7.S : Travail et énergie cinétique (résumé)
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Termes clés
| puissance moyenne | travail effectué dans un intervalle de temps divisé par l'intervalle de temps |
| énergie cinétique | énergie du mouvement, la moitié de la masse d'un objet multipliée par le carré de sa vitesse |
| réseau | travail effectué par toutes les forces agissant sur un objet |
| puissance | (ou puissance instantanée) taux d'exécution du travail |
| travail | effectué lorsqu'une force agit sur quelque chose qui subit un déplacement d'une position à une autre |
| travail effectué par une force | intégrale, de la position initiale à la position finale, du produit scalaire de la force et du déplacement infinitésimal le long de la trajectoire sur laquelle la force agit |
| théorème travail-énergie | le travail net effectué sur une particule est égal à la variation de son énergie cinétique |
Équations clés
| Travail effectué par une force sur un déplacement infinitésimal | $dW = \ vec {F} \ ; \ cdotp d \ vec {r} = | \ vec {F} ||d \ vec {r} | \ cos \ théta$$ |
| Travail effectué par une force agissant le long d'une trajectoire allant de A à B | $$W_ {AB} = \ int_ {chemin \ ; AB} \ vec {F} \ ; \ cdotp d \ vec {r} $$ |
| Travail effectué par une force constante de friction cinétique | $W_ {fr} = -f_ {k} |l_ {AB} |$$ |
| Travail effectué d'un point A à un point B par la gravité de la Terre, près de sa surface | $$W_ {gravité, \ ; AB} = -mg (y_ {B} - y_ {A}) $$ |
| Travail effectué de A à B par une force de ressort unidimensionnelle | $$W_ {printemps, \ ; AB} = \ left (\ dfrac {1} {2} k \ right) (x_ {B} ^ {2} - x_ {A} ^ {2}) $$ |
| Énergie cinétique d'une particule non relativiste | $K = \ frac {1} {2} mv^ {2} = \ frac {p^ {2}} {2} {2} $ |
| Théorème travail-énergie | $W_ {net} = K_ {B} - K_ {A} $$ |
| Le pouvoir en tant que rythme de travail | $$P = \ frac {dW} {dt} $$ |
| La puissance comme produit scalaire de la force et de la vitesse | $$P = \ vec {F} \ ; \ cdotp \ vec {v} $$ |
Résumé
7.1 Travail
- L'incrément infinitésimal du travail effectué par une force, agissant sur un déplacement infinitésimal, est le produit scalaire de la force et du déplacement.
- Le travail effectué par une force agissant sur une trajectoire finie est l'intégrale des incréments infinitésimaux du travail effectué le long du chemin.
- Le travail effectué contre une force est le négatif du travail effectué par la force.
- Le travail effectué par une force de contact normale ou de friction doit être déterminé dans chaque cas particulier.
- Le travail effectué par la force de gravité sur un objet situé près de la surface de la Terre dépend uniquement du poids de l'objet et de la différence de hauteur à travers laquelle il s'est déplacé.
- Le travail effectué par une force de ressort, agissant d'une position initiale à une position finale, dépend uniquement de la constante du ressort et des carrés de ces positions.
7.2 Énergie cinétique
- L'énergie cinétique d'une particule est le produit de la moitié de sa masse et du carré de sa vitesse, pour des vitesses non relativistes.
- L'énergie cinétique d'un système est la somme des énergies cinétiques de toutes les particules du système.
- L'énergie cinétique est relative à un cadre de référence, est toujours positive et reçoit parfois des noms spéciaux pour différents types de mouvements.
7.3 Théorème travail-énergie
- Comme la force nette exercée sur une particule est égale à sa masse multipliée par la dérivée de sa vitesse, l'intégrale du réseau effectué sur la particule est égale à la variation de l'énergie cinétique de la particule. C'est le théorème travail-énergie.
- Vous pouvez utiliser le théorème de l'énergie travail-travail pour déterminer certaines propriétés d'un système, sans avoir à résoudre l'équation différentielle de la deuxième loi de Newton.
7.4 Alimentation
- La puissance est le rythme d'exécution du travail, c'est-à-dire la dérivée du travail par rapport au temps.
- Alternativement, le travail effectué, pendant un intervalle de temps, est l'intégrale de la puissance fournie sur l'intervalle de temps.
- La puissance délivrée par une force agissant sur une particule en mouvement est le produit scalaire de la force et de la vitesse de la particule