3.3E: Exercícios

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

A prática leva à perfeição

Encontre a inclinação de uma linha

Nos exercícios a seguir, encontre a inclinação de cada linha mostrada.

1.
$Esta figura mostra o gráfico de uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x vai de menos 8 a 8. O eixo y vai de menos 8 a 8. A linha passa pelos pontos (0, menos 4) e (5, menos 2).$

Resposta: $m=\frac{2}{5}$

2.
$Esta figura mostra o gráfico de uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x vai de menos 8 a 8. O eixo y vai de menos 8 a 8. A linha passa pelos pontos (0, menos 5) e (2, menos 2).$

3.
$Esta figura mostra o gráfico de uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x vai de menos 8 a 8. O eixo y vai de menos 8 a 8. A linha passa pelos pontos (0, menos 1) e (4, 4).$

Resposta: $m=\frac{5}{4}$

4.
$Esta figura mostra o gráfico de uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x vai de menos 8 a 8. O eixo y vai de menos 8 a 8. A linha passa pelos pontos (0, menos 2) e (3, 3).$

5.
$Esta figura mostra o gráfico de uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x vai de menos 8 a 8. O eixo y vai de menos 8 a 8. A linha passa pelos pontos (0, 2) e (3, 1).$

Resposta: $m = -\frac{1}{3}$

6.
$Esta figura mostra o gráfico de uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x vai de menos 8 a 8. O eixo y vai de menos 8 a 8. A linha passa pelos pontos (0, menos 1) e (3, menos 3).$

7.
$Esta figura mostra o gráfico de uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x vai de menos 8 a 8. O eixo y vai de menos 8 a 8. A linha passa pelos pontos (0, 4) e (2, menos 1).$

Resposta: $m = -\frac{5}{2}$

8.
$Esta figura mostra o gráfico de uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x vai de menos 8 a 8. O eixo y vai de menos 8 a 8. A linha passa pelos pontos (0, 2) e (4, menos 1).$

Nos exercícios a seguir, encontre a inclinação de cada linha.

9. $y=3$

Resposta: $m = 0$

10. $y=−2$

11. $x=−5$

Resposta: indefinida

12. $x=4$

Nos exercícios a seguir, use a fórmula da inclinação para encontrar a inclinação da linha entre cada par de pontos.

13. $(2,5),\;(4,0)$

Resposta: $m = -\frac{5}{2}$

14. $(3,6),\;(8,0)$

15. $(−3,3),\;(4,−5)$

Resposta: $m = -\frac{8}{7}$

16. $(−2,4),\;(3,−1)$

17. $(−1,−2),\;(2,5)$

Resposta: $m = \frac{7}{3}$

18. $(−2,−1),\;(6,5)$

19. $(4,−5),\;(1,−2)$

Resposta: $m = -1$

20. $(3,−6),\;(2,−2)$

Representar graficamente uma linha com um ponto e a inclinação

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada linha com o ponto e a inclinação fornecidos.

21. $(2,5)$;$m=−\frac{1}{3}$

Resposta: $Esta figura mostra o gráfico de uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x vai de menos 12 a 12. O eixo y vai de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (2, 5) e (5, 4).$

22. $(1,4)$;$m=−\frac{1}{2}$

23. $(−1,−4)$;$m=\frac{4}{3}$

Resposta: $Esta figura mostra o gráfico de uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x vai de menos 12 a 12. O eixo y vai de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (menos 1, menos 4) e (2, 0).$

24. $(−3,−5)$;$m=\frac{3}{2}$

25. $y$-interceptar:$(0, 3)$;$m=−\frac{2}{5}$

Resposta: $Esta figura mostra o gráfico de uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x vai de menos 12 a 12. O eixo y vai de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (0, 3) e (5, 1).$

26. $x$-interceptar:$(−2,0)$;$m=\frac{3}{4}$

27. $(−4,2)$;$m=4$

Resposta: $Esta figura mostra o gráfico de uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x vai de menos 12 a 12. O eixo y vai de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (menos 4, 2) e (menos 3, 6).$

28. $(1,5)$;$m=−3$

Representar graficamente uma linha usando sua inclinação e interceptação

Nos exercícios a seguir, identifique a inclinação e o intercepto y de cada linha.

29. $y=−7x+3$

Resposta: $m=−7$;$(0,3)$

30. $y=4x−10$

31. $3x+y=5$

Resposta: $m=−3$;$(0,5)$

32. $4x+y=8$

33. $6x+4y=12$

Resposta: $m=−\frac{3}{2}$;$(0,3)$

34. $8x+3y=12$

35. $5x−2y=6$

Resposta: $m=\frac{5}{2}$;$(0,−3)$

36. $7x−3y=9$

Nos exercícios a seguir, represente graficamente a linha de cada equação usando sua inclinação e intercepto y.

37. $y=3x−1$

Resposta: $Esta figura mostra o gráfico de uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x vai de menos 10 a 10. O eixo y vai de menos 10 a 10. A linha passa pelos pontos (0, menos 1) e (1, 2).$

38. $y=2x−3$

39. $y=−x+3$

Resposta: $Esta figura mostra o gráfico de uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x vai de menos 10 a 10. O eixo y vai de menos 10 a 10. A linha passa pelos pontos (0, 3) e (1, 2).$

40. $y=−x−4$

41. $y=−\frac{2}{5}x−3$

Resposta: $Esta figura mostra o gráfico de uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x vai de menos 10 a 10. O eixo y vai de menos 10 a 10. A linha passa pelos pontos (0, menos 3) e (5, menos 5).$

42. $y=−\frac{3}{5}x+2$

43. $3x−2y=4$

Resposta: $Esta figura mostra o gráfico de uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x vai de menos 10 a 10. O eixo y vai de menos 10 a 10. A linha passa pelos pontos (0, menos 2) e (2, 1).$

44. $3x−4y=8$

Escolha o método mais conveniente para representar graficamente uma linha

Nos exercícios a seguir, determine o método mais conveniente para representar graficamente cada linha.

45. $x=2$

Resposta: linha vertical

46. $y=5$

47. $y=−3x+4$

Resposta: interceptação de inclinação

48. $x−y=5$

49. $x−y=1$

Resposta: intercepta

50. $y=\frac{2}{3}x−1$

51. $3x−2y=−12$

Resposta: intercepta

52. $2x−5y=−10$

Represente graficamente e interprete aplicações de inclinação-interceptação

53. A equação$P=31+1.75w$ modela a relação entre o valor do pagamento mensal da conta de água de Tuyet$P$,, em dólares, e o número de unidades de água,$w$, usadas.

a. Encontre o pagamento de Tuyet por um mês quando$0$ unidades de água são usadas.

b. Encontre o pagamento de Tuyet por um mês quando$12$ unidades de água são usadas.

c. Interprete a inclinação e a$P$ interceptação da equação.

d. Representar graficamente a equação.

Resposta

a.$$31$
b.$$52$
c. A inclinação,$1.75$, significa que o pagamento,$P$, aumenta$$1.75$ quando o número de unidades de água usadas,$w$, aumenta em$1$. O$P$ intercepto -significa que quando o número de unidades de água usadas por Tuyet é$0$, o pagamento é$$31$.
d.

$Esta figura mostra o gráfico de uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x vai de menos 1 a 21. O eixo y vai de menos 1 a 80. A linha passa pelos pontos (0, 31) e (12, 52).$

54. A equação$P=28+2.54w$ modela a relação entre o valor do pagamento mensal da conta de água de Randy$P$,, em dólares, e o número de unidades de água,$w$, usadas.

a. Encontre o pagamento de um mês quando Randy usou$0$ unidades de água.

b. Encontre o pagamento de um mês quando Randy usou$15$ unidades de água.

c. Interprete a inclinação e a$P$ interceptação da equação.

d. Representar graficamente a equação.

55. Bruce dirige seu carro para trabalhar. A equação$R=0.575m+42$ modela a relação entre o valor em dólares$R$, que ele é reembolsado e o número de milhas,$m$, ele dirige em um dia.

a. Encontre o valor que Bruce é reembolsado em um dia em que ele dirige$0$ milhas.

b. Encontre o valor que Bruce é reembolsado em um dia em que ele dirige$220$ milhas.

c. Interprete a inclinação e a$R$ interceptação da equação.

d. Representar graficamente a equação.

Resposta

a.$$42$
b.$$168.50$
c. A inclinação,$0.575$ significa que o valor que ele é reembolsado,$R$, aumenta$$0.575$ quando o número de milhas percorridas,$m$, aumenta em$1$. O$R$ -intercept significa que quando o número de milhas percorridas é$0$, o valor reembolsado é$$42$.
d.

$Esta figura mostra o gráfico de uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x vai de menos 50 a 250. O eixo y vai de menos 50 a 300. A linha passa pelos pontos (0, 42) e (220, 168,5).$

56. Janelle está planejando alugar um carro durante as férias. A equação$C=0.32m+15$ modela a relação entre o custo em dólares,$C$, por dia e o número de milhas,$m$, ela dirige em um dia.

a. Encontre o custo se Janelle dirigir o carro$0$ milhas por dia.

b. Encontre o custo em um dia em que Janelle dirige o carro por$400$ milhas.

c. Interprete a inclinação e a$C$ interceptação da equação.

d. Representar graficamente a equação.

57. Cherie trabalha no varejo e seu salário semanal inclui comissão pelo valor que ela vende. A equação$S=400+0.15c$ modela a relação entre seu salário semanal$S$,, em dólares e o valor de suas vendas,$c$, em dólares.

a. Encontre o salário de Cherie por uma semana, quando suas vendas foram$$0$.

b. Encontre o salário de Cherie por uma semana, quando suas vendas foram$$3,600$.

c. Interprete a inclinação e a$S$ interceptação da equação.

d. Representar graficamente a equação.

Resposta

a.$$400$
b.$$940$
c. A inclinação,$0.15$, significa que o salário de Cherie, S, aumenta em$$0.15$ cada$$1$ aumento em suas vendas. O$S$ -intercept significa que quando suas vendas são$$0$, seu salário é$$400$.
d.

$Esta figura mostra o gráfico de uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x vai de menos 500 a 3500. O eixo y vai de menos 200 a 1000. A linha passa pelos pontos (0, 400) e (3600, 940).$

58. O salário semanal de Patel inclui um salário base mais comissão sobre suas vendas. A equação$S=750+0.09c$ modela a relação entre seu salário semanal$S$,, em dólares e o valor de suas vendas,$c$, em dólares.

a. Encontre o salário de Patel por uma semana, quando suas vendas foram$0$.

b. Encontre o salário de Patel por uma semana, quando suas vendas foram$18,540$.

c. Interprete a inclinação e a$S$ interceptação da equação.

d. Representar graficamente a equação.

59. Costa está planejando um banquete de almoço. A equação$C=450+28g$ modela a relação entre o custo em dólares$C$,, do banquete e o número de convidados,$g$.

a. Encontre o custo se o número de convidados for$40$.

b. Encontre o custo se o número de convidados for$80$.

c. Interprete a inclinação e a$C$ interceptação da equação.

d. Representar graficamente a equação.

Resposta

a.$$1570$
b.$$5690$
c. A inclinação indica o custo por hóspede. A inclinação,$28$, significa que o custo$C$,, aumenta$$28$ quando o número de hóspedes aumenta em$1$. O$C$ -intercept significa que, se o número de convidados fosse$0$, o custo seria$$450$.
d.

$Esta figura mostra o gráfico de uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x vai de menos 20 a 100. O eixo y vai de menos 1000 a 7000. A linha passa pelos pontos (0, 450) e (40, 1570).$

60. Margie está planejando um jantar e banquete. A equação$C=750+42g$ modela a relação entre o custo em dólares$C$,, do banquete e o número de convidados,$g$.

a. Encontre o custo se o número de convidados for$50$.

b. Encontre o custo se o número de convidados for$100$.

c. Interprete a inclinação e a$C$ interceptação da equação.

d. Representar graficamente a equação.

Use inclinações para identificar linhas paralelas e perpendiculares

Nos exercícios a seguir, use inclinações e$y$ interceptos para determinar se as linhas são paralelas, perpendiculares ou nenhuma delas.

61. $y=\frac{3}{4}x−3$;$3x−4y=−2$

Resposta: paralelo

62. $3x−4y=−2$;$y=\frac{3}{4}x−3$

63. $2x−4y=6$;$x−2y=3$

Resposta: nem

64. $8x+6y=6$;$12x+9y=12$

65. $x=5$;$x=−6$

Resposta: paralelo

66. $x=−3$;$x=−2$

67. $4x−2y=5$;$3x+6y=8$

Resposta: perpendiculares

68. $8x−2y=7$;$3x+12y=9$

69. $3x−6y=12$;$6x−3y=3$

Resposta: nem

70. $9x−5y=4$;$5x+9y=−1$

71. $7x−4y=8$;$4x+7y=14$

Resposta: perpendiculares

72. $5x−2y=11$;$5x−y=7$

73. $3x−2y=8$;$2x+3y=6$

Resposta: perpendiculares

74. $2x+3y=5$;$3x−2y=7$

75. $3x−2y=1$;$2x−3y=2$

Resposta: nem

76. $2x+4y=3$;$6x+3y=2$

77. $y=2$;$y=6$

Resposta: paralelo

78. $y=−1$;$y=2$

exercícios de escrita

79. Como o gráfico de uma linha com inclinação$m=12$ difere do gráfico de uma linha com inclinação$m=2$?

Resposta: As respostas podem variar.

80. Por que a inclinação de uma linha vertical é “indefinida”?

81. Explique como você pode representar graficamente uma linha com um ponto e sua inclinação.

Resposta: As respostas podem variar.

82. Explique com suas próprias palavras como decidir qual método usar para representar graficamente uma linha.

Verificação automática

a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

$Essa tabela tem 7 linhas e 4 colunas. A primeira linha é uma linha de cabeçalho e rotula cada coluna. O cabeçalho da primeira coluna é “Eu posso...”, o segundo é “Confiantemente”, o terceiro é “Com alguma ajuda” e o quarto é “Não, eu não entendo”. Sob a primeira coluna estão as frases “encontre a inclinação de uma linha”, “faça um gráfico de uma linha dado um ponto e a inclinação”, “faça um gráfico de uma linha usando sua inclinação e intercepte”, “escolha o método mais conveniente para representar graficamente uma linha”, “representar graficamente e interpretar aplicações de interceptação de inclinação” e “usar inclinações para identificar paralelamente e linhas perpendiculares”. As outras colunas são deixadas em branco para que o aluno possa indicar seu nível de domínio em cada tópico.$

b. Depois de analisar essa lista de verificação, o que você fará para se tornar confiante em todos os objetivos?