7.5 : Alimentation
- Page ID
- 191543
- Reliez le travail effectué pendant un intervalle de temps à la puissance délivrée
- Trouvez la puissance dépensée par une force agissant sur un corps en mouvement
Le concept de travail implique la force et le déplacement ; le théorème travail-énergie relie le travail réseau effectué sur un corps à la différence de son énergie cinétique, calculée entre deux points de sa trajectoire. Aucune de ces quantités ou relations n'implique explicitement le temps, mais nous savons que le temps disponible pour accomplir une quantité de travail donnée est souvent tout aussi important pour nous que la quantité elle-même. Dans la figure d'ouverture du chapitre, plusieurs sprinters ont peut-être atteint la même vitesse à l'arrivée et ont donc effectué la même quantité de travail, mais le vainqueur de la course l'a fait en un minimum de temps.
Nous exprimons la relation entre le travail effectué et l'intervalle de temps nécessaire à son exécution, en introduisant le concept de pouvoir. Comme le travail peut varier en fonction du temps, nous définissons d'abord la puissance moyenne comme le travail effectué pendant un intervalle de temps, divisé par l'intervalle,
\[P_{ave} = \frac{\Delta W}{\Delta t} \ldotp \label{7.10}\]
Ensuite, nous pouvons définir la puissance instantanée (souvent appelée puissance simple).
La puissance est définie comme le rythme d'exécution du travail, ou la limite de la puissance moyenne pour des intervalles de temps proches de zéro,
\[P = \frac{dW}{dt} \ldotp \label{7.11}\]
Si la puissance est constante sur un intervalle de temps, la puissance moyenne pour cet intervalle est égale à la puissance instantanée, et le travail effectué par l'agent fournissant l'alimentation est
\[W = P \Delta t.\]
Si la puissance pendant un intervalle varie avec le temps (c'est-à-dire\(P(t)\)), alors le travail effectué est l'intégrale temporelle de la puissance,
\[W = \int P (t) dt \ldotp\]
Le théorème travail-énergie décrit comment le travail peut être transformé en énergie cinétique. Comme il existe également d'autres formes d'énergie, comme nous le verrons dans le chapitre suivant, nous pouvons également définir la puissance comme le taux de transfert d'énergie. Le travail et l'énergie sont mesurés en unités de joules, de sorte que la puissance est mesurée en unités de joules par seconde, qui a reçu le nom SI watts, abréviation W : 1 J/s = 1 W. Une autre unité courante pour exprimer la capacité énergétique des appareils courants est la puissance : 1 ch = 746 W.
Un apprenti militaire de 80 kg effectue des tractions sur une barre horizontale (Figure\(\PageIndex{1}\)). Il faut 0,8 seconde au stagiaire pour soulever le corps d'une position plus basse à une position où le menton se trouve au-dessus de la barre. Quelle est la puissance fournie par les muscles du stagiaire en faisant passer son corps de la position la plus basse à l'endroit où le menton se trouve au-dessus de la barre ? (Conseil : faites des estimations raisonnables pour toutes les quantités nécessaires.)
Stratégie
Le travail effectué contre la gravité, en montant ou en descendant d'une distance\(\Delta\) y, est de mg\(\Delta\) y. Supposons que\(\Delta\) y = 2 pieds ≈ 60 cm. Supposons également que les bras représentent 10 % de la masse corporelle et ne sont pas inclus dans la masse en mouvement. Avec ces hypothèses, nous pouvons calculer le travail effectué.
Solution
Le résultat que nous obtenons, en appliquant nos hypothèses, est
\[P=\frac{\operatorname{mg}(\Delta y)}{t}=\frac{0.9(80 \: \mathrm{kg})\left(9.8 \: \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}\right)(0.60 \: \mathrm{m})}{0.8 \: \mathrm{s}}=529 \: \mathrm{W}\]
L'importance
Cela est typique de la consommation d'énergie lors d'un exercice intense ; dans les unités quotidiennes, elle représente un peu plus d'un cheval (1 ch = 746 W).
Estimez la puissance dépensée par un haltérophile soulevant une barre de 150 kg de 2 m en 3 s.
- Réponse
-
Ajoutez des textes ici. Ne supprimez pas ce texte au préalable.
La puissance impliquée dans le mouvement d'un corps peut également être exprimée en termes de forces agissant sur celui-ci. Si une force\(\vec{F}\) agit sur un corps qui est déplacé d\(\vec{r}\) dans un temps dt, la puissance dépensée par la force est
\[P = \frac{dW}{dt} = \frac{\vec{F}\; \cdotp d \vec{r}}{dt} = \vec{F}\; \cdotp \left(\dfrac{d \vec{r}}{dt}\right) = \vec{F}\; \cdotp \vec{v}, \label{7.12}\]
où\(\vec{v}\) est la vitesse du corps. Le fait que les limites implicites par les dérivées existent, pour le mouvement d'un corps réel, justifie le réarrangement des infinitésimaux.
Quelle puissance le moteur d'une automobile doit-il dépenser pour déplacer une voiture de 1 200 kg sur une pente de 15 % à 90 km/h (Figure\(\PageIndex{2}\)) ? Supposons que 25 % de cette puissance soit dissipée en surmontant la résistance de l'air et la friction.
Stratégie
À vitesse constante, il n'y a aucun changement d'énergie cinétique, de sorte que le réseau effectué pour déplacer la voiture est nul. Par conséquent, la puissance fournie par le moteur pour déplacer la voiture est égale à la puissance dépensée contre la gravité et la résistance à l'air. En supposant que 75 % de la puissance est fournie contre la gravité, ce qui équivaut à m\(\vec{g}\; \cdotp \vec{v}\) = mgv sin\(\theta\), où\(\theta\) est l'angle de l'inclinaison. Une note de 15 % signifie tan\(\theta\) = 0,15. Ce raisonnement nous permet de déterminer la puissance requise.
Solution
En suivant les étapes suggérées, nous trouvons
\[0.75 P = mgv \sin(\tan^{−1} 0.15),\]
ou
\[P = \frac{(1200 \times 9.8\; N)(\frac{90\; m}{3.6\; s}) \sin (8.53^{o})}{0.75} = 58\; kW,\]
soit environ 78 ch. (Vous devez indiquer les étapes utilisées pour convertir les unités.)
L'importance
Il s'agit d'une puissance raisonnable que peut fournir le moteur d'une voiture de petite ou moyenne taille (1 ch = 0,746 kW). Notez qu'il ne s'agit que de la puissance dépensée pour déplacer la voiture. Une grande partie de la puissance du moteur est utilisée ailleurs, par exemple pour la chaleur perdue. C'est pourquoi les voitures ont besoin de radiateurs. Toute la puissance restante peut être utilisée pour accélérer ou pour faire fonctionner les accessoires de la voiture.