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12.E : Équilibre statique et élasticité (exercices)

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    Questions conceptuelles

    12.1 Conditions d'équilibre statique

    1. Que pouvez-vous dire à propos de la vitesse d'un corps en mouvement qui est en équilibre dynamique ?
    2. Dans quelles conditions un corps rotatif peut-il être en équilibre ? Donnez un exemple.
    3. Quels sont les trois facteurs qui influent sur le couple créé par une force par rapport à un point de pivot spécifique ?
    4. Les mécaniciens mettent parfois un bout de tuyau sur le manche d'une clé lorsqu'ils essaient de retirer un boulon très serré. En quoi cela aide-t-il ? Pour les quatre problèmes suivants, évaluez l'affirmation comme vraie ou fausse et expliquez votre réponse.
    5. S'il n'y a qu'une seule force (ou couple) externe agissant sur un objet, celui-ci ne peut pas être en équilibre.
    6. Si un objet est en équilibre, il doit y avoir un nombre pair de forces agissant sur lui.
    7. Si un nombre impair de forces agissent sur un objet, celui-ci ne peut pas être en équilibre.
    8. Un corps qui se déplace en cercle à vitesse constante est en équilibre de rotation.
    9. À quoi sert un mât long et flexible porté par des déambulateurs ?

    12.2 Exemples d'équilibre statique

    1. Est-il possible de poser une échelle contre un mur rugueux lorsque le sol est exempt de friction ?
    2. Montrez comment utiliser une balance à ressort et un simple point d'appui pour peser un objet dont le poids est supérieur à la valeur maximale indiquée sur la balance.
    3. Un peintre grimpe sur une échelle. L'échelle est-elle plus susceptible de glisser lorsque le peintre se trouve en bas ou en haut ?

    12.3 Contrainte, déformation et module d'élasticité

    Remarque : Sauf indication contraire, le poids des fils, des tiges et des autres éléments est supposé être négligeable. Les modules d'élasticité de certains matériaux sont indiqués dans le tableau 12.1.

    1. Pourquoi un écureuil peut-il sauter d'une branche d'arbre au sol et s'enfuir intact, alors qu'un humain pourrait se casser un os lors d'une telle chute ?
    2. Lorsqu'une bouteille en verre remplie de vinaigre se réchauffe, le vinaigre et le verre se dilatent, mais le vinaigre se dilate beaucoup plus avec la température que le verre. La bouteille se cassera si elle est remplie jusqu'à son bouchon très serré. Expliquez pourquoi et comment une poche d'air au-dessus du vinaigre empêche la bouteille de se casser.
    3. Un mince fil de fer tendu entre deux clous dans le mur sert à soutenir un grand tableau. Le fil risque-t-il de se casser s'il est tendu fermement ou s'il est tendu de manière à s'affaisser considérablement ?
    4. Passez en revue la relation entre le stress et la tension. Trouvez-vous des similitudes entre les deux quantités ?
    5. Quel type de stress exercez-vous lorsque vous appuyez sur les extrémités d'une tige en bois ? Lorsque vous tirez sur ses extrémités ?
    6. Une contrainte de compression peut-elle être appliquée à un élastique ?
    7. Le module de Young peut-il avoir une valeur négative ? Qu'en est-il du module d'encombrement ?
    8. Si un matériau hypothétique a un module d'encombrement négatif, que se passe-t-il lorsque vous pressez un morceau de celui-ci ?
    9. Discutez de la manière dont vous pourriez mesurer le module de volume d'un liquide.

    12.4 Élasticité et plasticité

    Remarque : Sauf indication contraire, le poids des fils, des tiges et des autres éléments est supposé être négligeable. Les modules d'élasticité de certains matériaux sont indiqués dans le tableau 12.1.

    1. Que signifie le fait qu'une ligne de pêche est désignée comme « un test de 10 livres » ?
    2. Les tiges d'acier sont généralement placées dans le béton avant qu'il ne durcisse À quoi servent ces cannes ?

    Problèmes

    12.1 Conditions d'équilibre statique

    1. Lorsque vous serrez un boulon, vous appuyez perpendiculairement sur une clé avec une force de 165 N à une distance de 0,140 m du centre du boulon. Quel couple exercez-vous par rapport au centre du boulon ?
    2. Lorsque vous ouvrez une porte, vous appuyez dessus perpendiculairement avec une force de 55,0 N à une distance de 0,850 m des charnières. Quel couple exercez-vous par rapport aux charnières ?
    3. Déterminez l'amplitude de la tension dans chaque câble de support indiqué ci-dessous. Dans chaque cas, le poids du corps suspendu est de 100,0 N et les masses des câbles sont négligeables.
    La figure A montre un petit pan de masse soutenu par la chaîne T3 qui est liée aux chaînes T1 et T2. Les chaînes T1 et T2 sont connectées à deux faisceaux qui se croisent à un angle de 90 degrés. La chaîne T1 est perpendiculaire à la poutre à laquelle elle est connectée. La chaîne T2 forme un angle de 45 degrés avec le faisceau auquel elle est connectée. La figure B montre un petit pan de masse soutenu par une chaîne T2 attachée à deux chaînes T1 identiques. Les cordes T1 forment des angles de 60 degrés avec le faisceau auquel elles sont connectées. La figure C montre un petit pan de masse soutenu par la chaîne T3 qui est liée aux chaînes T1 et T2. Les chaînes T1 et T2 forment des angles de 60 et 45 degrés, respectivement, avec le faisceau auquel elles sont connectées. La figure D montre un petit pan de masse soutenu par la chaîne T4 qui est attachée à deux cordes T3 formant un angle de 6o degrés avec la chaîne T2. La chaîne T2 est connectée à la poutre par deux chaînes T1. Les cordes T1 forment des angles de 45 degrés avec la poutre.
    1. Quelle force doit être appliquée au point P pour maintenir l'équilibre de la structure montrée ? Le poids de la structure est négligeable.

    La figure montre la distribution des forces appliquées au point P. Une force de 2000 N, à deux mètres à gauche du point P, le déplace vers le bas. Une force de 4000 N, deux mètres vers la droite et un mètre au-dessus du point P, le déplace vers la droite.

    1. Est-il possible d'appliquer une force sur P pour maintenir en équilibre la structure illustrée ? Le poids de la structure est négligeable.

    La figure montre la distribution des forces appliquées au point P. Une force de 2000 N, à deux mètres à gauche du point P, le déplace vers le bas. Une force de 3000 N, à deux mètres à droite du point P, le déplace vers le haut. Une force de 5000 N, deux mètres vers la droite et un mètre au-dessus du point P, le déplace vers la droite.

    1. Deux enfants poussent sur les côtés opposés d'une porte pendant qu'ils jouent. Les deux poussent horizontalement et perpendiculairement à la porte. Un enfant pousse avec une force de 17,5 N à une distance de 60 m des charnières, et le second pousse à une distance de 0,450 m. Quelle force le deuxième enfant doit-il exercer pour empêcher la porte de bouger ? Supposons que la friction soit négligeable.
    2. Un petit SUV de 1 000 kg a un empattement de 3 m. Si 60 % de son poids repose sur les roues avant, à quelle distance se trouve le centre de gravité du wagon, derrière les roues avant ?
    3. La balançoire uniforme est équilibrée au niveau de son centre de gravité, comme on le voit ci-dessous. Le petit garçon de droite a une masse de 40,0 kg. Quelle est la masse de son ami ?

    La figure est un dessin schématique de deux garçons sur la bascule. Un garçon est assis à deux mètres du bord de la balançoire et à deux mètres du centre. Un autre garçon est assis sur le bord opposé de la balançoire, à quatre mètres du centre.

    12.2 Exemples d'équilibre statique

    1. Une planche uniforme repose sur une surface plane, comme indiqué ci-dessous. La planche a une masse de 30 kg et mesure 6,0 m de long. Quelle quantité de masse peut-on placer à son extrémité droite avant qu'elle ne bascule ? (Conseil : lorsque la planche est sur le point de basculer, elle entre en contact avec la surface uniquement le long du bord qui devient un axe de rotation momentané.)

    Figure : dessin schématique d'une planche uniforme reposant sur une surface plane. Une partie de la planche de 4,2 mètres de long est supportée par la planche. Une partie de la planche de 1,8 mètre de long est suspendue au-dessus.

    1. La bascule uniforme illustrée ci-dessous est équilibrée sur un point d'appui situé à 3,0 m de l'extrémité gauche. Le petit garçon de droite a une masse de 40 kg et le plus grand garçon de gauche une masse de 80 kg. Quelle est la masse de la planche ?

    La figure est un dessin schématique de deux garçons sur la bascule. Un garçon est assis au bord de la balançoire à trois mètres du centre. Un autre garçon est assis sur le bord opposé de la balançoire, à cinq mètres du centre.

    1. Pour sortir sa voiture de la boue, un homme attache une extrémité d'une corde au pare-chocs avant et l'autre extrémité à un arbre situé à 15 m de distance, comme indiqué ci-dessous. Il tire ensuite sur le centre de la corde avec une force de 400 N, ce qui provoque le déplacement de son centre de 0,30 m, comme indiqué. Quelle est la force de la corde sur la voiture ?

    La figure est un dessin schématique qui montre une corde attachée au pare-chocs avant et l'autre extrémité à un arbre situé à 15 m. Une force de 400 N est appliquée au centre de la corde et provoque son déplacement de 0,30 m.

    1. Un échafaudage uniforme de 40,0 kg d'une longueur de 6,0 m est soutenu par deux câbles légers, comme indiqué ci-dessous. Un peintre de 80 kg se trouve à 1 m de l'extrémité gauche de l'échafaudage et son matériel de peinture se trouve à 1,5 m de l'extrémité droite. Si la tension du câble gauche est deux fois supérieure à celle du câble droit, déterminez les tensions dans les câbles et la masse de l'équipement.

    La figure est un dessin schématique d'un homme debout du côté gauche et du seau placé du côté droit d'un échafaudage.

    1. Lorsque la structure illustrée ci-dessous est supportée au point P, elle est en équilibre. Détermine l'amplitude de la force F et de la force appliquée à P. Le poids de la structure est négligeable.

    La figure montre la distribution des forces appliquées au point P. Une force de 2000 N, à deux mètres à gauche du point P, le déplace vers le bas. La force F, à deux mètres vers la gauche et à deux mètres au-dessus du point P, le déplace vers la droite. Une force de 1000 N, deux mètres vers la droite et trois mètres en dessous du point P, le déplace vers la gauche.

    1. Pour monter sur le toit, une personne (masse 70,0 kg) place une échelle en aluminium de 6,00 m (masse 10,0 kg) contre la maison sur une dalle de béton, la base de l'échelle étant située à 2,00 m de la maison. L'échelle repose sur une gouttière en plastique, que l'on peut supposer sans friction. Le centre de gravité de l'échelle se trouve à 2,00 m du bas. La personne se tient à 3,00 m du bas. Déterminez les forces de réaction et de frottement normales sur l'échelle à sa base.
    2. Une entretoise horizontale uniforme pèse 400,0 N. Une extrémité de l'entretoise est fixée à un support articulé au mur, et l'autre extrémité de l'entretoise est fixée à un panneau pesant 200,0 N. L'entretoise est également soutenue par un câble fixé entre l'extrémité de l'entretoise et le mur. En supposant que tout le poids du panneau est fixé à l'extrémité de l'entretoise, déterminez la tension du câble et la force exercée sur la charnière de l'entretoise.

    La figure est un dessin schématique d'un panneau suspendu à l'extrémité d'une entretoise uniforme. L'entretoise forme un angle de 30 degrés avec le câble attaché à la paroi au-dessus de l'extrémité gauche de l'entretoise.

    1. L'avant-bras illustré ci-dessous est\(\theta\) incliné par rapport au haut du bras et une masse de 5,0 kg est maintenue dans la main. La masse totale de l'avant-bras et de la main est de 3,0 kg et leur centre de masse se trouve à 15,0 cm du coude. a) Quelle est l'ampleur de la force que le muscle biceps exerce sur l'avant-bras pendant une période\(\theta\) = 60° ? (b) Quelle est l'ampleur de la force exercée sur l'articulation du coude pour le même angle ? (c) Comment ces forces dépendent-elles de l'angle\(\theta\) ?

    La figure est un dessin schématique d'un avant-bras pivoté autour du coude. Une balle de 5 kilogrammes est maintenue dans la paume. La distance entre le coude et le ballon est de 35 centimètres. La distance entre le coude et le muscle biceps, qui provoque un couple autour du coude, est de 4 centimètres. L'avant-bras forme un angle thêta avec le haut du bras.

    1. La flèche uniforme illustrée ci-dessous pèse 3 000 N. Elle est soutenue par le hauban horizontal et par le support articulé au point A. Quelles sont les forces sur la flèche dues au fil et dues au support en A ? La force en A agit-elle le long du boom ?

    La figure est un dessin schématique d'un poids de 2 000 N supporté par le hauban horizontal et par le support articulé au point A. Le support articulé forme un angle de 45 degrés avec le sol.

    1. La flèche uniforme illustrée ci-dessous pèse 700 N et l'objet suspendu à son extrémité droite pèse 400 N. La flèche est soutenue par un câble léger et par une charnière fixée au mur. Calculez la tension du câble et la force exercée sur la charnière de la flèche. La force exercée sur la charnière agit-elle le long de la flèche ?

    La figure est un dessin schématique d'un poids de 400 N qui se trouve à l'aide d'un câble et d'une charnière fixée au mur. La charnière forme un angle de 20 degrés avec la ligne perpendiculaire au mur. Le câble forme un angle de 45 degrés avec la ligne perpendiculaire au mur.

    1. La flèche de 12,0 m, AB, d'une grue soulevant une charge de 3 000 kg est illustrée ci-dessous. Le centre de gravité de la flèche se trouve à son centre géométrique et la masse de la flèche est de 1 000 kg. Pour la position indiquée, calculez la tension T dans le câble et la force sur l'essieu A.

    La figure est un dessin schématique d'une grue soulevant une charge de 3 000 kg. Le bras d'une grue forme un angle de 30 degrés avec la ligne parallèle au sol. Le câble supportant la charge forme un angle de 10 degrés avec le bras.

    1. Une trappe uniforme illustrée ci-dessous mesure 1,0 m sur 1,5 m et pèse 300 N. Elle est soutenue par une seule charnière (H) et par un câble léger attaché entre le milieu de la porte et le plancher. La porte est maintenue dans la position indiquée, où sa dalle forme un angle de 30° avec le sol horizontal et la corde fait un angle de 20° avec le sol. Déterminez la tension de la corde et la force exercée sur la charnière.

    La figure est un dessin schématique d'une trappe de 1,0 m sur 1,5 m. La porte est soutenue par une charnière unique étiquetée H et par un câble léger attaché entre le milieu de la porte et le sol. La porte fait un angle de 30 degrés avec le sol et la corde fait un angle de 20 degrés avec le sol.

    1. Un homme de 90 kg marche sur un chevalet, comme indiqué ci-dessous. Le chevalet mesure 2,0 m de long et 1,0 m de haut, et sa masse est de 25,0 kg. Calculez la force de réaction normale sur chaque jambe au point de contact avec le sol lorsque l'homme se trouve à 0,5 m de l'extrémité du chevalet. (Conseil : à chaque extrémité, trouvez d'abord la force de réaction totale. Cette force de réaction est la somme vectorielle de deux forces de réaction, chacune agissant le long d'une jambe. La force de réaction normale au point de contact avec le sol est la composante normale (par rapport au sol) de cette force.)

    La figure est un dessin schématique d'un homme marchant sur un chevalet. Chaque côté du chevalet est soutenu par deux pieds connectés. Il y a des angles de 60 degrés entre les jambes.

    12.3 Contrainte, déformation et module d'élasticité

    1. Le « plomb » contenu dans les crayons est une composition de graphite dont le module de Young est d'environ 1,0 x 10 9 N/m 2. Calculez la variation de la longueur de la mine dans un crayon automatique en la tapotant directement dans le crayon avec une force de 4,0 N. La mine a un diamètre de 0,50 mm et une longueur de 60 mm.
    2. Les antennes de télédiffusion sont les structures artificielles les plus hautes de la planète. En 1987, un physicien de 72,0 kg s'est placé lui-même et 400 kg d'équipement au sommet d'une antenne de 610 m de haut pour effectuer des expériences gravimétriques. De quelle quantité l'antenne a-t-elle été comprimée, si l'on considère qu'elle équivaut à un cylindre en acier de 0,150 m de rayon ?
    3. De combien une alpiniste de 65,0 kg étire-t-elle sa corde de nylon de 0,800 cm de diamètre lorsqu'elle est suspendue à 35,0 m sous un affleurement rocheux ? (Pour le nylon, Y = 1,35 x 10 9 Pa.)
    4. Lorsque l'eau gèle, son volume augmente de 9,05 %. Quelle force par unité de surface l'eau est-elle capable d'exercer sur un récipient lorsqu'il gèle ?
    5. Un fermier qui fabrique du jus de raisin remplit une bouteille en verre à ras bord et la ferme hermétiquement. Le jus se dilate plus que le verre lorsqu'il se réchauffe, de telle sorte que le volume augmente de 0,2 %. Calculez la force exercée par le jus par centimètre carré si son module volumique est de 1,8 x 10 9 N /m 2, en supposant que la bouteille ne se brise pas.
    6. Un disque situé entre des vertèbres de la colonne vertébrale est soumis à une force de cisaillement de 600,0 N. Déterminez sa déformation en cisaillement en utilisant le module de cisaillement de 1,0 x 10 9 N/m 2. Le disque équivaut à un cylindre plein de 0,700 cm de haut et de 4,00 cm de diamètre.
    7. Une vertèbre est soumise à une force de cisaillement de 500,0 N. Déterminez la déformation en cisaillement, en prenant la vertèbre comme un cylindre de 3,00 cm de haut et de 4,00 cm de diamètre. Comment votre résultat se compare-t-il au résultat obtenu dans le problème précédent ? Les problèmes de colonne vertébrale sont-ils plus fréquents dans les disques que dans les vertèbres ?
    8. Calculez la force qu'un accordeur de piano applique pour étirer une corde à piano en acier de 8,00 mm, si la longueur initiale du fil est de 1,35 m et que son diamètre est de 0,850 mm.
    9. Un mât de drapeau creux en aluminium de 20,0 m de haut a une résistance équivalente à celle d'un cylindre plein de 4,00 cm de diamètre. Un vent fort fait fléchir le pôle autant qu'une force horizontale de 900,0 N exercée sur le sommet le ferait. À quelle distance le sommet du mât fléchit-il sur le côté ?
    10. Un fil de cuivre de 1,0 cm de diamètre s'étire de 1,0 % lorsqu'il est utilisé pour soulever une charge vers le haut avec une accélération de 2,0 m/s 2. Quel est le poids de la charge ?
    11. Lors du forage d'un puits de pétrole, chaque nouvelle section de tige de forage supporte son propre poids ainsi que le poids de la tige et du foret situés en dessous. Calculez l'étirement d'un nouveau tube en acier de 6,00 m de long qui supporte un foret de 100 kg et un tube de 3,00 km de long avec une masse volumique linéaire de 20,0 kg/m. Traitez le tube comme un cylindre plein de 5 cm de diamètre.
    12. Une grande tige d'acier cylindrique uniforme d'une densité\(\rho\) = 7,8 g/cm 3 mesure 2,0 m de long et a un diamètre de 5,0 cm. La tige est fixée à un sol en béton avec son axe longitudinal vertical. Quelle est la contrainte normale exercée sur la tige au niveau de la section transversale située à (a) 1,0 m de son extrémité inférieure ? b) À 1,5 m de l'extrémité inférieure ?
    13. Un alpiniste de 90 kg est suspendu à une corde en nylon et l'étire de 25,0 cm. Si la corde mesurait à l'origine 30,0 m de long et que son diamètre était de 1,0 cm, quel est le module de Young pour le nylon ?
    14. La tige de suspension d'un pont suspendu mesure 25,0 m de long. Si la tige est en acier, quel doit être son diamètre pour qu'elle ne s'étire pas de plus de 1 cm lorsqu'un camion de 2,5 x 10 4 kg passe à côté ? Supposons que la tige supporte tout le poids du camion.
    15. Un fil de cuivre mesure 1 m de long et 1 mm de diamètre. Si le fil est suspendu verticalement, quel poids faut-il ajouter à son extrémité libre pour l'étirer de 3,0 mm ?
    16. Un poids de 100 N est fixé à l'extrémité libre d'un fil métallique suspendu au plafond. Lorsqu'un second poids de 100 N est ajouté au fil, celui-ci s'étire sur 3,0 mm. Le diamètre et la longueur du fil sont de 1,0 mm et 2,0 m, respectivement. Quel est le module de Young du métal utilisé pour fabriquer le fil ?
    17. Le module d'encombrement d'un matériau est de 1,0 x 10 11 N/m 2. Quel changement fractionnaire de volume subit une pièce de ce matériau lorsqu'elle est soumise à une augmentation de contrainte apparente de 10 7 N/m 2 ? Supposons que la force soit appliquée uniformément sur la surface.
    18. Des forces normales de magnitude 1,0 x 10 6 N sont appliquées uniformément à une surface sphérique contenant un volume de liquide. Cela entraîne une diminution du rayon de la surface de 50 000 cm à 49,995 cm. Quel est le module d'encombrement du liquide ?
    19. Lors d'une marche sur une corde, un funambule crée une tension de 3,94 x 10 3 N dans un fil tendu entre deux poteaux de soutien distants de 15,0 m. Le fil a un diamètre de 0,50 cm lorsqu'il n'est pas étiré. Lorsque le déambulateur se trouve sur le fil situé au milieu entre les poteaux, le fil fait un angle de 5,0° sous l'horizontale. Dans quelle mesure cette tension étire-t-elle le fil d'acier lorsque le déambulateur est dans cette position ?
    20. Lorsque vous utilisez une gomme, vous exercez une force verticale de 6,00 N à une distance de 2 cm du joint en bois dur. Le crayon mesure 6,00 mm de diamètre et est maintenu à un angle de 20,0° par rapport à l'horizontale. a) Dans quelle mesure le bois fléchit-il perpendiculairement à sa longueur ? (b) Quelle est la quantité comprimée dans le sens de la longueur ?
    21. Les forces normales sont appliquées uniformément sur la surface d'un volume d'eau sphérique dont le rayon est de 20,0 cm. Si la pression à la surface augmente de 200 MPa, de combien le rayon de la sphère diminue-t-il ?

    12.4 Élasticité et plasticité

    1. Un câble uniforme d'une section transversale de 0,50 cm 2 se brise lorsque sa contrainte de traction atteint 6,00 x 10 6 N/m 2. a) Quelle est la charge maximale que la corde peut soulever lentement à vitesse constante ? (b) Quelle est la charge maximale qui peut être soulevée par la corde avec une accélération de 4,00 m/s 2 ?
    2. Une extrémité d'un fil métallique vertical d'une longueur de 2 m et d'un diamètre de 1,0 mm est fixée à un plafond, et l'autre extrémité est fixée à un plateau de poids de 5,0 N, comme indiqué ci-dessous. La position du pointeur devant le plateau est de 4 000 cm. Différents poids sont ensuite ajoutés à la zone panoramique et la position du pointeur est enregistrée dans le tableau illustré. Tracez la contrainte par rapport à la déformation pour ce fil, puis utilisez la courbe résultante pour déterminer le module de Young et la limite de proportionnalité du métal. Quel est le métal le plus susceptible d'être ?
    Charge supplémentaire (plateau inclus) (N) Lecture de l'échelle (cm)
    0 4 000
    15 4 036
    25 4 073
    35 4.109
    45 4.146
    55 4.181
    65 4.221
    75 4.266
    85 4.316

    La figure montre un fil vertical fixé à un plafond, l'autre extrémité étant fixée à un plateau de musculation.

    1. Un fil d'aluminium (\(\rho\)= 2,7 g/cm 3) est suspendu au plafond et suspendu verticalement. Combien de temps doit durer le fil avant que la contrainte à son extrémité supérieure atteigne la limite de proportionnalité, qui est de 8,0 x 10 7 N/m 2 ?

    Problèmes supplémentaires

    1. Le coefficient de frottement statique entre la gomme en caoutchouc du crayon et le plateau est de\(\mu_{s}\) = 0,80. Si la force\(\vec{F}\) est appliquée le long de l'axe du crayon, comme indiqué ci-dessous, quel est l'angle minimum auquel le crayon peut se tenir debout sans glisser ? Ignorez le poids du crayon.

    La figure montre un crayon qui repose contre un coin. L'extrémité de la gomme touche un sol horizontal rugueux. L'angle entre le crayon et le sol est Thêta.

    1. Un crayon repose sur un coin, comme indiqué ci-dessous. L'extrémité aiguisée du crayon touche une surface verticale lisse et l'extrémité de la gomme touche un sol horizontal rugueux. Le coefficient de frottement statique entre la gomme et le sol est\(\mu_{s}\) = 0,80. Le centre de gravité du crayon est situé à 9,0 cm de la pointe de la gomme et à 11,0 cm de la pointe de la mine. Détermine l'angle minimal θ pour lequel le crayon ne glisse pas.

    La figure montre un crayon qui repose contre un coin. L'extrémité aiguisée du crayon touche une surface verticale lisse et l'extrémité de la gomme touche un sol horizontal rugueux. L'angle entre le crayon et le sol est Thêta. Le centre de gravité se trouve à 9 cm de la gomme et à 11 cm de l'extrémité aiguisée.

    1. Une planche uniforme de 4,0 m pesant 200,0 N repose contre le coin d'un mur, comme indiqué ci-dessous. Il n'y a aucun frottement au point où la planche rencontre le coin. (a) Déterminez les forces que le coin et le plancher exercent sur la planche. (b) Quel est le coefficient minimum de frottement statique entre le plancher et la planche pour empêcher la planche de glisser ?

    La figure montre une planche uniforme qui repose contre un angle du coin d'un mur. Une partie de la planche allant du sol au coin du mur mesure 3,0 m de long, une partie de la planche de 1,0 m de long se trouve au-dessus du mur. La distance entre la partie de la planche qui touche le sol et le coin du mur est de 1,5 m.

    1. Un garçon de 40 kg saute d'une hauteur de 3 m, atterrit sur un pied et s'immobilise 0,10 s après avoir touché le sol. Supposons qu'il s'immobilise avec une décélération constante. Si la section transversale totale des os de ses jambes juste au-dessus de ses chevilles est de 3,0 cm 2, quelle est la contrainte de compression dans ces os ? Les os des jambes peuvent être fracturés lorsqu'ils sont soumis à une contrainte supérieure à 1,7 x 10 8 Pa. Le garçon risque-t-il de se casser la jambe ?
    2. Deux tiges fines, l'une en acier et l'autre en aluminium, sont assemblées bout à bout. Chaque tige mesure 2,0 m de long et a une section transversale de 9,1 mm 2. Si une force de traction de 10 000 N est appliquée à chaque extrémité de la combinaison, déterminez : (a) la contrainte dans chaque tige ; (b) la déformation dans chaque tige ; et (c) l'allongement de chaque tige.
    3. Deux tiges, l'une en cuivre et l'autre en acier, ont les mêmes dimensions. Si la tige de cuivre s'étire de 0,15 mm sous une certaine contrainte, dans quelle mesure la tige d'acier s'étire-t-elle sous la même contrainte ?

    Problèmes liés au défi

    1. Une force horizontale\(\vec{F}\) est appliquée à une sphère uniforme dans la direction exacte vers le centre de la sphère, comme indiqué ci-dessous. Déterminez l'amplitude de cette force afin que la sphère reste en équilibre statique. Quelle est la force de frottement de l'inclinaison sur la sphère ?

    La figure montre une sphère de rayon R et de masse M placée sur le côté du triangle formant un angle Theta avec le sol. La force F est appliquée à la sphère.

    1. Lorsqu'un moteur est placé sur un support pivotant vu ci-dessous, son poids peut être utilisé pour maintenir la tension dans la courroie d'entraînement. Lorsque le moteur ne tourne pas, les tensions T1 et T2 sont égales. La masse totale de la plate-forme et du moteur est de 100,0 kg et le diamètre de la poulie de la courroie d'entraînement est de 16,0 cm. Lorsque le moteur est éteint, déterminez : (a) la tension dans la courroie et (b) la force sur le support de la plate-forme articulée au point C. Supposons que le centre de masse du moteur et de la plate-forme se trouve au centre du moteur.

    La figure montre un moteur placé sur un support pivotant. Le centre du moteur se trouve à 25 cm au-dessus et à 30 cm à droite du point d'appui C. La tension T1 forme un angle de 40 degrés avec la ligne parallèle au sol. La tension T2 forme un angle de 15 degrés avec la ligne parallèle au sol.

    1. Deux roues A et B avec des poids w et 2w, respectivement, sont reliées par une tige uniforme de poids w/2, comme indiqué ci-dessous. Les roues peuvent rouler librement sur les surfaces inclinées. Déterminez l'angle que forme la tige avec l'horizontale lorsque le système est en équilibre. Conseil : Cinq forces agissent sur la tige, à savoir deux poids des roues, deux forces de réaction normales aux points où les roues entrent en contact avec le coin et le poids de la tige.

    La figure montre les roues A et B reliées par la tige et situées du côté opposé du triangle à angle droit. Le côté où se trouve la roue A forme un angle de 60 degrés avec la ligne parallèle au sol. Le côté où se trouve la roue B forme un angle de 30 degrés avec la ligne parallèle au sol.

    1. Des poids sont ajoutés progressivement à un plateau jusqu'à ce qu'une roue de masse M et de rayon R passe au-dessus d'un obstacle de hauteur d, comme indiqué ci-dessous. Quelle est la masse minimale des poids plus le plateau nécessaire pour y parvenir ?

    La figure montre un plateau relié à la roue par un fil. Le fil a une masse M et un rayon R. Un obstacle de hauteur D sépare la roue du plateau.

    1. Pour soulever une pelle de terre, un jardinier pousse l'extrémité de la pelle vers le bas et tire vers le haut à une distance l2 de l'extrémité, comme indiqué ci-dessous. Le poids de la pelle est de m\(\vec{g}\) et agit au point d'application de\(\vec{F}_{2}\). Calculez les amplitudes des forces\(\vec{F}_{1}\) et\(\vec{F}_{2}\) en fonction de l 1, l 2, mg et du poids W de la charge. Pourquoi vos réponses ne dépendent-elles pas de l'angle\(theta\) que fait la pelle par rapport à l'horizontale ?

    La figure montre un jardinier soulevant une pelle pleine de terre à deux mains. La force F1 est appliquée sur le dos de la main. La force F2 est appliquée sur la main avant. La force w est appliquée à l'avant de la pelle avec le sol. La distance entre le dos de la main et l'avant de la pelle est de l1. La distance entre la main arrière et la main avant est de l2. L'angle entre la pelle et la ligne parallèle au sol est thêta.

    1. Une tige uniforme de longueur 2R et de masse M est fixée à un petit collier C et repose sur une surface cylindrique de rayon R, comme indiqué ci-dessous. Si le collier peut glisser sans friction le long du guide vertical, déterminez l'angle\(\theta\) pour lequel la tige est en équilibre statique.

    La figure montre une tige uniforme de longueur 2R et de masse que M est fixée à un petit collier C et repose sur une surface cylindrique de rayon R. L'angle entre le collier et la ligne parallèle au sol est thêta.

    1. Le pôle illustré ci-dessous se trouve à une courbure de 90,0° dans une ligne à haute tension et est donc soumis à une force de cisaillement plus importante que les poteaux situés dans les parties droites de la ligne. La tension dans chaque ligne est de 4,00 x 10 4 N, aux angles indiqués. Le mât mesure 15,0 m de haut, a un diamètre de 18,0 cm et peut être considéré comme ayant la moitié de la résistance du bois dur. (a) Calculez la compression du pôle. (b) Déterminez dans quelle mesure il se plie et dans quelle direction. (c) Déterminer la tension d'un hauban utilisé pour maintenir le poteau droit s'il est fixé au sommet du poteau à un angle de 30,0° par rapport à la verticale. Le hauban se trouve dans la direction opposée à la courbe.

    La figure montre un pôle auquel deux forces T et une force Tgw sont appliquées. Il existe un angle de 90 degrés entre deux forces T. Il existe un angle de 80 degrés entre le plan T appliqué et le pôle. Il y a un angle de 30 degrés entre Tgw et le pôle.

    Contributeurs et attributions

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