

Encontre uma equação da reta dada a inclinação e a interceptação y

Nos exercícios a seguir, encontre a equação de uma reta com determinada inclinação e intercepto y. Escreva a equação na forma de interceptação de inclinação.

1. inclinação$3$ e$y$ interceptação$(0,5)$

Resposta: $y=3x+5$

2. inclinação$8$ e$y$ interceptação$(0,−6)$

3. inclinação$−3$ e$y$ interceptação$(0,−1)$

Resposta: $y=−3x−1$

4. inclinação$−1$ e$y$ interceptação$(0,3)$

5. inclinação$\frac{1}{5}$ e$y$ interceptação$(0,−5)$

Resposta: $y=\frac{1}{5}x−5$

6. inclinação$−\frac{3}{4}$ e$y$ interceptação$(0,−2)$

7. inclinação$0$ e$y$ interceptação$(0,−1)$

Resposta: $y=−1$

8. inclinação$−4$ e$y$ interceptação$(0,0)$

Nos exercícios a seguir, encontre a equação da linha mostrada em cada gráfico. Escreva a equação na forma de interceptação de inclinação.

9.
$Esta figura tem um gráfico de uma linha reta no plano da coordenada x y. Os eixos x e y vão de menos 10 a 10. A linha passa pelos pontos (0, menos 5), (1, menos 2) e (2, 1).$

Resposta: $y=3x−5$

10.
$Esta figura tem um gráfico de uma linha reta no plano da coordenada x y. Os eixos x e y vão de menos 10 a 10. A linha passa pelos pontos (0, 4), (1, 2) e (2, 0).$

11.
$Esta figura tem um gráfico de uma linha reta no plano da coordenada x y. Os eixos x e y vão de menos 10 a 10. A linha passa pelos pontos (0, menos 3), (2, menos 2) e (6, 0).$

Resposta: $y=\frac{1}{2}x−3$

12.
$Esta figura tem um gráfico de uma linha reta no plano da coordenada x y. Os eixos x e y vão de menos 10 a 10. A linha passa pelos pontos (0, 2), (4, 5) e (8, 8).$

13.
$Esta figura tem um gráfico de uma linha reta no plano da coordenada x y. Os eixos x e y vão de menos 10 a 10. A linha passa pelos pontos (0, 3), (3, menos 1) e (6, menos 5).$

Resposta: $y=−\frac{4}{3}x+3$

14.
$Esta figura tem um gráfico de uma linha reta no plano da coordenada x y. Os eixos x e y vão de menos 10 a 10. A linha passa pelos pontos (0, menos 1), (2, menos 4) e (4, menos 7).$

15.
$Esta figura tem um gráfico de uma linha reta horizontal no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 10 a 10. A linha passa pelos pontos (0, menos 2), (1, menos 2) e (2, menos 2).$

Resposta: $y=−2$

16.
$Esta figura tem um gráfico de uma linha reta horizontal no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 10 a 10. A linha passa pelos pontos (0, 6), (1, 6) e (2, 6).$

Encontre uma equação da reta dada a inclinação e um ponto

Nos exercícios a seguir, encontre a equação de uma reta com determinada inclinação e contendo o ponto dado. Escreva a equação na forma de interceptação de inclinação.

17. $m=\frac{5}{8}$, ponto$(8,3)$

Resposta: $y=\frac{5}{8}x−2$

18. $m=\frac{5}{6}$, ponto$(6,7)$

19. $m=−\frac{3}{5}$, ponto$(10,−5)$

Resposta: $y=−\frac{3}{5}x+1$

20. $m=−\frac{3}{4}$, ponto$(8,−5)$

21. $m=−\frac{3}{2}$, ponto$(−4,−3)$

Resposta: $y=−\frac{3}{2}x+9$

22. $m=−\frac{5}{2}$, ponto$(−8,−2)$

23. $m=−7$, ponto$(−1,−3)$

Resposta: $y=−7x−10$

24. $m=−4$, ponto$(−2,−3)$

25. Linha horizontal contendo$(−2,5)$

Resposta: $y=5$

26. Linha horizontal contendo$(−2,−3)$

27. Linha horizontal contendo$(−1,−7)$

Resposta: $y=−7$

28. Linha horizontal contendo$(4,−8)$

Encontre uma equação da reta dados dois pontos

Nos exercícios a seguir, encontre a equação de uma linha contendo os pontos dados. Escreva a equação na forma de interceptação de inclinação.

29. $(2,6)$e$(5,3)$

Resposta: $y=−x+8$

30. $(4,3)$e$(8,1)$

31. $(−3,−4)$$(5−2)$e.

Resposta: $y=\frac{1}{4}x−\frac{13}{4}$

32. $(−5,−3)$$(4,−6)$e.

33. $(−1,3)$$(−6,−7)$e.

Resposta: $y=2x+5$

34. $(−2,8)$$(−4,−6)$e.

35. $(0,4)$$(2,−3)$e.

Resposta: $y=−\frac{7}{2}x+4$

36. $(0,−2)$$(−5,−3)$e.

37. $(7,2)$$(7,−2)$e.

Resposta: $x=7$

38. $(−2,1)$$(−2,−4)$e.

39. $(3,−4)$$(5,−4)$e.

Resposta: $y=−4$

40. $(−6,−3)$e$(−1,−3)$

Encontre uma equação de uma reta paralela a uma determinada linha

Nos exercícios a seguir, encontre uma equação de uma reta paralela à linha dada e contenha o ponto dado. Escreva a equação na forma de interceptação de inclinação.

41. linha$y=4x+2$, ponto$(1,2)$

Resposta: $y=4x−2$

42. linha$y=−3x−1$, ponto$2,−3)$.

43. linha$2x−y=6$, ponto$(3,0)$.

Resposta: $y=2x−6$

44. linha$2x+3y=6$, ponto$(0,5)$.

45. linha$x=−4$, ponto$(−3,−5)$.

Resposta: $x=−3$

46. linha$x−2=0$, ponto$(1,−2)$

47. linha$y=5$, ponto$(2,−2)$

Resposta: $y=−2$

48. linha$y+2=0$, ponto$(3,−3)$

Encontre uma equação de uma reta perpendicular a uma determinada linha

Nos exercícios a seguir, encontre uma equação de uma reta perpendicular à linha dada e contenha o ponto dado. Escreva a equação na forma de interceptação de inclinação.

49. linha$y=−2x+3$, ponto$(2,2)$

Resposta: $y=\frac{1}{2}x+1$

50. linha$y=−x+5$, ponto$(3,3)$

51. linha$y=\frac{3}{4}x−2$, ponto$(−3,4)$

Resposta: $y=−\frac{4}{3}x$

52. linha$y=\frac{2}{3}x−4$, ponto$(2,−4)$

53. linha$2x−3y=8$, ponto$(4,−1)$

Resposta: $y=−\frac{3}{2}x+5$

54. linha$4x−3y=5$, ponto$(−3,2)$

55. linha$2x+5y=6$, ponto$(0,0)$

Resposta: $y=\frac{5}{2}x$

56. linha$4x+5y=−3$, ponto$(0,0)$

57. linha$x=3$, ponto$(3,4)$

Resposta: $y=4$

58. linha$x=−5$, ponto$(1,−2)$

59. linha$x=7$, ponto$(−3,−4)$

Resposta: $y=−4$

60. linha$x=−1$, ponto$(−4,0)$

61. linha$y−3=0$, ponto$(−2,−4)$

Resposta: $x=−2$

62. linha$y−6=0$, ponto$(−5,−3)$

63. linha$y$ -eixo, ponto$(3,4)$

Resposta: $y=4$

64. linha$y$ -eixo, ponto$(2,1)$

Prática m

Nos exercícios a seguir, encontre a equação de cada linha. Escreva a equação na forma de interceptação de inclinação.

65. Contendo os pontos$(4,3)$ e$(8,1)$

Resposta: $y=−\frac{1}{2}x+5$

66. Contendo os pontos$(−2,0)$ e$(−3,−2)$

67. $m=\frac{1}{6}$, contendo ponto$(6,1)$

Resposta: $y=\frac{1}{6}x$

68. $m=\frac{5}{6}$, contendo ponto$(6,7)$

69. Paralelo à linha$4x+3y=6$, contendo ponto$(0,−3)$

Resposta: $y=−\frac{4}{3}x−3$

70. Paralelo à linha$2x+3y=6$, contendo ponto$(0,5)$

71. $m=−\frac{3}{4}$, contendo ponto$(8,−5)$

Resposta: $y=−\frac{3}{4}x+1$

72. $m=−\frac{3}{5}$, contendo ponto$(10,−5)$

73. Perpendicular à linha$y−1=0$, ponto$(−2,6)$

Resposta: $x=−2$

74. Perpendicular à linha y -eixo, ponto$(−6,2)$

75. Paralelo à linha$x=−3$, contendo ponto$(−2,−1)$

Resposta: $x=−2$

76. Paralelo à linha$x=−4$, contendo ponto$(−3,−5)$

77. Contendo os pontos$(−3,−4)$ e$(2,−5)$

Resposta: $y=−\frac{1}{5}x−\frac{23}{5}$

78. Contendo os pontos$(−5,−3)$ e$(4,−6)$

79. Perpendicular à linha$x−2y=5$, ponto$(−2,2)$

Resposta: $y=−2x−2$

80. Perpendicular à linha$4x+3y=1$, ponto$(0,0)$

exercícios de escrita

81. Por que todas as linhas horizontais são paralelas?

Resposta: As respostas podem variar.

82. Explique com suas próprias palavras por que as inclinações de duas retas perpendiculares devem ter sinais opostos.

Verificação automática

a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

$A figura mostra uma tabela com seis linhas e quatro colunas. A primeira linha é uma linha de cabeçalho e rotula cada coluna. O cabeçalho da primeira coluna é “Eu posso...”, o segundo é “com confiança”, o terceiro é “com alguma ajuda”, “não menos, eu não entendo!”. Sob a primeira coluna estão as frases “encontre a equação da reta dada a inclinação e o intercepto y”, “encontre uma equação da reta dada a inclinação e um ponto”, “encontre uma equação da reta dados dois pontos”, “encontre uma equação de uma reta paralela a uma determinada linha” e “encontre uma equação de uma reta perpendicular” para uma determinada linha”. Sob a segunda, terceira e quarta colunas, há espaços em branco onde o aluno pode verificar o nível de domínio que alcançou.$

b. O que essa lista de verificação lhe diz sobre o seu domínio desta seção? Quais etapas você tomará para melhorar?