4.E : Mouvement en deux et trois dimensions (exercices)

Questions conceptuelles

4.1 Vecteurs de déplacement et de vitesse

1. Quelle est la forme de la trajectoire d'une particule si la distance entre un point A et un point B est égale à l'amplitude du déplacement de A vers B ?
2. Donnez un exemple de trajectoire en deux ou trois dimensions provoquée par des mouvements perpendiculaires indépendants.
3. Si la vitesse instantanée est nulle, que dire de la pente de la fonction de position ?

4.2 Vecteur d'accélération

4. Si la fonction de position d'une particule est une fonction linéaire du temps, que dire de son accélération ?
5. Si un objet a une composante X constante de sa vitesse et subit soudainement une accélération dans la direction y, la composante x de sa vitesse change-t-elle ?
6. Si un objet a une composante x constante de vitesse et subit soudainement une accélération à un angle de 70° dans la direction x, la composante x de la vitesse change-t-elle ?

4.3 Mouvement du projectile

7. Répondez aux questions suivantes concernant le mouvement du projectile sur un sol plat en supposant que la résistance de l'air est négligeable, l'angle initial n'étant ni de 0° ni de 90° : (a) La vitesse est-elle toujours nulle ? (b) Quand la vitesse est-elle minimale ? Un maximum ? (c) La vitesse peut-elle toujours être la même que la vitesse initiale à un moment autre qu'à t = 0 ? (d) La vitesse peut-elle toujours être la même que la vitesse initiale à un moment autre qu'à t = 0 ?
8. Répondez aux questions suivantes concernant le mouvement du projectile sur un sol plat en supposant que la résistance de l'air est négligeable, l'angle initial n'étant ni de 0° ni de 90° : (a) L'accélération est-elle nulle ? (b) Le vecteur est-il\(\vec{v}\) toujours parallèle ou antiparallèle au vecteur\(\vec{a}\) ? (c) Le vecteur est-il\(\vec{v}\) toujours perpendiculaire au vecteur\(\vec{a}\) ? Dans l'affirmative, où se trouve-t-il ?
9. Une pièce de dix cents est placée au bord d'une table de manière à ce qu'elle soit légèrement suspendue. Un quart est glissé horizontalement sur la surface de la table, perpendiculairement au bord, et frappe la pièce de dix cents de manière frontale. Quelle pièce touche le sol en premier ?

4.4 Mouvement circulaire uniforme

10. L'accélération centripète peut-elle modifier la vitesse d'une particule en mouvement circulaire ?
11. L'accélération tangentielle peut-elle modifier la vitesse d'une particule en mouvement circulaire ?

4.5 Mouvement relatif en une et deux dimensions

12. Quel (s) cadre (s) de référence utilisez-vous instinctivement lorsque vous conduisez une voiture ? Lorsque vous voyagez à bord d'un jet commercial ?
13. Un joueur de basket qui dribble sur le terrain garde généralement les yeux rivés sur les joueurs qui l'entourent. Il se déplace rapidement. Pourquoi n'a-t-il pas besoin de garder les yeux rivés sur le ballon ?
14. Si quelqu'un se déplace à l'arrière d'une camionnette et lance un softball droit vers l'arrière, est-il possible que le ballon tombe droit vers le bas sous l'œil d'une personne debout sur le bord de la route ? Dans quelles conditions cela se produirait-il ? Comment le mouvement de la balle apparaît-il à la personne qui l'a lancée ?
15. Le chapeau d'un joggeur qui court à vitesse constante tombe de l'arrière de sa tête. Dessinez un croquis montrant la trajectoire du chapeau dans le cadre de référence du joggeur. Tracez sa trajectoire telle qu'elle est vue par un observateur immobile. négligez la résistance à l'air
16. Une motte de terre tombe de la caisse d'un camion de déménagement. Il heurte le sol juste en dessous de l'extrémité du camion. a) Quelle est la direction de sa vitesse par rapport au camion juste avant qu'il ne heurte ? (b) Est-ce la même que la direction de sa vitesse par rapport au sol juste avant qu'il ne touche ? Expliquez vos réponses.

Des problèmes

4.1 Vecteurs de déplacement et de vitesse

17. Les coordonnées d'une particule dans un système de coordonnées rectangulaires sont (1,0, —4,0, 6,0). Quel est le vecteur de position de la particule ?
18. La position d'une particule passe de\(\vec{r}_{1}\) = (2,0\(\hat{i}\) + 3,0\(\hat{j}\)) cm à\(\vec{r}_{2}\) = (−4,0\(\hat{i}\) + 3,0\(\hat{j}\)) cm. Quel est le déplacement de la particule ?
19. Le 18e trou du parcours de golf de Pebble Beach est un dogleg à gauche d'une longueur de 496,0 m. Le fairway qui part du tee est pris dans la direction X. Un golfeur frappe son coup de départ à une distance de 300,0 m, ce qui correspond à un déplacement\(\Delta \vec{r}_{1}\) = 300,0 m\(\hat{i}\), et frappe son deuxième tir à 189,0 m avec un déplacement\(\Delta \vec{r}_{2}\) = 172,0 m\(\hat{i}\) + 80,3\(\hat{j}\) m. Quel est le déplacement final de la balle de golf depuis le tee ?
20. Un oiseau vole droit vers le nord-est sur une distance de 95,0 km pendant 3 h. Avec l'axe X plein est et l'axe y plein nord, quel est le déplacement en notation vectorielle unitaire pour l'oiseau ? Quelle est la vitesse moyenne du trajet ?
21. Un cycliste parcourt 5,0 km plein est, puis 10,0 km 20° ouest par rapport au nord. À partir de ce point, elle parcourt 8,0 km plein ouest. Quel est le déplacement final à partir duquel le cycliste est parti ?
22. Le défenseur des Rangers de New York Daniel Girardi se tient devant le but et passe une rondelle de hockey à 20 m et 45° d'une ligne droite sur la glace à l'ailier gauche Chris Kreider qui attend à la ligne bleue. Kreider attend que Girardi atteigne la ligne bleue et lui passe la rondelle directement à travers la glace, à 10 mètres de distance. Quel est le déplacement final de la rondelle ? Reportez-vous à la figure suivante.

23. La position d'une particule est\(\vec{r}\) (t) = 4,0t ²\(\hat{i}\) − 3,0\(\hat{j}\) + 2,0 t ³\(\hat{k}\) m. (a) Quelle est la vitesse de la particule à 0 s et à 1,0 s ? (b) Quelle est la vitesse moyenne entre 0 s et 1,0 s ?
24. Clay Matthews, secondeur des Packers de Green Bay, peut atteindre une vitesse de 10,0 m/s. Au début d'une partie, Matthews descend le terrain à 45° par rapport à la ligne des 50 yards et parcourt 8,0 m en 1 s. Il descend ensuite le terrain tout droit à 90° par rapport à la ligne des 50 yards sur 12 m, avec un temps écoulé de 1,2 m s. (a) Quel est le dernier déplacement de Matthews depuis le début de la pièce ? (b) Quelle est sa vitesse moyenne ?
25. Le F-35B Lighting II est un avion de chasse à décollage court et à atterrissage vertical. S'il effectue un décollage vertical à 20,00 m au-dessus du sol puis suit une trajectoire de vol inclinée à 30° par rapport au sol sur 20 km, quel est le déplacement final ?

4.2 Vecteur d'accélération

26. La position d'une particule est\(\vec{r}\) (t) = (3,0 ²\(\hat{i}\) + 5,0\(\hat{j}\) − 6,0 t\(\hat{k}\)) m. (a) Déterminez sa vitesse et son accélération en fonction du temps. (b) Quelles sont sa vitesse et son accélération au temps t = 0 ?
27. L'accélération d'une particule est de (4,0\(\hat{i}\) + 3,0\(\hat{j}\)) m/s ². À t = 0, sa position et sa vitesse sont nulles. (a) Quelles sont la position et la vitesse de la particule en fonction du temps ? (b) Trouvez l'équation de la trajectoire de la particule. Dessinez les axes x et y et esquissez la trajectoire de la particule.
28. Un bateau quitte le quai à t = 0 et se dirige vers un lac avec une accélération de 2,0 m/s ²\(\hat{i}\). Un vent fort pousse le bateau, lui conférant une vitesse supplémentaire de 2,0 m/s\(\hat{i}\) + 1,0 m/s\(\hat{j}\). a) Quelle est la vitesse du bateau à t = 10 s ? (b) Quelle est la position du bateau à t = 10s ? Dessinez une esquisse de la trajectoire et de la position du bateau à t = 10 s, en indiquant les axes x et y.
29. La position d'une particule pour t > 0 est donnée par\(\vec{r}\) (t) = (3,0t ²\(\hat{i}\) − 7,0t ³\(\hat{j}\) − 5,0t ⁻²\(\hat{k}\)) m. (a) Quelle est la vitesse en fonction du temps ? (b) Qu'est-ce que l'accélération en fonction du temps ? (c) Quelle est la vitesse de la particule à t = 2,0 s ? (d) Quelle est sa vitesse à t = 1,0 s et t = 3,0 s ? (e) Quelle est la vitesse moyenne entre t = 1,0 s et t = 2,0 s ?
30. L'accélération d'une particule est constante. À t = 0, la vitesse de la particule est de (10\(\hat{i}\) + 20\(\hat{j}\)) m/s. À t = 4 s, la vitesse est de 10\(\hat{j}\) m/s. (a) Quelle est l'accélération de la particule ? (b) Comment la position et la vitesse varient-elles dans le temps ? Supposons que la particule soit initialement à l'origine.
31. Une particule possède une fonction de position\(\vec{r}\) (t) = cos (1,0t)\(\hat{i}\) + sin (1,0t)\(\hat{j}\) + t\(\hat{k}\), où les arguments des fonctions cosinus et sinus sont exprimés en radians. (a) Qu'est-ce que le vecteur de vitesse ? (b) Qu'est-ce que le vecteur d'accélération ?
32. Un jet Lockheed Martin F-35 II Lighting décolle d'un porte-avions avec une longueur de piste de 90 m et une vitesse de décollage de 70 m/s en bout de piste. Les jets sont catapultés dans l'espace aérien depuis le pont d'un porte-avions à l'aide de deux sources de propulsion : la propulsion à réaction et la catapulte. Au moment de quitter le pont du porte-avions, l'accélération du F-35 diminue jusqu'à une accélération constante de 5,0 m/s ² à 30° par rapport à l'horizontale. a) Quelle est l'accélération initiale du F-35 sur le pont du porte-avions pour le faire décoller ? (b) Écrivez la position et la vitesse du F-35 en notation vectorielle unitaire à partir du point où il quitte le pont du porte-avions. (c) À quelle altitude se trouve le chasseur 5 s après avoir quitté le pont du porte-avions ? (d) Quelles sont sa vitesse et sa vitesse à l'heure actuelle ? e) Quelle est la distance parcourue horizontalement ?

4.3 Mouvement du projectile

33. Une balle est tirée horizontalement à hauteur d'épaule (1,5 m) et à une vitesse initiale de 200 m/s. (a) Combien de temps s'écoule-t-il avant que la balle ne touche le sol ? (b) Jusqu'où se déplace la balle horizontalement ?
34. Une bille défile sur un plateau de 1,0 m de haut et touche le sol à 3,0 m du bord de la table dans le sens horizontal. a) Combien de temps le marbre reste-t-il dans l'air ? (b) Quelle est la vitesse de la bille lorsqu'elle quitte le bord de la table ? (c) Quelle est sa vitesse lorsqu'il touche le sol ?
35. Une fléchette est lancée horizontalement à une vitesse de 10 m/s sur la cible d'un jeu de fléchettes situé à 2,4 m, comme dans la figure suivante. (a) À quelle distance la fléchette touche-t-elle en dessous de la cible prévue ? (b) Que vous apprend votre réponse sur la capacité des joueurs de fléchettes à lancer leurs fléchettes ?
36. Un avion volant horizontalement à une vitesse de 500 km/h à une altitude de 800 m largue une caisse de ravitaillement (voir la figure suivante). Si le parachute ne s'ouvre pas, à quelle distance la caisse touche-t-elle le sol devant le point de lancement ?

37. Supposons que l'avion concerné par le problème précédent tire un projectile horizontalement dans sa direction de mouvement à une vitesse de 300 m/s par rapport à l'avion. a) À quelle distance du point de lancement le projectile touche-t-il le sol ? (b) Quelle est sa vitesse lorsqu'il touche le sol ?
38. Un lanceur de balle rapide peut lancer une balle de baseball à une vitesse de 40 m/s (90 mi/h). (a) En supposant que le lanceur puisse libérer le ballon à 16,7 m du terrain de départ pour que le ballon se déplace horizontalement, combien de temps faut-il au ballon pour atteindre le terrain d'origine ? (b) À quelle distance tombe la balle entre la main du lanceur et la plaque de départ ?
39. Un projectile est lancé à un angle de 30° et atterrit 20 s plus tard à la même hauteur que celle à laquelle il a été lancé. a) Quelle est la vitesse initiale du projectile ? (b) Quelle est l'altitude maximale ? (c) Quelle est la portée ? (d) Calculez le déplacement entre le point de lancement et la position sur sa trajectoire à 15 s.
40. Un joueur de basket tire en direction d'un panier situé à 6,1 m et à 3,0 m au-dessus du sol. Si la balle est lâchée à 1,8 m au-dessus du sol à un angle de 60° au-dessus de l'horizontale, quelle doit être la vitesse initiale pour qu'elle passe à travers le panier ?
41. À un moment donné, une montgolfière se trouve à 100 m dans les airs et descend à une vitesse constante de 2,0 m/s. À cet instant précis, une fille lance une balle horizontalement, par rapport à elle-même, avec une vitesse initiale de 20 m/s. À l'atterrissage, où trouvera-t-elle la balle ? Ignore la résistance à l'air
42. Un homme à moto roulant à une vitesse uniforme de 10 m/s jette une canette vide tout droit vers le haut par rapport à lui-même à une vitesse initiale de 3,0 m/s. Trouvez l'équation de la trajectoire vue par un policier sur le bord de la route. Supposons que la position initiale de la canette est le point où elle est lancée. Ignore la résistance à l'air
43. Un athlète peut sauter sur une distance de 8,0 m lors du saut en largeur. Quelle est la distance maximale que l'athlète peut parcourir sur la Lune, où l'accélération gravitationnelle est un sixième de celle de la Terre ?
44. La distance horizontale maximale qu'un garçon peut lancer une balle est de 50 m. Supposons qu'il puisse lancer avec la même vitesse initiale sous tous les angles. À quelle hauteur lance-t-il la balle lorsqu'il la lance droit vers le haut ?
45. Une pierre est projetée d'une falaise à un angle de 53° par rapport à l'horizontale. La falaise est haute de 100 m. La vitesse initiale de la roche est de 30 m/s. (a) À quelle hauteur le rocher s'élève au-dessus du bord de la falaise ? (b) Dans quelle mesure s'est-il déplacé horizontalement lorsqu'il est à son altitude maximale ? (c) Combien de temps après le largage touche-t-il le sol ? (d) Quelle est la portée de la roche ? (e) Quelles sont les positions horizontales et verticales de la roche par rapport au bord de la falaise à t = 2,0 s, t = 4,0 s et t = 6,0 s ?
46. Pour échapper à ses poursuivants, un agent secret descend à ski sur une pente inclinée à 30° sous l'horizontale à 60 km/h. Pour survivre et atterrir sur la neige 100 m plus bas, il doit dégager une gorge de 60 m de large. Est-ce qu'il y arrive ? Ignore la résistance à l'air

47. Un golfeur sur un fairway se trouve à 70 m du green, qui se trouve à 20 m sous le niveau du fairway. Si le golfeur frappe la balle à un angle de 40° avec une vitesse initiale de 20 m/s, à quelle distance du green se trouve-t-il ?
48. Un projectile est tiré sur une colline dont la base se trouve à 300 m. Le projectile est tiré à 60° au-dessus de l'horizontale avec une vitesse initiale de 75 m/s. La pente peut être approximée par un plan incliné de 20° par rapport à l'horizontale. Par rapport au système de coordonnées illustré dans la figure suivante, l'équation de cette droite est y = (tan 20°) x − 109. Où atterrit le projectile sur la colline ?

49. Un astronaute sur Mars lance un ballon de football à un angle de 45° avec une vitesse initiale de 15 m/s. Si l'accélération de la gravité sur Mars est de 3,7 m/s, (a) quelle est la portée du coup de pied de football sur une surface plane ? (b) Quelle serait la portée d'un même coup de pied sur la Lune, où la gravité est un sixième de celle de la Terre ?
50. Mike Powell détient le record du saut en longueur de 8,95 m, établi en 1991. S'il a quitté le sol à un angle de 15°, quelle était sa vitesse initiale ?
51. Le robot guépard du MIT peut sauter par-dessus des obstacles de 46 cm de haut et atteindre une vitesse de 12 km/h. (a) Si le robot se lance à un angle de 60° à cette vitesse, quelle est sa hauteur maximale ? (b) Quel devrait être l'angle de lancement pour atteindre une hauteur de 46 cm ?
52. Mont. Asama, au Japon, est un volcan actif. En 2009, une éruption a projeté de solides roches volcaniques qui ont atterri à 1 km à l'horizontale du cratère. Si les roches volcaniques étaient lancées à un angle de 40° par rapport à l'horizontale et atterrissaient à 900 m sous le cratère, (a) quelle serait leur vitesse initiale et (b) quel est leur temps de vol ?
53. Drew Brees des New Orleans Saints peut lancer un ballon de football à 23,0 m/s (50 mph). S'il oriente le lancer à 10° par rapport à l'horizontale, quelle distance parcoure-t-il s'il doit être capté à la même altitude que celle à laquelle il a été lancé ?
54. Le véhicule lunaire itinérant utilisé lors des dernières missions Apollo de la NASA a atteint une vitesse terrestre lunaire non officielle de 5,0 m/s par l'astronaute Eugene Cernan. Si le rover se déplaçait à cette vitesse sur une surface lunaire plate et heurtait une petite bosse qui le projetait de la surface à un angle de 20°, combien de temps serait-il « aéroporté » sur la Lune ?
55. Un but de football mesure 2,44 m de haut. Un joueur lance le ballon à une distance de 10 m du but avec un angle de 25°. Quelle est la vitesse initiale du ballon de football ?
56. Olympus Mons sur Mars est le plus grand volcan du système solaire, à une hauteur de 25 km et un rayon de 312 km. Si vous êtes au sommet, à quelle vitesse initiale devriez-vous tirer un projectile à l'aide d'un canon à l'horizontale pour dégager le volcan et atterrir à la surface de Mars ? Notez que Mars a une accélération de gravité de 3,7 m/s ².
57. En 1999, Robbie Knievel a été le premier à sauter le Grand Canyon à moto. Dans une partie étroite du canyon (69,0 m de largeur), il a atteint l'autre rive en roulant à 35,8 m/s à partir de la rampe de décollage. Quel était son angle de lancement ?
58. Vous lancez une balle de baseball à une vitesse initiale de 15,0 m/s sous un angle de 30° par rapport à l'horizontale. Quelle devrait être la vitesse initiale de la balle à 30° sur une planète dont l'accélération gravitationnelle est deux fois supérieure à celle de la Terre pour atteindre la même portée ? Envisagez le lancement et l'impact sur une surface horizontale.
59. Aaron Rogers lance un ballon de football à 20,0 m/s sur son receveur large, qui court tout droit sur le terrain à 9,4 m/s. Si Aaron lance le ballon alors que le receveur se trouve à 10,0 m devant lui, sous quel angle Aaron doit-il lancer le ballon pour que le receveur l'attrape à 20,0 m devant Aaron ?

4.4 Mouvement circulaire uniforme

60. Un volant tourne à 30 tr/min. Quel est l'angle total, en radians, par lequel un point du volant pivote en 40 s ?
61. Une particule se déplace dans un cercle de 10 m de rayon à une vitesse constante de 20 m/s. Quelle est l'ampleur de l'accélération ?
62. Cam Newton des Panthers de la Caroline lance une spirale de football parfaite à 8,0 tr/min. Le rayon d'un ballon de football professionnel est de 8,5 cm au milieu du côté court. Qu'est-ce que l'accélération centripète des lacets sur le ballon de football ?
63. Un manège forain fait tourner ses occupants à l'intérieur d'un contenant volant en forme de soucoupe. Si la trajectoire circulaire horizontale que suivent les coureurs a un rayon de 8,00 m, à combien de tours par minute les coureurs sont-ils soumis à une accélération centripète égale à celle de la gravité ?
64. Un coureur participant à la course de 200 m doit parcourir la fin d'une piste présentant un arc de cercle avec un rayon de courbure de 30,0 m. Le coureur commence la course à vitesse constante. Si elle termine le 200 m en 23,2 s et qu'elle court à vitesse constante tout au long de la course, quelle est son accélération centripète lorsqu'elle court la partie incurvée de la piste ?
65. Quelle est l'accélération de Vénus vers le Soleil, en supposant une orbite circulaire ?
66. Une fusée à réaction expérimentale fait le tour de la Terre le long de son équateur, juste au-dessus de sa surface. À quelle vitesse le jet doit-il se déplacer si l'amplitude de son accélération est g ?
67. Un ventilateur tourne à une vitesse constante de 360,0 tr/min. Quelle est l'ampleur de l'accélération d'un point de l'une de ses lames à 10,0 cm de l'axe de rotation ?
68. Un point situé sur l'aiguille des secondes d'une grande horloge a une accélération radiale de 0,1 cm/s ². À quelle distance se trouve le point de l'axe de rotation de l'aiguille des secondes ?

4.5 Mouvement relatif en une et deux dimensions

69. Les axes de coordonnées du repère S'restent parallèles à ceux de S, lorsque S's'éloigne de S à une vitesse constante\(\vec{v}_{S′}\) = (4,0\(\hat{i}\) + 3,0\(\hat{j}\) + 5,0\(\hat{k}\)) m/s. (a) Si à l'instant t = 0 les origines coïncident, quelle est la position de l'origine O′ dans le repère S en fonction du temps ? (b) Quelle est la relation entre la position des particules pour\(\vec{r}\)\(\vec{r}′\) (t) et (t), telle que mesurée en S et S', respectivement ? (c) Quelle est la relation entre les vitesses des particules\(\vec{v}\) (t) et\(\vec{v}′\) (t) ? (d) Comment sont liées les accélérations\(\vec{a}\) (t) et\(\vec{a}′\) (t) ?
70. Les axes de coordonnées du repère S'restent parallèles à ceux de S, car S's'éloigne de S à une vitesse constante\(\vec{v}_{S′S}\) = (1,0\(\hat{i}\) + 2,0\(\hat{j}\) + 3,0\(\hat{k}\)) t m/s. (a) Si à l'instant t = 0 les origines coïncident, quelle est la position de l'origine O′ dans le repère S en fonction du temps ? (b) Quelle est la relation entre la position des particules pour\(\vec{r}\)\(\vec{r}'\) (t) et (t), telle que mesurée en S et S', respectivement ? (c) Quelle est la relation entre les vitesses des particules\(\vec{v}\) (t) et\(\vec{v}'\) (t) ? (d) Comment sont liées les accélérations\(\vec{a}\) (t) et\(\vec{a}'\) (t) ?
71. La vitesse d'une particule dans le repère A est de (2,0\(\hat{i}\) + 3,0\(\hat{j}\)) m/s. La vitesse du repère A par rapport au repère B est de 4,0\(\hat{k}\) m/s, et la vitesse du repère B par rapport à C est de 2,0\(\hat{j}\) m/s. Quelle est la vitesse de la particule en référence cadre C ?
72. Les gouttes de pluie tombent verticalement à 4,5 m/s par rapport à la terre. Qu'est-ce qu'un observateur dans une voiture se déplaçant à 22,0 m/s en ligne droite mesure comme la vitesse des gouttes de pluie ?
73. Une mouette peut voler à une vitesse de 9,00 m/s dans l'air calme. a) S'il faut 20 minutes à l'oiseau pour parcourir 6 km directement face à un vent venant en sens inverse, quelle est la vitesse du vent ? (b) Si l'oiseau fait demi-tour et vole avec le vent, combien de temps lui faudra-t-il pour revenir à 6,00 km ?
74. Un navire quitte Rotterdam et se dirige plein nord à 7,00 m/s par rapport à la mer. Le courant océanique local est de 1,50 m/s dans une direction de 40,0° au nord de l'est. Quelle est la vitesse du vaisseau par rapport à la Terre ?
75. Un bateau peut être ramé à 8,0 km/h en eau calme. a) Combien de temps faut-il pour ramer à 1,5 km en aval dans une rivière se déplaçant à 3,0 km/h par rapport à la rive ? (b) Combien de temps faut-il pour le voyage de retour ? (c) Dans quelle direction le bateau doit-il être orienté pour traverser la rivière à la rame ? d) Supposons que la rivière ait une largeur de 0,8 km. Quelle est la vitesse du bateau par rapport à la Terre et combien de temps faut-il pour atteindre la rive opposée ? (e) Supposons plutôt que le bateau soit dirigé directement de l'autre côté de la rivière. Combien de temps faut-il pour traverser et à quelle distance se trouve le bateau en aval lorsqu'il atteint la rive opposée ?
76. Un petit avion vole à 200 km/h dans l'air calme. Si le vent souffle directement de l'ouest à 50 km/h, a) dans quelle direction la pilote doit-elle diriger son avion pour traverser la terre ferme directement vers le nord et (b) combien de temps lui faut-il pour atteindre un point situé à 300 km directement au nord de son point de départ ?
77. Un cycliste qui roule vers le sud-est le long d'une route à 15 km/h sent un vent du sud-ouest souffler à 25 km/h. Pour un observateur immobile, quelles sont la vitesse et la direction du vent ?
78. Une rivière se déplace vers l'est à 4 m/s. Un bateau part du quai en direction de 30° nord-ouest à 7 m/s. Si la rivière mesure 1 800 m de large, a) quelle est la vitesse du bateau par rapport à la Terre et b) combien de temps faut-il au bateau pour traverser la rivière ?

Problèmes supplémentaires

79. Une voiture de Formule 1 se déplace à 89,0 m/s sur une piste droite et entre dans un virage avec un rayon de courbure de 200,0 m. Quelle accélération centripète doit avoir pour rester sur la piste ?
80. Une particule se déplace sur une orbite circulaire d'un rayon de 10 m. Sa vitesse change à une vitesse de 15,0 m/s ² à un instant où sa vitesse est de 40,0 m/s. Quelle est l'ampleur de l'accélération de la particule ?
81. Le conducteur d'une voiture roulant à 90 km/h appuie sur le frein lorsque la voiture entre dans une courbe circulaire d'un rayon de 150 m. Si la vitesse de la voiture diminue de 9,0 km/h par seconde, quelle est l'ampleur de l'accélération de la voiture au moment où sa vitesse est de 60,0 km/h ?
82. Une voiture de course qui entre sur la partie incurvée de la piste au Daytona 500 perd sa vitesse de 85,0 m/s à 80,0 m/s en 2,0 s. Si le rayon de la partie incurvée de la piste est de 316,0 m, calculez l'accélération totale de la voiture de course au début et à la fin de la réduction de vitesse.
83. Un éléphant se trouve à la surface de la Terre à une certaine latitude\(\lambda\). Calculez l'accélération centripète de l'éléphant résultant de la rotation de la Terre autour de son axe polaire. Exprimez votre réponse en termes de\(\lambda\) rayon RE de la Terre et de temps T pour une rotation de la Terre. Comparez votre réponse avec g pour\(\lambda\) = 40°.

84. Dans un synchrotron, un proton se déplace dans un cercle d'un rayon de 1 km et augmente sa vitesse de v (t) = c ₁ + c ₂ ^{t 2}, où c ₁ = 2,0 x 10 ⁵ m/s, c ₂ = 10 ⁵ m/s ³. (a) Quelle est l'accélération totale du proton à t = 5,0 s ? (b) À quel moment l'expression de la vitesse devient-elle imphysique ?
85. Une pale d'hélice au repos commence à tourner de t = 0 s à t = 5,0 s avec une accélération tangentielle du bout de la pale à 3,00 m/s ². La pointe de la lame se trouve à 1,5 m de l'axe de rotation. À t = 5,0 s, quelle est l'accélération totale de la pointe de la lame ?
86. Une particule exécute un mouvement circulaire avec une fréquence angulaire constante de\(\omega\) = 4,00 rad/s. Si le temps t = 0 correspond à la position de la particule située à y = 0 m et x = 5 m, (a) quelle est la position de la particule à t = 10 s ? (b) Quelle est sa vitesse à l'heure actuelle ? (c) Qu'est-ce que son accélération ?
87. L'accélération centripète d'une particule est _C = 4,0 m/s ^₂ à t = 0 s où elle se trouve sur l'axe des abscisses et se déplace dans le sens antihoraire dans le plan xy. Il exécute un mouvement circulaire uniforme autour d'un axe à une distance de 5,0 m. Quelle est sa vitesse à t = 10 s ?
88. Une tige de 3,0 m de long tourne à 2,0 tr/min autour d'un axe situé à une extrémité. Comparez les accélérations centripètes aux rayons de (a) 1,0 m, (b) 2,0 m et (c) 3,0 m.
89. Une particule située initialement à (1,5\(\hat{j}\) + 4,0\(\hat{k}\)) m subit un déplacement de (2,5\(\hat{i}\) + 3,2\(\hat{j}\) − 1,2\(\hat{k}\)) m. Quelle est la position finale de la particule ?
90. La position d'une particule est donnée par\(\vec{r}\) (t) = (50 m/s) t\(\hat{i}\) − (4,9 m/s ²) t ²\(\hat{j}\). (a) Quelles sont la vitesse et l'accélération de la particule en fonction du temps ? (b) Quelles sont les conditions initiales pour produire la requête ?
91. Un vaisseau spatial se déplace à une vitesse constante de\(\vec{v}\) (t) = 250,0\(\hat{i}\) m/s lorsque ses fusées tirent, ce qui lui donne une accélération de\(\vec{a}\) (t) = (3,0\(\vec{i}\) + 4,0\(\hat{k}\)) m/s ². Quelle est sa vitesse 5 s après le tir des roquettes ?
92. Une arbalète est dirigée horizontalement vers une cible distante de 40 m. La flèche atteint 30 cm en dessous de l'endroit où elle était dirigée. Quelle est la vitesse initiale de la flèche ?
93. Un sauteur en longueur peut sauter sur une distance de 8,0 m lorsqu'il décolle à un angle de 45° par rapport à l'horizontale. En supposant qu'il puisse sauter à la même vitesse initiale sous tous les angles, quelle distance perd-il en décollant à 30° ?
94. Sur la planète Arçon, la portée horizontale maximale d'un projectile lancé à 10 m/s est de 20 m. Quelle est l'accélération de la gravité sur cette planète ?
95. Un vététiste rencontre un saut sur un parcours qui l'envoie dans les airs à 60° par rapport à l'horizontale. S'il atterrit à une distance horizontale de 45,0 m et à 20 m en dessous de son point de lancement, quelle est sa vitesse initiale ?
96. Lequel a la plus grande accélération centripète, une voiture à une vitesse de 15,0 m/s sur une trajectoire circulaire d'un rayon de 100,0 m ou une voiture à une vitesse de 12,0 m/s sur une piste circulaire d'un rayon de 75,0 m ?
97. Un satellite géosynchrone tourne autour de la Terre à une distance de 42 250 km et a une durée d'un jour. Qu'est-ce que l'accélération centripète du satellite ?
98. Deux bateaux à moteur se déplacent à la même vitesse par rapport à l'eau dans des directions opposées dans une rivière en mouvement. Un observateur au bord de la rivière voit les bateaux se déplacer à 4,0 m/s et 5,0 m/s. (a) Quelle est la vitesse des bateaux par rapport à la rivière ? (b) À quelle vitesse la rivière se déplace-t-elle par rapport à la rive ?

Problèmes liés au défi

99. Le plus long par 3 du monde. Le tee du par 3 le plus long du monde se trouve au sommet du mont Hanglip, en Afrique du Sud, à 400,0 m au-dessus du green et n'est accessible que par hélicoptère. La distance horizontale par rapport au green est de 359 m. Négligez la résistance à l'air et répondez aux questions suivantes. a) Si une golfeuse lance un tir à 40° par rapport à l'horizontale, quelle vitesse initiale doit-elle donner à la balle ? (b) Quelle est l'heure pour atteindre le green ?
100. Lorsqu'un botteur de field goal frappe un ballon de football aussi fort que possible à 45° par rapport à l'horizontale, le ballon franchit simplement la barre transversale de 3 m de haut des poteaux de but situés à 45,7 m. (a) Quelle est la vitesse maximale que le botteur peut donner au ballon ? (b) En plus de franchir la barre transversale, le ballon doit être suffisamment haut dans les airs au début de son vol pour dégager la portée du joueur de ligne défensive qui se précipite. Si le joueur de ligne se trouve à 4,6 m et a une portée verticale de 2,5 m, peut-il bloquer la tentative de field goal de 45,7 m ? (c) Et si le joueur de ligne se trouve à 1 m ?

101. Un camion roule vers l'est à 80 km/h. À une intersection située à 32 km plus loin, une voiture roule vers le nord à 50 km/h. (a) Combien de temps après ce moment les véhicules seront-ils les plus proches les uns des autres ? (b) À quel point seront-ils éloignés les uns des autres à ce moment-là ?

Contributeurs et attributions

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