2.A : Vecteurs (réponses)
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Vérifiez votre compréhension
2.1. a. non égaux parce qu'ils sont orthogonaux ;
b. ne sont pas égaux parce qu'ils ont des magnitudes différentes ;
c. non égaux parce qu'ils ont des magnitudes et des directions différentes ;
d. non égaux parce qu'ils sont antiparallèles ;
e. égal.
2.2. 16 m ;\(\vec{D}=−16m\hat{u}\)
2.3. G = 28,2 cm,\(θ_G=291°\)
2.4. \(\vec{D}=(−5.0\hat{i}−3.0\hat{j})cm\); la mouche s'est déplacée de 5,0 cm vers la gauche et de 3,0 cm vers le bas depuis son site d'atterrissage.
2,5. 5,83 cm,\(211°\)
2.6. \(\vec{D}=(−20m)\hat{j}\)
2.7. 35,1 m/s = 126,4 km/h
2.8. \(\vec{G}=(10.25\hat{i}−26.22\hat{j})cm\)
2.9. D = 55,7 N ; direction\(65.7°\) nord ou est
2.10. \(\hat{v}=0.8\hat{i}+0.6\hat{j}, 36.87°\)au nord de l'est
2.11. \(\vec{A}⋅\vec{B}=−57.3, \vec{F}⋅\vec{C}=27.8\)
2.13. \(131.9°\)
2.14. \(W_1=1.5J, W_2=0.3J\)
2.15. \(\vec{A}×\vec{B}=−40.1\hat{k}\)ou, de manière équivalente\(∣\vec{A}×\vec{B}∣=40.1\), et la direction est dans la page ;\(\vec{C}×\vec{F}=+157.6\hat{k}\) ou, de manière équivalente\(∣\vec{C}×\vec{F}∣=157.6\), et la direction est hors de la page.
2.16. un.\(−2\hat{k}\),
b. 2,
c.\(153.4°\),
d.\(135°\)
Questions conceptuelles
1. scalaire
3. les réponses peuvent varier
5. parallèle, somme des magnitudes, antiparallèle, zéro
7. Non, oui
9. zéro, oui
11. non
13. égal, égal, identique
15. un vecteur unitaire de l'axe x
17. Ils sont égaux.
19. Oui
21. un.\(C=\vec{A}⋅\vec{B}\)
b.\(\vec{C}=\vec{A}·\vec{B}\) ou\(\vec{C}=\vec{A}−\vec{B}\)
c.\(\vec{C}=\vec{A}×\vec{B}\),
d.\(\vec{C}=A\vec{B}\),
euh\(\vec{C}+2\vec{A}=\vec{B}\),
f.\(\vec{C}=\vec{A}×\vec{B}\),
g. le côté gauche est un scalaire et le côté droit est un vecteur,
h.\(\vec{C}=2\vec{A}×\vec{B}\),
je.\(\vec{C}=\vec{A}/B\),
j.\(\vec{C}=\vec{A}/B\)
23. Ils sont orthogonaux.
Des problèmes
25. \(\vec{h}=−49m\hat{u}\), 49 km
27. 30,8 m, à\(35.7°\) l'ouest du nord
29. 134 km,\(80°\)
31. 7.34 km,\(63.5°\) au sud de l'est
33. 3,8 km à l'est, 3,2 km au nord, 7,0 km
35. 14,3 km,\(65°\)
37. un.\(\vec{A}=+8.66\hat{i}+5.00\hat{j}\),
b.\(\vec{B}=+3.01\hat{i}+3.99\hat{j}\),
c.\(\vec{C}=+6.00\hat{i}−10.39\hat{j}\),
d.\(\vec{D⃗}=−15.97\hat{i}+12.04\hat{j}\),
f).\(\vec{F}=−17.32\hat{i}−10.00\hat{j}\)
39. a. 1,94 km, 7,24 km ;
b. preuve
41. 3,8 km à l'est, 3,2 km au nord, 2,0 km, \ (\ vec {D} = (3,8 \ hat {i} +3,2 \ hat {j}) km
43. \(P_1(2.165m,1.250m), P_2(−1.900m,3.290m), 5.27 m\)
45. 8,60 m,\(A(2\sqrt{5}m,0.647π), B(3\sqrt{2}m,0.75π)\)
47. un\(\vec{A}+\vec{B}=−4\hat{i}−6\hat{j}\),\( |\vec{A}+\vec{B}∣=7.211,θ=236.3°\) ;
b.\(\vec{A}−\vec{B}=-2\hat{i}+2\hat{j}, ∣\vec{A}−\vec{B}∣=2\sqrt{2},θ=135°\)
49. un\(\vec{C}=(5.0\hat{i}−1.0\hat{j}−3.0\hat{k})m,C=5.92m\) ;.
\(\vec{D}=(4.0\hat{i}−11.0\hat{j}+15.0\hat{k})m,D=19.03m\)b.
51. \(\vec{D}=(3.3\hat{i}−6.6\hat{j})km, \hat{i} is to the east, 7.34 km, −63.5°\)
53. un.\(\vec{R}=−1.35\hat{i}−22.04\hat{j}\),
b.\(\vec{R}=−17.98\hat{i}+0.89\hat{j}\)
55. \(\vec{D}=(200\hat{i}+300\hat{j})yd\), D = 360,5 yd,\(56.3°\) au nord de l'est ; Les réponses numériques resteraient les mêmes mais l'unité physique serait le mètre. La signification physique et les distances seraient à peu près les mêmes, car 1 yd est comparable à 1 m.
57. \(\vec{R}=−3\hat{i}−16\hat{j}\)
59. \(\vec{E⃗}=E\hat{E}, E_x=+178.9V/m, E_y=−357.8V/m, E_z=0.0V/m, θ_E=−tan^{−1}(2)\)
61. un\(\vec{R}_B=(12.278\hat{i}+7.089\hat{j}+2.500\hat{k})km, \(\vec{R}_D=(−0.262\hat{i}+3.000\hat{k})km\) ;.
b.\(∣\vec{R}_B−\vec{R}_D∣=14.414km\) |r→B−R→D|=14,414 km
63. a. 8,66,
b. 10,39,
c. 0,866,
d. 17,32
65. \(θ_i=64.12°,θ_j=150.79°,θ_k=77.39°\)
67. un.\(−119.98\hat{k}\)
b.\(0\hat{k}\),
c.\(+93.69\hat{k}\),
d.\(−240.0\hat{k}\),
euh\(+3.993\hat{k}\),
f.\(−3.009\hat{k}\),
g.\(+14.99\hat{k}\),
h. 0
69. un. 0,
b. 173 194,
c. +199 993\(\hat{k}\)
Problèmes supplémentaires
71. a. 18,4 km et 26,2 km,
b. 31,5 km et 5,56 km
73. un.\((r,φ+π/2)\),
b.\((2r,φ+2π)(\),
c.\((3r,−φ)\)
75. \(d_{PM}=33.12nmi=61.34km,d_{NP}=35.47nmi=65.69km\)
77. preuve
79. environ 10 m,
b.\(5πm\),
c. 0
81. 22,2 km/h,\(35.8°\). au sud de l'ouest
83. 240,2 km,\(2.2°\) au sud de l'ouest
85. \(\vec{B}=−4.0\hat{i}+3.0\hat{j}\)ou\(\vec{B}=4.0\hat{i}−3.0\hat{j}\)
87. preuve
Problèmes liés au défi
89. \(G_{⊥}=2375\sqrt{17}≈9792\)
91. preuve