7.7 : Termes clés du chapitre
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- En moyenne
- un nombre qui décrit la tendance centrale des données ; il existe un certain nombre de moyennes spécialisées, notamment la moyenne arithmétique, la moyenne pondérée, la médiane, la moyenne modale et la moyenne géométrique.
- Théorème de la limite centrale
- Étant donné une variable aléatoire dont la moyenne λ et l'écart type sont connus, σ, nous échantillonnons avec la taille n, et nous nous intéressons à deux nouveaux VR : la moyenne de l'échantillon,\(\overline X\). Si la taille (\(n\)) de l'échantillon est suffisamment grande, alors\(\overline{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\). Si la taille (\(n\)) de l'échantillon est suffisamment grande, la distribution des moyennes de l'échantillon se rapprochera des distributions normales, quelle que soit la forme de la population. La moyenne des moyennes de l'échantillon sera égale à la moyenne de la population. L'écart type de la distribution des moyennes de l'échantillon est appelé erreur type de la moyenne.\(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)
- Facteur de correction pour population finie
- ajuste la variance de la distribution d'échantillonnage si la population est connue et que plus de 5 % de la population est échantillonnée.
- Moyen
- un nombre qui mesure la tendance centrale ; un nom commun pour la moyenne est « moyenne ». Le terme « moyenne » est une forme abrégée de « moyenne arithmétique ». Par définition, la moyenne pour un échantillon (désignée par\(\overline x\)) est\(\overline x =\overline{x}=\frac{\text { Sum of all values in the sample }}{\text { Number of values in the sample }}\), et la moyenne pour une population (désignée par\(\mu\)) est\(\mu=\frac{\text { Sum of all values in the population }}{\text { Number of values in the population }}\).
- Distribution normale
- une variable aléatoire continue avec pdf\(f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{\frac{-(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}}\), où\(\mu\) est la moyenne de la distribution et\(\sigma\) l'écart type. ; notation :\(X \sim N(\mu, \sigma)\). Si\(\mu = 0\) et\(\sigma = 1\), la variable aléatoire est appelée distribution normale standard.\(Z\)
- Distribution de l'échantillonnage
- Dans le cas d'échantillons aléatoires simples de taille\(n\) provenant d'une population donnée et présentant une caractéristique mesurée telle que la moyenne, la proportion ou l'écart type pour chaque échantillon, la distribution de probabilité de toutes les caractéristiques mesurées est appelée distribution d'échantillonnage.
- Erreur type de la moyenne
- l'écart type de la distribution des moyennes de l'échantillon, ou\(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\).
- Erreur type de la proportion
- l'écart type de la distribution des proportions d'échantillonnage