12.S : Équilibre statique et élasticité (résumé)
- Page ID
- 191466
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
Termes clés
| rupture du stress (stress ultime) | valeur de la contrainte au point de rupture |
| module de masse | module d'élasticité pour la contrainte d'encombrement |
| déformation globale (ou déformation volumique) | déformation sous la contrainte globale, exprimée sous forme de variation fractionnelle de volume |
| contrainte globale (ou contrainte volumique) | contrainte causée par les forces de compression, dans toutes les directions |
| centre de gravité | point où le vecteur de poids est attaché |
| compressibilité | réciproque du module global |
| contrainte de compression | tension qui se produit lorsque des forces contractent un objet, provoquant son raccourcissement |
| contrainte de compression | contrainte causée par les forces de compression, dans une seule direction |
| élastique | objet qui reprend sa taille et sa forme d'origine lorsque la charge n'est plus présente |
| limite élastique | valeur de contrainte au-delà de laquelle le matériau ne se comporte plus élastiquement et se déforme en permanence |
| module d'élasticité | constante de proportionnalité dans la relation linéaire entre contrainte et déformation, en pascals SI |
| équilibre | un corps est en équilibre lorsque ses accélérations linéaire et angulaire sont toutes deux nulles par rapport à un référentiel inertiel |
| première condition d'équilibre | exprime l'équilibre translationnel ; toutes les forces externes agissant sur le corps s'équilibrent et leur somme vectorielle est nulle |
| couple gravitationnel | le couple sur le corps causé par son poids ; il se produit lorsque le centre de gravité du corps n'est pas situé sur l'axe de rotation |
| limite de linéarité (limite de proportionnalité) | valeur de contrainte la plus élevée au-delà de laquelle la contrainte n'est plus proportionnelle à la déformation |
| pression normale | pression d'une atmosphère, sert de niveau de référence pour la pression |
| pascal (Pennsylvanie) | Unité de contrainte SI, unité de pression SI |
| comportement plastique | le matériau se déforme de manière irréversible, ne reprend pas sa forme et sa taille d'origine lorsque la charge est retirée et que la contrainte disparaît |
| pression | force de pression dans la direction normale sur une surface en fonction de la surface, de la contrainte apparente dans les fluides |
| deuxième condition d'équilibre | exprime l'équilibre rotationnel ; tous les couples dus à des forces externes agissant sur le corps s'équilibrent et leur somme vectorielle est nulle |
| module de cisaillement | module d'élasticité pour la contrainte de cisaillement |
| déformation de cisaillement | déformation causée par la contrainte de cisaillement |
| contrainte de cisaillement | stress causé par les forces de cisaillement |
| équilibre statique | le corps est en équilibre statique lorsqu'il est au repos dans notre référentiel inertiel sélectionné |
| tension | quantité sans dimension qui donne le degré de déformation d'un objet ou d'un milieu soumis à une contrainte |
| stress | quantité contenant des informations sur l'amplitude de la force provoquant la déformation, définie comme la force par unité de surface |
| diagramme contrainte-déformation | graphique montrant la relation entre la contrainte et la déformation, caractéristique d'un matériau |
| contrainte de traction | déformation sous contrainte de traction, exprimée sous forme de variation fractionnelle de la longueur, qui se produit lorsque des forces étirent un objet, provoquant son allongement |
| contrainte de traction | contrainte causée par les forces de traction, dans une seule direction, qui se produit lorsque des forces étirent un objet, provoquant son allongement |
| Module de Young | module d'élasticité pour les contraintes de traction ou de compression |
Équations clés
| Première condition d'équilibre | $$ \ sum_ {k} \ vec {F} _ {k} = \ vec {0} $$ |
| Deuxième condition d'équilibre | $$ \ sum_ {k} \ vec {\ tau} _ {k} = \ vec {0} $$ |
| Relation linéaire entre contrainte et déformation | $$contrainte = (élasticité \ ; module) \ fois la contrainte$$ |
| Module de Young | $$Y = \ frac {traction \ ; contrainte} {traction \ ; déformation} = \ frac {F_ {\ perp}} {A} \ frac {L_ {0}} {\ Delta L} $$ |
| Module global | $$B = \ frac {masse \ ; contrainte} {masse \ ; déformation} = - \ Delta p \ frac {V_ {0}} {\ Delta V} $$ |
| Module de cisaillement | $$S = \ frac {cisaillement \ ; contrainte} {cisaillement \ ; déformation} = \ frac {F_ {\ parallel}} {A} \ frac {L_ {0}} {\ Delta x} $$ |
Résumé
12.1 Conditions d'équilibre statique
- Un corps est en équilibre lorsqu'il reste soit en mouvement uniforme (à la fois en translation et en rotation), soit au repos. Lorsqu'un corps dans un cadre de référence inertiel sélectionné ne tourne ni ne se déplace en translation, nous disons que le corps est en équilibre statique dans ce cadre de référence.
- Les conditions d'équilibre exigent que la somme de toutes les forces externes agissant sur le corps soit nulle (première condition d'équilibre) et que la somme de tous les couples externes provenant de forces externes soit nulle (deuxième condition d'équilibre). Ces deux conditions doivent être satisfaites simultanément à l'équilibre. Si l'un d'entre eux n'est pas satisfait, le corps n'est pas en équilibre.
- Le diagramme du corps libre d'un corps est un outil utile qui nous permet de compter correctement toutes les contributions de toutes les forces et de tous les couples externes agissant sur le corps. Les diagrammes du corps libre pour l'équilibre d'un corps rigide étendu doivent indiquer un point de pivot et les bras de levier des forces agissant par rapport au pivot.
12.2 Exemples d'équilibre statique
- Divers problèmes techniques peuvent être résolus en appliquant des conditions d'équilibre pour les corps rigides.
- Dans les applications, identifiez toutes les forces qui agissent sur un corps rigide et notez leurs bras de levier en rotation autour d'un axe de rotation choisi. Construisez un diagramme du corps libre pour le corps. Les forces externes et les couples nets peuvent être clairement identifiés à l'aide d'un diagramme à corps libre correctement construit. De cette façon, vous pouvez définir la première condition d'équilibre pour les forces et la seconde condition d'équilibre pour les couples.
- Lors de la mise en place des conditions d'équilibre, nous sommes libres d'adopter n'importe quel référentiel inertiel et n'importe quelle position du point pivot. Tous les choix mènent à une seule réponse. Cependant, certains choix peuvent compliquer indûment le processus de recherche de la solution. Nous arrivons à la même réponse, quels que soient les choix que nous faisons. La seule façon de maîtriser cette compétence est de s'entraîner.
12.3 Contrainte, déformation et module d'élasticité
- Des forces externes s'exerçant sur un objet (ou un support) provoquent sa déformation, c'est-à-dire une modification de sa taille et de sa forme. La force des forces qui provoquent la déformation est exprimée par la contrainte, qui, en unités SI, est mesurée en unité de pression (pascal). L'étendue de la déformation sous contrainte est exprimée par la déformation, qui est sans dimension.
- Pour une faible contrainte, la relation entre contrainte et déformation est linéaire. Le module d'élasticité est la constante de proportionnalité dans cette relation linéaire.
- La contrainte de traction (ou de compression) est la réponse d'un objet ou d'un milieu à une contrainte de traction (ou de compression). Ici, le module d'élasticité est appelé module de Young. La contrainte de traction (ou de compression) provoque l'allongement (ou le raccourcissement) de l'objet ou du milieu et est due à des forces externes agissant dans une seule direction perpendiculaire à la section transversale.
- La déformation globale est la réponse d'un objet ou d'un milieu à une contrainte globale. Ici, le module d'élasticité est appelé module global. La contrainte de masse provoque une modification du volume de l'objet ou du milieu et est causée par des forces agissant sur le corps dans toutes les directions, perpendiculairement à sa surface. La compressibilité d'un objet ou d'un milieu est l'inverse de son module de masse.
- La déformation de cisaillement est la déformation d'un objet ou d'un milieu soumis à une contrainte de cisaillement. Le module de cisaillement est le module d'élasticité dans ce cas. La contrainte de cisaillement est causée par des forces agissant le long des deux surfaces parallèles de l'objet.
12.4 Élasticité et plasticité
- Un objet ou un matériau est élastique s'il reprend sa forme et sa taille d'origine lorsque la contrainte disparaît. Dans les déformations élastiques avec des valeurs de contrainte inférieures à la limite de proportionnalité, la contrainte est proportionnelle à la déformation. Lorsque la contrainte dépasse la limite de proportionnalité, la déformation reste élastique mais non linéaire jusqu'à la limite d'élasticité.
- Un objet ou un matériau a un comportement plastique lorsque la contrainte est supérieure à la limite élastique. Dans la zone plastique, l'objet ou le matériau ne retrouve pas sa taille ou sa forme d'origine lorsque la contrainte disparaît, mais acquiert une déformation permanente. Le comportement plastique s'arrête au point de rupture.