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7.E : Travail et énergie cinétique (exercices)

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    Questions conceptuelles

    7.1 Travail

    1. Donnez un exemple de ce que nous considérons comme du travail dans des circonstances de tous les jours et qui n'est pas du travail au sens scientifique du terme. Dans votre exemple, l'énergie est-elle transférée ou change-t-elle de forme ? Dans l'affirmative, expliquez comment cela se fait sans travailler.
    2. Donnez un exemple de situation dans laquelle il y a une force et un déplacement, mais où la force ne fonctionne pas. Expliquez pourquoi cela ne fonctionne pas.
    3. Décrivez une situation dans laquelle une force est exercée pendant une longue période mais ne fonctionne pas. Expliquez.
    4. Un corps se déplace en cercle à vitesse constante. La force centripète qui accélère le corps fonctionne-t-elle ? Expliquez.
    5. Supposons que vous lanciez une balle vers le haut et que vous l'attrapiez lorsqu'elle revient à la même hauteur. Quelle quantité de travail la force gravitationnelle exerce-t-elle sur la balle pendant tout son trajet ?
    6. Pourquoi est-il plus difficile de faire des redressements assis sur une planche inclinée que sur une surface horizontale ? (Voir ci-dessous.)

    Illustrations d'une personne faisant des redressements assis sur une planche inclinée (les pieds au-dessus de la tête) et d'une personne faisant des redressements assis sur une surface horizontale.

    1. Jeune homme, Tarzan a grimpé sur une vigne pour atteindre sa cabane dans les arbres. En grandissant, il a décidé de construire et d'utiliser un escalier à la place. Puisque l'action de la force gravitationnelle mg est indépendante de la trajectoire, qu'est-ce que le roi des singes a gagné à utiliser les escaliers ?

    7.2 Énergie cinétique

    1. Une particule de m a une vitesse de v x\(\hat{i}\) + v y + v y\(\hat{j}\) + v z\(\hat{k}\). Son énergie cinétique est-elle donnée par m (v x 2\(\hat{i}\) + v y 2 + v y 2\(\hat{j}\) + v z 2\(\hat{k}\)) /2 ? Dans la négative, quelle est la bonne expression ?
    2. Une particule a une masse m et une deuxième particule a une masse de 2m. La deuxième particule se déplace à la vitesse v et la première à la vitesse 2v. Comment se comparent leurs énergies cinétiques ?
    3. Une personne fait tomber un caillou de masse m 1 d'une hauteur h, et celui-ci heurte le sol avec de l'énergie cinétique K. La personne fait tomber un autre caillou de masse m 2 d'une hauteur de 2h, et il touche le sol avec la même énergie cinétique K. Comment se comparent les masses des cailloux ?

    7.3 Théorème travail-énergie

    11. Dans quelles conditions perdrait-il de l'énergie ?

    Une personne pousse une tondeuse à gazon avec une force F. La force est représentée par un vecteur parallèle au manche de la tondeuse, formant un angle thêta en dessous de l'horizontale. La distance parcourue par la faucheuse est représentée par le vecteur horizontal d. La composante horizontale du vecteur F le long du vecteur d est F cosinus thêta. Le travail effectué par la personne, W, est égal à F d cosinus thêta.

    1. Le travail effectué sur un système y injecte de l'énergie. Le travail effectué par un système en retire de l'énergie. Donnez un exemple pour chaque déclaration.
    2. Deux billes de masses m et 2m sont lâchées d'une hauteur h. Comparez leurs énergies cinétiques lorsqu'elles atteignent le sol.
    3. Comparez le travail requis pour accélérer un véhicule d'une masse de 2 000 kg de 30,0 à 40,0 km/h avec celui requis pour une accélération de 50,0 à 60,0 km/h.
    4. Supposons que vous faites du jogging à vitesse constante. Faites-vous des travaux sur l'environnement et vice versa ?
    5. Deux forces agissent pour doubler la vitesse d'une particule, se déplaçant initialement avec une énergie cinétique de 1 J. L'une des forces effectue 4 J de travail. Combien de travail fait l'autre force ?

    7.4 Alimentation

    1. La plupart des appareils électriques sont évalués en watts. Cette évaluation dépend-elle de la durée d'utilisation de l'appareil ? (Lorsqu'il est éteint, il s'agit d'un appareil de zéro watt.) Expliquez en termes de définition du pouvoir.
    2. Expliquez, en termes de définition de la puissance, pourquoi la consommation d'énergie est parfois exprimée en kilowattheures plutôt qu'en joules. Quelle est la relation entre ces deux unités énergétiques ?
    3. Une étincelle d'électricité statique, comme celle que vous pourriez recevoir d'une poignée de porte par temps froid et sec, peut contenir quelques centaines de watts d'énergie. Expliquez pourquoi vous n'êtes pas blessé par une telle étincelle.
    4. Le travail effectué pour soulever un objet dépend-il de la rapidité avec laquelle il est soulevé ? La puissance dépensée dépend-elle de la vitesse à laquelle elle est soulevée ?
    5. La puissance dépensée par une force peut-elle être négative ?
    6. Comment une ampoule de 50 W peut-elle consommer plus d'énergie qu'un four de 1 000 W ?

    Problèmes

    7.1 Travail

    1. Combien de travail un préposé à la caisse d'un supermarché fait-il sur une boîte de soupe qu'il pousse sur 0,0 m à l'horizontale avec une force de 5,00 N ?
    2. Une personne de 75,0 kg monte les escaliers et gagne 2,50 m de hauteur. Trouvez le travail effectué pour accomplir cette tâche.
    3. (a) Calculez le travail effectué sur une cabine d'ascenseur de 1 500 kg à l'aide de son câble pour la soulever de 40,0 m à vitesse constante, en supposant que le frottement est en moyenne de 100 N. (b) Quel est le travail effectué sur l'élévateur par la force gravitationnelle au cours de ce processus ? (c) Quel est le travail total effectué sur l'ascenseur ?
    4. Supposons qu'une voiture parcourt 108 km à une vitesse de 30,0 m/s et consomme 2,0 gallons d'essence. Seulement 30 % de l'essence est utile grâce à la force qui permet à la voiture de rouler à vitesse constante malgré les frottements. (Le contenu énergétique de l'essence est d'environ 140 MJ/gal.) a) Quelle est l'ampleur de la force exercée pour maintenir la voiture en mouvement à vitesse constante ? (b) Si la force requise est directement proportionnelle à la vitesse, combien de gallons seront utilisés pour parcourir 108 km à une vitesse de 28,0 m/s ?
    5. Calculez le travail effectué par un homme de 85,0 kg qui pousse une caisse de 4,00 m vers le haut le long d'une rampe faisant un angle de 20,0° avec l'horizontale (voir ci-dessous). Il exerce une force de 500 N sur la caisse parallèlement à la rampe et se déplace à vitesse constante. Assurez-vous d'inclure le travail qu'il fait sur la caisse et sur son corps pour monter sur la rampe.

    Une personne pousse une caisse sur une rampe. La personne pousse avec la force F parallèlement à la rampe.

    1. Combien de travail fait le garçon qui tire sa sœur de 30,0 m dans un chariot, comme indiqué ci-dessous ? Supposons qu'aucune friction n'agit sur le wagon.

    Une personne tire un chariot avec une fille dedans. La personne tire avec un vecteur de force F de 50 newtons à un angle de 30 degrés par rapport à l'horizontale. Le déplacement est un vecteur d de 30 mètres.

    1. Un client pousse un chariot d'épicerie de 20,0 m à vitesse constante sur un sol plat, contre une force de friction de 35,0 N. Il pousse dans une direction de 25,0° en dessous de l'horizontale. a) Quel est le travail effectué sur le chariot par friction ? (b) Quel est le travail effectué sur le chariot par la force gravitationnelle ? (c) Quel est le travail effectué sur le panier par l'acheteur ? (d) Déterminez la force exercée par l'acheteur en utilisant des considérations énergétiques. (e) Quel est le travail total effectué sur le chariot ?
    2. Supposons que la patrouille de ski descende un traîneau de sauvetage et la victime, d'une masse totale de 90,0 kg, sur une pente de 60,0 degrés à vitesse constante, comme indiqué ci-dessous. Le coefficient de frottement entre le traîneau et la neige est de 0,100. a) Quelle quantité de travail est effectuée par friction lorsque le traîneau se déplace de 30 m le long de la colline ? (b) Quel est le travail effectué par la corde sur le traîneau sur cette distance ? (c) Quel est le travail effectué par la force gravitationnelle sur le traîneau ? d) Quel est le travail total effectué ?

    La figure est une illustration d'une personne dans un traîneau sur une pente qui forme un angle de 60 degrés avec l'horizontale. Trois forces agissant sur le traîneau sont représentées sous forme de vecteurs : w points verticalement vers le bas, f et T points vers le haut de la pente, parallèlement à la pente.

    1. Une force constante de 20 N pousse une petite balle dans la direction de la force sur une distance de 5,0 m. Quel est le travail effectué par la force ?
    2. Un chariot à jouets est tiré sur une distance de 6,0 m en ligne droite sur le sol. La force qui tire le chariot a une amplitude de 20 N et est dirigée à 37° au-dessus de l'horizontale. Quel est le travail effectué par cette force ?
    3. Une boîte de 5,0 kg repose sur une surface horizontale. Le coefficient de frottement cinétique entre la boîte et la surface est\(\mu_{K}\) = 0,50. Une force horizontale tire la boîte à vitesse constante sur 10 cm. Déterminez le travail effectué par (a) la force horizontale appliquée, (b) la force de frottement et (c) la force nette.
    4. Un traîneau et un passager d'un poids total de 50 kg sont tirés sur 20 m sur la neige (µk = 0,20) à vitesse constante par une force dirigée à 25° au-dessus de l'horizontale. Calculez (a) le travail de la force appliquée, (b) le travail de friction et (c) le travail total.
    5. Supposons que le traîneau et le passager du problème précédent soient poussés de 20 m sur la neige à une vitesse constante par une force dirigée à 30° sous l'horizontale. Calculez (a) le travail de la force appliquée, (b) le travail de friction et (c) le travail total.
    6. Quel est l'impact de la force F (x) = (−2,0/x) N sur une particule lorsqu'elle passe de x = 2,0 m à x = 5,0 m ?
    7. Quelle quantité de travail est réalisée contre la force gravitationnelle sur une mallette de 5,0 kg lorsqu'elle est transportée du rez-de-chaussée au toit de l'Empire State Building, soit une montée verticale de 380 m ?
    8. Il faut 500 J de travail pour comprimer un ressort de 10 cm. Quelle est la constante de force du ressort ?
    9. Un cordon élastique est essentiellement un très long élastique qui peut s'étirer jusqu'à quatre fois sa longueur non étirée. Cependant, sa constante printanière varie sur toute son étendue [voir Menz, P.G. « The Physics of Bungee Jumping ». Le professeur de physique (novembre 1993) 31 : 483-487]. Prenez la longueur du cordon selon la direction x et définissez l'étirement x comme la longueur du cordon l moins sa longueur non étirée l0 ; c'est-à-dire x = l − l 0 (voir ci-dessous). Supposons qu'un câble élastique particulier ait une constante de ressort, pour 0 ≤ x ≤ 4,88 m, de k 1 = 204 N/m et pour 4,88 m ≤ x, de k 2 = 111 N/m. (Rappelez-vous que la constante du ressort est la pente de la force F (x) par rapport à son étirement x.) a) Quelle est la tension de la corde lorsque l'étirement est de 16,7 m (le maximum souhaité pour un saut donné) ? (b) Combien de travail faut-il effectuer contre la force élastique du cordon élastique pour l'étirer de 16,7 m ?
    La photographie d'une personne faisant un saut à l'élastique depuis un pont au-dessus d'une rivière est accompagnée d'une illustration de la situation. L'illustration montre le sauteur dans sa position la plus basse et l'élastique étiré d'une distance l moins l sous zéro.
    Figure 7.16 - (source : Graeme Churchard)
    1. Un câble élastique exerce une force élastique non linéaire de magnitude F (x) = k 1 x + k 2 x 3, où x est la distance à laquelle le câble est étiré, k 1 = 204 N/m et k 2 = −0,233 N/m 3. Combien de travail faut-il effectuer sur le cordon pour l'étirer de 16,7 m ?
    2. Les ingénieurs souhaitent modéliser l'amplitude de la force élastique d'un cordon élastique à l'aide de l'équation \ [F (x) = a \ Bigg [\ frac {x + 9 \ ; m} {9 \ ; m} − \ left (\ dfrac {9 \ ; m} \ 9 \ ; m} \ right) ^ {2} \ Bigg], $$où x est l'étirement du cordon sur sa longueur et a est une constante. S'il faut 22,0 kJ de travail pour étirer le cordon de 16,7 m, déterminez la valeur de la constante a.
    3. Une particule se déplaçant dans le plan xy est soumise à une force $$ \ vec {F} (x, y) = (50 \ ; N \ ; \ cdotp m^ {2}) \ frac {(x \ hat {i} + y \ hat {j})} {(x^ {2} + y^ {2}) ^ {3/2}}, $$ où x et y sont en mètres. Calculez le travail effectué sur la particule par cette force, lorsqu'elle se déplace en ligne droite du point (3 m, 4 m) au point (8 m, 6 m).
    4. Une particule se déplace le long d'une trajectoire courbe y (x) = (10 m) {1 + cos [(0,1 m −1) x]}, de x = 0 à x = 10\(\pi\) m, soumise à une force tangentielle d'amplitude variable F (x) = (10 N) sin [(0,1 m −1) x]. Combien de travail fait la force ? (Conseil : consultez un tableau d'intégrales ou utilisez un programme d'intégration numérique.)

    7.2 Énergie cinétique

    1. Comparez l'énergie cinétique d'un camion de 20 000 kg se déplaçant à 110 km/h avec celle d'un astronaute de 80 kg en orbite se déplaçant à 27 500 km/h.
    2. a) À quelle vitesse un éléphant de 3 000 kg doit-il se déplacer pour avoir la même énergie cinétique qu'un sprinter de 65,0 kg qui court à 10,0 m/s ? (b) Discutez de la relation entre les énergies plus importantes nécessaires au mouvement des animaux de grande taille et les taux métaboliques.
    3. Estimez l'énergie cinétique d'un porte-avions de 90 000 tonnes se déplaçant à une vitesse de 30 nœuds. Vous devrez rechercher la définition d'un mile nautique à utiliser pour convertir l'unité de vitesse, où 1 nœud équivaut à 1 mile marin par heure.
    4. Calculez les énergies cinétiques de (a) une automobile de 2 000 kg se déplaçant à 100 km/h ; (b) un coureur de 80 kg sprintant à 10,0 m/s ; et (c) un électron de 9,1 x 10 −31 kg se déplaçant à 2,0 x 10 7 m/s.
    5. Un corps de 5,0 kg possède trois fois plus d'énergie cinétique qu'un corps de 8,0 kg. Calculez le rapport des vitesses de ces corps.
    6. Une balle de 8,0 g a une vitesse de 800 m/s. (a) Quelle est son énergie cinétique ? (b) Quelle est son énergie cinétique si la vitesse est réduite de moitié ?

    7.3 Théorème travail-énergie

    1. a) Calculez la force nécessaire pour immobiliser une voiture de 950 kg à une vitesse de 90 km/h sur une distance de 120 m (distance assez typique pour un arrêt sans panique). (b) Supposons plutôt que le véhicule heurte une culée en béton à pleine vitesse et soit immobilisé à 2 mètres. Calculez la force exercée sur le wagon et comparez-la à la force constatée dans la partie (a).
    2. Le pare-chocs d'une voiture est conçu pour résister à une collision de 4,0 km/h (1,1 m/s) avec un objet immobile sans endommager la carrosserie du véhicule. Le pare-chocs amortit les chocs en absorbant la force sur une certaine distance. Calculez l'ampleur de la force moyenne exercée sur un pare-chocs qui s'affaisse de 0,200 m lors de l'immobilisation d'un véhicule de 900 kg à une vitesse initiale de 1,1 m/s.
    3. Les gants de boxe sont rembourrés pour réduire la force d'un coup. (a) Calculez la force exercée par un gant de boxe sur le visage d'un adversaire, si le gant et le visage se compriment de 7,50 cm lors d'un coup au cours duquel le bras et le gant de 7,00 kg sont immobilisés à partir d'une vitesse initiale de 10,0 m/s. (b) Calculez la force exercée par un coup identique les jours où aucun gant n'était porté, et les articulations et le visage ne comprimeraient que 2,00 cm. Supposons que le changement de masse en retirant le gant soit négligeable. (c) Discutez de l'ampleur de la force en portant un gant. Cette force semble-t-elle suffisamment élevée pour causer des dommages, même si elle est inférieure à la force exercée sans gants ?
    4. À l'aide de considérations énergétiques, calculez la force moyenne qu'un sprinteur de 60,0 kg exerce vers l'arrière sur la piste pour accélérer de 2,00 à 8,00 m/s sur une distance de 25,0 m, s'il rencontre un vent de face qui exerce une force moyenne de 30,0 N sur lui.
    5. Une boîte de 5,0 kg a une accélération de 2,0 m/s 2 lorsqu'elle est tirée par une force horizontale sur une surface de\(\mu_{K}\) = 0,50. Déterminez le travail effectué sur une distance de 10 cm par (a) la force horizontale, (b) la force de frottement et (c) la force nette. (d) Quelle est la variation de l'énergie cinétique de la boîte ?
    6. Une force horizontale constante de 10 N est appliquée à un chariot de 20 kg au repos sur un sol plat. Si les frottements sont négligeables, quelle est la vitesse du chariot lorsqu'il a été poussé de 8,0 m ?
    7. Dans le problème précédent, la force de 10 N est appliquée à un angle de 45° sous l'horizontale. Quelle est la vitesse du chariot lorsqu'il a été poussé de 8,0 m ?
    8. Comparez le travail requis pour empêcher une caisse de 100 kg de glisser à 1,0 m/s et une balle de 8,0 g se déplaçant à 500 m/s.
    9. Un wagon avec son passager se trouve au sommet d'une colline. Le wagon est légèrement poussé et roule sur 100 m sur une pente de 10° jusqu'au bas de la colline. Quelle est la vitesse du wagon lorsqu'il atteint la fin de la pente ? Supposons que la force de freinage du frottement soit négligeable.
    10. Une balle de 8,0 g à une vitesse de 800 m/s est projetée dans un bloc de bois et pénètre 20 cm avant de s'arrêter. Quelle est la force moyenne du bois sur la balle ? Supposons que le bloc ne bouge pas.
    11. Un bloc de 2 kg démarre à une vitesse de 10 m/s au bas d'un plan incliné à 37° par rapport à l'horizontale. Le coefficient de frottement glissant entre le bloc et l'avion est\(mu_{k}\) = 0,30. (a) Utilisez le principe travail-énergie pour déterminer jusqu'où le bloc glisse le long du plan avant de s'immobiliser momentanément. (b) Après s'être arrêté, le bloc glisse vers le bas de l'avion. Quelle est sa vitesse lorsqu'il atteint le fond ? (Conseil : pour l'aller-retour, seule la force de friction agit sur le bloc.)
    12. Lorsqu'un bloc de 3,0 kg est poussé contre un ressort sans masse d'une force constante de 4,5 x 10 3 N/m, le ressort est comprimé de 8,0 cm. Le bloc est relâché et il glisse de 2,0 m (à partir du point où il est relâché) sur une surface horizontale avant que le frottement ne l'arrête. Quel est le coefficient de frottement cinétique entre le bloc et la surface ?
    13. Un petit bloc de 200 g part au repos en A, glisse vers B où sa vitesse est v B = 8,0 m/s, puis glisse le long de la surface horizontale sur une distance de 10 m avant de s'immobiliser en C. (voir ci-dessous) (a) Quel est le travail de friction le long de la surface incurvée ? (b) Quel est le coefficient de frottement cinétique le long de la surface horizontale ?

    Un bloc glisse le long d'une piste qui tourne vers le bas, puis s'aplanit et devient horizontale. Le point A se trouve près du sommet de la piste, à 4,0 mètres au-dessus de la partie horizontale de la piste. Les points B et C se trouvent sur la section horizontale et sont séparés de 10 mètres. Le bloc commence au point A.

    1. Un petit objet est placé au sommet d'une pente qui est essentiellement sans friction. L'objet glisse le long de la pente sur une surface horizontale rugueuse, où il s'arrête au bout de 5 s après avoir parcouru 60 m. (a) Quelle est la vitesse de l'objet au bas de la pente et son accélération le long de la surface horizontale ? (b) Quelle est la hauteur de la pente ?
    2. Une fois relâché, un bloc de 100 g glisse sur la trajectoire indiquée ci-dessous, atteignant le bas à une vitesse de 4,0 m/s. Quelle est l'ampleur de la force de friction ?

    Un bloc glisse sur un chemin irrégulièrement incurvé. Le bloc commence près du sommet du sentier à une altitude de 2,0 mètres. Au bas du chemin, il se déplace horizontalement à 4,0 mètres par seconde.

    1. Une balle de calibre 0,22 LR, comme celle mentionnée dans l'exemple 7.10, est tirée sur une porte faite d'une seule épaisseur de planches de pin de 1 pouce. À quelle vitesse la balle se déplacerait-elle après avoir franchi la porte ?
    2. Un traîneau part de l'arrêt au sommet d'une pente enneigée qui forme un angle de 22° avec l'horizontale. Après avoir glissé de 75 m sur la pente, sa vitesse est de 14 m/s. Utilisez le théorème de l'énergie de travail pour calculer le coefficient de friction cinétique entre les patins du traîneau et la surface enneigée.

    7.4 Alimentation

    1. Une personne en bonne condition physique peut produire 100 W de puissance utile pendant plusieurs heures d'affilée, peut-être en pédalant sur un mécanisme qui entraîne un générateur électrique. En négligeant les problèmes d'efficacité des groupes électrogènes et les considérations pratiques telles que le temps de repos : a) Combien de personnes faudrait-il pour faire fonctionner un sèche-linge électrique de 4 kW ? b) Combien de personnes faudrait-il pour remplacer une grande centrale électrique de 800 MW ?
    2. Quel est le coût de fonctionnement d'une horloge électrique de 3 W pendant un an si le coût de l'électricité est de 0,0900$ par kW • h ?
    3. Un grand climatiseur domestique peut consommer 15 kW d'énergie. Quel est le coût de fonctionnement de ce climatiseur 3,00 h par jour pendant 30 jours si le coût de l'électricité est de 0,110$ par kW • h ?
    4. a) Quelle est la consommation électrique moyenne en watts d'un appareil consommant 5 kW • h d'énergie par jour ? (b) Combien de joules d'énergie consomme cet appareil par an ?
    5. a) Quelle est la puissance utile moyenne d'une personne qui effectue 6,00 x 10 6 J de travail utile en 8 heures ? b) En travaillant à ce rythme, combien de temps faudra-t-il à cette personne pour soulever 2 000 kg de briques de 1,50 m jusqu'à une plate-forme ? (Le travail effectué pour soulever son corps peut être omis car il n'est pas considéré comme un résultat utile ici.)
    6. Un dragster de 500 kg passe de l'arrêt à une vitesse finale de 110 m/s sur 400 m (environ un quart de mile) et rencontre une force de friction moyenne de 1 200 N. Quelle est sa puissance moyenne en watts et en chevaux si cela prend 7,30 s ?
    7. a) Combien de temps faudra-t-il à une voiture de 850 kg d'une puissance utile de 40 ch (1 ch équivaut à 746 W) pour atteindre une vitesse de 15 m/s, sans tenir compte de la friction ? (b) Combien de temps prendra cette accélération si la voiture grimpe également une colline de 3 mètres de haut au cours du processus ?
    8. (a) Déterminez la puissance utile d'un moteur d'ascenseur qui soulève une charge de 2 500 kg sur une hauteur de 35 m en 12 s, s'il augmente également la vitesse du repos à 4,00 m/s. Notez que la masse totale du système à contrepoids est de 10 000 kg, de sorte que seuls 2 500 kg sont soulevés en hauteur, mais que la totalité des 10 000 kg est accélérée. b) Combien cela coûte-t-il si l'électricité coûte 0,0900$ par kW • h ?
    9. a) Combien de temps faudrait-il à un avion de 1,50 x 10 5 kg avec des moteurs produisant 100 MW de puissance pour atteindre une vitesse de 250 m/s et une altitude de 12,0 km si la résistance de l'air était négligeable ? (b) Si cela prend réellement 900 s, quelle est la puissance ? (c) Compte tenu de cette puissance, quelle est la force moyenne de résistance de l'air si l'avion prend 1200 s ? (Conseil : vous devez déterminer la distance parcourue par l'avion en 1200 s en supposant une accélération constante.)
    10. Calculez la puissance nécessaire à une voiture de 950 kg pour gravir une pente de 2,00° à une vitesse constante de 30,0 m/s tout en faisant face à une résistance au vent et à une friction totalisant 600 N.
    11. Un homme pesant 80 kg monte un escalier de 20 m de haut en 10 s. a) quelle puissance utilise-t-on pour soulever l'homme ? (b) Si le corps de l'homme est efficace à 25 %, quelle quantité d'énergie dépense-t-il ?
    12. L'homme du problème précédent consomme environ 1,05 x 10 7 J (2 500 calories alimentaires) d'énergie par jour pour maintenir un poids constant. Quelle est la puissance moyenne qu'il produit en une journée ? Comparez cela à sa production d'énergie lorsqu'il monte les escaliers.
    13. Un électron dans un tube de télévision est accéléré uniformément depuis le repos jusqu'à une vitesse de 8,4 x 10 7 m/s sur une distance de 2,5 cm. Quelle est la puissance délivrée à l'électron au moment où son déplacement est de 1,0 cm ?
    14. Le charbon est extrait d'une mine sur une distance verticale de 50 m par un moteur qui fournit 500 W à une bande transporteuse. Quelle quantité de charbon par minute peut-on remonter à la surface ? Ignorez les effets de la friction.
    15. Une jeune fille tire son chariot de 15 kg le long d'un trottoir plat en appliquant une force de 10 N à 37° par rapport à l'horizontale. Supposons que les frottements soient négligeables et que le wagon part de l'arrêt. (a) Combien de travail la jeune fille fait-elle sur le chariot au cours des 2 premières secondes. (b) Quelle puissance instantanée exerce-t-elle à t = 2,0 s ?
    16. Un moteur d'automobile typique a un rendement de 25 %. Supposons que le moteur d'une automobile de 1000 kg ait une puissance maximale de 140 ch. Quelle est la pente maximale que l'automobile peut gravir à 50 km/h si la force de freinage exercée sur elle est de 300 N ?
    17. Lorsqu'il fait du jogging à 13 km/h sur une surface plane, un homme de 70 kg consomme de l'énergie à une vitesse d'environ 850 W. En se basant sur le fait que le « moteur humain » est efficace d'environ 25 %, déterminez la vitesse à laquelle cet homme consomme de l'énergie lorsqu'il fait du jogging sur une pente de 5,0° à cette même vitesse. Supposons que la force de freinage par friction soit la même dans les deux cas.

    Problèmes supplémentaires

    1. Un chariot est tiré sur une distance D sur une surface plane et horizontale par une force constante F qui agit selon un angle par rapport\(\theta\) à la direction horizontale. Les autres forces qui s'exercent sur l'objet pendant cette période sont la gravité (F w), les forces normales (F N1) et (F N2) et les frottements de roulement F r1 et F r2, comme indiqué ci-dessous. Quel est le travail effectué par chaque force ?

    La figure est une illustration d'un chariot tiré par une force F appliquée vers le haut et vers la droite selon un angle de thêta au-dessus de l'horizontale. Le déplacement se fait horizontalement vers la droite. La force F sub w agit verticalement vers le bas au centre du chariot. La force F sub N1 agit verticalement vers le haut sur la roue arrière. La force F sub r 1 agit horizontalement vers la gauche sur la roue arrière. La force F sub N 2 agit verticalement vers le haut sur la roue avant. La force F sub r 2 agit horizontalement vers la gauche sur la roue avant.

    1. Prenons l'exemple d'une particule sur laquelle agissent plusieurs forces, dont l'une est connue pour être constante dans le temps :\(\vec{F}_{1}\) = (3 N)\(\hat{i}\) + (4 N)\(\hat{j}\). Par conséquent, la particule se déplace le long de l'axe x de x = 0 à x = 5 m dans un intervalle de temps donné. Quel est le travail effectué\(\vec{F}_{1}\) ?
    2. Prenons l'exemple d'une particule sur laquelle agissent plusieurs forces, dont l'une est connue pour être constante dans le temps :\(\vec{F}_{1}\) = (3 N)\(\hat{i}\) + (4 N)\(\hat{j}\). Par conséquent, la particule se déplace d'abord le long de l'axe x de x = 0 à x = 5 m, puis parallèlement à l'axe y de y = 0 à y = 6 m. Quel est le travail effectué\(\vec{F}_{1}\) ?
    3. Prenons l'exemple d'une particule sur laquelle agissent plusieurs forces, dont l'une est connue pour être constante dans le temps :\(\vec{F}_{1}\) = (3 N)\(\hat{i}\) + (4 N)\(\hat{j}\). Par conséquent, la particule se déplace le long d'une trajectoire droite allant d'une coordonnée cartésienne de (0 m, 0 m) à (5 m, 6 m). Quel est le travail effectué\(\vec{F}_{1}\) ?
    4. Prenons l'exemple d'une particule sur laquelle agit une force qui dépend de la position de la particule. Cette force est donnée par\(\vec{F}_{1}\) = (2y)\(\hat{i}\) + (3x)\(\hat{j}\). Déterminez le travail effectué par cette force lorsque la particule se déplace de son origine vers un point situé à 5 mètres vers la droite sur l'axe des abscisses.
    5. Un garçon tire un chariot de 5 kg avec une force de 20 N à un angle de 30° au-dessus de l'horizontale pendant un certain temps. Au cours de cette période, le chariot se déplace sur une distance de 12 m sur le sol horizontal. (a) Trouvez le travail effectué sur la charrette par le garçon. b) Quel sera le travail accompli par le garçon s'il tire avec la même force horizontalement au lieu de faire un angle de 30° au-dessus de l'horizontale sur la même distance ?
    6. Une caisse d'une masse de 200 kg doit être apportée d'un site du rez-de-chaussée à un appartement du troisième étage. Les travailleurs savent qu'ils peuvent soit utiliser l'ascenseur d'abord, puis le faire glisser le long du troisième étage jusqu'à l'appartement, soit faire glisser la caisse jusqu'à un autre endroit marqué C ci-dessous, puis prendre l'ascenseur jusqu'au troisième étage et la faire glisser au troisième étage sur une distance plus courte. Le problème, c'est que le troisième étage est très accidenté par rapport au rez-de-chaussée. Étant donné que le coefficient de frottement cinétique entre la caisse et le rez-de-chaussée est de 0,100 et qu'entre la caisse et la surface du troisième étage est de 0,300, déterminez le travail nécessaire aux travailleurs pour chaque trajet indiqué de A à E. Supposons que la force que les travailleurs doivent exercer est juste suffisante pour faire glisser la caisse à une vitesse constante vitesse (accélération nulle). Remarque : Le travail de l'ascenseur contre la force de gravité n'est pas effectué par les travailleurs.

    La figure montre la boîte tridimensionnelle de 30 mètres sur 10 mètres sur 10 mètres définie par les chemins décrits dans le problème. Le point de départ A se trouve dans le coin inférieur avant gauche. Le point B se trouve à 30 mètres à droite de A. Le point C se trouve à 10 mètres derrière le point B. Le point D se trouve à 10 mètres au-dessus du point C. Le point E se trouve directement au-dessus du point B et en face du point D. Le point F se trouve directement au-dessus du point A et à gauche du point E. Deux chemins, partant de A et se terminant en E, sont indiqués par des flèches. L'un des sentiers commence à A, va à droite vers B, revient à C, monte l'ascenseur vers D et continue vers E. L'autre sentier commence à A, monte l'ascenseur jusqu'à F, puis à droite vers E.

    1. Une rondelle de hockey d'un poids de 0,17 kg est projetée sur un sol rugueux avec une rugosité différente à différents endroits, ce qui peut être décrit par un coefficient de friction cinétique dépendant de la position. Pour un palet se déplaçant le long de l'axe x, le coefficient de frottement cinétique est la fonction suivante de x, où x est exprimé en m :\(\mu\) (x) = 0,1 + 0,05 x. Déterminez le travail effectué par la force de friction cinétique sur la rondelle de hockey lorsqu'elle s'est déplacée (a) de x = 0 à x = 2 m, et (b) de x = 2 m à x = 4 m.
    2. Une force horizontale de 20 N est requise pour maintenir une boîte de 5,0 kg se déplaçant à vitesse constante sur une pente sans friction pour un changement de hauteur vertical de 3,0 m. (a) Quel est le travail effectué par gravité lors de ce changement de hauteur ? (b) Quel est le travail effectué par la force normale ? (c) Quel est le travail effectué par la force horizontale ?
    3. Une boîte de 7,0 kg glisse le long d'un plancher horizontal sans friction à 1,7 m/s et entre en collision avec un ressort relativement immobile qui comprime 23 cm avant que la boîte ne s'arrête. (a) Quelle est l'énergie cinétique de la boîte avant qu'elle n'entre en collision avec le ressort ? (b) Calculez le travail effectué au printemps. (c) Déterminer la constante de ressort du ressort.
    4. Vous conduisez votre voiture sur une route droite avec un coefficient de frottement entre les pneus et la route de 0,55. Un gros débris tombe devant votre champ de vision et vous freinez immédiatement, laissant une marque de dérapage de 30,5 m (100 pieds) de long avant de vous immobiliser. Un policier voit votre voiture arrêtée sur la route, regarde la marque de dérapage et vous donne une contravention pour avoir dépassé la limite de vitesse de 13,4 m/s (30 mph). Devriez-vous vous battre contre l'amende pour excès de vitesse devant les tribunaux ?
    5. Une caisse est poussée sur une surface de sol rugueuse. Si aucune force n'est appliquée sur la caisse, celle-ci ralentira et s'arrêtera. Si la caisse d'une masse de 50 kg se déplaçant à une vitesse de 8 m/s s'arrête en 10 secondes, à quelle vitesse la force de frottement sur la caisse retire-t-elle de l'énergie de la caisse ?
    6. Supposons qu'une force horizontale de 20 N soit requise pour maintenir une vitesse de 8 m/s sur une caisse de 50 kg. a) Quelle est la puissance de cette force ? (b) Notez que l'accélération de la caisse est nulle malgré le fait qu'une force de 20 N agit sur la caisse horizontalement. Qu'advient-il de l'énergie fournie à la caisse à la suite du travail effectué par cette force de 20 N ?
    7. Les grains provenant d'une trémie tombent verticalement à une vitesse de 10 kg/s sur une bande transporteuse qui se déplace horizontalement à une vitesse constante de 2 m/s. (a) Quelle est la force nécessaire pour maintenir la bande transporteuse en mouvement à vitesse constante ? (b) Quelle est la puissance minimale du moteur qui entraîne la bande transporteuse ?
    8. Lors d'une course, un cycliste doit gravir une pente de 5° à une vitesse de 8 m/s. Si la masse du vélo et du motard est de 80 kg, quelle doit être la puissance du motard pour atteindre l'objectif ?

    Problèmes liés au défi

    1. La figure ci-dessous montre une caisse de 40 kg qui est poussée à vitesse constante sur une distance de 8,0 m le long d'une pente de 30° par la force horizontale\(\vec{F}\). Le coefficient de frottement cinétique entre la caisse et l'inclinaison est de\(\mu_{k}\) = 0,40. Calculez le travail effectué par (a) la force appliquée, (b) la force de frottement, (c) la force gravitationnelle et (d) la force nette.

    Un bloc de 40 kilogrammes se trouve sur une pente qui forme un angle de 30 degrés par rapport à l'horizontale. Un vecteur de force F pousse le bloc horizontalement dans la pente.

    1. La surface du problème précédent est modifiée de manière à diminuer le coefficient de frottement cinétique. La même force horizontale est appliquée à la caisse et, après avoir été poussée de 8,0 m, sa vitesse est de 5,0 m/s. Combien de travail la force de friction fait-elle maintenant ? Supposons que la caisse démarre au repos.
    2. La force F (x) varie en fonction de la position, comme indiqué ci-dessous. Déterminez le travail effectué par cette force sur une particule lorsqu'elle passe de x = 1,0 m à x = 5,0 m.

    Ce graphique montre la fonction F (x) en newtons en fonction de x en mètres. F (x) est constant à 1,0 N, de x = 0 à x = 1,0 m. Il augmente linéairement jusqu'à 5,0 N à x = 2,0 m puis diminue linéairement jusqu'à 1,0 N à x = 4,0 m, où il chute ensuite instantanément à 0 newtons. F (x) diminue ensuite linéairement de 0 N à 4,0 m à -4,0 N à x = 6,0 m.

    1. Déterminez le travail effectué par la même force dans l'exemple 7.4, entre les mêmes points, A = (0, 0) et B = (2 m, 2 m), sur un arc circulaire de rayon 2 m, centré sur (0, 2 m). Évaluez l'intégrale du chemin à l'aide de coordonnées cartésiennes. (Conseil : vous aurez probablement besoin de consulter un tableau d'intégrales.)
    2. Répondez au problème précédent en utilisant les coordonnées polaires.
    3. Déterminez le travail effectué par la même force dans l'exemple 7.4, entre les mêmes points, A = (0, 0) et B = (2 m, 2 m), sur un arc circulaire de rayon 2 m, centré sur (2 m, 0). Évaluez l'intégrale du chemin à l'aide de coordonnées cartésiennes. (Conseil : vous aurez probablement besoin de consulter un tableau d'intégrales.)
    4. Répondez au problème précédent en utilisant les coordonnées polaires.
    5. La puissance constante P est fournie à une voiture de masse m par son moteur. Montrez que si la résistance de l'air peut être ignorée, la distance parcourue en un temps t par la voiture, en partant de l'arrêt, est donnée par s =\(\left(\frac{8P}{9m}\right)^{1/2}\) t 3/2.
    6. Supposons que la résistance à l'air rencontrée par une voiture soit indépendante de sa vitesse. Lorsque la voiture roule à 15 m/s, son moteur fournit 20 ch à ses roues. a) Quelle est la puissance fournie aux roues lorsque la voiture roule à 30 m/s ? (b) Quelle est la quantité d'énergie consommée par la voiture pour parcourir 10 km à 15 m/s ? À 30 m/s ? Supposons que le moteur soit efficace à 25 %. (c) Répondez aux mêmes questions si la force de résistance de l'air est proportionnelle à la vitesse de l'automobile. (d) Qu'est-ce que ces résultats, ainsi que votre expérience en matière de consommation d'essence, vous apprennent sur la résistance à l'air ?
    7. Considérons un ressort linéaire, comme dans la Figure 7.7 (a), dont la masse M est uniformément répartie sur toute sa longueur. L'extrémité gauche du ressort est fixe, mais l'extrémité droite, à la position d'équilibre x = 0, se déplace avec la vitesse v dans la direction x. Quelle est l'énergie cinétique totale du ressort ? (Conseil : Exprimez d'abord l'énergie cinétique d'un élément infinitésimal du ressort dm en termes de masse totale, de longueur d'équilibre, de vitesse de l'extrémité droite et de position le long du ressort ; puis intégrez.)

    Contributeurs et attributions

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